實數(shù)全章復習與鞏固(提高)知識講解

1、實數(shù)全章復習及鞏固（提高）撰稿：康紅梅 責編：吳婷婷【學習目標】1.了解算術平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.2.了解開方及乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根.3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)及數(shù)軸上的點一一對應，有序實數(shù)對及平面上的點一一對應；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴大為實數(shù)后，概念、運算等的一致性及其發(fā)展變化.4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】【高清課堂：389318 實數(shù)復習，知識要點】要點一、平方根和立方根 類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負數(shù)任意實數(shù)符號表

2、示性質一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結論要點二、實數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按及0的大小關系分： 實數(shù)要點詮釋：（1）所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)（2）無理數(shù)分成三類：開方開不盡的數(shù)，如，等；有特殊意義的數(shù)，如； 有特定結構的數(shù)，如0.1010010001 （3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.（4）實數(shù)和數(shù)軸上點是一一對應的.2

3、.實數(shù)及數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任何一個點都對應一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點及之對應.3.實數(shù)的三個非負性及性質：在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學習過的非負數(shù)有如下三種形式： （1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即|0；（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即0；（3）任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即 ().非負數(shù)具有以下性質：（1）非負數(shù)有最小值零；（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運

4、算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里. 5.實數(shù)的大小的比較：有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1. 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；法則2正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而??；法則3. 兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【典型例題】類型一、有關方根的問題【高清課堂：389318 實數(shù)復習，例1】1、已知，求的值.【思路點撥】由被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0得出的值，從而求出值，及的

5、值.【答案及解析】解：由題意得 ，解得32【總結升華】根據(jù)使式子有意義的條件列出方程，解方程，從而得到的值.舉一反三：【變式1】已知，求的平方根?！敬鸢浮拷猓河深}意得： 解得23，的平方根為±3.【變式2】若和互為相反數(shù),試求的值?！敬鸢浮拷猓汉突橄喾磾?shù),373403（）3，1.2、已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是滿足不等式的最大整數(shù)求MN的平方根【答案及解析】解：的所有整數(shù)有1，0，1，2 所有整數(shù)的和M110222，N是滿足不等式的最大整數(shù)N2MN4，MN的平方根是±2.【總結升華】先由已知條件確定M、N的值，再根據(jù)平方根的定義求出MN的平方根類型二、及實數(shù)有關

6、的問題3、已知是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，求的值【思路點撥】一個數(shù)是由整數(shù)部分小數(shù)部分構成的.通過估算的整數(shù)部分是3，那么它的小數(shù)部分就是，再代入式子求值.【答案及解析】解：是的整數(shù)部分，是它的小數(shù)部分，【總結升華】可用夾擠法來確定，即看介于哪兩個相鄰的完全平方數(shù)之間，然后開平方.這個數(shù)減去它的整數(shù)部分后就是它的小數(shù)部分.舉一反三：【變式】 已知5的小數(shù)部分為，5的小數(shù)部分為，則的值是；的值是_.【答案】；提示：由題意可知，.4、閱讀理解，回答問題.在解決數(shù)學問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據(jù)命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問

7、題的一種行之有效的方法：若0，則；若0，則；若0，則.例如：在比較及的大小時，小東同學的作法是：請你參考小東同學的作法，比較及的大小.【思路點撥】仿照例題，做差后經(jīng)過計算判斷差及0的關系，從而比較大小.【答案及解析】解：【總結升華】實數(shù)比較大小常用的有作差法和作商法，根據(jù)具體情況加以選擇.舉一反三：【高清課堂：389318 實數(shù)復習，例5】【變式】實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的大小關系是：；【答案】；類型三、實數(shù)綜合應用5、已知、滿足，解關于的方程。【答案及解析】解：280,0,解得4,，代入方程：【總結升華】先由非負數(shù)和為0，則幾個非負數(shù)分別為0解出、的值，再解方程.舉一反三：【變式】設、都是實數(shù)，且滿足，求代數(shù)式的值?！敬鸢浮拷猓?，解得【高清課堂：實數(shù)復習，例6】6、閱讀材料：學習了無理數(shù)后，某數(shù)學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值.小明的方法：，設（）.解得 .問題：（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數(shù)、，若，且，則_(用含、的代數(shù)式表示