華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案用

1、第 22 章 一元二次方程22.1 一元二次方程【知識(shí)與技能】1. 知道一元二次方程的意義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式2ax+bx+c=O (a 0).2. 在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元 二次方程)的過(guò)程中，使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加 對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí) .【過(guò)程與方法】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，引入一元二次方程的概 念，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)一元二次方程及其相關(guān)概念，提高學(xué)生利用方程思想解決實(shí)際 問(wèn)題的能力 .【情感態(tài)度】通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 .【教學(xué)重點(diǎn)】判定一個(gè)數(shù)是否是

2、方程的根 .【教學(xué)難點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后，還要考慮這些根是否確定是實(shí) 際問(wèn)題的根 .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題 1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多 10 米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？【分析】設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x (x+10) =900,整理可得 x2+10x-900=0. ( 1 )問(wèn)題 2 學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū) 5 萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到 7.2 萬(wàn)冊(cè). 求這兩年的年平均增長(zhǎng)率 .解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為 x,我們知道，去年年底的圖書(shū)數(shù)是 5萬(wàn) 冊(cè)，那么今年年底的圖書(shū)數(shù)是5( 1

3、+x)萬(wàn)冊(cè)，同樣，明年年底的圖書(shū)數(shù)又是今年 年底的(1+x)倍，即5 (1+x)( 1+x) =5 (1+x) 2萬(wàn)冊(cè).可列得方程5 (1+x)22=7.2，整理可得 5x2+10x-2.2=0 (2)【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程，解決問(wèn)題 .二、思考探究，獲取新知思考、討論問(wèn)題1和問(wèn)題2分別歸結(jié)為解方程( 1)和(2) .顯然，這兩個(gè)方程都不是 一元二次方程 . 那么這兩個(gè)方程與一元二次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同 特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)：( 1 )都是整式方程( 2)只含有一個(gè)未知數(shù)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是 2【歸納總結(jié)】 上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的 最高次數(shù)是

4、2，這樣的方程叫做一元二次方程 . 通?？蓪?xiě)成如下的一般形式：22ax +bx+c=0 (a、b、c是數(shù)，a0).其中ax叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系 數(shù)， bx 叫做一次項(xiàng)系數(shù)， c 叫做常數(shù)項(xiàng) .例 1 判斷以下方程是否為一元二次方程：解：是；不是；是；不是；不是；是 【教學(xué)說(shuō)明】1 一元二次方程為整式方程；2類(lèi)似這樣的方程要 化簡(jiǎn)后才能判斷 .例 2 將方程 8-2x 5-2x =18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出 其中的二次項(xiàng)系數(shù) . 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) .解:2x43x2-7x+1=0； 3， -7， 1.2. 根據(jù)以下問(wèn)題，列出關(guān)于 x 的方程，并將其化成一元二次方程的一般形 式

5、.14 個(gè)完全相同的正方形的面積之和是 25，求正方形的邊長(zhǎng) x；2一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 2，面積是 100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x；-13x+1 仁0; 2，-13，11.【教學(xué)說(shuō)明】將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為正， 化分為整 .三、運(yùn)用新知，深化理解1. 將以下方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) .2 1 5x2- 1 =4x 2 4x2=81 3 4x x+2 =254 3x-2 x+1 =8x-32解： 1 5x2-4x-1=0 ； 5， -4 ， -1 ；2 2 4x2-81=0； 4， 0， -812 3 4x2+8x-25=

6、0； 4， 8， -253把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一 段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng) X.解：14x2=25; 4x2-25=0 ；2xx-2=100; x2-2x-100=0 ;3x= 1-x2; x2-3x+1=0.3. 假設(shè)x=2是方程ax2+4x-5=0的一個(gè)根，求a的值.解：T x=2是方程ax2+4x-5=0的一個(gè)根.3二 4a+8-5=0 解得：a=-.4四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式為 ax2+bx+c=0 a 0，元二次方程的項(xiàng)及 系數(shù)都是根據(jù)一般

7、式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的.3. 在實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型一元二次方程的過(guò)程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元 二次方程的必要性和重要性.1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.1 中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部.22.2 一元二次方程的解法1. 直接開(kāi)平方法和因式分解法【知識(shí)與技能】1. 會(huì)用直接開(kāi)平方法解形如a(x-k) 2=b (a O,ab > 0)的方程.2. 靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程 .3. 使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用 .【過(guò)程與方法】創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，綜合運(yùn)用探究式、啟發(fā)式、活動(dòng)式等幾種方法 進(jìn)行教學(xué) .【情感態(tài)

