機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)

1、機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)一. 課程簡(jiǎn)介機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真是為機(jī)械工程等相關(guān)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課，主要介紹基于 matlab軟件平臺(tái)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)仿真模塊simmechanics和simulink的應(yīng)川，口的在丁培 養(yǎng)學(xué)生了解和掌握機(jī)械動(dòng)態(tài)仿真的基木理論、仿真方法及技術(shù)，為將來(lái)從事機(jī)械產(chǎn)品動(dòng) 態(tài)特性分析奠定基礎(chǔ)。二. 課程實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)h的：熟悉和學(xué)握matlab軟件的函數(shù)編程，掌握基于matlab軟件平臺(tái) 的機(jī)械仿真模塊simmechanics和simulink的建模方法、仿真技術(shù)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽彖為數(shù)學(xué)模烈、進(jìn)而建立仿真模烈的方法, 增強(qiáng)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三. 實(shí)驗(yàn)方式與

2、基本要求實(shí)驗(yàn)方式：學(xué)生獨(dú)立在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行matlab軟件編程，建立四連桿機(jī)構(gòu)、illi柄滑 塊機(jī)構(gòu)、二連桿平而機(jī)器人等機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而建立基于simulink和simmechanics 動(dòng)態(tài)仿真模型，設(shè)證仿真運(yùn)行參數(shù)，觀察不同參數(shù)下的仿真結(jié)果?；疽螅?. 為保證實(shí)驗(yàn)順利進(jìn)行，耍求學(xué)生掌握matlab語(yǔ)言的基礎(chǔ)知識(shí)；2. 由指導(dǎo)教師講清實(shí)驗(yàn)的基本要求、目的、建模要點(diǎn)及注意事項(xiàng)；3. 要求學(xué)生嚴(yán)格遵守實(shí)驗(yàn)課守則，認(rèn)真實(shí)驗(yàn)，按時(shí)完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。四. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告每個(gè)實(shí)驗(yàn)均應(yīng)撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容應(yīng)包括：實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)、口的、內(nèi)容、實(shí)驗(yàn) 結(jié)果分析等。鼓勵(lì)學(xué)牛以小論文形式整理和撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。五. 考試（

3、考核）方法與規(guī)定本課程的實(shí)驗(yàn)考核采取理論測(cè)試與操作考核相結(jié)合方式，并考慮平時(shí)實(shí)驗(yàn)及實(shí)驗(yàn)報(bào) 告完成情況，按百分制綜合平定成績(jī)。實(shí)驗(yàn)11小車(chē)彈簧系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真參考書(shū)圖6-17質(zhì)量-阻尼-彈費(fèi)機(jī)械系統(tǒng)的仿真。應(yīng)用牛頓定律可以用數(shù)學(xué)模型描 述:式中,y是質(zhì)量m的位移；"為作用質(zhì)量m上的力。采用現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)方程，可以將單自由度的二階微分方程寫(xiě)成兩個(gè)一階微分方設(shè) xl=y, x2 二 dy/dx,則有、(1-2)dxxdx.kf u=xj - + dtmm m,根據(jù)(1-2)的數(shù)學(xué)模型即可編制仿真程序，z后即可上機(jī)調(diào)試運(yùn)行。步驟:1 在matlab快捷菜單欄中,打開(kāi)仿真庫(kù),彈出simuli

4、nk library browser窗口。2. 在 simulink library browser 屮點(diǎn)擊 file->new->model,以創(chuàng)建仿真模型。(注意與 matlab命令窗口建立的模型不同。)3. 將輸入信號(hào)/視為正弦波，根據(jù)數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建simulink仿真模型如下：4. 在matlab命令窗口對(duì)質(zhì)mm.剛度k、阻尼系數(shù)b賦值后，即町對(duì)模型仿真。實(shí)驗(yàn)12子系統(tǒng)模塊在創(chuàng)建模型時(shí)，如果需要一個(gè)了系統(tǒng)也可肓接在了系統(tǒng)窗口創(chuàng)建。這樣可以省去了 上面壓縮子系統(tǒng)和重新安排窗口的步驟。要使用子系統(tǒng)模塊創(chuàng)建新的子系統(tǒng)，先從function & table模塊庫(kù)中拖一個(gè)子系統(tǒng)

