2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率章末小結(jié)與測評教學(xué)案北師大版必修3

1、要點(diǎn)整合再現(xiàn)O1 頻率與概率概率是一個(gè)常數(shù)，頻率是一個(gè)變數(shù)，它隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越接近于概率.2 古典概型(1) 古典概型的特點(diǎn)是：有限性和等可能性.(2) 對于古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m再利用公式P(A)=愛求出概率有時(shí)需要用列舉法把基本事件一一列舉出來，在列舉時(shí)必n須按某一順序做到不重、不漏.3 .互斥事件與對立事件(1) 互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件.(2) 應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定事件彼此是否互斥，然后求出各事 件分別發(fā)生的概率，再求和，求較復(fù)雜的概率通常有兩種方法：

2、一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A) = 1 RA)(事件A與A互為對立事件)求解.4.幾何概型(1) 幾何概型的特點(diǎn)是：無限性和等可能性.(2) 對于幾何概型試驗(yàn)的計(jì)算，關(guān)鍵是求得事件A所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域的幾何度量，然后代入公式求解.O高頻考點(diǎn)例析O考點(diǎn)一古典概型典例 1(江西高考)如圖，從 A(1 , 0,0) , A(2,0,0) , B(0,1,0), B(0,2,0) ,C(0,0 , 1),C2(0,0,2)這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn).第3章概率第三章概 率丨章未小結(jié)與測評要點(diǎn)整舍再現(xiàn) 高頻考點(diǎn)例析階段質(zhì)屋檢測-2 -3 -

3、(1) 求這 3 點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；(2) 求這 3 點(diǎn)與原點(diǎn)0共面的概率.解從這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果是：x軸上取 2 個(gè)點(diǎn)的有AAB,AAE2,AAC,AAC2,共 4 種；y軸上取 2 個(gè)點(diǎn)的有B BA,B BA,B EbG，BBC2,共 4 種；z軸上取 2 個(gè)點(diǎn)的有GG2A，G G2A2，GG2B，GG2B；，共 4 種.所選取的 3 個(gè)點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上有A B G,AiB G,A RG,AiBG, AB G,AB G, ARG,ABG,共 8 種.因此，從這 6 個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取 3 個(gè)點(diǎn)的所有可能結(jié)果共 20 種.(1 )選取的這 3

4、個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)0恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的所有可能結(jié)果有ABG,ABQ，共212 種，因此，這 3 個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)0恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為Pi= 20= 10.(2)選取的這 3 個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)0共面的所有可能結(jié)果有AiAB ,AiAB,A AG,AAG,B BAi,B BA,B BG,B B02,G GAi,G GAe,GGB,GGB2,共 i 2 種，因此，這 3 個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)0共面的概率為35.借題發(fā)揮要正確理解P(A)=卬中的基本事件，準(zhǔn)確求出mn的個(gè)數(shù)，求基本事件個(gè)數(shù)的n常用方法有：列舉法、列表法和樹狀圖法.對點(diǎn)訓(xùn)練1 .(北京高考)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組

5、記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組乙組9 90X8 91 110(1 )如果X= 8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X= 9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為1 9 的概率.A_ _ _ _2I222(注：方差s=n(xi-X)+(X2X)+(XLX)，其中X為xi,X2,數(shù))解：(1)當(dāng)X= 8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:Xn的平均8,8,9,10 ,所以平均數(shù)為:8+ 8 + 9+ 10 35-4 -s2= y 8-號2+8 -答 9-10 一 汗 ii.方差為:-5 -(2)記甲組四名同學(xué)為A, A,AA,他們植

6、樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11 ;乙組四名同學(xué)為B,Bz,B,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16 個(gè)：(A,B),(A,B),(A,B3),(A,B4),(A,B),(A,B),(A,B3),(A,B4),(A3,B),(A3,B2), (A3,B3), (A3,B4),(A,B),(A,B2), (A4,B3), (A4,B4),用C表示“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有 4 個(gè)，它們是:41(A,B4) ,(A,B),(A,Ba) ,(A,R)故所求概率為P(C)=-.164考點(diǎn)二互斥事件與對立事

7、件典例 2 黃種人群中各種血型的人所占比例如下：血型ABABO該血型的人占的比例()2829835已知同種血型的人可以輸血，O 型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是 B 型血，若小明因病需要輸血，則：(1) 任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2) 任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為 A, B, AB, O 型血的事件分別記為A, B, C, D,它們是互斥的，由已知，得：P(A，) = 0.28 ,P(B ) = 0.29 ,P(C，) = 0.08 ,P(D ) = 0.35.因?yàn)?B O 型血可以輸給 B 型血的人，故