8、度】 鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)的參與“教與“學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)求知的欲望，體驗(yàn)求知的成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心 .【教學(xué)重點(diǎn)】 利用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程 .【教學(xué)難點(diǎn)】合理選擇直接開(kāi)平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程 .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)：怎樣解方程 (x+1) 2=256？解：方法 1 ：直接開(kāi)平方，得 x+1=±16所以原方程的解是 x1=15,x2=-17方法 2：原方程可變形為：(x+1) 2-256=0，方程左邊分解因式，得( x+1+16)( x+1-16) =0 即( x+17)( x-15 ) =0所以 x+17=0 或 x-15=0原方程的解

9、 x1=15,x2=-17教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生說(shuō)出作業(yè)中的解法，教師板書(shū)二、思考探究，獲取新知例 1 用直接開(kāi)平方法解以下方程(1) (3x+1)( 4)x2+2x+1=42. 用因式分解法解以下方程：3. 把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求 小圓形場(chǎng)地的半徑 .解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為 xm.2那么可列方程2n x=n( x+5)=7; (2)y2+2y+1=24;(3)9n2-24n+16=11.【教學(xué)說(shuō)明】運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x+m 2=n (n?0)的方程時(shí)，最容易 出現(xiàn)的錯(cuò)誤是漏掉負(fù)根 .例 2 用因式分解法解以下方程：( 1)5x2-4x=0( 2)3x(

10、 2x+1) =4x+2(3) (x+5)2=3x+15【教學(xué)說(shuō)明】解這里的( 2)( 3)題時(shí)，注意整體劃歸的思想 .三、運(yùn)用新知，深化理解1. 用直接開(kāi)平方法解以下方程2( 1)3( x-1 )2-6=02( 2)x2-4x+4=52(3) (x+5)2=25解得 xi=5+5 、2 ,x 2=5-5 , 2 舍去答：小圓形場(chǎng)地的半徑為5+5.、2 m.【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生自主完成例題，分小組展示結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 引導(dǎo)學(xué)生回憶用直接開(kāi)平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步驟.2. 對(duì)于形如a x-k 2=b a 0,b > 0的方程，只要把x-k 看作一個(gè)整

11、 體，就可轉(zhuǎn)化為x2=n n?0的形式用直接開(kāi)平方法解.3. 當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式單項(xiàng)式或多項(xiàng)式時(shí)，切不可約去相同因式，而 應(yīng)用因式分解法解.1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.2 中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部.2. 配方法【知識(shí)與技能】1. 使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，熟練地用配方法解一元二次方程.2. 在配方法的應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能.【過(guò)程與方法】通過(guò)探索配方法的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度】學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增加 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生掌握用配方法解一元二

12、次方程【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并理解配方的方法一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多 6m并且面積為16吊，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分 別是多少？設(shè)場(chǎng)地的寬為xm那么長(zhǎng)為(x+6)m根據(jù)矩形面積為16吊,得到方程x(x+6)=16,整理得到 x【教學(xué)說(shuō)明】創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā) 學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲.二、思考探究，獲取新知探究如何解方程x2+6x-16=0 ？問(wèn)題1通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在會(huì)解什么樣的一元二次方程？舉例 說(shuō)明.【教學(xué)說(shuō)明】用問(wèn)題喚起學(xué)生的回憶，明確我們現(xiàn)在會(huì)解的一元二次方程的特點(diǎn)：等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，即( x+m 2=n (n

13、 > 0)，運(yùn)用直接開(kāi)平方法可求解.問(wèn)題2你會(huì)用直接開(kāi)平方法解以下方程嗎？ ( x+3) 2=252 x +6x+9=252 x+6x=162 x+6x-16=0+6x-16=0.【教學(xué)說(shuō)明】教師啟發(fā)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的思維方式，將x 1 / 1 2 2x -x+= x- 234x2+4x+1= 2x+1 2例2列方程：1x2+6x+5=0 2 2x2+6x+2=0 3 1+x 2+2 1+x -4=0【教學(xué)說(shuō)明】教師可讓學(xué)生自主完成例題，小組展示，教師點(diǎn)評(píng)歸納【歸納總結(jié)】利用配方法解方程應(yīng)該遵循的步驟：1把方程化為一般形式ax2+bx+c=0;2把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;+6x-16=0轉(zhuǎn)

14、化為x+3 2=25的形式，從而求得方程的解.解：移項(xiàng)得：x2+6x=16,兩邊都加上9即-2,使左邊配成x2+bx+ b2 2的形式，得: 22x +6x+9=16+9,左邊寫(xiě)成完全平方形式，得：x+3 2=25,開(kāi)平方,得：x+3=± 5,降次即 x+3=5 或 x+3=-5解一次方程得：xi=2,x 2=-8.【歸納總結(jié)】將方程左邊配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè) 非負(fù)常數(shù)，從而可以直接開(kāi)平方求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法例1填空:12x +8x+16= x+43方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù) a；4方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；5此時(shí)方程的左邊是一個(gè)完