5、 模塊到模型窗口中。雙擊了系統(tǒng)模塊就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)了系統(tǒng)編輯窗口。單個(gè)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)方程如下:為=kn-xn) + kn+i (xrt+1 - )注意符號(hào)的寫(xiě)法。叫先建立單個(gè)小車(chē)的系統(tǒng)的子系統(tǒng)。使川子系統(tǒng)模塊創(chuàng)建如圖所示的子系統(tǒng)。此子系統(tǒng)川 來(lái)模擬一個(gè)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)。子系統(tǒng)的輸入為小車(chē)的左距血-1和右距xn+i,輸出為小車(chē)的當(dāng) 前位hxno子系統(tǒng)完成后，關(guān)閉子系統(tǒng)窗口。復(fù)制兩次此子系統(tǒng)模塊，并如圖所示連接起來(lái)。為了 nj以對(duì)每個(gè)小車(chē)的參數(shù)賦值，要做以下設(shè)置: 建立文件set_k_m.m% set the spring constants and block mass valueskl = l; k2=2;

6、 k3=4; k0=0;ml=l; m2=3; m3=2;仿真開(kāi)始z前，在matlab命令窗口中運(yùn)行此m文件。然后，指定示波器模塊把顯示 數(shù)據(jù)保存到工作空間中。并設(shè)置仿真的起止時(shí)間為（o-ioo）o仿真結(jié)束后，在matlab命令窗口把所得到的小車(chē)3的顯示數(shù)據(jù)繪制成圖。實(shí)驗(yàn)21通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真求解曲柄滑塊的速度一、曲柄滑塊的數(shù)學(xué)模型，采用閉環(huán)矢量方程r? + r3 = r|(3-1)將此矢量方程分解到x和y坐標(biāo)軸上，得到r2 cos 乞 + 心 cos & = r( 32)r2 sin &2 + 廠3 sin 0. =0(3-3)將上邊兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有一 r2a)2 sin 乞

7、一 口5 血 & =(3-4)r2 c02 cos &2 + 廠3© cos 0. = 0(3-5)其中片是矢量ri大小的變化率，也是滑塊相對(duì)于地面的平移速度。若曲柄的角速度已知，則方程改寫(xiě)為r3 sin1_ r2co2 sin 32_ r3 cos 0l斤r2692 cos(3-6)二、曲柄滑塊運(yùn)動(dòng)學(xué)的simulink仿真將0）2視為仿真的輸入，可以用數(shù)值積分從速度中計(jì)算出02、弘和rlo顯然，勻速時(shí) 為常量，作為仿真的輸入。選擇constant模塊。另外兩個(gè)速度可以從閉環(huán)欠量方程屮求 得。實(shí)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程需要三個(gè)積分模塊作為仿真的開(kāi)始。eltheta-2stheta-

8、3sr1第一個(gè)輸入是32,這里設(shè)為常屋并作為仿真的輸入，選 擇constant模塊。另外兩個(gè)速度可以從閉環(huán)矢最方程屮求 得。為此編寫(xiě)一個(gè)matlab函數(shù)來(lái)求解該方程。函數(shù)名 為 compvel.m內(nèi)容如下：function fx=compvel(u)r2=1.0;r3=4.0; a=r3*sin(u(3) l;-r3*cos(u(3) oj;x=inv(a)*b;b=-r2*u( 1 )*sin(u(2);r2*u( 1 )*cos(u(2);三、參數(shù)設(shè)置(建立初始條件)初始條件必須是機(jī)構(gòu)在某個(gè)真實(shí)位置的角度和長(zhǎng)度。假定曲柄的初始位置e2=o,此時(shí)連 桿與曲柄處于同一條線上。顯然，$=0,滑塊

