實(shí)驗(yàn)19弦振動(dòng)特性的研究(新)

1、實(shí)驗(yàn)19弦振動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究波動(dòng)在有限大小的物休中傳播，若滿足振動(dòng)頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位 差恒定，月在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，就能形成各式各樣的駐波。駐波的 理論被廣泛應(yīng)用于光學(xué)、聲學(xué)、測(cè)量技術(shù)等領(lǐng)域中。、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察固眾均勻弦振動(dòng)形成駐波的過程，加深對(duì)駐波形成的認(rèn)識(shí)。2、測(cè)量弦線上橫波的傳播速度及弦線的線密度和張力間的關(guān)系。3、了解聲音與頻率之間的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)原理弦咅實(shí)驗(yàn)儀裝置，如圖19-1所示。吉它上有卩l(xiāng)|根鋼質(zhì)弦線，屮間兩根是用 來測(cè)定弦線張力，旁邊兩根支用來測(cè)肚弦線的線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將弦線（鋼絲） 繞過弦線導(dǎo)輪與硅碼盤連接，并通過接線柱接通止弦信號(hào)源。1.接線柱插孔2

2、.頻率顯示3.鋼質(zhì)弦線4.張力調(diào)節(jié)旋鈕5.弦線導(dǎo)輪，6.電源開關(guān)7. 波型選擇開關(guān)8.頻段選擇開關(guān)9.頻率微調(diào)旋鈕10.祛碼盤在磁場(chǎng)中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到安培力的作用。若給弦線上通以正弦 交變電流，則弦線受到的安培力與磁場(chǎng)方向和屯流方向均垂直，且隨之發(fā)生正弦 變化。移動(dòng)劈尖，改變弦長(zhǎng)。當(dāng)弦長(zhǎng)是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。 移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)認(rèn) 為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后, 又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。將弦線與張力調(diào)節(jié)旋鈕相連，可調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕以改變弦線的張力，使駐 波

3、的長(zhǎng)度發(fā)生變化。為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)立的駐波時(shí)，可以認(rèn)為波動(dòng)是從 騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波。再由劈尖端反射沿弦線 朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播， 相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置，在弦線上就會(huì)形成駐波。此時(shí)，弦線上的波被圖19-2波形示意圖設(shè)圖19-2中的兩列波是沿/軸相向方向傳播的，振幅相等、頻率相同、振 動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示。當(dāng) 傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)，且位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波，用粗實(shí)線表示。曲圖 19-2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程

4、推導(dǎo) 出來。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿/軸止方向傳播的波為入 射波，沿/軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作為坐標(biāo) 原點(diǎn)“0”，且在/=0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng) 方程分別為x= acos2-(/r-)axy2 = 4cos2 龍(/? + )(19-1)a式屮力為簡(jiǎn)諧波的振幅，/為頻率，2為波長(zhǎng)，兀為眩線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩 波疊加后的合成波為駐波，其方程為x+ y2 = 2a cos(2 ) cos(2/r ft)(19-2)由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的 振幅為丨2acos(2-) |,只

5、與質(zhì)點(diǎn)的位置兀有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即丨2acos(2兀蘭)1=0,貝ija2噪 -(k=0, 1,2,3, )可得波節(jié)的位置為x=(2k+l)(19-3)4則相鄰兩波節(jié)z間的距離為2耳+1 一耳=(19-4)又因波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即丨2acos(2-)|=l,貝ij22兀仝 k7i (k二0,1, 2, 3,)可得波腹的位置為x=2k-(19-5)4這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)屮，只要測(cè)得 相鄰兩波節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻 弦線的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長(zhǎng))

6、等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為l = n- (門二 1, 2, 3, )(19-6)2由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：212 = (19-7)n式中門為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為(19-8)即：t = pv式中t為弦線中張力，q為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)屋，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式v = /a,將(19-7)式代入可得> = 2丄(19-9)n再由(19-8)和(19-9)式可得p = t(-)2("1,2,3,)(19-10)即t = p(込2 (n二1,2, 3,).由(19-10)式可知，當(dāng)給定t、p