15、全平方形式，然后利用直接開(kāi)平方法來(lái)解三、運(yùn)用新知，深化理解1. 用配方法解以下方程：12x2-4x-8=02x2-4x+2=03x -丄 x-1=022. 如果 x2-4x+y2+6y+ . z 2 +13=0, 求 xyz 的值.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立解答，小組內(nèi)交流，上臺(tái)展示并講解思路四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 用配方法解一元二次方程的步驟2. 用配方法解一元二次方程的考前須知.1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.2 中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部.3. 公式法【知識(shí)與技能】1. 理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念.2. 會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元

16、二次方程.【過(guò)程與方法】通過(guò)復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一 步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系 .【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀 點(diǎn).八、【教學(xué)重點(diǎn)】求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用 .【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程求根公式的推導(dǎo) .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)用配方法解方程： 1 x2+3x+2=022x2-3x+5=0解： 1x1=-1,x 2=-22無(wú)解二、思考探究，獲取新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 a 0,你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問(wèn)題 ax2+bx+c=0 a0,試推導(dǎo)它的兩個(gè)根【分析】因?yàn)榍懊婢?/p>

17、體數(shù)字的題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把 a,b,c 也當(dāng)成 具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去 .探究 一元二次方程ax2+bx+c=0 a 0的根由方程的系數(shù)a,b,c而定，因此:(1) 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)b2-4ac> 0時(shí)，將a,b,c代入式子xb . b2 4ac2a就得到方程的根，當(dāng)2b -4ac v0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(2) X b叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a =0)的求根公式(3) 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教學(xué)說(shuō)明】教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗(yàn)獲取知識(shí) 的過(guò)程，體會(huì)成功的喜

18、悅，可讓學(xué)生小組展示例1用公式法解以下方程：2 2 2x -4x-仁0 5x+2=3x23( x-2 )(3x-5 ) =0 4x -3x+1=0解：乂1=1+空,X2=1-空2 21 xi=2,x 2=-35 xi=2,x 2=3 無(wú)解【教學(xué)說(shuō)明】(1)對(duì)、要先化成一般形式；(2)強(qiáng)調(diào)確定a,b,c的 值，注意它們的符號(hào)；(3)先計(jì)算b2-4ac的值，再代入公式.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 用公式法解以下方程：(1) x2+x-12=0(2) x2-2 x- - =042(3) x+4x+8=2x+11(4) x (x-4 ) =2-8x(5) x2+2x=0(6) x2+2、.5x+10=

19、0解：(1) xi=3,X2=-4;2.3、2.3(2) xi=,x 2=2 2(3) Xi=1,X2=-3;(4) Xi=-2+ 6 , X2=-2- 6 ;(5) xi=0,X2=-2;(6) 無(wú)解.【教學(xué)說(shuō)明】用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程.2. 公式法的概念.3. 應(yīng)用公式法解一元二次方程.1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.2 中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部.4. 一元二次方程根的判別式【知識(shí)與技能】1. 能運(yùn)用根的判別式，判斷方程根的情況和進(jìn)行有關(guān)的推理論證;2. 會(huì)運(yùn)用根的判別式求一

20、元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.【過(guò)程與方法】1. 經(jīng)歷一元二次方程根的判別式的產(chǎn)生過(guò)程；2. 向?qū)W生滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想；3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力.【情感態(tài)度】1. 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美；2. 培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神和協(xié)作精神.【教學(xué)重點(diǎn)】根的判別式的正確理解與運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】含字母系數(shù)的一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)用公式法解以下一元二次方程21x +5x+6=0229x -6x+1=023x -2x+3=0解：1X1=-2,x 2=-312X1=x2=3(3)無(wú)解【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生親身感知一元二次方程根的情況，回憶已有知識(shí)二、思考探究，獲取新知

21、觀察解題過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，需先確定 a,b,c的 值，然后求出b2-4ac的值，它能決定方程是否有解，我們把 b2-4ac叫做一元二 次方程根的判別式，通常用符號(hào)“來(lái)表示，即 =b2-4ac.我們回憶一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)：【歸納結(jié)論】(1)當(dāng)4> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：bb2 4acb . b2 4acXi, X2；2a2a(2) 當(dāng)4 =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,x i=X2=-;2a(3) 當(dāng)< 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例1利用根的判別式判定以下方程的根的情況：解：(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)

