2022年華科版《正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》公開課教案

1、12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1. 認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)；2. 理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題；3. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)形結(jié)合能力、探索規(guī)律能力、解決實(shí)際問題能力?！具^程與方法】本節(jié)內(nèi)容第一次涉及一個(gè)具體的函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，要讓學(xué)生體會(huì)研究函數(shù)的方法步驟和知識(shí)結(jié)構(gòu)，因此，本課的教與學(xué)的活動(dòng)，要學(xué)生有比擬清醒的方案意識(shí)?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀】經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖象直觀分析正比例函數(shù)性質(zhì)的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法，形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)及

2、其圖象性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】正比例函數(shù)的增減性。課前準(zhǔn)備課件、教具、方格紙等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入生活中，我們常常見到各式各樣的鐘表時(shí)鐘的秒針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時(shí)間過了1min；旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時(shí)間過了2min那么，秒針走過的圈數(shù)與經(jīng)過的時(shí)間之間的關(guān)系如何表示呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：一次函數(shù)與正比例函數(shù)【類型一】一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識(shí)別例1 以下函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)yx4; (2)y5x26；(3)y2x; (4)y；(5)y； (6)y8x2x(18x)解析：首先看每個(gè)函數(shù)的表達(dá)式能否變形轉(zhuǎn)化為ykxb(k0，k、b是常數(shù))的形式，如果x的次數(shù)是1，那么是一次函

3、數(shù)，否那么不是一次函數(shù)；在一次函數(shù)中，如果常數(shù)項(xiàng)b0，那么它是正比例函數(shù)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)方法總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零【類型二】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義求字母的值例2 函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)假設(shè)它是一次函數(shù)，求m的值；(2)假設(shè)它是正比例函數(shù)，求m的值解析：(1

4、)要使函數(shù)是一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的定義x的指數(shù)m2241，且一次項(xiàng)系數(shù)m50；(2)要使函數(shù)是正比例函數(shù)，除了滿足上述條件外，還需加上m10這個(gè)條件解：(1)因?yàn)閥(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m±5且m5，所以mm5時(shí)，函數(shù)y(m5)xm224m1是一次函數(shù)；(2)因?yàn)閥(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m2241且m50且mm±5且m5且m1，這樣的m不存在，所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為正比例函數(shù)方法總結(jié)：函數(shù)是一次函數(shù)，那么k0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)探究點(diǎn)二：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【類型一】正比例函數(shù)的圖象例3

5、正比例函數(shù)ykx(k0)，當(dāng)x1時(shí)，y2，那么它的圖象大致是()解析：將x1，y2代入正比例函數(shù)ykx(k0)中，求出k的值為2，即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的大致圖象，應(yīng)選C.方法總結(jié)：此題考查了正比例函數(shù)的圖象，知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的直線，且當(dāng)k>0時(shí)，圖象過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象過第二、四象限【類型二】正比例函數(shù)的性質(zhì)例4正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三點(diǎn)在函數(shù)y(k2)x的圖象上，且x1>x3>x2，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為()Ay1>y3>y2 By1

6、>y2>y3Cy1<y3<y2 Dy3>y2>y1解析：由ykx的圖象經(jīng)過第一、三象限，可知k>0即k<0，k2<0.由正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y(k2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，那么由x1>x3>x2得y1<y3<y2.應(yīng)選C.方法總結(jié)：正比例函數(shù)ykx(k0)的函數(shù)值y隨x的變化情況由k的符號(hào)決定k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，y隨x的增大而減小探究點(diǎn)三：兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)的圖象例5 畫出函數(shù)y2x的圖象解析：當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y2.經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)和點(diǎn)A(1，2)作直線，那么這

7、條直線就是函數(shù)y2x的圖象解：如以下圖.方法總結(jié)：作函數(shù)圖象的一般步驟：列表，描點(diǎn)，連線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，只需再另外找一點(diǎn)就可作出圖象三.課堂練習(xí)在同一坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比擬：y= x; y=- x.設(shè)問：通過例題講解和課堂練習(xí)，你認(rèn)為畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，有沒有更簡單一點(diǎn)的方法？為什么？四.本課小結(jié)一般地，正比例函數(shù)的y=kxk是常數(shù)，k0的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)和1,k的直線，我們稱之為直線y=kx，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過三、一象限從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過二、四象限從左向右下降，即隨著x的增大

8、y反而減小教學(xué)反思教學(xué)中隨著一環(huán)扣一環(huán)的提問、練習(xí)、點(diǎn)撥，突出教學(xué)目標(biāo)通過觀察比擬交流歸納，利用圖象和解析式的統(tǒng)一化抽象為具體，降低了難度，突破了正比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點(diǎn)讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，不僅使學(xué)生從總體上把握知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)的理解和記憶，還培養(yǎng)了學(xué)生良好的個(gè)性和思維品質(zhì)第1課時(shí)代數(shù)式的用法教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)代數(shù)式的意義，形成初步的符號(hào)感；2初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】列代數(shù)式、代數(shù)式的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】 列簡單的代數(shù)式。課前準(zhǔn)備課件、教具等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在上一課時(shí)中我們一起探討了數(shù)蛤蟆中的有趣問題，現(xiàn)在你能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答上節(jié)課留下的問

9、題，但是你知道這些代數(shù)式的意義嗎？在今天的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，進(jìn)一步了解代數(shù)式的用法二、合作探究探究點(diǎn)一：代數(shù)式的意義及書寫例1 以下各式中，符合代數(shù)式書寫要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)解析：(1)正確的書寫格式是x2y，不符合要求；(2)正確的書寫格式是3a，不符合要求；(3)正確的書寫格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代數(shù)式書寫要求的共1個(gè)應(yīng)選D.方法總結(jié)：代數(shù)式的書寫要求：(1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡寫成“·或者省略不寫；(2)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；(3)在

10、代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式探究點(diǎn)二：列代數(shù)式【類型一】列代數(shù)式例2 買1個(gè)足球需要a元，買1個(gè)籃球需要b元，那么買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需要_元解析：買1個(gè)足球需要a元，那么買2個(gè)足球需要2a元；買1個(gè)籃球需要b元，那么買3個(gè)籃球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法總結(jié)：生活中的代數(shù)式主要有購物問題、銷售問題、調(diào)配問題、面積問題等，所列代數(shù)式大多帶有單位，表示和或者差的代數(shù)式帶單位時(shí)需加括號(hào)【類型二】列代數(shù)式探求規(guī)律性問題例3 觀察以以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的(1)依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形共有幾個(gè)五角星？(2)擺成第n個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星？(3)擺成第2021個(gè)圖案需要幾個(gè)五角星？解析：通過觀察圖形可得：每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答解：(1)第1個(gè)圖中，五角星有3個(gè)(3×1)；第2個(gè)圖中，有五角星6個(gè)(3×2)；第3個(gè)圖中，有五角星9個(gè)(3×3)；第4個(gè)圖中，有五角星12個(gè)(3×4)；第n個(gè)圖中有五角星3n個(gè)第20個(gè)圖中五角星有3×2060(個(gè))；(2)由(1)可知擺成第n個(gè)圖案需要3n個(gè)五角星；(3)擺成第2021個(gè)圖案需要五角星2021×36048(個(gè))方法總結(jié)：此