本人收集導(dǎo)數(shù)超好資料基礎(chǔ)

1、1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s = -t + t2其中s的單位是米，7的單位是秒,d. 8米/秒那么物體在3秒末的瞬吋速度是()a. 7米/秒b. 6米/秒c5米/秒2.若 /(x) = sin6<-cosx,則 f(a)等于()a. sincrb. cos ac. sma + cosad. 2sin alim/(l + ax)-al) =&to ax區(qū)間上)內(nèi)有極小值點(diǎn)(a. 1個(gè)b. 2個(gè)10. 若 / (x) = x3, / (x0) = 3 >c. 3個(gè) d. 4個(gè)則x0的值為3. 若f (1) = 2012,貝lj lim /(1 + ax)/(1)ar->0

2、avlim ma =, lim /(1 + 2山)一幾1)=。&to4 axax4. 函數(shù)y=e x的導(dǎo)數(shù)為5. 若/(x) = x3,/'(x0) = 3,則兀。的值為;6. 曲線y = x3-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線傾斜角為;7. 函數(shù)尸，+兀2一5兀_5的單調(diào)遞增區(qū)間是&已知函數(shù)f(x)=ax2+c9且廣(1) =2,則a的值為9一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)起經(jīng)過ts后的距離為s =-tmtiet2,則速度為零的時(shí)刻是末。410函數(shù) y = 1 + 3x x 有 oooooooooooooocooooooooooooooooooooocooooocoooo ()a

3、.極小值-1,極大值1；b.極小值-2,極大值3；c.極小值-2,極人值2； d.極小值2,極人值311. 函數(shù) y = 4x-x4f 在-1,2 ± 的最大、最小值分別為 oooooooooooooooooocoo ()a. /(!),/(-!) b. /(1),/(2) c. /(-1),/(2)dj,于(一1) 9、函數(shù)/(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a.b),導(dǎo)函數(shù)廣(兀)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)/(兀)在開11. 曲線y = x3-4x在點(diǎn)(1,-3)處的切線傾斜角為；12. 函數(shù)y= 的導(dǎo)數(shù)為;x13. 1111線y = nx在點(diǎn)m(w,l)處的切線的斜率是,切線的

4、方程為 14曲線y=/-3/+1在點(diǎn)(1, 一1)處的切線方程為ba. y=3x4 b. y=3卄2 c. y=4x+3d. y=4x515 iii線y = x3-2x + 4在點(diǎn)(1,3)處的切線的傾斜角為(b )a. 30°b. 45°c. 60°d. 120°16、illi線)，=2/ + 1在點(diǎn)p(1,3)處的切線方程為()a. y = -4x-1 b. y = -4x-7 c. y = 4x- d. y = 4x + 717l質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s = 5-3t則在一段時(shí)間1,1 +&內(nèi)相應(yīng)的平均速度為(a. 3/v + 6b. -3ar

5、+ 6c.3a/-6d.-3a/-61、函數(shù) f(x) = 5x2-2x的單調(diào)增區(qū)間為()1 、a. (, +°o)/ 1、b(-00，')/ 1 、c(-,4-00)d. (-&-£)2、函數(shù) f(x) = ax3-x在上是減函數(shù)，則( )a. a<0b. a < 1c. a <21d. a<-311、如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從固定點(diǎn)a開始運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t內(nèi)的位移函數(shù)為y = f(t) = r3+3,當(dāng)人=4且 ar = 0.01求)；求缶17. 求垂直于直線2x-6y +1 = 0并且與曲線y = x3 +3x2-5相切的直線方程.14. 求函

6、數(shù)/(x) = x5+5x4+5x3+1在區(qū)間-1,4上的最人值與最小值.15. 已知函數(shù)y = xnx o(1) 求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2) 求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)兀=1處的切線方程。16. 已知函數(shù)/(x)= x2-21nx,求函數(shù)f (x)的極小值17. 已知函數(shù)y = ax3-hx2 ,當(dāng)兀=1時(shí)，有極大值3 ；(1) 求a”的值；(2)求函數(shù)y的極小值.18、設(shè)q 為實(shí)數(shù)，函 f(x) = x3 - x2 - x + a o(1) 求f(x)的極值。(2)當(dāng)a在什么范圍時(shí)，1111線y = f(x)與兀軸僅有一個(gè)交點(diǎn)。19. 求由曲線y = x2-4與玄線y=0, x=0, x二4所圍圖形的面

