第十章：粘性流體的一元流動

1、第十章 粘性流體的一元流動問題： 同學們到開水房打開水，水龍頭離鍋爐的距離近還是短，灌滿一壺水所花的時間短？本章內(nèi)容1粘性流體流動的兩種流動狀態(tài)2等截面圓管內(nèi)的定常層流（泊肅葉流動）3等截面圓管內(nèi)的定常湍流4水頭損失5.湍流基本特征6.管路水力計算本章重點：1.兩種流動狀態(tài)的概念及其判別準則，臨界雷諾數(shù)，轉(zhuǎn)捩的概念。2.平均速度，最大速度，摩擦速度，粘性底層的概念。3.等截面圓管內(nèi)定常層流的速度分布，切應力分布規(guī)律。4.等截面圓管內(nèi)定常湍流的速度分布，切應力分布規(guī)律。5.湍流特征，湍流切應力在近壁面處的特征。6.湍流度，時間平均值的概念。7.沿程阻力、局部阻力產(chǎn)生的原因。8.沿程阻力系數(shù)與雷諾

2、數(shù)和粗糙度的關(guān)系。10.水力光滑管的概念，平方阻力、自動模擬的概念。11.簡單管路的水力計算。本章難點： 1.湍流特征 2.湍流應力的概念§10-1 管路計算的基本方程式第四章中已經(jīng)將伯努利方程推廣到有限大流束（粘性流體的伯努利方程）： (10-1)推導如下：若設(shè)流線上12兩點之間的水頭損失為hw，理想流體伯努利方程改寫為：上式各項乘于dQ在整個過流斷面上積分： (10-2)緩變流：過流斷面上流線幾乎為相互平行的直線。否則稱為急變流。如下圖所示，緩變流特性：在緩變流斷面上，沿流線的法線方向有（證明略） (10-3)則積分 (10-4)現(xiàn)令積分 (10-5)U為過流斷面上平均流速，v為

3、微小流束上流速。由連續(xù)性方程Q=AU，及dQ=vdA，則為簡便起見令 (10-6)代表過流斷12之間單位重量流體的平均能量損失.將式(10-4)，(10-5)，(10-6)代入式(10-2)，并通除以Q，則有若取1 = 2 = 1.0，則 (10-7)證畢粘性流體伯努利方程的應用條件：(1) 粘性、不可壓縮粘體(2) 定常流動(3) 流動處于重力場中(4) 過流斷面1、2應取在緩變流斷面上，斷面12之間是否為緩變流斷面不影響方程的應用。§10-2 流體的兩種流動狀態(tài)，判別方法粘性流體流動與固壁之間產(chǎn)生摩擦，轉(zhuǎn)化為不可逆的熱能，形成機械能的損失。英國物理學家雷諾（O·Reyn

4、olds）通過大量實驗，發(fā)現(xiàn)流動分兩種流動狀態(tài)。（在此處插入動畫，同學們也可在校園網(wǎng)上精品課程流體力學實驗錄象觀看）1）層流流動：流線為平穩(wěn)的直線，流體質(zhì)點互不摻混地做平行分層流動。2）湍流流動：流體質(zhì)點做不規(guī)則運動，在空間存在劇烈摻混。3）過度狀態(tài)：從層流流動狀態(tài)到湍流流動狀態(tài)，之間存在一個發(fā)展過程，這一過程稱為過渡狀態(tài)。4）臨界雷諾數(shù)：當雷諾數(shù)大于某一值后，流動處于向湍流的過度狀態(tài)或者到達湍流狀態(tài)， 工程上將這一雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)。對于圓管Re=2300上臨界速度：由層流過渡到湍流的速度的極限值，上臨界雷諾數(shù)可達13800，甚至更高。下臨界速度：速度由大到小逐漸降低比上臨界速度更低時。下

