上海市2008中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2008 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 卷（滿分 150 分，考試時間 100 分鐘）考生注意：1 本試卷含三個大題，共25 題：第一大題選擇題含、兩組選做題，組供使用一期課 改教材的考生完成，組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；2 答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計算的主要步驟一、選擇題：（本大題含、兩組，每組各 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）考生注意：1 請從下列、兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號，完成相應(yīng)的

2、 16 題若考生沒有填涂任何組號或?qū)蓚€組號全部填涂，默認考生選擇了組；2 下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題 紙的相應(yīng)位置上組：供使用一期課改教材的考生完成1計算2 ag3a的結(jié)果是（ ）A5aB6aC5 a2D6 a22如果x =2是方程12x +a =-1的根，那么a的值是（ ）A0B2 C-2D-63在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =x +1經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 C第一、三、四象限B第一、二、四象限 D第二、三、四象限4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y =x2-1與x軸的交點的個數(shù)是（ ）A3 B2 C1D05如果x ，x1 2是一元二次方程x

3、2-6 x -2 =0的兩個實數(shù)根，那么x +x1 2的值是（ ）A -6 B -2 C 6 D26 如圖 1 ，從圓 O 外一點 P 引圓 O 的兩條切線 PA，PB ，切點分別為 A，B 如果ÐAPB =60o， PA =8 ，那么弦 AB 的長是（ ）第 1 頁 共 9 頁A4 B8 C4 3D8 3A組：供使用二期課改教材的考生完成PO1計算2 ag3a的結(jié)果是（ ）BA5aB6aC5 a2D6 a2圖 12如果x =2是方程12x +a =-1的根，那么a的值是（ ）A0B2 C-2D-63在平面直角坐標(biāo)系中，直線y =x +1經(jīng)過（ ）A第一、二、三象限 C第一、三、四象

4、限B第一、二、四象限 D第二、三、四象限4計算r r 3a -2 a的結(jié)果是（ ）AaBraC-aDr-a5從一副未曾啟封的撲克牌中取出 1 張紅桃，2 張黑桃的牌共 3 張，洗勻后，從這 3 張牌 中任取 1 張牌恰好是黑桃的概率是（ ）A12B13C23D16如圖 2，在平行四邊形 r r那么 a +b 等于（ ）ABCD中，如果uuur rAB =a，uuur rAD =b，DCACuuurBDuuurDBBDuuurACuuurCAA圖 2B二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7不等式x -3 <0的解集是 x 2 -

5、4 =8 分解因式：9 用換元法解分式方程2 x -1 x 2 x -1- =2 時，如果設(shè)x 2 x -1 x=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是 10方程3 -x =2的根是 f ( x ) =x +1f (2) =，那么11已知函數(shù)12在平面直角坐標(biāo)系中，如果雙曲線y =kx( k ¹0)經(jīng)過點(2，-1)，那么k =第 2 頁 共 9 頁13在圖 3 中，將直線 OA 向上平移 1 個單位，得到一個一次函數(shù)的y圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 14為了了解某所初級中學(xué)學(xué)生對 2008 年 6 月 1 日起實施的“限塑令” 是否知道，從該校全體學(xué)生 1200

6、 名中，隨機抽查了 80 名學(xué)生，結(jié)果4321A顯示有 2 名學(xué)生“不知道”由此，估計該校全體學(xué)生中對“限塑令” 約有 名學(xué)生“不知道”O(jiān)1 2圖 3x15如圖 4，已知a b ，Ð1 =40o，那么Ð2的度數(shù)等于 1a16如果兩個相似三角形的相似比是1: 3 比是 ，那么這兩個三角形面積的b2圖 4A DF17如圖 5，平行四邊形 ABCD 中， E 是邊 BC 上的點， AE 交 BD于點F，如果BE 2 BF= ，那么BC 3 FD=BE圖 5C18在 ABC 中， AB =AC =5 ，cos B =35（如圖 6）如果圓 O 的A半徑為10，且經(jīng)過點B，C，那么線