7、積.20. 設(shè)函數(shù)f(x) = 2x3 + 3ax2 + 3處+ &在x = 1及x = 2時(shí)取得極值.(1) 求 的值及函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對于任意的x e 031都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.y221、(已用)1.ix f (x) =x3 2x+5.(1) 求/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng) 用1, 2時(shí)，f (x) <加恒成立，求實(shí)數(shù)加的取值范|節(jié)|22若函數(shù)f(x) = ax3+x,(1) 求實(shí)數(shù)d的取值范圍，使/(兀)在/?上是增函數(shù)。(2) 求實(shí)數(shù)q的取值范圍，使/(兀)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間。23. 設(shè)函數(shù) f(x) = 2x3 -3(

8、71; + l)x2 + 6ax + 8 ,其中 a w r。(1) 若/(x)在x = 3處取得極值，求常數(shù)q的值；(2) 若于(兀)在(-oo,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍。24. 已知函數(shù)f(x) = x3 + ax2 -bx + c,當(dāng)x = -1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)無=-1時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值 及a,b,c的值.25. 設(shè)函數(shù) f(x) = x3 +bx2 +cx(x e r). g(x) = /(%)-/ (x)是奇函數(shù).(1) 求的值；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.26. 用長為18 cm的鋼條圍成-個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2： 1,問該長方體的

9、長、寬、 鬲各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？27. 已知函數(shù)/(%) = jc3+3«x-l,g(x) = f(x)-ax-5，其中 f(x)是的導(dǎo)函數(shù).(i) 對滿足-1 <« < 1的一切d的值，都有g(shù)(x)vo,求實(shí)數(shù)x的収值范圍；(ii) 設(shè)當(dāng)實(shí)數(shù)加在什么范幗內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y =于(兀)的圖象與宜線y = 3只有一個(gè)公共點(diǎn).28. 設(shè)函數(shù)/(x) = a2 + 2r2x + z-l(xgr, r>0). (i)求于(兀)的最小值 h(t)；(ii) 若加r) < -2t + m對蟲(0,2)恒成立,求實(shí)數(shù)加的取值范圍.29. 設(shè)兩數(shù)/

10、(兀)= (a + l)x2 +4ax + b(a,b e r).(i)若函數(shù)/(x)在兀=3處取得極小值丄，求a,b的值；(ii)求函數(shù)/(兀)的單調(diào)遞增區(qū)間；2(iii) 若函數(shù)/(x)在(-1,1)上有門只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)d的取值范圍.30. 已知二次函數(shù)/(兀)=ax2 +bx + c(a,b,c e 7?)滿足：對任意兀w r ,都有f(x)>x,且當(dāng)兀w (1,3)時(shí),有f(x) 冬丄(兀+ 2)2成立.(i)試求門2)的值；(ii)若/(-2) = 0,求門對的表達(dá)式；8(iii) 在(ii)的條件下，若xw0,+oo)時(shí)，/(x)>-x + -th成立，求實(shí)數(shù)加

11、的取值范圍.31. 已知函數(shù)/(%) = %3 一*(3d + 2)x2 +6兀,g(x) = -ax2 + 4x - in(a,m w r).(i) 當(dāng)a = l,xe 0,3時(shí)，求/(x)的最人值和最小值；(ii) 當(dāng)a<2且dho時(shí)，無論q如何變化，關(guān)于x的方程/(x) = g(x)總有三個(gè)不同實(shí)根，求加的取值范圍.答案6.解：/ (x) = 3x2 +26zx + /?.據(jù)題意，一1, 3是方程3x2 +2ax + b = 0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得2a-1x3 = -： a -3,b = -9,. f(x) = x3 -3x2 一9x + c，t /(-i) = 7,. c =

12、2極小值子"-3x32 -9x3 + 2 = -257.解:=x3 + bx1 + ex.ff(x) = 3x2 +2bx + co從而g(x) = f(x)-fr(x) = / + 加2 + c兀_(3兀2 + 2bx + c) = f + (/?一3)x2 + (c一2h)x-c 是一個(gè)奇函數(shù),所以g(0) = 0得c=°,由奇函數(shù)定義得 =3；由(i)知g(x)f6無，從而gx) = 3x2-6 由此可知，(-oo,-v2)和(v2,+co)是函數(shù)g(q是單調(diào)遞增區(qū)間；(-v2,v2) 函數(shù)g(兀)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(q在x = -v2取得極人值，極人值為4血，<

13、;?在x = y2時(shí)，取得極小值，極小值為4°。h = 4.5 一 3x（m）（xx<8. 解：設(shè)長方休的寬為* （m）,則長為2兀（m）,高為 4i 2v（x） = 2x2（4.5 - 3x） = 9x2 - 6x3 （m3）0<x<-故長方體的體積為i2丿從而 w） = 18x-18x2 （4.5-3x） = 18x（1- x）.令v，w = 0，解得乳=0 （舍去）或x = t因此x = l.3當(dāng) ovxvl 時(shí)，0（兀）>0；當(dāng) 1<x<iw, vx）<of故在兀=1處vw取得極大值，并且這個(gè)極大值就是v（x）的最大值。從而最大體積v