8、“可以輸給B 型血的人”為事件 B+D,根據(jù)互斥事件的加法公式，有P( B +D) =P(B ) +RD) = 0.29 + 0.35 = 0.64.(2)由于 A, AB 型血不能輸給 B 型血的人，故“不能輸血給B 型血的人”為事件 A +C,且P(A +C) =P(A) +RC) = 0.28 + 0.08 = 0.36.所以，任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.借題發(fā)揮準(zhǔn)確理解互斥事件與對立事件的定義是正確應(yīng)用公式的前提，如果事件A與事件B互斥，則P(A+E) =RA) +RE)，注意應(yīng)用加法公式的前提條件是事件A與事件B互斥；若 事件A與事件

9、B是對立事件，則P(A) = 1-P(B) 對點(diǎn)訓(xùn)練-6 -2 .據(jù)統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2 的概率分別為 0.4,0.5,0.1.求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超過1 次的概率.-7 -解：法一：設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為 1”，又A與B是互斥事件，只冊B) =P(A) +P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.法二：設(shè)事件A為“一個(gè)月內(nèi)被投訴不超過1 次”，A為“一個(gè)月內(nèi)被投訴次數(shù)超過1 次”，A與A為對立事件.P(A= 0.1，又P(A+P(A) = 1,.F(A) = 1 P A) = 0.9.考

10、點(diǎn)三幾何概型典例 3 在等腰 RtABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M求AM的長小于AC的長的概率.解在AB上截取AC=AC于是RAW AC=P(AMc AC) =ACB=篇#所以AM的長小于AC的長的概率為借題發(fā)揮若試驗(yàn)同時(shí)具有：基本事件的無限性；每個(gè)事件發(fā)生的等可能性兩個(gè)特征,則此試驗(yàn)為幾何概型由于其結(jié)果的無限性，概率就不能應(yīng)用 量(如長度、面積、體積等)的比值求解.對點(diǎn)訓(xùn)練3.一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30 秒，黃燈亮的時(shí)間為 5 秒，綠燈亮的時(shí)間為 40 秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？(1)紅燈亮；(2)黃燈亮；(3)不是紅燈亮.解：在 75 秒內(nèi)，每一時(shí)刻到達(dá)路口亮燈

11、的時(shí)間是等可能的，屬于幾何概型.(1)P=紅燈亮的時(shí)間302全部時(shí)間 30 + 40 + 5 5；黃燈亮的時(shí)間51(2)P=全部時(shí)間=75_ .15；不是紅燈亮的時(shí)間黃燈亮或綠燈亮的時(shí)間45 3(3)P=全部時(shí)間=全部時(shí)間=75=5.O階段質(zhì)量檢測(三) )0(時(shí)間：90 分鐘滿分：120 分)P(A)=n求解，故需轉(zhuǎn)化為幾何度-8 -、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只-9 -A.nB.4n 2C.D.解析：選 D 畫草圖易知區(qū)域D是邊長為 2 的正方形，至噸點(diǎn)的距離大于2 的點(diǎn)在以原點(diǎn)為有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列事件：如果a,b是

12、實(shí)數(shù)，那么b+a=a+b;某地 1 月 1 日刮西北風(fēng)；當(dāng)x是 實(shí)數(shù)時(shí)，x20；一個(gè)電影院某天的上座率超過50%其中是隨機(jī)事件的有()A. 1 個(gè)B. 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè)解析：選 B 由題意可知是必然事件，是隨機(jī)事件.2 .下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中，說法正確的是()A. 頻率就是概率B. 頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C. 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率一般會越來越接近概率D. 概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定解析：選 C 由頻率與概率關(guān)系知 C 正確.3 .從含有 3 個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率是()31453A. B.C.D.

13、 1012648率為 0.32，那么質(zhì)量在4.8 , 4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是()A. 0.62 B . 0.38 C . 0.02 D . 0.68解析：選 C 其中質(zhì)量小于 4.85 g 包括質(zhì)量小于 4.8 g 和質(zhì)量在4.8,4.85) 范圍內(nèi)兩種情況,所以所求概率為 0.32 0.3 = 0.02.5.若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m n,則點(diǎn)P(m,n)在直線x+y= 4 上的概率是由題意知(m,n)的取值情況有(1,1) , (1,2)，(1,6) ; (2,1) , (2,2)，,(2,6);；(6,1) , (6,2)，(6,6).共 36 種情況.而滿足點(diǎn)P(m,