5、臨界雷諾數(shù)總是穩(wěn)定在2300左右。轉(zhuǎn)捩：由層流向湍流的轉(zhuǎn)變。判別標準：采用臨界雷諾數(shù)作為判別標準，對于圓管內(nèi)的流動，Re<2300流動為層流。Re >2300流動為湍流。§10- 圓管中的層流運動 2300為層流運動。例如油液流動，軸承潤滑油膜內(nèi)的流動，低速水流；人體毛細血管中的血液流動雷諾數(shù)為0.07，大動脈血流雷諾數(shù)為200。研究層流運動具有一定實際意義。 研究內(nèi)容： 管道截面上的速度分布，壓力降（沿程損失） 設(shè)圓管半徑為，圓管中心線與水平軸線相合?，F(xiàn)在考慮半徑為，長度為的一段流體脫離體，其兩端的壓力分別為和。根據(jù)實際流體的柏努利方程式，有水平等截面圓管， 因管段內(nèi)沒

6、有局部阻力，有，于是 （10-13）結(jié)論：脫離體兩端面的壓力水頭差等于該段中間的沿程阻力水頭損失。于該脫離體的平衡方程：對于層流，故根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律整理得：即 或 積分，得半徑處的速度：為積分常數(shù)，由邊界條件：，而， 所以 拋物線分布 （-14）如圖-4所示。在整個管內(nèi)的速度分布是將該拋物線繞管軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)拋物面。圖-4最大速度：圓管中心處， （-15）平均流速： 圓環(huán)的流量為·沿半徑積分得圓管的流量 （-6）所以平均流速 （-7）比較（10-15）和（10-7）兩式，可知： （-8）說明在層流運動中，沿管截面的速度分布是很不均勻的。問題：怎樣用前面學到的知識測得管內(nèi)的最大速

7、度？又如何求得流量？ 沿程損失：由（10-17）解出，有 （-9）層流狀態(tài)和U的一次方成正比。習慣上經(jīng)常應用的達西公式進行比較：可得 即 （-20）應用條件：管中流動為層流。§104 湍流流動及其特征自然界及工程實際中多為湍流，層流流動范圍較窄，例如管內(nèi)流動，海洋環(huán)流、大氣環(huán)流、航空和造船工程等等。研究湍流有十分重要的理論和實用意義。湍流十分復雜，是流體力學中著名的難題。原因：流體質(zhì)點在運動中不斷地相互摻混，其物理量在時間和空間上都作隨機地變化。學者們長期不懈地努力湍流的起因及內(nèi)部結(jié)構(gòu)等最基本的物理本質(zhì)的認識迄今仍未揭示清楚。湍流的研究：主要沿著兩種不同的方向進行：一、 應用概率分布

8、的方法研究湍流的統(tǒng)計規(guī)律性，以期建立普遍適用的湍流理論；二、 著重解決工程實際問題，針對某些流動現(xiàn)象提出半徑驗理論。本節(jié)僅介紹湍流現(xiàn)象的一些基本概念和半徑驗理論。湍流基本特征：湍流的不規(guī)則性，湍流的擴散性，湍流的耗散性。不規(guī)則性：“湍動”(或“紊動”)，即在空間和時間上都是隨機的脈動，其速度場和壓力場也都是隨機的。時間平均值：工程上采用對湍流場的流動參數(shù)對時間進行平均后得出的值，例如時間平均速度，時間平均壓力等。圖106所示脈動速度： （-21）因為所以 （-22） 圖10-6類似地，在湍流中，流體的壓力也處于脈動狀態(tài)，瞬時壓力等于時均壓力與脈動壓力之和，即時均值不隨時間而變，稱為“準定常湍流

9、”，或時均定常流動。 普通的測速管（例如皮托管等）和普通的測壓計（例如壓力表、液柱比測壓計等）所能夠測量的是速度和壓力的時間平均值。某些問題中要研究脈動的程度，例如大氣中粉塵的擴散規(guī)律，結(jié)構(gòu)物風致振動，以及風洞試驗的結(jié)果等。定義湍流度 （1023）衡量脈動大小的尺度。它是脈動速度的“方均根值”相對于時均值而言所占的百分比。對于舊式風洞，1.75，新式風洞0.2。對于800米高處的自由大氣0.03。風洞的湍流度對阻力和邊界層的試驗均有很大的影響，要盡量降低湍流度，使之與天然氣流的湍流度接近。擴散性： 湍流場中渦體的摻混過程中將增加動量、能量(熱量)和質(zhì)量的交換。如泥沙、粉塵或污物等的遷移、擴散。