9、距原點(diǎn)的距離為h+h的位迸，即1=5.0(in)o在matlab命令窗口鍵入：» thcta-2=0; thcta-3=0; r 1=5.0;為了顯示滑塊的位移口隨時(shí)間的變化圖形，可以用卜-列matlab命令：plot(simout(: ,l),simout(: ,6)xlabel(time(sec)')ylabcl(fpiston displacmcnt (in)')類(lèi)似地，連桿的速度變化可以用下列命令畫(huà)岀：plot(simout(:, 1 ),simout(:,3)xlabel(time(sec)')ylabel(/connectin rod speed

10、(rad/s)r)實(shí)驗(yàn)22通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真求解曲柄滑塊的加速度速度方程是対閉環(huán)矢量方程求關(guān)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)而得到的。加速度方程要対時(shí)間求二 階導(dǎo)數(shù)，這時(shí)要特別注意對(duì)時(shí)間變量乘積的求導(dǎo)過(guò)程。閉壞矢量方程對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù) 方程由下式給出：一廠2 0 血 / r2a)l cos 匕廣30 "n &3 一 廠3”； cos 乞=人(4-7)(4-8)r2d)2 cos 02 一 r2c()l sin 0. + r3a)y cos 一 sin 0. = 0在仿真時(shí)，位移(02> 03和r.)被視為已知量(因?yàn)樗鼈兪欠e分的結(jié)果)。類(lèi)似地，如 果將仿真擴(kuò)展并計(jì)入加速度，貝ij速度(、3

11、3和門(mén))也被視為已知量。r3 sin &31一(r2a2 sin &2 + r2co； cos 02 + r3co cos & j-r3 cos 0.0lr. jr2a2 cos 32 _ r2co sin 32 - r3co sin 03(4-9)比較加速度方程和速度方程左端矩陣，可以看出左端2x2矩陣完全一樣。加速度仿真的人部分模塊結(jié)構(gòu)和前面集合的速度仿真結(jié)構(gòu)一樣，可以修改前而的模 型。求解上面的加速度方程(4-9)需耍一個(gè)新的函數(shù)文件compacc.nio該函數(shù)需要額外的 輸入邊、(仿真輸入)切、朗。mux模塊被擴(kuò)展，仿真系統(tǒng)增加了三個(gè)新的積分模塊。 修改后的仿真

12、系統(tǒng)如圖。輸岀矢量也相應(yīng)地要加以改變，變量simout現(xiàn)在包括6列數(shù)據(jù)：t、92、0)3、93、t 和rlo仿真的初始條件 theta-2=0; theta-3=(); rl=5.0; omega-2=0; omega-3=0; rl-dot=()輸入加速度為10rad/s2;仿真運(yùn)行時(shí)間為4秒。當(dāng)4秒結(jié)束時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)速應(yīng)為40 rad/s, 曲柄共旋轉(zhuǎn)80 rad (大約13圈)下圖給岀了連桿的角速度所經(jīng)歷的加速過(guò)程仿真曲線。注意到圖中給岀的周期數(shù)和所確 定的曲柄圈數(shù)13相吻合。加速度不是按正弦規(guī)律變化?？v坐標(biāo)是角速度omega-3實(shí)驗(yàn)3-1四桿機(jī)構(gòu)的位置問(wèn)題桿長(zhǎng) rl = 12, r2=4,

13、 r3=10, r4=7在機(jī)構(gòu)分析過(guò)程屮，首先要進(jìn)行位置分析。就單白由度機(jī)構(gòu)而言，需要回答以下問(wèn) 題：若已知機(jī)構(gòu)中某一根連桿的位置（相對(duì)于地面），那么機(jī)構(gòu)中英他連桿的位置應(yīng)如 何確定？例如：若給定連桿2的轉(zhuǎn)角弘和所有連桿的長(zhǎng)度，則$和為可完全由方程求 出。然而這組方程是關(guān)于$和弘的非線性超越方程，非常難以求解。這里介紹非線性 方程的數(shù)值解法。采用牛頓一辛普森方法是求解非線性方程的一種迭代法，它從某一給定的初始向屋 開(kāi)始不斷地給增量直到所得結(jié)果足夠接近精確解。(2-2)在前面推導(dǎo)得到了四連桿機(jī)構(gòu)的閉壞矢量方程以及具在x方向和y方向的投影方 程，r2 cos &2 + cos = f +