7、、l,頻率/只 n有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下，發(fā)生共振干涉，形成駐波時(shí)，通過 騎碼的振動(dòng)，激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng) 過釋音孔釋放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。三、實(shí)驗(yàn)儀器弦音實(shí)驗(yàn)儀四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟()必做部分1、頻率/一定，測(cè)量弦線汩的線密度p和弦線上橫波傳播速度如圖19-1所示，弦線共有六根，從上向下數(shù)除去最上最下邊兩根外，分別 為第2, 3, 4, 5弦，分別為a, a b b,其屮眩線a,為同一種規(guī)格，b, b， 為另一種規(guī)格。(1) 測(cè)弦線注的線密度。波形選擇開關(guān)選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)

8、發(fā)生器輸出插 孔1與弦線注接通。選取頻率/= 250hz,張力t由掛在弦線一端的舷碼及舷碼 鉤產(chǎn)生，以100g祛碼為起點(diǎn)，逐漸增加至180g為止。在各張力的作用下，調(diào)節(jié) 弦長(zhǎng)乙 使弦線上出現(xiàn)斤二2,斤=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、“、l 的值于表191中，由公式p = t(n/2lf計(jì)算弦線的線密度q。(2) 根據(jù)弦線上橫波傳播速度丫 = 2丄 作t-v2擬合直線。由直線的斜率p(v =3亦可求得弦線的線密度。v(3) 測(cè)弦線 的線密度。將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b'接通，選取頻率 /二250hz。方法同*。2、張力t-定，測(cè)量弦線a'的線密度卩和弦線上橫波傳播速度

9、祛碼鉤上掛150g的祛碼，在保持張力7 定的條件下，使頻率/分別為 200hz、220 hz、240hz、260 hz、280 hz,移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)厶 仍使弦線上 出現(xiàn)n = 2,n = 3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的/、門、厶的值于表19-2中。 由公式v = 2l-可間接測(cè)量出弦線上橫波的傳播速度r，由公式p = l亦可求得 nv弦線的線密度。按上述同樣的方法可測(cè)弦線b'的線密度和弦線上橫波傳播速度人3、測(cè)量弦線張力t選擇與張力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b,與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1連接, 調(diào)節(jié)頻率至f =200hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)張力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)厶 使弦線上出

10、現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的.八n、厶的值于表19-3,可間接測(cè)量出這時(shí) 弦線的張力：卩=°(汝尸。n(-)選做部分聆聽音階高低。在頻率較低情況卜形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)由連續(xù)調(diào)節(jié)至 斷續(xù)位置，聆聽其咅階；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)由連 續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，嶺聽其音階。五、數(shù)據(jù)記錄與處理市去碼鉤的質(zhì)量m = o.oo35kg,重力加速度g=9.8 m/s2。1、頻率/一定，計(jì)算弦線a，的線密度“和弦線上橫波傳播速度表19-1弦線訂 線密度的測(cè)定f 二 250 hzt (9.8n)0. 100g+m0. 120g+m0. 140g+m0. 160g+m0. 180g+m駐波段

11、數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)厶(10務(wù))線密度 p = t(n/2lf)2(kg/m)平均線密度p (kg/m)傳播速度尸2lf/n(m/s)平均傳播速度v (m/s)v ( m/s)2作t-v2擬合直線，由宜線的斜率(滬)/at求弦線的線密度。2、張力7定，計(jì)算弦線/的線密度和弦線上橫波傳播速度a 19-2弦線線密度的測(cè)定t=(0.150+m)x9.8n頻率 f (hz)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)a(10_2m)橫波速度 v=2lf/n (m/s)平均橫波速度歹二(m/s),(m/s)2t線密度 p = =(kg/m)2、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算弦線張力t表19-3弦線張力廠的測(cè)定f (hz)駐波段數(shù)弦線長(zhǎng)力（10訃）眩線張力t （n）六、思考題1、實(shí)驗(yàn)中，弦線駐波是怎樣產(chǎn)生的？本實(shí)驗(yàn)形成穩(wěn)定駐波的條件是什么？2、弦線的粗細(xì)和彈性對(duì)實(shí)驗(yàn)有什么影響？3、弦線上調(diào)出穩(wěn)定的駐波后，欲增加半波數(shù)&的個(gè)數(shù)，是增長(zhǎng)還是縮短弦線長(zhǎng)？ 應(yīng)増加祛碼，還是減少祛碼？七、注意事項(xiàng)1、在夾子與弦線連接時(shí)，應(yīng)避免與相鄰弦線