22、無(wú)實(shí)數(shù)根；(4) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.例2 當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+i x2- (2m-3) x+m+1=0,(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(3) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根?解：(1) mK 丄且 nn-1;41(2) m=i;41(3) m> -.4【教學(xué)說(shuō)明】注意(1)中的m+R0這一條件.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 方程x2-4x+4=0的根的情況是()A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根2. x2+2x=m-1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求證：x2+mx=1-2n必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根【答案】1.B2. 證明： x2+2x-m+1

23、=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，4-4 (1-m)K 0,二 mK0.對(duì)于方程 x2+mx=1-2m即 x2+mx+2m-1=0 =nn-8m+4, / mK 0, > 0,二 x2+mx=1-2m必有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 用判別式判定一元二次方程根的情況(1) A> 0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2) A =0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(3) AV 0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.2. 運(yùn)用根的判別式解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為 0這一隱含條 件.【教學(xué)說(shuō)明】可讓學(xué)生分組討論，回憶整理，再由小組代表陳述 .1.

24、布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22 . 2 中選取 .2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部 .*5. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)與技能】1. 引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的根底上，探索出一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運(yùn)用 .2. 通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從觀察判斷到發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程 .【過(guò)程與方法】通過(guò)探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷 的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神 .【情感態(tài)度】在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度及養(yǎng)成 質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣 .【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)

25、之間的關(guān)系的運(yùn)用 .【教學(xué)難點(diǎn)】元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的運(yùn)用、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1. 完成以下表格問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 用語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之 積為常數(shù)項(xiàng)) 設(shè)方程x2+px+q=0的兩根為xi,X2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(x1+x2=-p,x1 x2=q)2. 完成以下表格問(wèn)題 上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？(不成立)請(qǐng)完善規(guī)律： 用語(yǔ)言表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的 相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比) 設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為Xi,X2,用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.(Xi+X2=- b ,x 1 X2

26、 = c )aa二、思考探究，獲取新知通過(guò)以上活動(dòng)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 (0)這一規(guī)律是否成立？試通過(guò)求根公式加以說(shuō)明.ax2+bx+c=0 的兩根 X!b b2bb2 4ac,xi+x2=-,2a2aacXi X2=.a【教學(xué)說(shuō)明】教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式推導(dǎo)出根與系數(shù)之間的關(guān)系,體會(huì)知識(shí)形成的過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解例1不解方程，求以下方程的兩根之和與兩根之積：(1) x2-6x-15=0;(2) 3x2+7x-9=0;(3) 5x-1=4x2.解：(1) x1+x2=6,x1 x2=-15;(2) x1+x2=-7,x1 x2=-3 ;351(3)

27、x1+x2=5,x1 x2=-.44【教學(xué)說(shuō)明】先將方程化為一般形式，找出對(duì)應(yīng)的系數(shù)例2方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.解：另一根為3， k=3.2【教學(xué)說(shuō)明】此題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將 x=-3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.例3a , B是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求以下代數(shù)式的值三、運(yùn)用新知，深化理解1. 不解方程，求以下方程的兩根之和與兩根之積：(1) x2-3x=15(2) 5x2-1=4x2(3) x2-3x+2=10(4) 4x2-144=0(5) 3x ( x-1 ) =2 ( x-1 )2 26

28、2x-1 = 3-x 2. 兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是A. 7x86Xi+X2=- ,X 1X2=- 32. C【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生自主完成搶答，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2. 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件.空/謠15作業(yè)-12x+5=02B. 6x -13x-5=0C. 4x2+21x+5=02D. x +15x-8=0【教學(xué)說(shuō)明】?jī)筛鶠樨?fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和 為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).【答案】1. 1 Xi+X2=3,x iX2=-152x汁X2=0,x iX2=-13x汁X2=3,XiX2=-84x汁X2=0,

29、x iX2=-36525Xi+X2= ,X 1X2=331.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.2 中選取 .2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部 .22.3 實(shí)踐與探索【知識(shí)與技能】 使學(xué)生利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)模型來(lái)建立一元二次方程 .【過(guò)程與方法】 讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì) 如何尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系 .【情感態(tài)度】 通過(guò)合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能 力，通過(guò)交流互動(dòng)，逐步培養(yǎng)合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神 .【教學(xué)重點(diǎn)】列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題 .【教學(xué)難點(diǎn)】尋找

