專題21菱形原卷版

1、專題21菱形專題知識(shí)回顧1. 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2. 菱形的性質(zhì)：（1 ）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3. 菱形的判定定理：（1 ）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（3 ）四條邊相等的四邊形是菱形。4 菱形的面積：S菱形=底邊長(zhǎng)X高=兩條對(duì)角線乘積的一半專題典型題考法及解析【例題1】（2019內(nèi)蒙古赤峰）如圖，菱形 ABCD周長(zhǎng)為20,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E是CD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)是（）A . 2.5B. 3C. 4D . 5【例題2】（2019廣西梧州）如圖，

2、在菱形ABCD中，AB 2 , BAD 60，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形 AEFG，點(diǎn)E在AC 上, EF與CD交于點(diǎn)P，貝U DP的長(zhǎng)是.)ZAOC=60 °.3的菱形ABCD中,D.B 30，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，專題典型訓(xùn)練題現(xiàn)將 ABE沿直線AE翻折至 afe的位置，AF與CD交于點(diǎn)G則CG等于（）1A. 3* 1 2B.1 C.D.4. （2019四川省雅安市）如圖，在四邊形ABCD 中,AB=CD , AC、BD是對(duì)角線,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接 EF、FG、GH、HE,則四邊形 EFGH的形狀是（）A 平行四邊形B.

3、矩形C.菱形D .正方形5. （2019貴州安順）如圖，在菱形 ABCD中，按以下步驟作圖： 分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于丄CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于 作直線MN，且MN恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,與CD交于點(diǎn)E,連接BE.M、N兩點(diǎn);B . SABE= 2SADEC .若 AB = 4，貝U BE = 4 廠sin / CBE =V21ITAC的長(zhǎng))2 cmC. 3 cmD. 4 cm7. （2019?貴州省銅仁市） 如圖，四邊形 ABCD為菱形,AB = 2, / DAB = 60 ° 點(diǎn) E、F 分別在邊DC、BC6. （2019貴州貴陽(yáng)）如圖所示，菱形 ABCD的周長(zhǎng)是4cm, /

4、ABC = 60°那么這個(gè)菱形的對(duì)角線15 °Vs.A . 30 °CB. 25 °C. 20 °B-8. （2019?可北?。┤鐖D，菱形 ABCD中，/ D = 150 °則/ 1 =（二、填空題9. （2019廣西北部灣） 如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC , BD交與點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AH丄BC于點(diǎn)H,已知BO=4 ,S菱形ABCD =24，貝U AH=.10. （2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，/ A= 60°, M是AD邊上的一點(diǎn)，且AM AD , N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN所在

5、直線翻折得到 A' MN，連接A' C .貝U A' C長(zhǎng)度的最11. （2019湖南常德）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為（0, 1）, （0,- 1）, P是二次函數(shù)丫=寺x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y=- 1于點(diǎn)Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是 .（填序號(hào)）12. （2019湖北十堰） 如圖，已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O,

6、E為BC的中點(diǎn)，若 OE = 3,則菱形的周長(zhǎng)為.13. （2019北京市） 把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖 1中菱形的面積為 .14. （2019遼寧撫順） 如圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為4cm,/ A = 60°, BD是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，CD是以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則陰影部分的面積為 cm2.三、解答題15. （2019湖南岳陽(yáng)）如圖，在菱形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、CD邊上的點(diǎn)，DE = DF , 求證：/ 1=/ 2.16. （2019?海南?。┤鐖D，在邊長(zhǎng)為I的正方形A

7、BCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn) A、D不重合），射線PE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q.（1） 求證：APDEQCE;（2）過(guò)點(diǎn)E作EF / BC交PB于點(diǎn)F，連結(jié) AF，當(dāng)PB = PQ時(shí)， 求證：四邊形AFEP是平行四邊形;請(qǐng)判斷四邊形 AFEP是否為菱形，并說(shuō)明理由.17.(2019北京市)如圖1,在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn) 分別在 AB，AD 上, BE=DF，連接EF .(1)求證：AC丄EF;(2)如圖2,延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)1G,連接BD交AC于點(diǎn)O,若BD=4 , tanG=_，求AO的長(zhǎng). 2圖1圖2、選擇題1.（2019四川瀘州）一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 6,面積為28,