2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)函數(shù)的應(yīng)用(Ⅰ)新人教B版必修1

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十三）函數(shù)的應(yīng)用（I） 層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1一家旅社有 100 間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房 每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系： 每間每天定價(jià) 20 元 18 元 16 元 14 元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天達(dá)到最高，則每間應(yīng)定價(jià)為 （ ） A. 20 元 B. 18 元 D. 14 元 解析：選 C 每天的收入在四種情況下分別為 20X 65% 100= 1 300(元),18X 75% 100= 1 350(元),16X 85% 100= 1 360(元), 14X 95%0，二 20 2x0,. xv 10.又

2、三角形兩邊之和大于第三邊，2x y, y = 20 2x,解得 x55vxv10,故選 D. 3.某公司招聘面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y = 0X , 1 w x w 10, x N, 彳2x + 10, 10vxv 100, x N, 1.5 x, x 100, x N, 其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù) 為 60,則該公司擬錄用人數(shù)為 A. 15 B. 40 C. 25 D. 130 解析：選 C 若 4x= 60, 則x= 15 10,不合題意；若 2x+ 10= 60,則x = 25,滿足題意; 若 1.5 x= 60,則x = 40v 100,不合題意

3、.故擬錄用 25 人. 4.用長(zhǎng)度為 24 的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻 的長(zhǎng)度為（ A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 解析：選 A 如圖所示.設(shè)隔墻的長(zhǎng)為 x（0 vxv 6），矩形面積為 y, y = x x 24= 2x(6 x)，當(dāng) x= 3 時(shí)，y 最大. x萬(wàn)件時(shí) 24-4* -2 - 1 2 一一 的生產(chǎn)成本(單位：萬(wàn)元)為 C(x) = 2X + 2x + 20.已知 1 萬(wàn)件售價(jià)是 20 萬(wàn)元，為獲取更大利潤(rùn), 該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為 ( ) A. 36 萬(wàn)件 B. 22 萬(wàn)件 C. 18 萬(wàn)件 D. 9 萬(wàn)件 解析：選 C

4、1 2 利潤(rùn) L(x) = 20 x Qx) = 2(x 18) + 142，當(dāng) x = 18 時(shí)，L(x)取最大 值. 6 某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批后方可投入生產(chǎn)已知該 1 生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計(jì)產(chǎn)量為f (n) = n(n+ 1)(2 n+ 1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò) 150 噸，將 會(huì)給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是 _ 年. 1 解析：由題意可知，第一年產(chǎn)量為 a = 1x 2x 3= 3；以后各年產(chǎn)量為 an=f( n) f(n 1 1 2 2 1) = qn(n+ 1)(2 n +1) n ( n 1)(2 n

5、1) = 3n ( n NU)，令 3n w 150,得 1nw5 2 1 3)，所以 x = 6 時(shí)，y 取得最大值. 答案：6 9 為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的研究表明：假設(shè) 課桌的高度為y cm,椅子的高度為x cm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出了兩套符合條件 的課桌椅的高度： -3 - 第一套 第二套 椅子咼度x(cm) 40.0 37.0 桌子咼度y(cm) 75.0 70.2 (1) 請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)解析式(不必寫出x的取值范圍)； (2) 現(xiàn)有一把高 42.0 cm 的椅子和一張高 78.2 cm 的課桌，它們是否配套？為什么？ 解：(1)根據(jù)

6、題意，課桌高度 y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)函數(shù)解析式為 y = kx + b(kz 0) 將符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)解析式， 40k+ b= 75, jk = 1.6 , 得 所以 37k+ b= 70.2 , b= 11, 所以y與x的函數(shù)解析式是 y = 1.6 x+ 11. (2)把x = 42 代入(1)中所求的函數(shù)解析式中， 有y= 1.6 X 42 + 11 = 78.2.所以給出的這套 桌椅是配套的. 10.某租車公司擁有汽車 100 輛，當(dāng)每輛車的月租金為 3 000 元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每 輛車的月租金每增加 60 元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每

7、月需要維護(hù)費(fèi) 160 元， 未租出的車每月需要維護(hù)費(fèi) 40 元. (1) 當(dāng)每輛車的月租金定為 3 900 元時(shí)，能租出多少輛車？ (2) 當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租車公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)租金增加了 900 元，900- 60= 15, 所以未租出的車有 15 輛，一共租出了 85 輛. (2)設(shè)租金提高后有 x輛未租出，則已租出(100 x)輛. 租賃公司的月收益為 y元， y = (3 000 + 60 x)(100 x) 160(100 x) 40 x, 其中 x 0,100 , x N, 2 整理，得 y = 60 x + 3 120 x+ 284 00

8、0 2 =60( x 26) + 324 560 , 當(dāng) x = 26 時(shí)，y = 324 560 , 即最大月收益為 324 560 元. 此時(shí)，月租金為 3 000 + 60X 26= 4 560(元). 層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo) 1 .某地固定電話市話收費(fèi)規(guī)定：前三分鐘 0.20 元(不滿三分鐘按三分鐘計(jì)算)，以后每 加一分鐘增收 0.10 元(不滿一分鐘按一分鐘計(jì)算)，那么某人打市話 550 秒，應(yīng)支付電話費(fèi) ( )-4 - A. 1.00 元 C. 1.20 元故x = 10,貝 U y= 0.9.故選 B. 2 .某公司市場(chǎng)營(yíng)銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次 函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖

9、所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員沒有 銷售量時(shí)的收入是（ ） A. 3 100 元 B. 3 000 元 C. 2 900 元 D. 2 800 元 解析：選 B 設(shè)函數(shù)解析式為 y= kx + b（k豐0）, 函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,8 000） , （2,13 000）, k+ b= 8 000 , k= 5 000 , 貝 U 解得 y= 5 000 x+ 3 000 , 2k + b= 13 000 , b= 3 000 , 當(dāng)x = 0 時(shí)，y = 3 000 ,營(yíng)銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是 3 000 元. 3 .一個(gè)人以 6 米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車 25 米

10、時(shí)，交通燈由紅 變綠，汽車以 1 米/秒2的加速度勻加速開走，那么 （ ） A. 此人可在 7 秒內(nèi)追上汽車 B. 此人可在 10 秒內(nèi)追上汽車 C. 此人追不上汽車，其間距最少為 5 米 D. 此人追不上汽車，其間距最少為 7 米 一 1 2 解析：選 D 設(shè)汽車經(jīng)過(guò)t秒行駛的路程為 s米，則s =才，車與人的間距 d=（S+ 25） 6t =2t2 6t + 25= 2( t 6)2+ 7. 當(dāng)t = 6 時(shí)，d取得最小值 7. B. 0.90 元 D. 0.80 元 解析：選 B y= 0.2 + 0.1 x ( x 3) , ( x是大于x的最小整數(shù), x 0)，令 x= 550 而，

11、而， -5 - 解析：選 C 當(dāng) 0W t W1 時(shí)，f(t) = 1t 2t = t2,當(dāng) 1V t 3,則電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為 _ 解析：(1)由圖象可知，當(dāng)t W3時(shí)，電話費(fèi)都是 3.6 元. (2) 由圖象可知，當(dāng)t = 5 時(shí)，y= 6,即需付電話費(fèi) 6 元. (3) 當(dāng)t3時(shí)，y關(guān)于x的圖象是一條直線，且經(jīng)過(guò) (3 , 3.6)和(5,6)兩點(diǎn)，故設(shè)函數(shù)關(guān) 3k + b= 3.6 , 系式為y = kt + b,則*i |5k + b= 6, k= 1.2 , 解得。 故y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為y = 1.2t(t 3). b= 0. 答案：(1)3.

12、6 (2)6 (3) y = 1.2 t(t 3) 6 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為 200 萬(wàn)元，并且生產(chǎn)量每增加一單位，成本就增加 是 _ 萬(wàn)元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 _.(總利潤(rùn)=總收入一成本) 1 1 解析：L(Q = 4Q- 200Q (200 + Q =莎(Q- 300)2+ 250，則當(dāng) Q= 300 時(shí)，總利潤(rùn) L(Q 取最大值 250 萬(wàn)元. 答案：250 300 7 .某旅游公司的最大接待量為 1 000(人)，為保證公司正常運(yùn)作，實(shí)際的接待量 x要小 于 1 000，留出適當(dāng)?shù)目臻e量(如：當(dāng)接待量為 800(人)時(shí)，則空閑量為 200(人)，空閑量與 最大接待量的比值

13、叫作空閑率.已知該公司 4 月份接待游客的日增加量 y(人)和實(shí)際接待量 x(人)與空閑率的乘積成正比.(設(shè)比例系數(shù)k 0). (1) 寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域； 1 萬(wàn)元，又知總收入 R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：RQ =4Q- Q,那么，總利潤(rùn) L( Q 的最大值 -7 - 1 (2) 當(dāng)k = 10 時(shí)，求 4 月份游客日增加量的最大值.-8 - 1 000 _ x 解：(1)由題意知，當(dāng)實(shí)際接待量為 x(人)時(shí)，空閑率為1 .故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 式為 y = kx 1 0 0_ x(k0)，函數(shù)的定義域?yàn)?0 V XV 1 000). 1 2 =10 000 ( _ X + 1

14、 000 X) =10000 (x 500)2+ 250 000 1 2 =_ (x 500) + 25, 10 000 丿 ， 當(dāng) x= 500 時(shí)，y(max= 25. 4 月份游客日增加量的最大值為 25 人. 8 某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的 100 天中，前 40 天價(jià)格呈直線上升，而后 60 天其價(jià)格呈直線 下降，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中 4 天的價(jià)格如下表： 時(shí)間 第 4 天 第 32 天 第 60 天 第 90 天 價(jià)格(千元) 23 30 22 7 (1) 寫出價(jià)格f (x)關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式(X表示投放市場(chǎng)的第 x天，x N+); 1 109 (2) 銷售量g(x)與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為g

15、(x) = x+(1三x 100, x N+)，則該產(chǎn) 品投放市場(chǎng)第幾天的銷售額最高？最高為多少千元？ 解：(1)當(dāng) 0V x 40 時(shí)，設(shè) f (x) = kx + b, 1 f(x) = 4X+ 22(0 V x40, x N+) 1 同理可得 f (x) = ?x+ 52(40 Vx 100, x N+), 1 x + 22, 0V xW 40, 故 f (x)= .1 一x+ 52, 40V x 100 2 t 1丄 (2)當(dāng)k =和時(shí), 1 1 000 x y=兀x 4k + b= 23, 則有琢+ b= 30 b= 22, 其中x N+. -9 - 設(shè)日銷售額為 S(x)千元，則當(dāng) 0V x40, x N+時(shí)，S(x) = f(x)g(x) = *x+-10 - 1 109 3x + 亍= - (x+ 88)( x 109). 109 88 其圖象的對(duì)稱軸為