14、r4 cosr0 sin & + r3 sin - r4 sin 34(2-3)將方程重新組合得到如下方程：f() = r2 cos &2 + 廠3 cos 伏 _ 打 _ 廠4 cos &4 = 0fx (&3，&4 丿=r2 "n &2 + 丫3 血 &3 一 口 sin &4 = °因此位置問(wèn)題町表述為：對(duì)給定的一組連桿長(zhǎng)度和它的，尋求適當(dāng)?shù)?，使得函?shù) fl和f2等于零。由于fl和f?是非線性和超越的(超越函數(shù)屮包含未知量)，故線性的 矩陣分析方法已不適用，牛頓一辛普森方法正適合于求解這類(lèi)非線性方程。首先

15、，以名義解的形式重新定義變量，認(rèn)為名義解接近精確解，其間差值由以下修 正因子描述：0> = & + 伏&4 = &4 +人乞其中：$和&代表問(wèn)題的解；玄和e為接近解的名義解；和&即為修正因了。運(yùn)用上述泰勒級(jí)數(shù)，將結(jié)果表達(dá)為如下矩陣方程： 1 _ r3 sin 83 r4 sin4r3 cos &3- r4 cos-f2(03)_四連桿機(jī)構(gòu)位置問(wèn)題的matlab求解求位置的方程function th3, th4=possol4(th,rs)th2=th(l);th3bar=th(2); %(guess)th4bar=th(3); %(gues

16、s)epsilon=l.()e 6;f=rs(3)*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2)-rs( 1);rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4bar)+rs(2)*sin(th2);while norm(f)>epsilonj=-rs(3)*sin(th3bar) rs(4)*sin(th4bar);rs(3)*cos(th3bar) -rs(4)*cos(th4bar);dth=inv(j)*(-l .0*f)；th3bar=th3bar+dth( 1);th4bar=th4bar+dth(2);f=rs(3)

17、*cos(th3bar)-rs(4)*cos(th4bar)+rs(2)*cos(th2)-rs(l);rs(3)*sin(th3bar)-rs(4)*sin(th4ba r)+rs(2)*sin(th2);norm(f)；end;th3=th3bar;th4=th4bar;輸入初始條件：rs=l 12,4,10,7th=0,45*pi/180,135*pi/180觀察輸出結(jié)果，止確輸出方法：lth3,th4=possol4(th,rs)上面求解的特點(diǎn)是只要給定連桿的長(zhǎng)度，輸入角度以及初始估計(jì)，即町得到四連桿機(jī)構(gòu) 中其它兩個(gè)連桿的角度。fourba i*.md2r=pi/180.0;rs=l

18、2.0,4.0,10.0,7.0;th=0.0,45*d2r ,100*d2r;dth=5*d2r;for i=l:72ths=possol4(th,rs)angles(i,:)=th(l)/d2r ths( 1 )/d2r ths(2)/d2rj;th(l)=th(l)+dth;th(2)=ths(l);th(3)=ths(2);end腳本文件將結(jié)果存儲(chǔ)于名為angles的矩陣屮(72行3列)，則可由plot命令繪圖。plot(angles(:,l), angles(:,2), angles(:,i), angles(:,3)axis() 360 0 160)»tcxt(50,35

19、,'thcta-3')»text(110,110,theta4)» ylabel('solved angles (degrees)1)» xlabelcnput angles (degrees)')2050100150200250300350input angles (degrees)6 4 2 0806 44 t 1 1(sq)(d6ap) paa-osc=-rs(3)*sin(th3) rs(4)*sin(th4);rs(3)*cos(th3) -rs(4)*cos(th4)c =-69.526969.526971.8750&a

