(完整word版)完全平方公式專項(xiàng)練習(xí)題

1、平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題去較小的正方形的面積，差是_10_.1、基礎(chǔ)題1 平方差公式(a+b) (a b) =a2- b2中字母 a, b 表示()A 只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以2下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()B . ( a+b) (a b)D . (a2 b) (b2+a) ( 3a+4) (3a 4) =9a2 4;笑(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;二、提高題1.計(jì)算：(1) (2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 )(22n+1) +1 (n 是正整數(shù))；已解決3(3 x) (x+3) =x2 9:(一 x+y) x2y2.A

2、 . 1 個(gè) B . 2 個(gè) C. 3 個(gè) D . 4 個(gè)4.若x2 y2=30，且 x y= 5，貝Ux+y 的值是()A . 5B . 6C. 6D. 5二、填空題5._( 2x+y) (2x y) =_4x2-y2_.6.( 3x2+2y2) ( 3x2-2y2_) =9x4 4y4.7.(a+b 1) (a b+1) = (_a_)2( _b-1)2三、計(jì)算題219.利用平方差公式計(jì)算：20 X21-.已解決3310.計(jì)算:(a+2) (a2+4) (a4+16) ( a 2).A. (a+b) (b+a)11C. (一 a+b) (b a)333 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()-(x+y)

3、 =( x y) (x+y)=&兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之和為5，邊長(zhǎng)之差為 2,那么用較大的正方形的面積減(2) (3+1 ) (32+ 1) (34+1 )-34016- ( 32008+1 )- .2已解決2 .利用平方差公式計(jì)算：2009 2007 20082.已解決(1)利用平方差公式計(jì)算：2007200722008 2006已解決(2)利用平方差公式計(jì)算：200722008 2006 1 已解決2 -3.解方程：x (x+2) + (2x+1 ) ( 2x 1) =5 (x2+3).此題較簡(jiǎn)單，略三、實(shí)際應(yīng)用題4.廣場(chǎng)內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為 2a 米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮

4、短3 米，東西方向要加長(zhǎng) 3 米，則改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少？4a2-9四、經(jīng)典中考題5.下列運(yùn)算正確的是( )(2) 根據(jù)你的猜想計(jì)算： ( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =_1-26_.2+22+23+2n=_2 (2n-1) _ (n 為正整數(shù)).3(x1) (x99+x98+x97+x2+x+1)=_ x100-1_.(3) 通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：( a b) (a+b) =_a2-b2_ .笑(a b) (a2+ab+b2) =_a3-b3_ .3(ab) (a3+a2b+ab2+b3)=_a4-b4_.2.(結(jié)論開(kāi)放題)請(qǐng)寫出一個(gè)平方差公式，使其中

5、含有字母m, n 和數(shù)字 4.B . ( a)3( a)5= a8111C. ( 2a2b) 4a= 24a6b3D . ( a 4b) ( a 4b) =16b2 a23396._計(jì)算：(a+1) (a 1) =a2-1.拓展題型1.(規(guī)律探究題)已知 x 工1計(jì)算(1+x) (1 x) =1 X2, (1 X) (1+x+x2)=1 x3,(1 x) ( ?1+x+x2+x3) =1 x4.(1 )觀察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =_1-xn+1_. (n 為正整數(shù))3從邊長(zhǎng)為 a 的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形紙板后，？將剩下的紙板沿虛線裁成四個(gè)相同

6、的等腰梯形，如圖 1 71 所示，然后拼成一個(gè)平行四邊形，如圖 1 72 所示，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，結(jié) 果驗(yàn)證了什么公式？請(qǐng)將結(jié)果與同伴交流一下.沒(méi)見(jiàn)到圖完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見(jiàn)的變形有：a2b2(a b)22aba2b2(a b)22abA . a3+a3=3a6自己發(fā)揮3 -(a b)2(a b)24ab a2b2c2(a b c)22ab 2ac 2bc1 已知 mi+n2-6m+10n+34=0 求 m+n 的值(m-3)2+ (n+5)2=0 得出 m=3 n=-52、 已知x2y24x 6y 13 0, x、y 都是有理數(shù)，求xy的值。(X+2)2+ (y

7、-3 )2=0 得出 x=-2 , y=3 xy=-8a2b23. 已知(a b)216, ab 4,求-與(a b)2的值。3此題太簡(jiǎn)單，自己解決練一練1 .已知(a b) 5,ab 3求(a b)2與3(a2b2)的值。_ 2 2 2 2一 .4、已知(a+b) =60, (a-b) =80,求 a+b 及 ab 的值2212”.6.已知x y 2x 4y 50，求一(x 1) xy的值。2和前面 1、2 一個(gè)類型，自己解決117.已知x -6，求x2冷的值。xx太簡(jiǎn)單，自己解決118.x23x 10，求(1)x22(2)x44xx9、 試說(shuō)明不論 x,y 取何值，代數(shù)式x2y26x 4y

8、 15的值總是正 數(shù)。(學(xué)習(xí)我步驟的書寫格式)解：原式=(x+3)2+ (y-2 )2+1無(wú)論 x,y 取何值，(x+3)2=0, (y-2 )2=0故(x+3)2+ (y-2 )2+10,即原式總為正數(shù)10、 已知三角形ABC 的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c 且 a,b,c 滿足等式3(a2b2c2) (a b c)2，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？原式化簡(jiǎn)為 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0_ a2-2ab+ b2+a2-2ac+ c2+b2-2bc+ c2=0(a-b)2+ (b-c)2+ (a-c)2=0_一 a=b=c，因此為等邊三角形5. 已知a b 6,ab 4，求a