14、=v,（x） = 9xl2-6xl3（777 3 ），此時(shí)長方體的上為2m,高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m,高為1.5m時(shí)，體積最人，最人體積為引卅.9. 解：（i ）由題意 g（兀）=3 兀2-qx + 3q-5,令倂（尤）=（3 兀）° + 3兀2 _5 , -1 <« < 1對-1"51,恒有g(shù)(x)<0,即0(q)vo0(1)<°. 3x2-x-2<02/ 即 7解得一一<x<颯-1)<03x2+x-s<03c 2 、故兀w,1時(shí),對滿足-1 <6/ < 1的一切

15、g的值，都有g(shù)(x)<0 i 3丿（ii）f x） = 3x2-3m2 當(dāng)m = 0時(shí)，/（x） = ?-l的圖象與直線y = 3只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)加工0時(shí),列表：x(-00-1 加 |)一 m（一|加,加|）m(1 加,+8)/'w+00+極大極小/（兀）i極小二 /（i 陽）二 一2莎 i m | -1 v_l,乂 v f （x）的值域是/?,且在（|加|,+8）上單調(diào)遞增當(dāng)兀|m|時(shí)函數(shù)y = f （x）的圖象與直線），=3只冇一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng) x< m| 時(shí)，恒有 /（x）<由題意得/(一|加|)<3 即亦岡_1=2葉_1<3 解得/77 g(-v2,

16、0)u(0,2) 綜上，加的取值范圍是(-邁，邁)10. 解：(i ) t y*(x) =+/) f彳 + f 1(兀 w r, /0),當(dāng)x = -t 時(shí),/取最小值/(-r) = -r3+r-l,即 h(t) = -t3.(ii) 令 g(f) = h(t) - (-2/ + m) = -t3 + 3z -1 - m ,由"(/) = 3廠+3二0得t = , t = -(不合題意，舍去).當(dāng)f變化時(shí), g(f)的變化情況如下表：t(0,1)1(1，2)+0g(r)遞增極大值l-m遞減g(/)在(0,2)內(nèi)有最大值g(l) = 1-/77.h(t) < -2t +加在(0,

17、2)內(nèi)恒成立等價(jià)于g(f) v 0在(0,2)內(nèi)恒成立,即等價(jià)于l-m<0,所以加的取值范圍為m>.3 111 解：(i)*/ f (x) = x2 -2(a + l)x + 4a,f1 (3) = 9-6(a + 1) + 4° = 0,/.a = /.*/(3) = ,.*./? = -4.2(ii) / f (x)=x2 - 2(a + l)x + 4a = (x- 2a)(x 一 2),令/ f (x) = 0. /. x = 2a,2當(dāng)d>l時(shí),當(dāng)lit,由/zw>0得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,2),(2a,+oo)； ff (x) = (x-

18、2)2>0,即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-o+oo)；當(dāng)d<l時(shí),由ff(x)>0得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-oo,2a),(2,+8).(iii) 由題意知。<1且廣(1)廣<0,解得丄<a<丄,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為212. ( i )由條件知/(2)>2, /(2)<-(2 + 2)2,/. /(2) = 2.81 ,1 1 .“、 1 2 1 , 1,cl _ _ 9 b _ < c _ _ j (-) _ _ x h x h82 28 2 2(iii) g(x)=-x2)x+->x g 0,+8)恒成立,b|jx2 +

19、4(1加)兀+2>0 在兀 w 0,+8)恒成立82 22 4逅近 a>0由a<0,解得 1<m< + ；(g) -2(l-/n)<0 ,解2 2 2/=2>0(ii) 由 /(-2) = 0, /(2) = 2,得b = -,c = i-4a.又 f(x)>x恒成立，即ar +(z?-l)x+c>0 恒成立, >0, il a=( -1)2 -4<z(l -4ci)< 0, (&z -1)2 < 0故m的取值范i韋i為一 00十213. 解：(i ) f(x)= ax2 -(3t/ + 2)x + 6 =

20、(ax-2)(x-3), a = 1,. f (x) = (x-2)(x-3),% g 0,3. x g 0,2,/ (x)>0,/(%)單調(diào)遞增;x g 2,31/z(x)<0,/(x)單調(diào)遞減；149/(幾ax =/(2) = ，/wmin 為 f(0) = 0w/(3) = -的最小a/«in =/(0) = 0.(ii) 令*)*-蛉),則心|p -(| +吠+"+心曲%+2)兀+2=(吩2)(-1)因/(x) = g(x)總有三個(gè)不同實(shí)根，即y = h(x)的圖象與x軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn), 當(dāng)qvo時(shí)，-<1, /?(對的極大值為/?(1) =