20、mp;1250d=-250*rs(2)*sin(0);250*rs(2)*cos(0)d=010000inv(c)*dans =125125這些初始條件是很容易被實(shí)現(xiàn)的。若曲柄以250rad/s的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)在0.025s之內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周。如果仿真運(yùn)行0.1s,則人致模擬4圈。實(shí)驗(yàn)32有曲柄條件的仿真求解。四桿機(jī)構(gòu)中有的連架桿能作整周回轉(zhuǎn)而成為曲鏈四桿機(jī)構(gòu)冇曲柄的條件為：連架桿和機(jī)架中必有一桿是最短桿。i.最短桿與最長(zhǎng)桿的長(zhǎng)度之和小于其它兩桿長(zhǎng)度之和。上述兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足，否則機(jī)構(gòu)中就不存在曲柄，只能是雙搖桿機(jī)構(gòu)。這里假定較鏈四桿機(jī)構(gòu)中存在山柄，進(jìn)行可動(dòng)性分析所關(guān)心的問(wèn)題是：機(jī)構(gòu)輸入構(gòu)件與輸

21、出構(gòu)件z間起連接作用的連桿長(zhǎng)度所許可的變化。對(duì)于一系列輸入曲柄的位置來(lái)說(shuō)，最關(guān)心的是能夠裝配的極小和極大連桿長(zhǎng)度。分析：対于問(wèn)題(1),可以用解析法求得以輸入和輸岀角度位置的函數(shù)表示的連桿長(zhǎng) 度的極小或極大值。用上而的具有典型性的四桿機(jī)構(gòu)尺寸，曲柄為最短桿，搖桿小于機(jī) 架長(zhǎng)度:rl = 12,r2=4,r4=7,求連桿3的極小和極大值。建立一個(gè)matlab命令的腳本文件，起名為ganminmax.m,% calculate the condition of fourbar having crankd2r=pi/180.0;rs= 12.(),4.(),7.();th=o.o;dth=5*d2r

22、;for i=l:72c=(rs(2)*sin(th)a2+(rs( 1 )-rs(2)*cos(th)a2;a=ca().5-rs(3);b=ca0.5+rs(3);angles(i,:)=th/d2r a b;th(l)=th(l)+dth;endangles(37,2),angles( 1,3)1plot(anglcs(:,l), anglcs(:,2), angles(:,l), anglcs(:,3)axis(0 360 0 25)在matlab窗口運(yùn)行該命令得到卜圖和» ganminmaxans =915這兩個(gè)值代表?xiàng)U2山0轉(zhuǎn)過(guò)360度，能夠保證有曲柄的連桿収值范圍。丿

23、figure no. 1file edit view insert tools window helpk a z / u® o釆用同樣的方法能夠確定，4從0到360度吋，容許連桿取值的范圍。 腳本文件収名為lminmax.m% calculate the condition of fourbar having crankd2r=pi/180.0;rs= 12.(),4.(),7.();th=o.o;dth=5*d2r;for i=l:72c=(rs(3)*sin(th)a2+(rs( 1 )+rs(3)*cos(th)a2;a=ca0.5-rs(2);b=ca0.5+rs(2);an

24、gles(i,:)=th/d2r a b;th(l)=th(l)+dth;endangles(37,2),angles( 1,3)1plot(anglcs(:,l), anglcs(:,2), angles(:,l), angles(:,3)axis(0 360 0 25)僅冇個(gè)別參數(shù)需要修改，總體上和前ifii的程序大致相同。實(shí)驗(yàn)4四桿機(jī)構(gòu)速度和加速度仿真為進(jìn)一步說(shuō)明運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真的概念，將對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的仿真進(jìn)行修改，用來(lái)対四連 桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。這里只需對(duì)simulink模型作少許修改即町完成。兩個(gè)函數(shù) compacc.m和conchk.m必須作修改以反映適當(dāng)?shù)拈]環(huán)矢量方程。寫(xiě)出四連桿的閉

25、環(huán)矢量方程：r，+r.3=r+r4(4-1 )投影到x軸和y軸:廠2 cos&2 + cos&3 二廠+ q cos&4(4-2)r2 sin &2 + d sin g = 口 sin 04(4-3)對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)一 r2co2 sin32 一 r3co. sin 0.二一卩 sin 0a(4-4)r2 co2 cos g + d 3、cos 0. = r4 a)4 cos 0(4-5)假定連桿2與一臺(tái)電機(jī)相連，該電機(jī)能夠提供足夠大的驅(qū)動(dòng)力矩使得0>2相對(duì)保持(4-6)(4-7)-e sin &§r4 sin &斗/2692 s