7、段AO的長等于 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19（本題滿分 10 分）B圖 6C計算：11 -1+ 3( 3 - 6) + 820（本題滿分 10 分）解方程：6 x 5 x +4+ =x 2 -1 x -1 x +1第 3 頁 共 9 頁21（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 3 分，第（2）小題滿分 7 分）“創(chuàng)意設(shè)計”公司員工小王不慎將墨水潑在一張設(shè)計圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖 7 所示）已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是OD與圓O的交點OA C圖 7（1）請你幫助小王在圖 8 中把

8、圖形補畫完整；D E H圖 8（2）由于圖紙中圓O的半徑 r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i 1:0.75是坡面CE的坡度），求 r的值22（本題滿分 10 分，第（1）小題滿分 3 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 3 分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū) 2004 至 2007 年每年的旅游收入及入境 旅游人數(shù)（其中缺少 2006 年入境旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖 9，圖 10年旅游收入 （億元）9070503010旅游收入圖2004 2005 2006 2007年份圖 9圖 10根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1） 該地區(qū) 2004 至 200

9、7 年四年的年旅游收入的平均數(shù)是 億元；（2） 據(jù)了解，該地區(qū) 2006 年、2007 年入境旅游人數(shù)的年增長率相同，那么 2006 年入境旅第 4 頁 共 9 頁游人數(shù)是 萬；（3）根據(jù)第（2）小題中的信息，把圖 10 補畫完整23（本題滿分 12 分，每小題滿分各 6 分）如圖 11，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點， ACE且是等邊三角形 （1）求證：四邊形 ABCD （2）若 ÐAED =2ÐEAD是菱形； ，求證：四邊形ABCD是正方形EABO圖 11DC24（本題滿分 12 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分

10、7 分）B如圖 12，在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點二次函數(shù) A( -1，0)，頂點為B的坐標(biāo)；（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點y =-x2+bx +3的圖像經(jīng)過點（2）如果點C的坐標(biāo)為(4，0) ， AE BC，垂足為點E，點D在直線AE上，DE =1，求點 D 的坐標(biāo)y1A-1O1x圖 1225（本題滿分 14 分，第（1）小題滿分 5 分，第（2）小題滿分 4 分，第（3）小題滿分 5 分）已知AB =2，AD =4，ÐDAB =90o，AD BC（如圖 13）E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點第 5 頁 共 9 頁（1）設(shè)BE x， A

11、BM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）如果以線段 AB 為直徑的圓與以線段 DE 為直徑的圓外切，求線段 BE 的長；（3）聯(lián)結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長ADADMB圖 13E CB備用圖C第 6 頁 共 9 頁2008 年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1 解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評分；2 第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3 第三大題中各題右端所注分數(shù)，表示考生正確做對這一步應(yīng)得分數(shù)；4 評閱試卷，要堅

12、持每題評閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對本題的評閱如 果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程 度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分數(shù)的一半；5 評分時，給分或扣分均以 1 分為基本單位一、選擇題：（本大題含，兩組，每組各 6 題，滿分 24 分）1D； 2C； 3A； 4B； 5C； 6B二、填空題：（本大題共 12 題，滿分 48 分）7x <3；8( x -2)( x +2)；9y 2 -2 y -1 =0；10x =-1；113；12-2；13y =2 x +1；1430；1540；161: 9 ； 1723；183 或

13、 5三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19解：原式=2 +1 +3 -3 2 +2 2·········································

14、3;·············· （8 分）=4 · ·································

15、··················································

16、················ （2 分）20解：去分母，得6 x +5( x +1) =( x +4)( x -1) · ·························&#

17、183;········································ （3 分）整理，得x2-8 x -9 =0 ·····

18、83;·················································

19、83;················· （2 分） x =-1， x =91 2 ·····························

20、;··················································

21、;· （4 分）經(jīng)檢驗，x =-11是增根，x =92是原方程的根···········································

22、3; （1 分）所以，原方程的根是 x =9 21（1）（圖形正確）； · ···········································

23、;·································· （3 分）（2）解：由已知 OC DE ，垂足為點 H ，則 ÐCHE =90oQ i =1: 0.75 ，CH 4=EH 3 ····&

