2015年高考數(shù)學(xué)理科預(yù)測試卷及答案(天津卷)

1、一、選擇題：本大題共要求的.(1)1.i 是虛數(shù)單位,5i2 i(A) 1+2i(B)-1-2i(C) 1-2i(D) -1+2i3x y6丄0,Ix - y -2込0,I2.設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 一3空0,則目標(biāo)函數(shù) z = y 2x 的最小值為( )A. 7B. 4C. 1D. 23閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為(A) 3(B) 4( C) 5(D) 64 .設(shè)曲線 y=ax-ln(x+1)貝 Ua=在點(0,0)處的切線方程為 y=2x ,A. 0 B. 1 C. 2 D. 32 25.已知雙曲線 芻y?=1(a0, b 0)的一條漸近線方程是a b滬3x,

2、它的一個焦點在拋物線y2= 24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為2 2(A) 136108(B)2 219272 2(0 上一八 110836(D)2792015年天津市高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷第I卷(選擇題共 40 分)8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目6.如圖， ABC 是圓的內(nèi)接三角形，/ BAC 的平分線交圓于點 D，交 BC 于點 E,過點 B 的圓的切線 與 AD的延長線交于點 F.在上述條件下，給出下列四個結(jié)論： BD 平分/ CBF ;FB2= FD FA;AE CE =BE DE :AF BD= AB BF.則所有正確結(jié)論的序號是

3、（ ）.A .B .C.D .x y _ 17 .不等式組的解集記為D.有下面四個命題：lx -2y 蘭 4Pi：- (x, y) D,x 2y_-2,P2:T(x, y) D,x 2y_2,P3:- (x,y) D, x 2y _3,P4:T(x,y) D,x 2y_-1.其中真命題是A.P2,P3B.Pi,P4C.Pi,P2D.Pi,P3AB=2，設(shè)點 P, Q 滿足AP二AB,AQ=(1 - )AC，R，若3BQCP=S，則=1 /2(B)丁第口卷（非選擇題共 110 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 .9.某學(xué)院的 A，B, C

4、 三個專業(yè)共有 1200 名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 120 的樣本。已知該學(xué)院的A 專業(yè)有 380 名學(xué)生，B 專業(yè)有 420 名學(xué)生，則在該學(xué)院8.已知 ABC 為等邊三角形,(D)2的 C 專業(yè)應(yīng)抽取_ 名學(xué)生。11.已知偶函數(shù)f (x在10,邑)單調(diào)遞減，f (2) = 0.若f (x-1)0，則x的取值范圍是 _12 已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A, B,C的對邊，a=2，且(2 b)(sin A-sin B ( c-)sin C,則ABC面積的最大值為.X = 113已知圓 C 的圓心是直線(t 為參數(shù))與 x 軸的交點，且圓

5、 C 與直線 x+y+3=0 相切，則圓 C 的方ly T+t程為_14.已知函數(shù)y=|x-!的圖象與函數(shù)y二kx-2的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k 的取值范圍x1是_:_三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟15.(本小題滿分 13 分)已知函數(shù)f(x)=2、3sinxcosx 2COS2XT(XR)-H I(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期及在區(qū)間0,上的最大值和最小值；IL26兀兀10. 一個幾何體的三AJ|Aj11313J1t1FJ1j1Fm)則該幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖(n)若f (x0),x0,，求cos2x0的值。514 216.(本小

6、題滿分 13 分)在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品。從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求:(I)取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；(II) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。17.(本小題滿分 13 分)如圖，在三棱柱ABC -A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA=2.2，GH_平面AA1B1B，且GH = .5 .(I)求異面直線AC與AB1所成角的余弦值；(n)求二面角A -AC1-B1的正弦值；(川)設(shè) N 為棱B1C1的中點，點 M 在平面AABB內(nèi)，且MN_平面A1B1C1，求線段 BM 的長。18

7、.(本小題滿分 13 分)2 2設(shè)橢圓篤+每=1 (ab0)的左、右頂點分別為A,B，點 P 在橢圓上且異于a b代B兩點，0 為坐標(biāo)原點.1(I)若直線 AP 與 BP 的斜率之積為-，求橢圓的離心率；2(n)若|AP|=|OA|，證明：直線 0P 的斜率 k 滿足|k|,3.19.(本小題滿分 14 分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an= 0 ,anan=Sn,其中?、為常數(shù).(I)證明：a* 2 a* =；(n)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由20.(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f(x) =xInx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；證明：對任意的t0,存在唯一的s,

8、使t=f(s);設(shè)中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為s=g(t)，證明：當(dāng)te2時，有2 In g(t) 1- G的法向量懵=(x,y,z)，則=0miAA =0_ 2x - 2y 5z =0即_y，不妨令x二5，可得m=(5,0, 2)，同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量I 2.2y=0njAC1=02.x- 2y ,50n =(x,y,z)，貝U11,即，不妨令y=5，可得n =(0,J5,.2)，于j n_Ai Bi =02丿2x =0cos：& nm=n_ =-，從而sin : m,n :|m|n|打77 773/5所以二面角A-AG-B,的正弦值為 甞(III)由 N 為棱BiCi的

9、中點，得N2,- 2,()，設(shè)M(a,b,0)，-a,3 2-b,，由MN平面ABQ，得 怛匕巴,即22MNUACI=0-a) (-2 .2) =03.22，故M(#，0)b二4，因此于,0)，所以線段BM的長就沖。2 2a二2b19.【解析】(I)由題設(shè)anan= Sh-1,an dan Sn d-1，兩式相減an 1an 2 an = an 1，由于an= 0，所以an an -(n)由題設(shè)a1=1,a2=，S -1，可得 a-1，由(I)知 a 1假設(shè)an為等差數(shù)列，則aa2,a3成等差數(shù)列，q，a3=2a?，解得，=4； 證明.=4時，an為等差數(shù)列：由a. .2- a*=4知數(shù)列奇數(shù)

10、項構(gòu)成的數(shù)列dmJ是首項為 1,公差為 4 的等差數(shù)列a2m=4m-3n +1令n = 2m -1,貝Vm, an=2n - 1(n = 2m -1)2數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列:a2m是首項為 3，公差為 4 的等差數(shù)列a2m=4m-1令n = 2m,則man= 2n T (n = 2m)2an=2n1(n N),務(wù)1 -an=2因此，存在存在，=4，使得an為等差數(shù)列.20.【解析】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0 ,+).當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表:x1f (X)0+f(x)極小值、，.f )、f11所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.0,二，單調(diào)遞增區(qū)間是，+心I Je 丿

11、&ej證明：當(dāng) 0vxwi時，f(x) 0,令h(x)=f(x)-1,x1, +s).由(1)知，h(x)在區(qū)間(1,+s)內(nèi)單調(diào)遞增.h(1)=-tv0,h(e)=e2tln e(-1=t(e2t-1)0.故存在唯一的S (1,+s)，使得t=f(s)成立.kAbs i nQ 2a a c o：sbsina kAQco s二2a!AQ幻b + a RQ+ 譏二a kAQf(x) = 2x1 nx+x=x(2lnx+ 1)，令f(x) = 0,得x1=e.證明：因為s=g(t)，由知，t=f(s)，且s 1,從而In g (t) In sIn sIn su2In t In f (s)In(s In s) 2ln s ln(ln s) 2u In u其中u= Ins.要使2：也凹J成立，只需o dn u：U5 Int 22當(dāng)te2時，若s=g(t)