21、1- + /77, /?(%)的極小值為/(?)=竺學(xué)+加，a6a 3a2要使y = h(x)的圖象與兀軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)，只需/?(l)>0m/z(-)<0在d<0時(shí)恒成立，易有a4 1 i、口廠 6d + 4_ 6d + 4 4 l 3、？ 3八°3a2處(喬i)爲(wèi),皿r廠)i”飛廠肓(匚盲)-才>0, 當(dāng) 0<a <2 時(shí),h (x) = ax2 一(a + 2)x + 2 = (ax 一 2)(x 一 l),a2 6ci 4h(x)的極大值為/?(l) = l 一一 + h(x)的極小值為/:(-) = +叫6a 3tr2由題意有/?(1

22、)>0 11/1() <0,此吋 m(/).a數(shù)列與導(dǎo)數(shù)題材中常用結(jié)論：ein y(1) sinx<x,xe(05),變形即為 <1,其幾何意義為y = sinx,xe(o)±的的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率小于1.x(2) ex>x + l x>ln(x + l)(4) in x < x < ex> 0 .14、(已用)2. (2010天津文數(shù))(20)(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f (x) =ax?-討+ i(xer),其中a>0.(1 )若a=l,求曲線尸f (x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程;(ii)若在區(qū)間上，f (x

23、) >0恒成立，求a的取值范偉i.15、(已用)3、己知函數(shù)/(兀)=+ +加2+cx + 2在兀=1處取得極值-1.(1)求坎c的值；若關(guān)于x的方程/(x) + r = o在區(qū)間-1,1上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.16、(已用)4. (2009年天河區(qū)調(diào)研)己知函數(shù)fix)=x3+ax2+x+1, ar.(1) 當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)/u)的單調(diào)區(qū)間；(2) 設(shè)函數(shù)/在區(qū)間(一|, 一£)內(nèi)是減函數(shù)，求d的取值范圍.17. 設(shè)(x) = px- -2 f(x)f 其中/(x) = lnx,= qe- -2. (e 為自然對數(shù)的底數(shù))xe(i )求p與q的關(guān)系；(ii) 若g(x

24、)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；(iii) 證明：©/(%)< x-l,(x>-l) jn2 + ln3+ +lnn<2£-n2232n2 4(n +1)17. 解：(i)由題意：g(x) = px- -2 inx,又 g(e) = pe- -2xe:.pe - -2 = qe - -2:. (p - q)e + (p _g)丄=0eee(一 q)(e + b = 0而纟 + 丄 h 0,. p = q3分(ii)由(i)知：g(x) = px- -2nx, x/ 、p 2 px2 -2x+ pg (兀)=+2 一 =2x xx令h(x)=px2

25、-2x+p,耍使g在(0,+8)為單調(diào)函數(shù)，只需力在(0,+oo)滿足:h(x) > 0或"(x) < 0恒成立4分當(dāng) p=0 時(shí)，h (x) =2x2兀x > 0/. /?(%) < 0, g (x)=-< 0,xg(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減，.p = 0適合題意當(dāng)p>0ht/?(x) = px2-2x + p圖象為開口向上拋物線，其對稱軸為x = -e (0, +q p/<x)niin = p 只需p-丄 no,即 p > irt h(x) > o,g'(x) > 0 pp:.g(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增

26、，p > 1適合題意 當(dāng)p<0時(shí)，時(shí),/心)= px2-2x + p圖象為開口向下拋物線，其對稱軸為兀=丄p(0?+oo) 只需 h (x) w0,即 pwo 時(shí) h (x) wo 在(0, +°°)恒成立g '(x) < 0 g(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減 /. p < 0適合題意.綜上可得，p$1或pwo(iii) 證明：即證ln(l + x)-x<o(x>-l)設(shè) r(x) = ln(l + 兀)一兀,k (兀)=1 + xx g (一1,0)吋£'(兀)> 0,.£(對為單調(diào)遞增函數(shù) x

27、 g (0,+00)時(shí)鳥'(兀)< 0,.-. r(x)為單調(diào)遞減函數(shù)/. x = 0為k的極大值點(diǎn)，£“) <狀0) = 011分即 ln(l + x) - x < 0, ln(l + x)< x 由知ln(l 4- x) < x,又1 +兀0,設(shè)ul + x,貝彷 >0.125/ 1wi 2,2.in n n -1 . 1nn ,n > 2,/. inn" <n -1, /. < ；=1 -rr trytin 2in 3nn1 z1 1,11、e. h ;h h 5 (1 + 1 + + 1 )2232/?222232丄+丄+ . + !2x33x4 nn +1)弓 3-1)-(£+當(dāng)+丄)目(一1)-2l &