9、2b 3a2b2ab2的值。2 2(a+b) * (ab) =a b+ab=242 .已知a b 6,a b4求 ab 與a2b2的值3、已知a b4,a2b24求a2b2與(a b)2的值4 -所求=24+3*42=72整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法5 -一、請(qǐng)準(zhǔn)確填空1 若 a2+b2 2a+2b+2=0,則 a2004+b2005=_ft上一頁(yè)的 1、2、6 都是一個(gè) 類型，自己要學(xué)會(huì)歸納同類型題目 二_ .2、 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(2a+3b),寬為(2 a 3b),則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi) 略.3、 5 (a b)2的最大值是_5_ ，當(dāng) 5 (a b)2取最大值時(shí)，a與

10、b 的關(guān)系是_ a=b_ .4. 要使式子 0.36x2+2y2成為一個(gè)完全平方式，則應(yīng)加上 _3/54*xy_ .5. (4 am+1 6a)十 2an1=_ .6.29X31X(30 +1)=_略_.7. 已知 x2 5x+1=0,則 x2+=_和上頁(yè)第 8 題一個(gè)類型，題目考點(diǎn)還x是比較好的，建議歸納總結(jié)在重點(diǎn)題本_ .8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,請(qǐng)你猜想(2005 a)2+(2003 2a) =_ 004_.二、相信你的選擇9. 若 x2 x m=(x m(x+1)且 x 工 0,則 m 等于A. 1B.0C.1D.2110. ( x+q)與(x+丄)的積不含

11、 x 的一次項(xiàng)，猜測(cè) q 應(yīng)是511A.5B.C. D. 55511. 下列四個(gè)算式：4x2y4* 丄 xy=xy3; 16a6b4c* 8a3b2=2a2b2c;49x8y2* 3x3y=3x5y;(12m+8m 4m)寧(2m= 6m+4n+2,其中正確的有(我眼睛不行了，看不到上標(biāo))A.0 個(gè)B.1 個(gè) C.2 個(gè)D.3 個(gè)12. 設(shè)(xmTyn+2) (x5my2)=x5y3,則 m 的值為A.1B. 1C.3D. 32 2 2 2 213. 計(jì)算(a b)( a+b)等于A.a4 2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6 2a4b4+b6D.a8 2a4b4+b814. 已

12、知(a+b)2=11,ab=2,則(a b)2的值是A.11B.3C.5D.1915. 若 x2 7xy+M 是一個(gè)完全平方式，那么 M 是A. -y2B.49y2C.49y2D.49y222416. 若 x,y 互為不等于 0 的相反數(shù)，n 為正整數(shù)，你認(rèn)為正確的是A.xn、yn一定是互為相反數(shù)B.( 丄廣、(-)n一定是互為相反數(shù)x yC.x2n、y2n一定是互為相反數(shù)D.x2n1、 y2n1一定相等三、考查你的基本功17. 計(jì)算(1)( a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2;(2) ab(3 b) 2a(b - b2) ( 3a2b3);22100X0.5100X( 1)2005十(

13、2(4) (x+2y)( x 2y)+4( x y) 6x- 6x.1)6 -五、探究拓展與應(yīng)用20.計(jì)算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2 - 1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22- 1)(22+1)(24+1) =(24-1)(24+1)=(28- 1).根據(jù)上式的計(jì)算方法，請(qǐng)計(jì)算2325、已知a a 10，求a 2a 2007的值已知條件知：a2+a=1a3+2a2+2007=a (a2+2a) +2007=a (a2+a+a) +2007=a (1+a) +2007=a2+a+2007+1+2007=200818. （6 分）解方程x（9x - 5） - （3x -

14、1）（3 x+1）=5.四、生活中的數(shù)學(xué)19.（6 分）如果運(yùn)載人造星球的火箭的速度超過(guò)11.2 km/s（俗稱第二宇宙速度），則人造星球?qū)?huì)掙脫地球的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行 的恒星.一架噴氣式飛機(jī)的速度為 1.8x106m/h,請(qǐng)你推算一下第二 宇宙速度是飛機(jī)速度的多少倍？略3、已知x y自己算2 24,xy 1，求代數(shù)式(x 1)(y1）的值4、已知x 2時(shí)，代數(shù)式ax5ax5bx3cx 8的值bx cx 810，求當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式整體替換5、若M 123456789 123456786，N 123456788 123456787試比較 M 與 N 的大小(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)-364的值.7 -“整體思想”在整式運(yùn)算中的運(yùn)用提示：無(wú)需解的x，整體替換即可2、已知a - x20，b3x 18，3、cx 16，求：代數(shù)式8882 .2 2 .a b c abacbe的值。1、當(dāng)代數(shù)式x23x 5的值為 7 時(shí)，求代數(shù)式3x29x 2的值.8 -整合與拓展用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算(1)2販220022003 2002略(2)502492482472解法見(jiàn)右側(cè)22123214222004b 5 b 5b5 b 5b225b225二交換位置后運(yùn)用：b5 b 55b5 b 25 b1 x 1 x 1214-三連續(xù)運(yùn)用：xx 1xx四 整體運(yùn)用：a b1 ab 1a b2