26、in &2廠3 cosq_q cos%_4_一廠2d cosg再次對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并整理后:(4-8)常量。在此條件下，0>2就稱(chēng)為機(jī)構(gòu)輸入，重寫(xiě)（44）和（45）一sin 0. + raa)a sin = r2a)2 sin 02ta)3 cos% - r4co4 cos4 = -r2co2 cos©在傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析屮，確定角速度在某個(gè)時(shí)刻的大小，是在求解位宜z后進(jìn)行的。 也就是說(shuō)，在某個(gè)吋刻所有連桿轉(zhuǎn)角的角度是已知的。方程可寫(xiě)成矩陣的形式：一廠3 sin $ r4 sin 3, a. 廠3 cos &3 _ g cos &4&4r2a2 sin

27、32 + r2co; cos2 + rya)l cos 03 一 r4co cos4 一 r2a2 cos。？ + 廠2奶 sing + sin% - r4coj sing(4-11)” 匕” 匕滬滬滬滬滬滬滬滬p滬滬滬滬滬利用式(48)求解四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置吋連桿3、4的角速度。設(shè)輸入連桿2的角速度為100rad/s。各連桿長(zhǎng)度及在圖示位置的轉(zhuǎn)角如下：r 1 = 12.0; r2=4.0;3=10.0; r4=7.0;th2=45*pi/180;th3=24.652*pi/180;th4=90.6794*pi/180;j=-r3*sin(th3) r4*sin(th4);r3*cos(th

28、3) -r4*cos(th4)b=l 00*r2*sin(th2);-l 00*r2*cos(th2)om34=inv(j)*bryw »t 9t% 9 rtw »tw »tw »tw rrw 9n »tw <tw rtw »t9 rtw rtw rtw »tw rrw rtw tw riw »tw »tw rjw rtw »tw rjw rtw »tw rrw rtw tw »twrt* 祠 rtw rtw »tw 91% »tw可見(jiàn)速度和加速度方

29、程左端的2x2矩陣完全相同。function x=compacc4(u)rl=12;r2=4;r3=10.0;r4=7.0;a=-r3*sin(u(6) r4*sin(u(6);r3*cos(u(6) -r4*sin(u(7);b(l)=r2*u(l)*sin(u(5)+r2*u(2)a2*cos(u(5)+r3*u(3)a2*cos(u(6)-r4*u(4)a2*cos(u(7);b(2)=-r2*u(l)*cos(u(5)+r2*u(2)a2*sin(u(5)+r3*u(3)a2*sin(u(6)-r4*u(4)a2*sin(u(7); x=inv(a)*b'四連桿仿真框圖只盂作少

30、許修改，具體如圖:實(shí)驗(yàn)5-1平面較接二連桿的運(yùn)動(dòng)仿真(基于simulink的建模方法)木章討論一種在機(jī)器人學(xué)文獻(xiàn)中經(jīng)常遇到的開(kāi)鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真。平面連桿機(jī) 構(gòu)是一種簡(jiǎn)單的兩自由度的機(jī)械裝置，具有一定的復(fù)雜動(dòng)力特性。下而導(dǎo)出這種機(jī)構(gòu)的矢量方程和動(dòng)力學(xué)方程。最終的動(dòng)力學(xué)仿真要求具有兩個(gè)輸入 參數(shù)，即由兩個(gè)電動(dòng)機(jī)所產(chǎn)牛的扭矩。矢量方程平面兩連桿機(jī)器人的矢量方程為：(5-1)注意到方程和我們前面所有遇到的方程形式有所不同，原因在于矢量角的定義方法不 同。所給出的角度是相對(duì)于前一個(gè)連桿的方位，而不是相對(duì)于整體坐標(biāo)系的x軸。這種 習(xí)慣的表示方法在機(jī)器人學(xué)中很普遍,其源于安裝在機(jī)器人手臂上的傳感器所測(cè)得