30、實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系 .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1學(xué)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便， 準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開(kāi)辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？問(wèn)題 2 某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由 56 元降為 31.5 元，兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率二、思考探究，獲取新知問(wèn)題 1 【分析】問(wèn)題中的等量關(guān)系很明顯，即抓住種植面積為540m2 來(lái)列方程，設(shè)小道的寬為xm,如何來(lái)表示種植面積？方法一：如圖，由題意得，32X 20-32x-20x+x 2=540 方法二：如圖，采用平移的方法更簡(jiǎn)便 .由題意可得： 20-x32-x

31、=540解得 x1=50,x2=2由題意可得xv 20,x=2【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解 , 同時(shí)要注意檢驗(yàn)所解得的結(jié)果是否符 合實(shí)際意義 .問(wèn)題 2 【分析】這是增長(zhǎng)率問(wèn)題，問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很明了，即原價(jià) 56元經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)降為31.5元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得561-x2=31.5解得 x 1=0.25,x 2=1.75舍去三、運(yùn)用新知，深化理解1. 青山村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)量為7200kg,2021年平均每公頃產(chǎn) 量為8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.2. 用一根長(zhǎng)40cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)方形的面積為75cm2.1求此長(zhǎng)方形的寬 .2能

32、圍成一個(gè)面積為101cm的長(zhǎng)方形嗎？如能，說(shuō)明圍法.3 假設(shè)設(shè)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 S cni,長(zhǎng)方形的寬為x cm，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大，最大面積為多少【答案】1.解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,那么有 7200 (1+x) 2=8450,1解得xi=0.08,1224 X2=- 24 -2.08 (舍去).12即年平均增長(zhǎng)率為8%.答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為8%.2. 解：(1)設(shè)此長(zhǎng)方形的寬為xcm,那么長(zhǎng)為(20-x)cm.根據(jù)題意，得x( 20-x)=75解得：x1=5,x2=15 (舍去).答：此長(zhǎng)方形的寬是5cm.(2) 不能.由 x (20-x

33、 ) =101，即 x2-20x+101=0, , 知 A =202-4 X 101=-4 V 0,方程無(wú)解，故不能?chē)梢粋€(gè)面積為101cm的長(zhǎng)方形.(3) S=x (20-x) =-x2+20x.由S=-x2+20x=- (x-10) 2+100可知，當(dāng)x=10時(shí)，S的值最大，最大面積為2100cm.【教學(xué)說(shuō)明】注意一元二次方程根的判別式和配方法在第2題第(2)、(3)問(wèn)中的應(yīng)用.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.2. 用一元二次方程解決特殊圖形問(wèn)題時(shí)，通常要先畫(huà)出圖形，利用圖形的面積找相等關(guān)系列方程3. 假設(shè)平均

34、增長(zhǎng)降低率為x，增長(zhǎng)或降低前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)或降 低n次后的量是b,那么有：a 1 ± x n=b 常見(jiàn)n=2.1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 22.3 中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部 .本章復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】掌握一元二次方程的根本概念及其解法；靈活運(yùn)用一元二次方程知識(shí)解決 一些實(shí)際問(wèn)題 .【過(guò)程與方法】通過(guò)梳理本章知識(shí)，回憶解決問(wèn)題中所涉及到的化歸思想、建模思想的過(guò) 程，加深對(duì)本章知識(shí)的理解 .【情感態(tài)度】在運(yùn)用一元二次方程的有關(guān)知識(shí)解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué) 來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)興

35、趣 .【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程的解法及應(yīng)用 .【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 .一、知識(shí)框圖，整體把握二、釋疑解惑，加深理解1 .一元二次方程的解法教學(xué)說(shuō)明】一般考慮選擇方法的順序：直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法或公式法 .2. 一元二次方程根的判別式 =b2-4ac(1) 當(dāng)4> 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)4 =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)< 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.在應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)根的情況限定的取值，同時(shí)應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一條件 .3. 一元二次方程y=ax2+bx+c (a0)的根與系數(shù)的關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)要注意 變形. 同時(shí)要明確根與系數(shù)的關(guān)系成立

36、的兩個(gè)條件：(1) a0，(2)A> 04. 應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，要注重分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系， 列出方程，求出方程的解，同時(shí)要注意檢驗(yàn)其是否符合題意 .三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例 1 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠?( 1 ) x2-7x=02( 2) x2+12x+27=0( 3) x( x-2 ) +x-2=02( 4) x2+x-2=422( 5) 4( x+2) 2=9( 2x-1 ) 2解：( 1) x1=0,x2=7;( 2) x1=-3,x 2=-9;(3) xi=2,X2=-1;(4) Xi=2,X2=-3;71(5) xi= ,x 2=.48【教學(xué)說(shuō)明】依據(jù)各種不同

