人教A版高中數(shù)學必修四模塊綜合檢測卷

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達模塊綜合檢測卷（測試時間：120 分鐘 評價分值：150 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小 題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）、111 .設向量 a=（1 , 0）, b= 2, 2，則下列結(jié)論中正確的是（。2A. |a| = |b|B .a b=2奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達C. a b與b垂直D. a / b奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達11解析：a-b= 2， 2 , (ab) b=0,所以a b與b垂直.故選 C.,、. 4 女2 .點P從（1, 0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動 弧

2、長到達3Q點，則Q點的坐標為（。4 兀解析：由三角函數(shù)的定義知，Q 點的坐標為 cos-,3停.故選 C.一，一 一一兀 ，一3 .函數(shù)f（x）=Asin（ 3X+。）（其中A0, 3 0, | 加y）的圖象如圖所示，則f（0） =（ 口A.123TBC.124 兀sin3奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達112 - 3A. IB.2C.-D.解析：由圖象知 A= 1 ,T= 4=兀，3 =2,把彳 7， 112312. 一兀代入函數(shù)式中，可得小=不，3故選 D.一一.一 .一； 兀 .4.將函數(shù) y=sin（2 x+?。┑膱D象沿 x 軸向左平移 胃個單位

3、后,8得到一個偶函數(shù)的圖象，則 小的一個可能取值為（B）解析：利用平移規(guī)律求得解析式，驗證得出答案.sin 2x+-r+ 小 4r3 兀一，、，一一、一當（|）=彳時，y= sin（2 x+兀）=sin2 x,為可函數(shù);. .f (x) = Asin(OJX+ ) = sin_兀3 3 . f (0) =sin -3=sin(2 x +小)叫隔!8一.八冗，Y = sin 2 x + 京 +(|)8奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達.兀.一 兀_當小=1 時，y=sin 2x + y =cos2x,為偶函數(shù);奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達.兀 . . .,當。=0 時，y = sin

4、2x+-,為非奇非偶函數(shù);.兀 .一一.當（）= 1 時，y = sin2x,為奇函數(shù).故選 B.一 一4 一5,已知 Sin（兀+ a ）=工且a是弟二象限的角，則 COS（2 兀- a ）5的值是（B）a ） = ? sina = 又二 a 是第三象限的角, 553 上小山C0S（2 兀 - a ） = COS a = 5.故選 B.6 .為了得到函數(shù)y =sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y = 2sin3x的圖象（D）.兀.、.兀.、,A 向右平移了個單位 B,向左平移 z 個單位.兀.、.兀.、,C 向右平移立個單位 D.向左平移而個單位解析：y = sin3 x+cos3x

5、= 2sin 3x + 4 ,故只需將 y = 2sin3x.兀，、, 向左平移伊單位.4_3_A 5B.5C，4 3士-D 5 5角軍析：sin（兀+奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達7 .已知向量a, b, c滿足|a|= 1,|b|=2, c = a+b, c，a,則奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達a與b的夾角等于(QA.30B. 60C. 120D. 90解析：ca, c=a + b? (a+b) a=a2+a -故選 C.8 .函數(shù)f（x）=Jsinx 2,x6（0, 2 兀）的定義域是（B）兀 兀 兀 5 兀A. 6，2 B. 6，6C 兀 5 兀 口 兀 5 兀解析：如下圖

6、所示,a - b= - 1? cosa, ba bIa|1=?2-a,b=120奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達,1兀5 兀 E、山_ sinx, .rcxCDHAC金爵AC- （ACAB） = -AB-3333AC故選 A.10 .已知 aS 兀，兀，cos a = 3,則 tanra 等于（B） 254AlA. 7B.7C. 7D. -73解析：因為 a 6 兀，萬兀，a = ,tan a = 7. 5 4兀1 - tan所以 tan J- -=百嬴.、 兀 2 兀 .11 .函數(shù) f（x）=sin（ x+（|）在區(qū)間 丁 上單調(diào)遞增，常數(shù)33力的值

7、可能是（D）cosa = ,所以 sin a0,即 sin 531 -/441=Q=7，故選 B.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達A. 0B.DD.3Y12 .設向量a=（a1，a?） , b=（bi,b2）,定義一種向量積：a?b=一. ._1，兀 -（a1，a2）?（b，3）=（2 匕，a2b2）.已知向量 m 2，4 , n= 1，0 , 點P在y =cosx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足OQ= m?OF4n（其中O為坐標原點），則y = f（x）在區(qū)間 專，段上的63最大值是（D）A. 2 2B. 2 3C. 2D. 4二、填空題（本大題共 4 小題，每小題

8、5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上）13 .已知單位向量 e1與 e2的夾角為a,且 cosa=；,向量 a=338 2e2與b= 38 e的夾角為B,則cos B =一，2121解析：因為 a2=9+ 4-2X3X2x- = 9, b2=9+1-2x3X1x- =338, a - b=9+2-9X1X1X1= 8,3一一82 2所以CosB=3= 3 .奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達考點：向量數(shù)量積及夾角答案：232一二 一.c 兀sin2 x 3cos2x= 2sin 2x 3x41兀. sin 2x w w 1.23.一 .- 兀 一 、一12sin 2x- 2, .1wf

9、(x)W2,3.f(x)的最小值為 1.14.已知函數(shù)f(x)=2sin24 + x -A/3cos2x-1, x 則f(x)的最小值為,解析：f(x) =2sin24 + x /3cos2x1=1 -cos 2 -4+x3cos2x 1兀,c=cos -2 + 2x 3cos2x奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達答案：1兀 一一.一；. 一15.若將函數(shù)f(x) = sin 2x+i的圖象向右平移小個單位，所 得圖象關(guān)于y軸對稱，則小的最小正值是.解析：由題意f(x)=5sin 2x +-4 ,將其圖象向右平移小個單 位，得 2sin 2 (x小)+4 =42sin 2x -2(|)+-4

