2017-2018學年高中數(shù)學階段質(zhì)量檢測(一)計數(shù)原理北師大版選修2-3

1、A. 10B. 24階段質(zhì)量檢測（一）計數(shù)原理考試時間：90 分鐘 試卷總分：120 分題號-一-二二三總分15161718得分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的）1. 5 位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A. 10 種B. 20 種C. 25 種D. 32 種2.（陜西高考）兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A. 10 種B. 15 種C. 20 種D 30 種3.甲、

2、乙、丙 3 位同學選修課程，從 4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修 3 門， 則不同的選修方案共有（）A. 36 種B. 48 種C. 96 種D 192 種4.某城市的汽車牌照號碼由2 個英文字母后接 4 個數(shù)字組成，其中 4 個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）A. （C：6）2A4。個B.A6A個C. （C；6）2104個D AL104個 1 135. fx靈的展開式中，第 5 項是常數(shù)項，則X3的系數(shù)為（）A. 1215B. 405C. 1215D. 405A. 10B. 246.從 1,2 , 1, 2, 3 中任取不同的 3 個數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c

3、,其中表示開口向上的拋物線的條數(shù)為（）C. 48D. 6037張、王兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這 6 人的入園順序排法種數(shù)共有（）A. 12C.36D. 48& （安徽高考）（x2+ 2）15的展開式的常數(shù)項是（）A. 3B. 2C.2D. 39.用 0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)答題欄題號12345678910答案第n卷（非選擇題）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分，請把正確答案填在題中的橫線上）11 .今有 2 個

4、紅球、3 個黃球、4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9 個球排成一列有_種不同的方法.（用數(shù)字作答）（1 12 .（天津高考）x 眾j的二項展開式中的常數(shù)項為 _.13 .用數(shù)字 0,1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,2 相鄰的偶數(shù)有_個.（用數(shù)字作答）I14 .如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n行（n N）,在這些數(shù)中，.非 1 的數(shù)之和為_ ./AWB. 24字 12 340 應是第 _ 個數(shù)（）A. 6C. 1010.在（1 +x）n的展開式中，奇數(shù)項之和為A. 02 2C. pqB. 9D. 8p,偶數(shù)項之和為q,則(1 x2)n等于()B. pq2 2D. p+

5、q4三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟)16.(本小題滿分 12 分)某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，0 型血的共有 28 人,A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人.(1) 從中任選 1 人去獻血，有多少種不同的選法？(2) 從四種血型的人中各選1 人去獻血，有多少種不同的選法？17.(本小題滿分 12 分)從 1 到 6 的六個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)組成沒有重復數(shù) 字的四位數(shù).試問：(1) 能組成多少個不同的四位數(shù)？(2) 四位數(shù)中，兩個偶數(shù)排在一起的有幾個？(3) 兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾

6、個？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)18.(本小題滿分 14 分)設f(x) = (1 +x)m+ (1 +x)n展開式中x的系數(shù)是 19(m n N+).(1)求f(x)展開式中X2的系數(shù)的最小值；當f（x）展開式中X2的系數(shù)取最小值時，求f（x）展開式中X7的系數(shù).答案1選 D 完成這件事共分 5 步，即每個同學均報完一個小組才結(jié)束，每人有 2 種選擇515.(本小題滿分12 分)已知開式中的常數(shù)項，求3an展開式中含a1的項的二項式系數(shù).的展開式的各項系數(shù)之和等于5方法，故共有 2 = 32 種不同選擇方法.2選 C 分三種情況：恰好打 3 局，有 2 種情形；恰好打 4 局（一人前 3 局中贏

7、 2 局， 輸 1 局，第 4 局贏），共有 2Ce= 6 種情形；恰好打 5 局（一人前 4 局中贏 2 局，輸 2 局，第 5 局贏），共有2C4= 12 種情形.所有可能出現(xiàn)的情形共有2 + 6+ 12= 20 種.3選 C 從 4 門課程中，甲選修 2 門，乙、丙各選修 3 門，則不同的選修方案共有 C4C=96 種.4.選 A 某城市的汽車牌照號碼由 2 個英文字母后接 4 個數(shù)字組成，其中 4 個數(shù)字互 不相同的牌照號碼共有（c：6）2A1。個.5.選 AT5= Cn3 n 6,由題意知，n 6= 0，解得n= 6.Tr+1= c6（ 一 1） 3x6 2，令 6 qr= 3 得r