31、的是 連桿的相對(duì)轉(zhuǎn)角，而不是絕對(duì)轉(zhuǎn)角。將矢量方程投影到x軸和y軸上(5-2)xf)l =廠| cos&i + 廠2 cos(& + &2 )yp = r sin+ r2 sin(q + 02)(5-3)對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)有xp = -ra) sin 0 - r2 (© +692) sin(q + &?)(5-4)y/fl = rg cos 0x + r2 (co +692) cos(q + %)(5-5)令c12=cos(ol+02), si2=sin(9i+02),將上兩式重新整理并寫(xiě)成如下矩陣形式-rs -r2sl2 斤 c + 廠2。12(5-6)這個(gè)

32、矩陣是人們所熟知的雅可比矩陣，它是一種有效的控制算法的基礎(chǔ)。 対矩陣方程再求導(dǎo)，得到加速度方程x/ +(斤s| + 廠qs。)。 +/'si'qi =(斤g +/"2侖戶)。+ 2r?69|692cp |yp (/*|c| + r-,c=(廠|s+ /5(9 )cd + r-,sv-,co 2r969i69?s12 (5-7)上述推導(dǎo)出的方程構(gòu)成了進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真的基礎(chǔ)，它們表明了冇效負(fù)荷的加速度與兩節(jié) 點(diǎn)處電動(dòng)機(jī)的角速度和角加速度之間的關(guān)系。確定兩連桿質(zhì)心處的加速度和節(jié)點(diǎn)變量之間的關(guān)系是十分重要的，而這些關(guān)系推導(dǎo) 如下(5-9)=rcc(5-10)"c2,x

33、 +(人 s +qsi2)g + 匚2*2。2 = -(人 g + 匚 2g2) + 匚2。120 +2匚2 血212(5-11)ac2,y +(廠1g + »2。12)。1 -。2°12。2 = 一(廠窗 +匕'12)"1 + 乙2$12“2c222 1(5-12)動(dòng)力學(xué)方程按照前面所講的方法分別取兩個(gè)連桿的隔離體進(jìn)行分析。從第一根連桿可以推導(dǎo)出下而三個(gè)運(yùn)動(dòng)方程f()l,x + f2l，(5-13)(5-14)f（）i,+耳】一 "g二加“心-幅-g/s +f21/g -"g/c =/0i（515）同樣，第二根連桿的受力如圖，有下述三

34、個(gè)運(yùn)動(dòng)方程(5-17)f32,x - f2i,a = m2ae2,x（56）尸32,尸23 一加20=加2乞2m丫 2l,xrc2l2 + 尸21応2。12 - 尸32,*(廠2 一 乙2),2 + 耳2(廠2 -乙2疋12 ，2。2（5-18）最后研究作用在機(jī)器人上的冇效載荷。注意到冇效載荷的變化是直接與第二根連桿相聯(lián) 系的，所以可以與連桿集中在一起考慮。由于有效載荷的質(zhì)量是隨著機(jī)器人舉起的不同物體而變化的，并且我們關(guān)心的是維 持冇效載荷所盂要的力的大小，因而，再增加兒個(gè)方程對(duì)研究問(wèn)題更加方便。將加載物 視為集中質(zhì)量，得到兩個(gè)方程(5-19)(5-20)綜上所述，從欠量方程中得到六個(gè)標(biāo)量方程

35、，從動(dòng)力學(xué)方程中得到八個(gè)標(biāo)量方程，如果 再將電動(dòng)機(jī)的扭矩考慮進(jìn)來(lái)，就冇下面的14個(gè)未知量，ac,x ' ”cl,y，ac2,x ' ac2,y ' api,x，dpl,y ' 0l,x '尸01，2,x '尸21,），32,x '尸32,.丫聯(lián)立約束方程聯(lián)立六個(gè)運(yùn)動(dòng)方程和八個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，即可得到一個(gè)關(guān)于14個(gè)未知量的線性方程組, 如下稻+$2栩2000010000000_也_也2-也20000010000000100000000000rcic0010000000000梧+栩22*12001000000000_也_出2-皿200010000