10、 ,要使圖象關(guān) 于y軸對稱，則十一 2=$+k*解得=-8-k2L,當 k=13 兀時，(|)取取小正值8生3 兀答案：O8乙r ,兀一，八一，16.已知函數(shù)f(x)=sin ax,g(x) = sin 2x+2,有下列命題：.兀當 3=2 時，f(x)g(x)的取小正周期是萬；9當 3=1 時，f(X) +g(X)的取大值為；8奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達.- -一一.一一 兀 . . 一一一當 3 =2 時，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 萬可以得到函數(shù)g(x) 的圖象.其中正確命題的序號是 (把你認為正確的命題的 序號都填上).奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達1 一3 = 2時

11、，f(x)g(x) =sin2 x - cos2x=2sin4 x,2 兀 兀.周期 T=.故正確.D 3 = 1 時,f(x) +g(x) =sin x+ cos2x = sin x+ 12sin2x= 一當 sin x= 1 時，f(x) +g(x)取最大值 9.故正確. 4 8一一.，.； 兀.一.3 =2 時，將函數(shù) f(x)的圖象向左平移萬得到兀4sin2x十萬:一 sin2x,故不正確.答案：三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，A(1 , 2), R 3, 4),O 為坐標原點.(

12、1)求辦OB(2)若點P在直線AB上，且0旦曲 求OP勺坐標.解析：(1)OA- OB=1X(-3) +( -2) x(-4) = 5.解析：2 sinx-42+8奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達設Rm n),P在AB上，. BA8PM線.BAk= (4, 2), PA= (1 -m, 2 n), 4 , ( 2 n) 2(1 m) = 0.即 2nm5=0.又. OPLAB . (m n) ( 4, - 2) =0.2m n = 0.由解得 m= 1, n=-2, /. OP= (1 , 2).,. _ ,，一，兀18.（本小題滿分 12 分）已知 tan a+工(1)求 tan5的值;

13、壓,% tan a +1斛析：. tan - itan， (2)原式=2sin2a sin民cos民+ cos2民2sin2a sin a cos a + cos2a 2tan2a tan a + 1 sin2民+cos2民tan2a+11=3.(2)求 2sin2民一 sin(兀一 a )sin2 a +sin22+ a的值.1.=2, . tan a312.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達1 22X 222+11 . 12 十18=二5.，一，,，一， 兀19.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)=2sin x + 2cosx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；_ _6,、 一 兀

14、一一右f(x)=-,求 cos 2x-的值. 535兀解析：(1)f(x) = 2sin x+j2cosx.兀，八一.兀 八=2sinxcos：+ 2cosxsin 二一 2cosx66二.八.一 JL= y3sin x cosx=2sin x 6 ., 兀兀 兀由-2 + 2k兀 w x - 6 & 2 + 2k兀，k6 Z,/口 兀,一 2 一 ，一得一 2 + 2k 兀wx w 2 兀 + 2k兀，k 6 Z,33一. 兀所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2k兀，3，兀 一(2)由(1)知 f (x) =2sin x-y ,即 sin兀 3X6=5.奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達奮

15、斗沒有終點任何時候都是一個起點信達cos 2x 一 5=1 2sin1 2x 77 =工.3625120.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =cosx(sin x+cosx)2.(1)若 0coe 2,且 sina=2,求f(a)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.解析：(1)由 0 a -2,且 sina=*，求出角 a 的余弦值,1再根據(jù)函數(shù)f(x) = cosx(sinx +cosx)2,即可求得結(jié)論.1 已知函數(shù)f(x) =cosx(sin x+cosx)2，由正弦與余弦的二倍角公式，以及三角函數(shù)的化一公式，將函數(shù)f(x)化簡，根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可得結(jié)論

16、，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過解不等.兀、/2式即可得到所求的結(jié)論.(1)因為 0c a 萬，sin a嗔,所以 cos a =*所以f(a)=?+W 2=2.(2)因為f(x)=sinxcosx+cos2x 21 . c .= 2sin2 x +1 + cos 2x122奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達1.1.1 八= 2sin2x +/cos2xJ2八兀=_X_Sin 2x + -24 一一 ， 2 兀,兀兀兀所以 T= 2-=兀.由 2k 兀一萬 2x+ -4- 2k 兀 +萬，k6 Z, 4 導k3 任底.兀一百 wxwk 兀+百，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k兀,k兀 +,

17、 k6 Z.8821.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) =sinx+acosx的圖象經(jīng)、一 兀 -過點一不，0 .3(1)求實數(shù)a的值；(2)設g(x)=f(x) 22,求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增 區(qū)間.乙，一一，一一兀解析：(1) :函數(shù) f(x) = sin x+acosx 的圖象經(jīng)過點 一 W，3. 兀 一奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達 f Q = 0 ,3即一3+|=0.解得 a=3.即 sin-+acos 不=0. 3 3奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達一 ,、.2,兀、 八 g(x)=4sin (x+y)-2，c2 兀、 c=2(1 cos(2 x+ -) 2 3c ，c2 兀、=2cos(2 x +3222 兀g(x)的取小正周期 T=2=兀.2v 兀+2k兀 & 2x +w 2k兀,k 6Z3. 5 兀兀.g(x)的增區(qū)間為 一飛一十卜兀，-y +k兀，k6Z.22.(本小題滿分 10 分)已知向量 m= (sin x, cosx), n= (cos 。，-sin。)，其中 0 6 %.函數(shù)f(x) =nrn在x=兀處取最小值.(1)求。的值；1(2)設A, B, C為ABC勺二個內(nèi)角，若 sinB