14、n)在直線x+y= 4 上的取31值情況有(1,3) , (2,2) , (3,1)，共 3 種情況，故所求概率為 36=袒0 x0,總的基本事件個(gè)數(shù)是 3X3= 9;kv0,b0 包含的基本事件有（1,1） , （ 1,2），共 2 個(gè)，所以直線不經(jīng)過第三象限的概率是29.點(diǎn)到O的距離大于 1 的概率為（）1 C.D.1 488解析：選 B 長方形面積為 2,以O(shè)為圓心，1 為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為nnn，因此取到的點(diǎn)到O的距離小于 1 的概率為十 2=匸，取到的點(diǎn)到O的距離大于 1 的概率為 1n9 .下列概率模型:向一個(gè)邊長為 4 cm 的正方形ABC內(nèi)投一點(diǎn) P,求點(diǎn)

15、P離正方形的中心不超過 1 cm 的概率.其中是幾何概型的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析：選 C是，因?yàn)閰^(qū)間10,10內(nèi)有無限多個(gè)數(shù)，對應(yīng)數(shù)軸上無限多個(gè)點(diǎn)，且取到“1這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的概率為0;2X27 從集合A= - 1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B= 2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)A.B.3 C.4D.8 ABC為長方形,AB=2,BC= 1,O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的從區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1 的概率;從區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到絕對值不大于1 的數(shù)的概率;從區(qū)間10,10內(nèi)任取一個(gè)整數(shù)，求取到大于1 且小于 5

16、 的數(shù)的概率;-11 -2是，因?yàn)閰^(qū)間10,10和1,1內(nèi)都有無限多個(gè)數(shù)可?。o限性），且在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)每 個(gè)數(shù)被取到的可能性相同（等可能性）；3不是，因?yàn)閰^(qū)間10,10內(nèi)的整數(shù)只有 21 個(gè)，不滿足無限性；-12 -4是，因?yàn)樵谶呴L為 4 cm 的正方形和半徑為 1 cm 的圓內(nèi)均有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)(無限性)，且這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)都有可能被投到(等可能性).10.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為字，把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b 1,234,5,6,若|ab| 0”發(fā)生的概率為_.1解析：因?yàn)?Owaw1,由 3a 10 得 30”發(fā)生的概a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)1A.9

17、 B.9 C.解析：選 D 首先要弄清楚“心有靈犀”的實(shí)質(zhì)是|ab|w1,由于a,b 1,2,3,4,5,6用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，貝 UP(A) =_-13 -率為2答案：314.某射擊選手射擊一次，擊中10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)的概率分別為 0.3,0.4,0.1，則該射擊選手射擊一次，擊中大于或等于9 環(huán)的概率是 _ ，擊中小于 8 環(huán)的概率是 _.解析：設(shè)“擊中 10 環(huán)” “擊中 9 環(huán)” “擊中 8 環(huán)”分別為事件AB, C,則P(A) = 0.3 ,P(B)=0.4 ,P(C) = 0.1 , P(A+B) =P(耳 +RB) = 0.7 ,P(A+B+C) =P

18、(A) +P( B) +RO= 0.8 ,P= 1 0.8 = 0.2.答案：0.70.2三、解答題(本大題共 4 小題，滿分 50 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15. (12 分)對某班一次測驗(yàn)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示:分?jǐn)?shù)段100 9190 8180 7170 6160 5150 41概率0.150.250.360.170.040.02(1)求該班成績在81,100內(nèi)的概率；(2) 求該班成績在61,100內(nèi)的概率.解：記該班的測試成績在10091) , 9081), 8071) , 7061)內(nèi)依次為事件A B, C,D,由題意知事件A, B,C, D是彼此互斥的.(

19、1) 該班成績在81,100內(nèi)的概率是P(A+B) =P(A) +F(B) = 0.15 + 0.25 = 0.4.(2) 該班成績在61,100內(nèi)的概率是P(A+B+C+D) =P(A) + RB +P(C) +RD) = 0.15 +0.25 + 0.36 + 0.17 = 0.93.16.(12 分)設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長都是4,3 cm ,現(xiàn)用 直徑等于 2 cm 的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率.解：記A= 硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn),在每個(gè)最小等邊三角形內(nèi)再作小等邊三角形使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1,則新作小等邊三角形的

20、邊長為2#3.3X 2 3241-P(A)= 4.緊 43217. (12 分)為迎接 2017 全運(yùn)會，某班開展了一次“體育知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個(gè)階段進(jìn)行，在初賽后，把成績(滿分為 100 分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下的頻率分布-14 -表：序號分組(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率-15 -（1）求a,b,c,d的值；（2）若得分在90,100之間的有機(jī)會進(jìn)入決賽，已知其中男女比例為2 : 3,如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率.”25解：（1）a= 50X0.1 = 5,b= go = 0.5 ,c= 50 5 15 25= 5,d= 1 0.1 0.3 0.5