8、= 2,所以X的系數(shù)為 Cs（ 一 1）23 = 15X34=1 215.6.選 B 因為y=ax2+bx+c表示開口向上的拋物線，a必須大于 0，因此共有dAS= 24條拋物線.7.選 B 第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個位置上有2A3種排法，故總的排法種數(shù)有2X2XA3= 24.8.選 D g 15的展開式的通項為 +1=4土5一（一 1）r,r= 0,1,2,3,4,5.當因式（x2+2）中提供x2時，則取r= 4;當因式（x2+ 2）中提供 2 時，則取r= 5,所以（/+ 2） 2 15幺J的展開式的常數(shù)項是 5 2= 3.

9、9.選 C 比 12 340 小的分三類： 第一類是千位比2 小為 0,有A= 6 個；第二類是千 位為 2,百位比 3 小為 0,有 A2= 2 個；第三類是十位比 4 小為 0,有 1 個.共有 6+ 2+ 1 = 9 個，所以 12 340 是第 10 個數(shù).10.選 C由于（1 +x）n與（1 一x）n展開式中奇數(shù)項相同，偶數(shù)項互為相反數(shù)，因此（1 一x）n=pq,所以（1 x2）n= （1 x）n（1 +x）n= （p+q）（pq） =p2q2.11.解析：只需找到不同顏色的球所在6的位置即可，有&C7C5=1 260 種.答案：1 2607即常數(shù)項是 27，從而可得中n=

10、7,同理r 7r r521 二項展開式的通項公式為Tr+1=( 1)37C a一，令 5r 21 =1，得r= 4.故含a1的項是第 5 項，其二項系數(shù)是 35.16.解：從 O 型血的人中選 1 人有 28 種不同的選法，從 A 型血的人中選1 人有 7 種不同的選法，從 B 型血的人中選 1 人有 9 種不同的選法，從 AB 型血的人中選 1人有 3 種不同的選(1)任選 1 人去獻血，即無論選哪種血型中的哪一個人，這件“任選1 人去獻血”的事3當 6 2= 0,即r= 4 時是常數(shù)項，所以常數(shù)項是C4( 1)4= 15.答案：1513解析：可以分情況討論:2A 3= 12 個五位數(shù);=4

11、 個五位數(shù);答案：24.一 1_In14.解析：所求和S= (20+ 2+ 22+-+ 2，) (2n 1) = 2n+ 1 = 2 2n.2 1答案：2n 2n15.解：設 4 爺丄的展開式的通項為T+1= C5(4G b1051,(r=0,1,2,3,4,5)6AQ _ c r若它為常數(shù)項，則_6= 0 ,r= 2.代入上式，得T3= 2.212.解析：二項式x寸X6展開r r 3C6( 1)X6h ,若末位數(shù)字為0,貝 U 1,2 為一組，且可以交換位置,3,4 各為 1 個數(shù)字，共可以組成若末位數(shù)字為2,則 1 與它相鄰，其余 3 個數(shù)字排列,且 0 不能是首位數(shù)字，則有 2AA若末位

12、數(shù)字為首位數(shù)字，則有 2 4,則 1,2 為一組，且可以交換位置，(2Ai) = 8 個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有12+ 4+ 8= 24 個.3,0 各為 1 個數(shù)字，且 0 不能是-451r8(2)要從四種血型的人中各選1 人，即要在每種血型的人中依次選出1 人后，這件“各選 1 人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，共有28X7X9X3= 5 292 種不同的選法.17.解：(1)分三步完成：第一步，取兩個偶數(shù)，有 d 種方法；第二步，取兩個奇數(shù)， 有C3種方法；第三步，將取出的四個數(shù)字排成四位數(shù)有A：種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共能組成 CiCAl= 216 個不同的四位數(shù).(2)先取出兩個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，有gd 種方法；再將兩個偶數(shù)看作一個整體與兩個奇(3)兩個偶數(shù)不相鄰用插空法，共有四位數(shù)C3C3A=108 個.情都能完成，所以由分類加法計數(shù)原理，共有28+ 7+ 9+ 3 = 47 種不同的選法.數(shù)排列，有 A種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,偶數(shù)排在一起的四位數(shù)有CCAAU 108 個.918