高考數(shù)學(xué)名師指導(dǎo)提能專訓(xùn)12概率、隨機變量的分布列理

1、提能專訓(xùn)（十二）概率、隨機變量的分布列一、選擇題1. 投擲一枚質(zhì)地均勻的散子兩次，若第一次的點數(shù)小于第二次的點數(shù)我們稱其為“前 效實驗”，若第二次的點數(shù)小于第一次的點數(shù)我們稱其為“后效實驗”，若兩次的點數(shù)相等 我們稱其為“等效試驗”.那么一個人投擲該骰了兩次后出現(xiàn)“等效實驗”的概率是（）a1r丄“丄d丄261236b命題立意：本題主要考查古典概型，根據(jù)木題中的新定義，列出投擲兩次出現(xiàn)的所 有可能情況，查出點數(shù)相同的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率公式計算.解題思路：投擲兩次的所冇棊木事件總數(shù)為36,其中點數(shù)相等的有6種情況，所以投 擲兩次后出現(xiàn)“等效實驗”的概率是箱2. 隨機變量§

2、的概率分布列為p（ § =n） =（£）（=0, 1, 2）,其中日為常數(shù)，則戶（0. 1 < f <2.9）的值為（）八 36r20c ）6161c命題立意：本題考查隨機變量§的概率分布列的應(yīng)川問題，難度小等.解題思路:因為隨機變量f的概率分布列為p（ f=/7）=（77=0,1,2）,根據(jù)各個概率值的和為1,得日=晉,然后可得ao. 1 < f <2. 9） =p（ f = 1） +p（ f =2） 故選c3. （2013 山東日照一模）己知實數(shù)圧1,9,執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出的/不小于55的概率為（）5a-8/輸出x/3b-

3、81d-3b解題思路：由程序框圖可知,輸出的結(jié)果為22(2x+l)+l + lm55,解得心6,9 63由兒何概型可知，輸出的/不小于55的概率為十=§，故選b.4. (2013 石家莊一模)冇3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()1a.§1b-22°-3a解題思路：記3個興趣小組分別為1,2,3,甲參加興趣小組1,2,3分別記為"甲 1” “甲2” “甲3”，乙參加興趣小組1,2, 3分別記為“乙1” “乙2” “乙3”，則基本 事件為“甲1，乙1;甲1、乙2；甲1

4、,乙3；甲2,乙1；甲2,乙2；甲2,乙3；甲3, 乙1；甲3,乙2；甲3,乙3”，共9個.記事件弭為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個興趣小31組”，具中事件外冇“卬1,乙1;卬2,乙2； t3,乙3”，共3個.因此戶(/)=§=§.5. （2013 長沙高考笫二次模擬）如圖，設(shè)是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，e 是內(nèi)位于函數(shù)y=；（x>0）圖下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機収一個點必則點於取自 內(nèi)的概率為（）.in 2b.l-ln 22解題思路：依題意，圖中的陰影區(qū)域的而積等于7=1+/?x 2=1 + 7/?2,因此所求的概率等于1+f 3故選q二、填空題6. （20

5、13成都診斷測試二）已知集合2x + y4w0,s x, yvx+y$0,、xy20.表示的平而區(qū)域為q,若在區(qū)域q內(nèi)任取一點p（x, y）,則點p的坐標(biāo)滿足不等式x + ln 2 ln 2c命題立意：本題考查定積分的訃算與兒何概型的意義，難度中等.+y22的概率為咯命題立意：本題考查線性規(guī)劃知識以及兒何概型的概率求解，正確作出點對應(yīng)的平血區(qū)域是解答本題的關(guān)鍵,解題思路：如圖陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域，滿足條件x?+y'w2的點分布在 以邊為半徑的四分z圓而內(nèi)，以面積作為事件的幾何度量，由幾何概型可得所求概率為jttx327. 某一部件由三個電了元件按如圖方式連接而成，元件1或元

6、件2正常工作，且元件 3正常工作，則部件止常工作.設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布ml 000, 502), jt各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概 率為.i解題思路：由題意得，三個電子元件的使用壽命服從正態(tài)分布ml 000,502),貝悔個元件的壽命超過1 000小時的概率均為£則元件1或2超過1 000小時的概率為1-7x73313=；則該部件使用壽命超過i 000小時的概率x-=-8. (2013 原創(chuàng)卷)如圖,在矩形abdc中,ab=1, ac=2, 0為ac的中點,拋物線的 一部分在矩形內(nèi)，點0為拋物線的頂點，點b,