21、 =0.1.（2）把得分在90,100之間的五名學(xué)生分別記為男1,男2,女1，女2,女3.事件“一等獎只有兩名”包含的所有事件為（男1,男2）,（男1,女1）,（男1,女2）,（男1,女3）,（男2,女1）,（男2,女2）,（男2，女3）,（女1，女2）,（女1，女3）,（女2，女3），共 10 個(gè)基本事件；事件“獲得一等獎的全部為女生”包含（女1,女2）,（女1,女3）,（女2,女3）,共3 個(gè)基本事件.3所以，獲得一等獎的全部為女生的概率為P=77；.18. （14 分）有編號為 A ,A,Ao 的 10 個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm）,得到下面數(shù)據(jù):編號AAAAAAAAAA10直徑1.

22、511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品.（1）從上述 10 個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2 個(gè).1用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；2求這 2 個(gè)零件直徑相等的概率.解：（1）由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有 6 個(gè)，設(shè)“從 10 個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等63品”為事件 A,貝UP（A） = 10= 5.（2）設(shè)一等品零件的編號為A,A,A,A,A,A.從這 6 個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2 個(gè)，所有可能的結(jié)果有：A,A, A,A3,A, A, A,As,

23、A , A, A , A, A , A,A ,A, A,A, As,A,A3, As , A , A,A, A, A , A, A , A,共有 15 種.“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的 2 個(gè)零件直徑相等”（記為事件的所有可能結(jié)果有：A,6 21234合計(jì)-16 -A, A,A, A4,A6 , A ,A3 , A ,A5 , A , A,共有 6 種所以RE）=基=-.155模塊綜合檢測（時(shí)間：90 分鐘滿分：120 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的）1一個(gè)年級共有 12 個(gè)班，每個(gè)班學(xué)生的學(xué)號都從1 到

24、50，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號為 14 的同學(xué)留下，這里運(yùn)用的是（）A.分層抽樣法 B 抽簽法 C 隨機(jī)數(shù)表法D 系統(tǒng)抽樣法答案：D2 .一個(gè)容量為 20 的樣本，已知某組的頻率為0.25，則該組的頻數(shù)為（）A. 5 B 15 C 2 D 80解析：選 A 由頻數(shù)、頻率的概念，設(shè)該組的頻數(shù)為n,貝 Un= 20X0.25 = 5.3.如圖所示，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）1331A.B.C.D.2488解析: 選 C 此題是幾何概型問題，陰影面積3PP總面積84 .已知x,y的取值如下表所示,x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=bx+1，則

25、b等于（）解析：選 B 由表格數(shù)據(jù)知x= 3,y= 5，又線性回歸方程過（x,y），即過點(diǎn)（3,5）,7 5 = 3b+ 25 .某縣有 30 個(gè)鄉(xiāng)，其中山區(qū)有 6 個(gè)，丘陵地區(qū)有 12 個(gè)，平原地區(qū)有 12 個(gè)，要從中抽取 5-17 -個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在丘陵地區(qū)、平原地區(qū)和山區(qū)各抽取的鄉(xiāng)的個(gè)數(shù)分別是（）A. 2,2,1 B 1,2,2 C 1,1,3 D 3,1,151解析：選 A 由分層抽樣的定義知，抽樣比為專=云，則丘陵地區(qū)，平原地區(qū)和山區(qū)抽取的個(gè)306數(shù)分別為：2,2,1.6 某產(chǎn)品共有三個(gè)等級，分別為一等品、二等品和不合格品從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1進(jìn)行檢測，設(shè)“抽到一等品”的概率為

26、0.65 , “抽到二等品”的概率為 0.3，則“抽到不合格品” 的概率為（）A. 0.95 B 0.7 C 0.35 D 0.05解析：選 D“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為 0.65 + 0.3 = 0.95， “抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對立事件， 故其概 率為 1 0.95= 0.05.7 .閱讀下列程序：輸入xIfx0 The ny= -2*x+5Elsey=0End IfEnd If輸出y.如果輸入x=-2，則輸出結(jié)果為（）A. 0 B 1 C 2 D 9解析：選 B 輸入x= 2,則一 2105,解得n15（n3的概率是多少?3081 5700.196 2解: (1)P(x= 4)=1+5+7+1507_25；-25 -故P（日=10,即所求概率為710P(x= 4,y= 3) = 50;7P(x 3) =Rx= 3) +Rx= 4) +Rx= 5)=而(2)Rx= 2) = 1 -Rx= 1) -Px3) = 1-50-話 1，又P(x= 2) =1十b+56 葉已=1,所以a+b= 3.18. （14 分）一汽車廠生產(chǎn)A,B, C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月 的產(chǎn)量如下表（