10、又如熱量、動量等擴散到流場其它位置的特性。湍流過程中伴隨傳質(zhì)、傳熱及傳遞動量。最簡單且直觀的例子是杯中沸水被快速攪動后可加快冷卻；沙塵暴，沙丘遷移等。耗散性： 小湍體脈動消耗能量，維持渦體運動需補充所需的能量，粘性切應力不斷地將湍動能轉(zhuǎn)化成流體的內(nèi)能而耗散掉。擬序結(jié)構(gòu)(又稱相干結(jié)構(gòu))：盡管湍流形成機理至今仍是一大難題，但近代研究發(fā)現(xiàn)湍流場中存在某種序列的大尺度運動，其在湍流場中的觸發(fā)時間和位置是不確定的，但一經(jīng)觸發(fā)便以某種確定的序列發(fā)展特定的運動狀態(tài)。這一重大發(fā)現(xiàn)改變了對湍流的傳統(tǒng)認識，相干結(jié)構(gòu)表明湍流場中既存在小尺度結(jié)構(gòu)的不規(guī)則運動，又存在若干有序大尺度運動。湍流的半徑驗理論：1） 湍流中的

11、附加切應力，普朗特混合長理論湍流附加切應力：液體粘性切應力引起的原因要流為層分子之間的內(nèi)聚力作用。對于氣體則主要是流層間無規(guī)則運動的動量交換所引起的。除上述兩種情形而外，流體微團的大規(guī)模遷移運動，引起相鄰流層間質(zhì)量交換與動量交換，而動量交換就要導致附加的切應力。普朗特混合長度理論：普朗特假設(shè)層的縱向脈動速度： （1024）普朗特還假設(shè)：橫向脈動速度與縱向脈動速度成比例，即 （1025）層與層的動量交換 層方向的動量變化 層上的切向力 相鄰流層之間的附加切應力 （10-6）將（-24）式和（-25）式代入上式，得 （10-7）令有 （10-8） （10-9）：湍流運動的粘性系數(shù)。上式和牛頓內(nèi)摩擦

12、定律類似是物性參數(shù)，而卻不是物性參數(shù)，是與流動情況有關(guān)的量，它只決定于流體的密度、速度梯度和混合長度。因此流動中總的切應力為 （0-30）第一項稱為分子粘性應力，第二項稱為湍流附加應力或為雷諾應力。在粘性底層中湍流附加應力項很小，分子粘性應力起主導作用，在固壁上為零。在湍流部分中，分子粘性應力可以忽略，湍流附加應力項起主導作用。（播放動畫）湍流近壁特征和壁面剪切湍流時均速度分布：湍流場中充滿了不同尺度的大小渦體在時間和空間上都作非線性隨機運動。大的尺度與物體的特征尺度同量級，小的尺度約為10mm。小渦體靠近邊界，大渦體則遠離邊界。邊壁附近速度梯度較大，切向力也較大，壁面粗糙度的干擾，形成渦體受

13、空間限制故渦體尺度小。渦體上升進行摻混過程中從流場中獲得能量加速旋轉(zhuǎn)，尺度增大，形成大渦體。大渦體在摻混過程中傳遞能量，同時不斷分解成尺度不同的小渦體。小渦體尺度小脈動頻率較高，小渦體耗散湍動能。緊靠壁面附近極薄的流層內(nèi)，邊壁的約束流體質(zhì)點基本上不作橫向脈動，速度梯度較大，稱為粘性底層。故邊壁處湍流附加切應力為零，主要為時均速度梯度確定的粘性摩擦切應力，即與層流的計算相同： (10-31)定義切應力速度(或稱摩阻速度)：實驗給出層流底層的厚度： (10-32)層流以外為湍流區(qū)，它包括湍流發(fā)展狀態(tài)的過渡層和湍流充分發(fā)展的湍流核心區(qū)， 湍流過渡層內(nèi)，粘性切應力和湍流附加切應力都不能忽略，即流體的切