37、方法所對(duì)應(yīng)方程的特點(diǎn)來(lái)解例2關(guān)于x的方程ax2- (3a+1) x+2( a+1)=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi,x 2,且有 xi-x iX2+X2=1-a，貝U a 的值是().A. 1B.-1C.1或-1D.2例3(2021 江蘇徐州)為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)，那么一個(gè)月的電費(fèi)為20元；假設(shè)超過(guò)a千瓦時(shí)，那么除交20元外，超過(guò)局部每千瓦時(shí)要交 元，100 某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20 元.(1) 求a的值；(2) 假設(shè)該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦

38、時(shí)？解：(1)由題意得 20+ (80-a)x 旦=35,解得 a=30,a2=50, v a>45，100-a=50.(2)設(shè)5月份用電x千瓦時(shí)，依題意得20+ (x-50 )X衛(wèi)9=45,解得100x=100，那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí).【教學(xué)說(shuō)明】現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，需要用一元二次方程 的知識(shí)來(lái)解決，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在充分理解題意的根底上構(gòu)建方程模型.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，穩(wěn)固提高.A. x=OB. x=3C. xi=O,x 2=-3D. Xi=O,x 2=32. 2021 河北用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是A. x+2 2=3B. x-2 2=

39、3 C. x-2 2=5D.x+2 2=53. 2021 -遼寧本溪一元二次方程 x2-8x+15=0的兩個(gè)根恰好分別是等腰 ABC的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，那么 ABC的周長(zhǎng)為A.13B.11 或 13C.11D.124. 2021 山東日照關(guān)于 x的一元二次方程k-2 2x2+ 2k+1x+仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是4廠A. k V 且 U 23B. k > 4 且 k工23C. k > 3 且 k工24D. k > 3 且 k工245. 設(shè)a,B是一元二次方程 X2+3x-7=0的兩個(gè)根，那么a 2+4 a + B =.2 1 26. 2021 內(nèi)蒙古包頭關(guān)于x

40、的兩個(gè)方程x -x-2=0與 一有一x 1 x a個(gè)解相同，那么a=.7. 2021 湖北鄂州設(shè)X1,X2是一元二次方程x2+5x-3=0的兩個(gè)根，且2x1 X22+6x2-3 +a=4,那么 a=.8. (2021 山東濟(jì)寧)一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)置了一 批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)置樹(shù)苗不超過(guò) 60 棵，每棵售價(jià) 120 元；如果購(gòu) 買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò) 60 棵，每增加 1 棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低 0.5 元，但 每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于 100元. 該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款 8800元， 請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)置了多少棵樹(shù)苗？【答案】 1 .D 2.A 3.B 4.C 5.

41、4 6.4 7.108.解：60棵樹(shù)苗的售價(jià)為120X 60=7200 (元)，而7200V 8800,二該 校購(gòu)置的樹(shù)苗超過(guò) 60棵. 設(shè)該校共購(gòu)置了 x 棵樹(shù)苗，由題意得 x120-0.5 (x- 60) =8800,解得 x1=220,x2=80，當(dāng) x1=220 時(shí)，120-0.5 X( 220-60) =40v 100,A x=220不合題意，舍去；當(dāng) x=80 時(shí)，120-0.5 X( 80-60) =110> 100， x=80，即該校共購(gòu)置了 80棵樹(shù)苗.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本堂課你能完整地回憶本章所學(xué)的有關(guān)一元二次方程的知識(shí)嗎？你還有哪 些困惑與疑問(wèn)？1. 布置作業(yè)：

42、從教材本章“復(fù)習(xí)題中選取 .2. 完成練習(xí)冊(cè)中“本章熱點(diǎn)專(zhuān)題訓(xùn)練 .第 23 章 圖形的相似23.1 成比例線段1. 成比例線段知識(shí)與技能】1. 了解成比例線段的意義，會(huì)判斷四條線段是否成比例2. 會(huì)利用比例的性質(zhì)，求出未知線段的長(zhǎng) .【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生靈活解題及合作探究的能力 .【情感態(tài)度】感受數(shù)學(xué)邏輯推理的魅力 .【教學(xué)重點(diǎn)】成比例線段的定義 ; 比例的根本性質(zhì)及直接運(yùn)用 .【教學(xué)難點(diǎn)】比例的根本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，探索比例的其他性質(zhì) .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)掛上兩張照片，問(wèn)：1. 這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系？它們都是平面圖形，它們的形狀相同，大小不相同，是相似圖形 .2. 這兩個(gè)圖形是相似圖形

