初中數(shù)學(xué)之圖形折疊練習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)之圖形折疊一填空題（共9小題）1（2003昆明）已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段_（不包括AB=CD和AD=BC）2（2006荊門）如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ=_3有一張矩形紙片ABCD，AB=5，AD=3，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CF的長為_4（2004荊州）如圖一張長方形紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b（ab），在BC邊上

2、選取一點M，將ABM沿AM翻折后B至B的位置，若B為長方形紙片ABCD的對稱中心，則的值為_5如圖，在銳角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14則AB=_6如圖所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，已知AB=6、BC=8，則BF=_7如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=10cm，寬BC=cm，然后以虛線CE（E點在AD上）為折痕，使D點落在AB邊上，則AE=_cm，DCE=_8（2008莆田）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B=_度9一張長方形的紙片如圖示折了一角，測得AD=30c

3、m，BE=20cm，BEG=60°，則折痕EF的長為_二選擇題（共9小題）10如圖，明明折疊一張長方形紙片，翻折AD，使點D落在BC邊的點F處，量得AB=8cm，BC=10cm，則EC=（）A3B4C5D611如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6 cm，BC=8cm，D是BC上一點，AD=DB，DEAB，垂足為E，CD等于（）cmABCD12有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F（如圖），則CF的長為（）A1B1CD13如圖，一張四邊形紙片ABCD，ADBC，將ABC

4、對折使BC落在AB上，點C落在AB上點F處，此時我們可得到BCEBFE，再將紙片沿AE對折，D點剛好也落在點F上，由此我們又可得到一些結(jié)論，下述結(jié)論你認(rèn)為正確的有（）AD=AF；DE=EF=EC；AD+BC=AB；EFBCAD；AEB=90°；S四邊形ABCD=AEBEA3個B4個C5個D6個14如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，BC交AD于O給出下列結(jié)論：BC平分ABD；ABOCDO；AOC=120°；BOD是等腰三角形其中正確的結(jié)論有（）ABCD15如圖，一張平行四邊形紙片，ABBC，點E是AB上一點，且EFBC，若沿EF剪開，能得到兩張菱形紙片，則AB與B

5、C間的數(shù)量關(guān)系為（）AAB=2BCBAB=3BCCAB=4BCD不能確定16如圖，把一張長方形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點F，有下列幾個說法：BED=BCD；DBF=BDF；BE=BC；AB=DE其中正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個17如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，則得到的四邊形是（）A只能是平行四邊形B只能為菱形C只能為梯形D可能是矩形18如圖，直角梯形紙片ABCD中，DCB=90°，ADBC，將紙片折疊，使頂點B與頂點D重合，折痕為

6、CF若AD=2，BC=5，則AF：FB的值為（）ABCD三解答題（共9小題）19如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在C，且BC與AD交于E點，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論20（綜合探究題）有一張矩形紙片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一個以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，如圖（1），將它沿DE折疊，使A點落在BC上，如圖（2）所示，這時，半圓露在外面的面積是多少？21已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE，AE=10在線段AC上是否存在一

7、點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由22矩形折疊問題：如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊，重合部分是什么圖形，試說明理由（1）若AB=4，BC=8，求AF（2）若對折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的長23（2011深圳）如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，點C落在點C的位置，BC交AD于點G（1）求證：AG=CG；（2）如圖2，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長24一張長方形紙片寬AB=8 cm，長BC=10 cm，現(xiàn)將紙片折疊，使頂點D落在

8、BC邊上的點F處（折痕為AE），求EC的長25在如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB）中，將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于E，交BC邊于F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）過E作EPAD交AC于P，求證：2AE2=ACAP；（3）若AE=8cm，ABF的面積為9cm2，求ABF的周長26（2010涼山州）有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=m，AD=n，BE=x（1）求證：AF=EC；（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻

9、折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EEBC當(dāng)x：n為何值時，直線EE經(jīng)過原矩形的頂點D27（2011蘭州）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連接AF和CE（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，ABF的面積為24cm2，求ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=ACAP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由一選擇題（共9小題）1如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的

10、交點，直線MN經(jīng)過點O交AD于M，交BC于N操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞O點旋轉(zhuǎn)180°后，恰好與直角梯形NMAB完全重合，再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得的圖形可能是（）ABCD2如圖所示，梯形紙片ABCD，B=60°，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE的長度為（）A2B2C3D43如圖，已知一張紙片ABCD，B90°，點E是AB的中點，點G是BC上的一個動點，沿EG將紙片折疊，使點B落在紙片上的點F處，連接AF，則下列各角中與BEG不一定相等的是（）AFE