14、應力應為式(10-30) D)實驗給出這一厚度為： (10-33)充分發(fā)展湍流（湍流核心區(qū)）：可忽略粘性切應力，主要為湍流附加切應力，即普朗特的假定，在近壁處 (K稱為卡門通用常數(shù)，K=0.40.41(由實驗確定)，y為距壁面的垂直距離。在近壁處則(10-27)為 或為 積分上式得 (10-36)這便是光滑壁面近壁處湍流的時均速度分布，式中常數(shù)c由邊界條件確定。§105 直圓管內(nèi)的湍流流動圓管中湍流的時均速度分布不同于層流。由于湍流中橫向脈動所進行的流層之間的動量交換，使得管流中心部分的速度分布比較均勻?？拷腆w壁面由于脈動運動受到壁面的限制，粘性的阻滯作用使流速急劇下降。便形成了中

15、心部分較平坦而近壁面處速度梯度較大的速度分布剖面，如下圖所示。普朗特得出的結(jié)果是湍流的速度分布可以用一條對數(shù)曲線來表示，即 （-38）該式表明湍流的速度分布是對數(shù)曲線規(guī)律，特征是中間部分趨向于平均，而在管壁附近速度梯度很大。普朗對數(shù)分布與實際情況符合得很好，僅在處有，（-38）式不能用，實際上應該是時。圓管中湍流的速度分布還可以近似表達為指數(shù)分布形式，即 （-39）指數(shù)律形式比對數(shù)律簡單，其缺點是指數(shù)要隨雷諾數(shù)而改變。試驗指數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系如下：由表可見，當×時，則 （-40）這就是通常采用的勃拉修斯七分之一次方規(guī)律公式。層流底層：緊貼固體壁面有一薄層流體，受壁面限制脈動運動完全消失

16、，保持著層流狀態(tài)，約幾分之一毫米。湍流流動可以分為三部分，即緊靠壁面的層流底層部分，湍流充分發(fā)展的中心部分以及由層流到湍流的過渡部分。“光滑管”：管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的絕對粗糙度，與管徑的比值稱為管壁的相對粗糙度，當，即層流底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，層流底層以外的湍流區(qū)完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑管內(nèi)流動。稱作是“水力光滑”的。“粗糙管”：當，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部暴露在湍流區(qū)中，流體流過凸出部分，將引起旋渦，造成附加的能量損失，管壁粗糙度將對湍流流動發(fā)生影響，稱作是“水力粗糙”。同一根管子在不同的雷諾數(shù)下可能是“水力光滑的”，也可能是“水

17、力粗糙的”。兩個計算層流底層厚度的半徑驗公式。 (mm) （-41）或 (mm) （-42）§106 沿程阻力系數(shù),局部水頭損失系數(shù) 在實際管路中水頭損失可以分為兩類：（）沿程阻力水頭損失：沿水流的長度上單位重量的流體因與管壁發(fā)生摩擦，以及流體之間的內(nèi)摩擦而損失的能量。一般說，在不同直徑的管段上，沿程損失是不同的?？偟难爻虛p失為各分段損失之和，即 （-8）（）局部阻力水頭損失：在某些局部地方由于管徑的改變（突擴、突縮、漸擴、漸縮等），以及方向的改變（彎頭），或者由于裝置了某些配件（閥門、量水表等）而產(chǎn)生的額外的能量損失。原因在于水流中要產(chǎn)生大量的旋渦，這些旋渦的能量不斷地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏?/p>

18、逸散于流體中，從而使流體的總機械能減少?？偟木植繐p失為各個局部損失之和，即 （-9）總水頭損失為 （-10）采用第九章量綱分析獲得的通用公式(達西公式)計算沿程損失： （-11）局部損失的計算，也采用類似于達西公式的計算公式： （-12）稱為局部損失系數(shù)，由實驗來決定，通常取損失完了以后的速度。常見局部裝置的局部損失系數(shù)見表(10-3)。局部損失系數(shù)的計算式(10-12)，可由管道截面突然擴大流段應用動量定理推導，留給讀者來完成。一、尼古拉茲實驗層流區(qū)2000管壁的粗糙度對沿程阻力系數(shù)沒有影響，過渡區(qū)過渡區(qū)是層流向湍流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域。研究得還不夠充分，富蘭凱爾得出： （-4）仍然與相對粗糙度