43、，為什么有些圖形是相似的，而有的圖形看起來(lái) 相像又不會(huì)相似呢？相似的兩個(gè)圖形有什么主要特征呢？為了探究相似圖形的 特征，本節(jié)課先學(xué)習(xí)線段的成比例 .、思考探究，獲取新知1. 兩條線段的比(1) 回憶什么叫兩個(gè)數(shù)的比，怎樣度量線段的長(zhǎng)度，怎樣比擬兩線段的大小如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB CD的長(zhǎng)度分別是m n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB：CD=m n,或?qū)懗葾BCDm，其中，線段AB CD分別 n叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把m表示成比值k，那么°B=k或AB=kCD.nCD注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位(2) 做一做量出數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)和寬(精確到 0.1cm)，并

44、求出長(zhǎng)和寬的比.改用m作單位，那么長(zhǎng)為0.211m,寬為0.148m,長(zhǎng)與寬的比為0.211 :0.148=211 : 148.只要是選用同一單位測(cè)量線段，不管采用什么單位，它們的比值不變.(3) 求兩條線段的比時(shí)要注意的問(wèn)題 兩條線段的長(zhǎng)度必須用同一長(zhǎng)度單位表示，如果單位長(zhǎng)度不同，應(yīng)先化成同一單位，再求它們的比； 兩條線段的比沒(méi)有長(zhǎng)度單位，它與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)； 兩條線段的長(zhǎng)度都是正數(shù)，所以兩條線段的比值總是正數(shù).問(wèn)：兩條線段長(zhǎng)度的比與所采用的長(zhǎng)度單位有沒(méi)有關(guān)系？學(xué)生討論答：線段的長(zhǎng)度比與所采用的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān)2. 成比例線段的定義四條線段a、b、c、d中，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之 比等于

45、另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，女口 -，那么這四條線段a、b、c、d叫做b d成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線段3. 比例的根本性質(zhì)兩條線段的比實(shí)際上就是兩個(gè)數(shù)的比.如果a、b、c、d四個(gè)數(shù)滿足a -，那么ad=bc嗎？反過(guò)來(lái)，如果說(shuō)ad=bc，那么- -嗎？與b db d同伴交流如果-c，那么ad=bc.b d假設(shè)ad=bca、b、c、d都不等于0，那么-.b d例1在某市城區(qū)地圖比例尺1 : 9000上，新安大街的圖上長(zhǎng)度與光華大街的圖上長(zhǎng)度分別是16cm 10cm.1新安大街與光華大街的實(shí)際長(zhǎng)度各是多少米？2新安大街與光華大街的圖上長(zhǎng)度之比是多少？它們的實(shí)際長(zhǎng)度之比呢？解：1 1440 米，900 米.

46、2 8： 5,8 : 5.例2如圖，旦-=3,求和；b db d解：4, 口=4.三、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說(shuō)明】分組討論完成并展示 .四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.注意點(diǎn)： 1兩線段的比值總是正數(shù)； 2討論線段的比時(shí)，不指明 長(zhǎng)度單位； 3對(duì)兩條線段的長(zhǎng)度一定要用同一長(zhǎng)度單位表示 .2. 比例尺：圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比 .3. 熟記成比例線段的定義 .4. 掌握比例的根本性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用 .1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 23.1 中選取 .2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部 .2. 平行線分線段成比例【知識(shí)與技能】了解平行線分線段成比例定理的證明，掌握定理的內(nèi)容 . 能應(yīng)用

47、定理證明線 段成比例等問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 .過(guò)程與方法】通過(guò)定理的推導(dǎo)證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生探索新知識(shí)、提高分析問(wèn)題和解決 問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的識(shí)圖能力和發(fā)散思維能力，以及現(xiàn)有知識(shí)向新知識(shí)遷 移的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué) 表達(dá)式的對(duì)稱(chēng)美.【教學(xué)重點(diǎn)】定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】定理的推導(dǎo)證明.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1翻開(kāi)我們的作業(yè)本，每一頁(yè)都是由一些間距相等的平行線組成 的，如圖在作業(yè)本上任意畫(huà)一條直線 m與相鄰的三條平行線交于 A、B、C三點(diǎn),得到兩條線段AB BC，量一量，你發(fā)現(xiàn)這兩條線段的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？相等即AB=BC由學(xué)

48、生答復(fù).思考：再任意畫(huà)一條直線n與這組平行線相交，得到兩條線段 DE和EF,你發(fā)現(xiàn)DE與 EF的長(zhǎng)度存在什么關(guān)系？由此，我們可以得到AB DFBC EF問(wèn)題2選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫(huà) m n與它們相交，如 果m n這兩條直線平行，觀察并思考這時(shí)所得的 AD DB FE、EC這四條線段 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系.如果m n這兩條直線不平行，你再觀察一下，量一量，算 一算，看看它們是否存在類(lèi)似關(guān)系.歸納:ADDBFEEC兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 .簡(jiǎn)稱(chēng)“平行線分線段成比例二、思考探究，獲取新知思考：1如圖，當(dāng)圖3中的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)就形成一個(gè)三角形的 特殊情況，此時(shí)，A