36、000000一叭00000101000000一"0000010100a000000000廠s|也000000一叫00000-101000000一叫00000-10i0】200000000<212rc2c2（b-：2）s2- s”2)c；2000000fnpl00000100000000叫1000001-(rcl +r2ci2) +/2122 +2r2i2ci21a2(廠s +廣2$12)。+ / 2 12 2 +2 廠2©力2$12al,.r何-qs何c2.x- (“ +re2c12)i +rc2ci2a)2 +2rc22cl2c2,y-(s| + 2*12+ c22

37、2 + 2匚2力1 血2$ 12 3pl,x0apiy加】gf（）i,xs -?2 一加lgc0巧1,兀加2g2,y了 232,x0_ 32,y _一®/g這個(gè)矩陣方程嵌入到matlab兩數(shù)屮，隨后也可以嵌入到simulink仿真屮。上圖為兩連桿機(jī)器人的simulink仿真模型，未連接的輸出代表冗余的加速度和約束力。為了在仿真中獲得較高的可信度，需要做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)?；叵胍幌聶C(jī)器人在垂直 平面工作時(shí)在重力作用下的受力圖。因此，如果讓機(jī)器人從任何初始位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，將 輸入的扭矩值設(shè)置為0 ,那么機(jī)器人將在自身重力的作用下下落，最后達(dá)到兩個(gè)連長(zhǎng)都 在一條鉛垂線上的位置。參照?qǐng)D7-1中節(jié)點(diǎn)

38、角的定義，此時(shí)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)角度是01 = -k/2 和 02=0 rado對(duì)于初始條件，選擇01=0和02 = 71/2 rado這時(shí)對(duì)應(yīng)于加載物的位置(就是機(jī)器人 操縱裝笠的末點(diǎn)位置)xpl=1.0和ypl=0.8°如同所有的仿真-樣，積分求解器的初始條 件必須是相容的。求解矩陣方程的函數(shù)程序如下：function out=robot(u)% u(l )=omege-1% u(2)=theta-1% u(3)=omege-2% u(4)=thcta-2% u(5)=torque-l% u(6)=torque-2%g=9.8067;rl = 1.0;rcl=0.5;1*2=0. &am

39、p; rc2=0.1;ml=2.5;m2=1.8;il=0.15;i2=0.05;%mpl=2.0;s l=sin(u(2);s 12=sin(u(2)+u(4);c1 =cos(u(2);cl 2=cos(u(2)+u(4);%a=zeros(14,14);b=zeros(14,l);a(l,l )=rl *s 1 +r2*s 12;a(l ,2)=r2*s 12;a(l ,7)= 1;a(2,l )=-rl *c1 -r2*c 12;a(2,2)=-r2*c 12;a(2,8)= 1;a(3,l)=rc 1 *s 1 ;a(3,3)= 1;a(4,1 )=-rc 1 *c 1 ;a(4,4

40、)= 1;a(5,l)=rl *s 1 +rc2*s 12;a(5,2)=rc2*s 12;a(5,5)= 1;a(6,l)=-rl *c 1 -rc2*c 12;a(6,2)=-rc2*c 12;a(6,6)= 1;a(7,3)=-ml ;a(7,9)=l;a(7,l 1)=1;a(&4)=-m 1 ;a(8,l 0)= 1 ;a(8,l 2)= 1;a(9,l )=11 ;a(9,ll)=rl*sl ;a(9,l 2)=-rl*cl;a( 10,5)=-m2;a( 10,11 )=-1 ;a( 10,13)= 1;a(ll ,6)=-m2;a(ll,l 2)=-1 ;a(ll,14)=1;a(l 2,2)=i2;a(12,ll)=rc2*s 12;a(12,l 2)=-rc2*c 12;a(12,13)=(r2-rc2)*s 12; a(12,14)=-(r2-rc2)*c12;a(13,7)=mpl;a(13,13)=1;a( 14,8)=mpl ;a(l 4,14)= 1;%b( l)=-(rl *c 1 +r2*c 12)*u(l )a2+r2*c 12*u(3)a2+2*r2*u( l)*u(3)*cl 2); b(2)=-(rl *s 1 +r2*s 12)*u(l )a2+r2*s 12*u(3)a2+2*r2*u(l )*u(3)*s