11、GBAEFCEAFDEFA4如圖，已知長方形紙片ABCD，AB=1以點A所在直線為折痕折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；再以點E所在直線為折痕折疊紙片，使點A落在射線BC上，若折痕恰好經(jīng)過點D，則長方形紙片ABCD的面積約為（）A1.4B1.5C1.6D1.75小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上，設(shè)此點為F，若AB：BC=4：5，則cosDFC的值為（）ABCD6如圖矩形ABCD紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E；（2）將紙片展開后，再次折疊紙片，以過點E所在的直線為折痕，使點A落在BC或B

12、C的延長線上，折痕EF交直線AD或直線AB于F，則AFE的值為（）A22.5°B67.5°C22.5°或67.5°D45°或135°7（2010欽州）如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為（）A4cmB5cmC6cmD10cm8如圖，一張四邊形紙片ABCD，A=50°，C=150°若將其按照圖所示方式折疊后，恰好MDAB，NDBC，則D的度數(shù)為（）A70°B75°C80°D85°9如圖：將一張

13、長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D、C的位置，ED的延長線與BC交于點G若EFG=55°，則1=（）A100°B110°C120°D125°二解答題（共11小題）10（2011威海）如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70°，求MKN的度數(shù)；（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值1

14、1有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5，把這張紙片折疊，使點A落在邊BC上的點E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N（1）已知BC上的點E，試畫出折痕MN的位置，并保留作圖痕跡（2）若BE=，試求出AM的長（3）當(dāng)點E在BC上運動時，設(shè)BE=x，AN=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍（4）連接DE，是否存在這樣的點E，使AME與DNE相似？若存在，請求出這時BE的長，若不存在，請說明理由12（2005江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上（1）求證：ABED；（2）若PB=B

15、C，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明13（2006聊城）如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，使AB落在AD邊上，然后打開，折痕為AE，頂點B的落點為F你認(rèn)為四邊形ABEF是什么特殊四邊形？請說出你的理由14如圖，把一張矩形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F（1）線段BF與DF相等嗎？請說明理由（2）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點F與BC邊上的點G正好重合，連接DG，試判斷四邊形BGDF的形狀，并說明理由（3）若AB=4，AD=8，在（1）、（2）的條件下，求線段DG的長15有一張矩形紙片ABCD，已知AB=2，AD=5把這張紙片折疊，使點A落在邊B

16、C上的點E處，折痕為MN，MN交AB于M，交AD于N（1）若BE=，試畫出折痕MN的位置，并求這時AM的長；（2）點E在BC上運動時，設(shè)BE=x，AN=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）連接DE，是否存在這樣的點E，使得AME與DNE相似？若存在，請求出這時BE的長；若不存在，請說明理由16有一張矩形紙片ABCD，E、F、分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=a，AD=b，BE=x（1）求證：AF=EC；（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合

17、，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EE'B'C當(dāng)x：b為何值時，直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點？在直線E'E經(jīng)過原矩形的一個頂點的情形下，連接BE'，直線BE'與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a與b有何種數(shù)量關(guān)系時，它們就垂直？17如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A、C重合，若其長BC為a，寬AB為b，則折疊后不重合部分的面積是多少？18如圖所示，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置上，ED的延長線與BC的交點為G，若EFG=50°，求1，2的度數(shù)1

18、9如圖所示，把一張矩形紙片沿對角線折疊（1）重合部分是什么圖形？試說明理由；（2）若CD=1，BC=，求FED的面積20將一張矩形紙片按如圖所示的方法折疊：回答下列問題：（1）圖中AEF是多少度？為什么？（2）若，求這張矩形紙片的面積三填空題（共10小題）21（2005威海）如圖，梯形紙片ABCD，B=60°，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE=_22如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A處，第二次過A，再折疊，使折痕DEBC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為_23如圖，ABCD是一張矩形紙片，沿過點D的折痕將A角翻

19、折，使得點A落在BC上，折痕交AB于點E，若BC=2AB，則AEB=_24如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點CD分別落在點C、D的位置上，EC交AD于點G已知EFG=55°，那么BEG=_度25如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在點C，D的位置上，EC交AD于點G，已知EFG=50°，那么BEG的度數(shù)為_26如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使點C落在E處，BE與AD相交于點O，若DBC=15°，則BOD等于_27如圖，一張矩形紙片ABCD的長AD=8 cm，寬AB=4 cm，現(xiàn)將其折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，

20、則折痕EF的長是_cm28如圖，將一張長方形紙片沿對角線AC折疊后，點D落在點E處，與BC交于點F，圖中全等三角形（包含ADC）對數(shù)有_ 對29如圖：一張短邊BC是10cm的長方形紙片，將按圖所示的方法折疊，使得一頂點C恰好落在AB上，則折痕DE的長度（用表示）是_cm30如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=3，BC=4，將直角三角形紙片ABC折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，折痕為AD，則BD=_一填空題（共13小題）1如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、B