24、#183;·················································&

25、#183;··············· （1 分）在 Rt HEC 中， EH2+CH2=EC2設(shè)CH =4 k ， EH =3k ( k >0) ，又Q CE =5，得(3k ) 2 +(4 k ) 2 =5 2，解得k =1 EH =3，CH =4 · ··············

26、83;············· （3 分）第 7 頁 共 9 頁o，5 5 DH =DE +EH =7 ， OD =OA +AD =r +7 ， OH =OC +CH =r +4在 RtODH 中， OH2+DH2=OD2，( r +4)2 +7 2 =( r +7) 2解得r =83···············&

27、#183;·················································&

28、#183;·························· （3 分）22（1）45；·····················

29、;··················································

30、;···················· （3 分） （2）220；···························

31、83;·················································

32、83;················ （4 分） （3）（圖正確） ·······························

33、;··················································

34、;····· （3 分）23證明：（1）Q 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AO =CO ························ （2 分）又ACE是等邊三角形， EO AC，即DB AC · ········

35、;····················· （2 分）平行四邊形ABCD是菱形； ·························

36、83;·········································· （2 分）（2）ACE是等邊三角形，ÐAEC =60o ··

37、;········································· （1 分）Q EO AC ，ÐAEO =12ÐAEC =30 · 

38、3;··············································· （1 分）Q ÐAE

39、D =2ÐEAD ，ÐEAD =15oÐADO =ÐEAD +ÐAED =45o · ···· （1 分）Q 四邊形 ABCD 是菱形，ÐADC=2ÐADO =90o ··························

40、········· （2 分）四邊形ABCD是正方形 ······································

41、································· （1 分）24解：（1）Q 二次函數(shù) y =-x2+bx +3的圖像經(jīng)過點A( -1，0)， 0 =-1-b+3 ，得 b =2 ， ·····

42、3;·················································

43、3;·············· （2 分）所求二次函數(shù)的解析式為y =-x2 +2 x +3 · ·····························&

44、#183;·················· （1 分）則這個二次函數(shù)圖像頂點 B 的坐標(biāo)為 (1，4) ；· ························

45、3;························ （2 分） （2）過點 B 作 BF x 軸，垂足為點 F 在 Rt BCF 中， BF =4 ， CF =3 ， BC =5 ， sin ÐBCF =4 AE 在 Rt ACE 中， sin ÐACE =5 AC，又AC =5，可得AE 4=5 5 AE =4· ·

46、;··················································

47、;··················· （2 分）過點D作DH x軸，垂足為點H由題意知，點H在點A的右側(cè)，易證 ADH ACE AH DH AD= =AE CE AC其中CE =3，AE =4設(shè)點D的坐標(biāo)為( x，y )，則AH =x +1，DH =y，若點D在AE的延長線上，則AD =5得x +1 y 5= = ， x =3 ， y =3 ，所以點 D 的坐標(biāo)為 (3，3) 4 3 5；若點 D 在線

48、段 AE 上，則 AD =3 得x +1 y 3 7 9 = = ， x = ， y =4 3 5 5 5，所以點D的坐標(biāo)為æ7 9 öç ÷è ø第 8 頁 共 9 頁5 5 ABMé綜上所述，點D的坐標(biāo)為æ7 9 ö(3，3)或 ç ， ÷· ···················&#

49、183;······························ （5 分） è ø25解：（1）取AB中點H，聯(lián)結(jié)MH，Q M為DE的中點， MH BE，1MH = ( BE +AD) 2 · ······

50、;····················· （1 分）又Q AB BE， MH AB ·························&

51、#183;······································· （1 分）1 1 S = ABgMH ，得 y = x +2( x >0)2 2； · ·&#

52、183;······························· （2 分）（1 分）（2）由已知得DE =( x -4)2+22 ············

53、3;············································ （1 分）Q以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，1 1 1 1 MH = AB + DE ，即 ( x +4) = 2 + (4 -x ) 2 2 2 2 ë2+22ùû· ····················