7、 d在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地投一點，則 此點落在陰影部分的概率為|解題思路：取bd中點e,以0為坐標(biāo)原點，0e所在總線為x軸，0a所在總線為y 軸建立肓角坐標(biāo)系，則拋物線方程為y2 = x, 1ih邊三角形a0b的面積為1-乂矩形abdc的面積為2,根據(jù)兒何概型的概率求解公式得，此13x2 1 點落在陰彩部分的概率為 丁=§9(2013 佛山一模)某學(xué)生在參加政、史、地三門課程的學(xué)業(yè)水平考試中，取得a等4 3 2級的概率分別為t，寸，才，h三門課程的成績是否取得a等級相互獨立.記g為該生取得a等級的課程數(shù)，其分布列如表所示，則數(shù)學(xué)期望e(g)的值為.g0123p6ab2412512

8、5q42313312t解題思路：只有一門課程的成績?nèi)〉胊等級的概率為a=tx-x-+-x-x-+-x- x|=,有兩門課程的成績収得a等級的概率為 日一缶一盞一誥=備 則e(g)6 ,37 ,58249"x函+1x函+2x函+3x屈祚.三、解答題10. 某學(xué)校舉行知識競賽，第輪選拔共設(shè)有a, b, c, d四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題a, b, c, d分別加1分，2分，3分，6分，答錯任一題減2分;每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局; 當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足14分吋，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等

9、于14 分時，答題結(jié)束，進入f輪；每位參加者按問題a, b, c, d順序作答，直至答題結(jié)束.3 111假設(shè)甲同學(xué)對問題a, b, c, d回答正確的概率依次才且各題回答正確與否 相互之間沒有影響.(1) 求甲同學(xué)能進入下一 輪的概率；(2) 用g表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)朿時答題的個數(shù)，求e的分布列和數(shù)學(xué)期望e(g).解析：設(shè)a, b, c, d分別為第一、二、三、四個問題.用m：(i = l,2,3,4)表示甲同學(xué) 第i個問題回答正確，用n：(i = l,2,3,4)表示甲同學(xué)第i個問題回答錯誤，則低與n,是對3111立事件(i = l,2, 3, 4).由題意得 p(mi) =-, p(m2)

10、 =-, p(m3) =-, p(m4)=-,1123所以 p(ni)=-, p(n2)=-, p(n3)=-, p(n4)=-(1) 記“甲同學(xué)能進入下一輪”為事件q,貝ij,311111131113121,11211p(q)=-xix-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-+-x-x-x-=-(2) 由題意，隨機變量e的可能収值為：2,3,4. ill于侮題答題結(jié)果相互獨立，因此隨機 變量e的分布列為：g234p13丄882i 3127所以 e( g ) =2xg+3x+4x=.11. (東北三校二次聯(lián)考)實驗屮學(xué)的三名學(xué)牛甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招主考核測試，在木次考核屮只有

11、合格和優(yōu)秀兩個等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核2 2 1 為優(yōu)秀，授予20分降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為他們考核所得的等次相互獨立.(1) 求在這次考核屮，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；(2) 記在這次考核中甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分z和為隨機變量求隨機變量& 的分布列和數(shù)學(xué)期望e(e)解析：(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件a, “乙考核為優(yōu)秀”為事件b, “丙考核為優(yōu)秀”為事件c, “甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件e.則事件a, b, c是相互獨立事件，事件只b c與事件e是對立事件，11117于是 p(e) =1p( a b

12、c)=1 3x3x2 = i8-(2) l的所有可能取值為30, 40, 50, 60. 1 p(g=30)=p(a b c)=,p( e, =40) =p(a b"c ) +p( ibc" ) +p( i bc) = 8p ( g =50) =p (ab c ) +p (a b c) +p ( a bc), lo4p(g =60)=p(abc)=所以&的分布列為g30405060p158418181818/八1 .5 ,8 ,4145e( g ) =30x+40x+50x+60x=12. (2013 黑龍江哈爾濱六校聯(lián)考)現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動，該活動有甲、

13、乙 兩個項冃可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰了決定自 己去參加哪個項冃聯(lián)歡，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項冃聯(lián)歡，擲出點數(shù)大于2的人去 參加乙項n聯(lián)歡.(1) 求這4人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率；(2) 求這4個人屮玄參加甲項口聯(lián)歡的人數(shù)大丁去參加乙項口聯(lián)歡的人數(shù)的概率；(3) 用x, y分別表示這4個人中去參加甲、乙項fi聯(lián)歡的人數(shù)，記g=|xy|,求隨 機變量&的分布列與數(shù)學(xué)期望e(u.解析：依題意，這4個人中，每個人去參加甲項目聯(lián)歡的概率為去參加乙項目聯(lián)歡 的概率為|設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲項目聯(lián)歡”為事件ai (1 = 0, 1,2

