2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2回歸分析(一)學(xué)案新人教B版選修1-2

1、1.2回歸分析(一)【明目標(biāo)、知重點】1.會建立線性回歸模型分析兩個變量間的相關(guān)關(guān)系.2.能通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量間的線性相關(guān)程度 .填要點記疑點1.回歸直線方程nAAAA/JjU 1在回歸直線方程y=a+b x中，b=/1xx2j=1A1n1nb x.其中x=nXi,y=.(x,y)稱為樣本點的中心，回歸直線過樣本點的中心2.相關(guān)系數(shù)(1)對于變量x與y隨機(jī)抽到的n對數(shù)據(jù)(xi,yi),(X2,y)，(xn,yn)，檢測統(tǒng)計量是樣相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是1,11 , |r|值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高；|r|值越接近 0,變量之間的線性相關(guān)程度越低.當(dāng)|r|ro.o5時，表明有 95%

2、的把握認(rèn)為兩個變量之間有線性相關(guān)關(guān)系.探要點究所然情境導(dǎo)學(xué) 1“名師出高徒”這句諺語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學(xué)生嗎？這兩者 之間是否有關(guān)？探究點一回歸直線方程思考 1 兩個變量之間的關(guān)系分幾類？答 分兩類：函數(shù)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系.nxxyiy/Xiyinx yA_- -,a = yi紅x2n x2gxynx y工x2n x2i=n若1y2n y本相關(guān)nn2函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系上面所提的“名師”與“高徒”之間的關(guān)系就是相關(guān)關(guān)系3思考 2 什么叫回歸分析？答回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法 思考 3對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩

3、個變量進(jìn)行回歸分析有哪幾個步驟？答 基本步驟為畫散點圖，求回歸直線方程，用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報例 1 若從某大學(xué)中隨機(jī)選取 8 名女大學(xué)生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:編號12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報體重的回歸方程，并預(yù)報一名身高為172 cm 的女大學(xué)生的體重解(1)畫散點圖選取身高為自變量x,體重為因變量y,畫出散點圖，展示兩個變量之間的關(guān)系，并判斷二者是否具有線性關(guān)系由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，樣本點呈條狀分布，身高和體重有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以用 回歸直線y=bx+a來近似刻畫

4、它們之間的關(guān)系.建立回歸方程由計算器可得b= 0.849 ,a=- 85.712.A于是得到回歸直線方程為y= 0.849x- 85.712.(3)預(yù)報和決策A當(dāng)x= 172 時，y= 0.849X172- 85.712 = 60.316(kg).即一名身高為 172 cm 的女大學(xué)生的體重預(yù)報值為60.316 kg.反思與感悟在使用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報時要注意：(1) 回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體；(2) 我們所建立的回歸直線方程一般都有時間性；(3) 樣本取值的范圍會影響回歸直線方程的適用范圍；(4) 不能期望回歸直線方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的精確值跟蹤訓(xùn)練 1 某研究機(jī)

5、構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù):x681012身高/cm000007 5 4 3 24y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖(要求：點要描粗);5解如圖:n(2)召Xiyi=6X2+8X3+10X5+12X6=158,6+ 8+ 10+ 12x=4=9,2+ 3+ 5 + 6y=4=4，n_ - 2 2 2 2 2刀Xi= 6 + 8 + 10 + 12 = 344,i = 17a=yb x=40.7x9=2.3,故線性回歸方程為y= 0.7x 2.3.A(3)由(2)中回歸直線方程，當(dāng)x= 9 時，y= 0.7X9 2.3 = 4,預(yù)測記憶力為 9 的同學(xué)的判斷 力

6、約為 4.探究點二相關(guān)性檢驗思考 1 給出n對數(shù)據(jù)，按照公式求出的回歸直線方程，是否一定能反映這組成對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律？答 如果數(shù)據(jù)散點圖中的點都大致分布在這條直線附近，這條直線就能反映這組成對數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，否則求出的方程沒有實際意義.思考 2 怎樣定量確定兩個變量的相關(guān)關(guān)系？答 可以通過計算相關(guān)系數(shù)r來確定，若|r|ro.o5，可以有 95%勺把握認(rèn)為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；若|r| r0.05=0.754.有 95%勺把握認(rèn)為“甲醛濃度與縮醛化度有關(guān)系”，求得的回歸直線方程有意義反思與感悟根據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回歸直線方程后，可以利用相關(guān)系數(shù)和臨界值0.05比較，進(jìn)行相關(guān)性檢驗.跟蹤訓(xùn)練 2

7、為了研究 3 月下旬的平均氣溫（x）與 4 月 20 日前棉花害蟲化蛹高峰日（y）的關(guān)系, 某地區(qū)觀察了 2007 年至 2012 年的情況，得到了下面的數(shù)據(jù)：年份200720082009201020112012x(C)24.429.632.928.730.328.9y(日)19611018（1）對變量x、y進(jìn)行相關(guān)性檢驗；據(jù)氣象預(yù)測，該地區(qū)在2013 年 3 月下旬平均氣溫為 27C，試估計 2013 年 4 月化蛹高峰日為哪天.解 由已知條件可得下表:i123456Xi24.429.632.928.730.328.9yi196110186 6 6x 29.13 , V = 7.5，瓦xi2

8、= 5 130.92，瓦yf= 563，送Xiy= 1 222.6i=1i=1i=11 222.66X29.13X7.55 130.926X29.13a=yb x72.46.所以回歸直線方程為y= 2.23x+ 72.46.當(dāng)x= 27 時，y= 2.23X27+ 72.4612.據(jù)此，可估計該地區(qū) 2013 年 4 月 12 日為化蛹高峰日4 900.167X24X202.94217X24202.94 2 0.96.b=2.23 ,0.934 1.6xxiyi 6x y查表知：ro.o5= 0.811.由|r|ro.o5，可知變量y和x存在線性相關(guān)關(guān)系9當(dāng)堂測查疑缺1. 下列各組變量之間具有

9、線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. 出租車費(fèi)與行駛的里程B. 學(xué)習(xí)成績與學(xué)生身高C. 身高與體重D. 鐵的體積與質(zhì)量答案 C2. 對變量y和x進(jìn)行相關(guān)性檢驗，已知n為數(shù)據(jù)的對數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知n= 3,r=0.995 0 :門二 7,r= 0.953 3;3n= 15,r= 0.301 2 :n= 17,r= 0.499 1.則變量y和x具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）A.和 B.和C.和D.和答案 C解析 門二 3 時，0.05= 0.997，所以|r|ro.o5，表明有 95%勺把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.n= 15 時，“a = 0.514，所以|r|r.5， 表明有 95%勺把握認(rèn)為x與y

10、之間具有線性相關(guān)關(guān)系.所以和滿足題意.3. 某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸直線方程可能是（）AA.y=- 10 x+ 200AB.y= 10 x+ 200AC.y=- 10 x- 200AD.y= 10 x-200答案 A解析 由于銷售量y與銷售價格x成負(fù)相關(guān)，故排除 B D.又當(dāng)x= 10 時，A 中y= 100，而 C 中y= 300，C 不符合題意，故選 A.4. 調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年A收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y=0.254x+ 0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1 萬元，年飲食支出平均增加萬元.答案 0.254