49、D DB AE EC這四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？2如圖，當(dāng)圖3中的直線m n相交于第二條平行上某點(diǎn)時(shí)，是否也 有類(lèi)似的成比例線段呢？歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例.例 1 如圖，I 1 /1 2 /1 3.1 AB=3,DE=2,EF=4求 BC2 AC=8 DE=2 EF=3 求 AB.三、運(yùn)用新知，深化理解1. 如圖，I1/I2/I3,以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是2. 如圖，I1/I2/I3,以下比例式中成立的是【答案】 1.D 2.D【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生獨(dú)立完成搶答，教師最后點(diǎn)撥 .四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1. 平行線分線段成比例定理及其推論，注

50、意“對(duì)應(yīng)的含義2. 研究問(wèn)題的方法：從特殊到一般，類(lèi)比聯(lián)想 .1. 布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題 23.1中選取 .2. 完成?創(chuàng)優(yōu)作業(yè)?中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)局部 .23.2 相似圖形【知識(shí)與技能】知道相似圖形的兩個(gè)特征：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等 . 識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法 .過(guò)程與方法】在推出相似多邊形性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生用量角器、刻度尺來(lái)測(cè)量，鍛煉動(dòng)手能力.情感態(tài)度】讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活、用于生活教學(xué)重點(diǎn)】相似圖形的定義和性質(zhì) .【教學(xué)難點(diǎn)】相似圖形的性質(zhì) .一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)：1. 假設(shè)線段 a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm, 那么線段 a,b

51、,c,d 會(huì)成比例嗎？2. 兩張相似的地圖中的對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系？都成比例二、思考探究，獲取新知相似的兩張地圖中的對(duì)應(yīng)線段都會(huì)成比例，對(duì)于一般的相似多邊形，這個(gè) 結(jié)論是否成立呢？同學(xué)們動(dòng)手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本 第 58 頁(yè)兩個(gè)相似四邊形的邊長(zhǎng)，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學(xué)把量得的結(jié)果 寫(xiě)在黑板上，其他同學(xué)把量得的結(jié)果與同伴交流 .同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢？經(jīng)過(guò)觀察、計(jì)算得出這兩個(gè)相似四邊形的對(duì) 應(yīng)邊會(huì)成比例，對(duì)應(yīng)角會(huì)相等，再觀察課本中兩個(gè)相似的五邊形，是否也具有 一樣的結(jié)果？反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系？同學(xué)們用格點(diǎn)圖 畫(huà)相似的兩個(gè)三角形，也觀察、度量，它們是

52、否也具有這種關(guān)系對(duì)應(yīng)邊成比 例，對(duì)應(yīng)角相等？由此可以得到兩個(gè)相似多邊形的特征：由同學(xué)答復(fù)，教師板書(shū)對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等實(shí)際上這兩個(gè)特征，也是我們識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的方法即如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：邊數(shù)相同，對(duì)應(yīng)邊要成比例， 對(duì)應(yīng)角要都相等.括號(hào)內(nèi)要求同學(xué)填填一填：1兩個(gè)三角形一定是相似形嗎？?jī)蓚€(gè)等腰三角形呢？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？ 兩個(gè)等腰直角三角形呢？2所有的菱形都相似嗎？所有矩形呢？正方形呢？例 1 矩形 ABCDf矩形 A'BCD'中,AB=1.5cm,BC=4.5cm AB=0.8cm,B'

53、C' =2.4cm，這兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？例2如下圖，四邊形ABCD四邊形AB'CD'相似，求的度數(shù)與x的值:三、運(yùn)用新知，深化理解1. 矩形 ABCD與矩形 A'BCD 中，AB=16cm,AD=10cm,D'=6cm,矩形 A'BCD'的面積為54cm2這兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？ 2.如圖，四邊形ABCD與四邊 形A'BCD是相似的，且CDEC,根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x、y及角a.【答案】1.這兩個(gè)矩形不相似，由矩形 AB CD的面積為54知A B=54-6=9AB 16 AD 15 AB 厶 AD _.嚴(yán)cm , AfBf 9 WD1 63ArDr2. x=14,y=18, a=85【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，讓學(xué)生演示并講解，師生共同點(diǎn)評(píng)四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1 .相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等 .2