14、, 3, 4),則p(ai)=c旦279故 p(b)=p(a3)+p(ad=c(1)這4個人小恰好有2人玄參加甲項口聯(lián)歡的概率p(a2) = d設(shè)“這4人中去參加甲項f1聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項f1聯(lián)歡的人數(shù)”為事件b, b =a3u a.1,這4人屮去參加甲項口聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項fl聯(lián)歡人數(shù)的概率為*(3) e的所有可能取值為0, 2, 4.8p(e =0)=p(a2),p(e =2)=p(a!)+p(a3) =4081148 莎p( e =4) p(ao) + p(ai)所以&的分布列是024p84017278181e(8 ,40 ,17= 0x-+2x-+4x-=分享一些學(xué)

15、習(xí)的名言，讓學(xué)習(xí)充實我們的生活：1、在學(xué)習(xí)中，在勞動屮，在科學(xué)小，在為人民的忘我服務(wù)中，你可以找到自己的幸福。一 連斯基2、讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。一毛澤東3、人不光是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己。歌徳4、正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。一列夫托爾斯泰5、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也。非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。諸葛亮6、科學(xué)研究好彖鉆木板，有人喜歡鉆薄的；而我喜歡鉆厚的。愛因斯坦7、學(xué)習(xí)必須與實干相結(jié)合。一泰戈爾8、學(xué)而時習(xí)z,不亦說乎？一孔子9、鳥欲高飛先振翅，人求上進先讀書。一李苦禪10、求學(xué)的三個條件是：多觀察、多吃苦

16、、多研究。加菲勞11、知識冇如人體血液一樣的寶貴。人缺少了血液，身體就要衰弱，人缺少了知識，頭腦就要枯竭。 高士其12、與肝膽人共事，無字句處讀書。一周恩來13、情況是在不斷的變化，耍使自己的思想適應(yīng)新的情況，就得學(xué)習(xí)。一毛澤東14、科學(xué)的白負(fù)比起無知的自負(fù)來還只能算是謙虛。斯賓塞15、少年讀書，如隙中窺月；中年讀書，如庭中望月；老年讀書，如臺上玩月。皆以閱歷之深淺，為 所得z深淺耳。一張潮16、青年是學(xué)習(xí)智慧的時期，屮年是付諸實踐的時期。一盧梭17、讀書百遍，其義自見。三國志讀書志在圣賢，為官心存君國。一朱用純19、德可以分為兩種：一種是智慧的德，另-種是行為的徳，前者是從學(xué)習(xí)中得來的，后者

17、是從實踐 中得來的。一亞里士多德20、虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就彖一塊長滿雜草 的荒地，兒乎無法把草拔盡。一廉因21、人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只冇學(xué)習(xí)！學(xué)習(xí)。一高爾基22、書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。一陸遊23、書籍是刖友，雖然沒冇熱情，但是非常忠實一雨果24、任何一個人，都耍必須養(yǎng)成h學(xué)的習(xí)慣，即使是今天在學(xué)校的學(xué)生，也要養(yǎng)成白學(xué)的習(xí)慣，因為 遲早總要離開學(xué)校的！自學(xué)，就是一種獨立學(xué)習(xí)，獨立思考的能力。行路，還是要靠行路人白己。一華 羅庚25、學(xué)習(xí)從來無捷徑，循序漸進登高峰。一高永祚26、活著就要學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)不是為了活著。一培根

18、27、立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。阮元28、讀書是易事，思索是難事，但兩者缺一，便全無用處。一富蘭克林29、經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí)，你就什么都知道。你知道得越多，你就越冇力屋。一高爾基30、學(xué)習(xí)要冇三心，一信心，二決心，三恒心。陳景潤31、興于詩，立于禮，成f樂。一孔子32、書本上的知識而外，尚須從生活的人生屮獲得知識。一茅盾33、不讀書的人，思想就會停止。狄德羅34、知識是引導(dǎo)人生到光明與真實境界的燈燭，愚暗是達到光明與真實境界的障尙，也就是人生發(fā)展 的障礙。李大釗35、“先生不應(yīng)該專教書，他的責(zé)任是教人做人；學(xué)生不應(yīng)該專讀書，他的責(zé)任是學(xué)習(xí)人生z道?！薄?陶行知36、天賦如同自然花木，要用學(xué)習(xí)來修剪。培根37、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會創(chuàng)造，那他的一生永遠是模仿和抄襲。列 夫托爾斯泰38、讀書不要貪多，而是要多加思索，這樣的讀書使我獲益不少。一盧梭39、求學(xué)將以致用；讀書先在虛心。對聯(lián)集錦40、如果把生活比喻為創(chuàng)作的意境，那么閱讀就像陽光。一池莉41、路漫漫其修道遠，吾將上下而求索。一屈原42、讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沐若