21、C邊的中點，則AN=_2如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使A 點落在EF 上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN，過N作NHBC于Q，則NBC的度數(shù)是_3現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm，BC=6cm，點E是BC的中點將紙片沿直線AE折疊，點B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點B'則線段B'C=_4（2008包頭）如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=6cm，高AD=4cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，要使矩形EGFH的面積最大，EG的長應(yīng)

22、為_cm5（2011青海）如圖，ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是_mm6如圖：梯形紙片ABCD中，ADBC，DCBC，沿對角線BD將其折疊，點A落在DC上，記為A，AD=7，AB=13，則AC=_7如圖，已知一張三角形紙片ABC中，ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為_cm8（2009吉林）將一張矩形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=_度9

23、（2004衢州）如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則PBQ=_度10（2011葫蘆島）兩個全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）已知AD=4，BC=8，若陰影部分的面積是四邊形ABCD的面積的，則圖（2）中平移距離AA=_11如圖2，將矩形紙片ABCD（圖1）按如下步驟操作：（1）以過點A的直線為折痕折疊紙片，使點B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點E（如圖2）；（2）以過點E的直線為折痕折疊紙片，使點A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點F（如圖3）；（3）將紙片

24、收展平，那么AEF的度數(shù)為_12（2007欽州）動手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_度13銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點H，且BH=AC，則ABC=_度二解答題（共13小題）14如圖，ABCD是一張矩形紙片，點O為矩形對角線的交點直線MN經(jīng)過點O交AD于M，交BC于N操作：先沿直線MN剪開，并將直角梯形MNCD繞點O旋轉(zhuǎn)_度后（填入一個你認(rèn)為正確的序號：90°；180°；270°；360°），恰與直角梯形NMAB完全

25、重合；再將重合后的直角梯形MNCD以直線MN為軸翻轉(zhuǎn)180°后所得到的圖形是下列中的_（填寫正確圖形的代號）15如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4在進(jìn)行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決（1）將EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時，EF恰好經(jīng)過點A（如圖2），請你求出ABF的面積；（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程

26、中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時，平移距離x的值（如圖3）；（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等請?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）16（2006重慶）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90°，AC=8，BC=6沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成AC1D1和BC2D2兩個三角形（如圖所示）將紙片AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)點D1于點B重合時，停止平移在平移過程中，C1D

27、1與BC2交于點E，AC1與C2D2、BC2分別交于點F、P（1）當(dāng)AC1D1平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D1E與D2F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）設(shè)平移距離D2D1為x，AC1D1與BC2D2重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=SABC；若不存在，請說明理由17在一張長方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，請分別求折痕的長（1）如圖1，折痕為AE，點B的對應(yīng)點F在AD上；（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點，B的對應(yīng)點G在PQ上，折痕為AE；（3

28、）如圖3，點B與點D重合，折痕為EF18（2003蘇州）OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6（1）如圖1，在OA上選取一點G，將COG沿CG翻折，使點O落在BC邊上，記為E，求折痕y1所在直線的解析式；（2）如圖2，在OC上選取一點D，將AOD沿AD翻折，使點O落在BC邊上，記為E'求折痕AD所在直線的解析式；再作E'FAB，交AD于點F若拋物線y=x2+h過點F，求此拋物線的解析式，并判斷它與直線AD的交點的個數(shù)（3）如圖3，一般地，在OC、OA上選取適當(dāng)?shù)狞cD'、G'，使紙片沿D'G

29、'翻折后，點O落在BC邊上，記為E''請你猜想：折痕D'G'所在直線與中的拋物線會有什么關(guān)系？用（1）中的情形驗證你的猜想19小紅手里有一張長方形的紙片ABCD，她連接對角線AC，BD，交點為O，分成四個三角形請你畫出AOB平移后的圖形，其平移方向為射線AD的方向，平移距離為線段AD的長20如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，現(xiàn)在要把它裁成一塊正方形材料備用，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上，問這塊正方形材料的邊長是多少？21如圖，ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=80cm，高AD=60

30、cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是多少？22如圖，梯形紙片ABCD中，ADBC，ABDC設(shè)AD=a，BC=b過AD的中點和BC的中點的直線可將梯形紙片ABCD分成面積相等的兩部分請你再設(shè)計一種方法，只須用剪刀剪一次就將梯形紙片ABCD分割成面積相等的兩部分畫出設(shè)計的圖形并簡要說明你的分割方法23綜合實踐問題背景某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A1，A2，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線探索如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（mn），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQBC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP（1）求證：四邊形OMEP是菱形；（2）設(shè)點