19、無關(guān)。湍流光滑管區(qū)d/D 圖1013尼古拉茲實驗勃拉休斯（H.Blasius）光滑管公式： （-44）適用于區(qū)段。 ×6，則普朗特的阻力定律與實驗符合很好。 （-45）只是的函數(shù)，與無關(guān)。湍流粗糙管過渡區(qū)d/Dd/D，柯列布洛克（C.F.Colebrook）公式: （-46）對于工業(yè)用管并非均勻的，其值查表（10-）（見教材）。湍流粗糙管阻力平方區(qū)d/D尼古拉茲公式 （-47）在這一區(qū)域內(nèi)沿程損失與流速平方成正比，故稱阻力平方區(qū)，或者叫“完全湍流區(qū)”。另外，因為這時阻力規(guī)律與無關(guān)，做管路實驗時，可以認為自動滿足了雷諾相似律，因此該區(qū)域又稱為“自動模擬區(qū)”。 二、莫迪圖對于新的工業(yè)管道

20、，使用莫迪圖查找是很方便的，（，）。繪制該圖湍流流動過渡區(qū)部分的基礎(chǔ)是柯列布洛克公式，即（-46）式。分五個區(qū)域， 圖1014莫迪圖皮勾（）推薦的過渡區(qū)同完全粗糙區(qū)之間分界線的雷流數(shù)為 （-48）§1010 管路水力計算 簡單管路：管徑沿程不變的管道。一、鍋爐供水管路如圖10-22所示的管路可以看作是船舶鍋爐系統(tǒng)從給水加熱器到水泵的一段，假定水箱水面上的壓力是（不一定是大氣壓力），管口處的壓力是，管口在水面以下的垂直高度是，管徑 圖10-22是，管長為，管路上有兩個閥門及一個彎頭。由于管道和容器相接，容器內(nèi)的水在高及的作用下就沿著管道流出來（如果閥門開放），設(shè)流量是。通常，是有一定聯(lián)

21、系的，現(xiàn)在的問題是，在給定其中兩個量的情況下，求出第三個量來。我們先來看，如果已給和，問水頭高是多少，才能保證所要求的流量。列截面和截面的柏努利方程式，同時考慮到沿程損失和局部損失。取作為基準線；則有式中因為水箱水面面積很大,U可以略去；則可解出 （-62）按上式反解出，得 （10-63）問題：（，）（，），在未知之前，就未知，采用“逐次逼近法”，就是先假定和無關(guān)（即與無關(guān)），根據(jù)平方區(qū)的阻力系數(shù)公式，求出一個近似的并將它代入到公式中去，得到第一個近似的，按照計算相應的，然后再根據(jù)阻力系數(shù)公式求出新的2，進而再求2。直到這樣的程度：前一次求得的流量和后一次求得的流量很接近，就得到了正確解答。采

22、用計算機編程計算更簡單。 三、管路聯(lián)水泵船上的污水泵把艙底水排出船外 ，取污水水面為基準面，從它到截面的高度為，從到泵的一段管長為（稱為吸水管），從泵到一段管長為2（稱為壓水管）。并假定，兩段直徑均相等，為，管路有一些局部阻力，如攔物柵、閥門、彎頭等。 圖10-23出表示能量關(guān)系的柏努利方程式，就有就可略而不計，解出得 （-64）可見，泵供給單位重量的水的能量用于：（）把水舉起高；（）克服兩個截面的壓力差。通常0a（大氣壓），故此項就化為零。（）克服整個管路上（包括吸水管和壓水管）的總水頭損失。由此不難算出泵的功率：每秒鐘重量流量（）每秒鐘供給水的能量（）（）即泵的功率為 例10.1 水平放置的15m長的新鑄鐵管，管子內(nèi)徑25mm，管內(nèi)水溫為，平均流速為5m/s，相對粗糙度為0.02，求：（）體積流量；（）沿程阻力系數(shù)。解：由莫迪曲線查得摩擦阻力系數(shù)0.048。例10.2有一新的無涂層的鑄鐵管，長305m，內(nèi)徑3