QC七種工具概論

1、2021-12-41QC七種工具n因果圖n排列圖n直方圖n檢查表n控制圖n散布圖n分層法2021-12-42因果圖n又稱特性要因圖，石川圖或魚刺圖n用圖解法對影響過程或產(chǎn)品質(zhì)量問題的各種因素進行全面系統(tǒng)的觀察和分析，找出其因果關(guān)系n使小組能集中于問題的實質(zhì)，圍繞問題產(chǎn)生集體智慧和意見n集體智慧的火花集中于問題的原因而不是問題的現(xiàn)狀2021-12-43因果圖的基本結(jié)構(gòu)特 性大原因(大骨)中骨小骨主骨因素(原因)特性(結(jié)果)2021-12-44因果圖作圖步驟n選題，分析對象，確定質(zhì)量特性。n組織討論，找出所有可能會影響結(jié)果的因素。n找出各因素之間的因果關(guān)系，在圖上以因果關(guān)系的箭頭表示出來。n根據(jù)對

2、結(jié)果影響的重要程度，將認為對結(jié)果有顯著影響的重要原因標示出來。n在因果圖上標出有關(guān)信息。2021-12-45因果圖示例軸頸有刀痕機床操作者材 料工藝方法環(huán)境機床精度不夠主軸松動軸承磨損軸承磨損油壓不穩(wěn)夾具磨損夾具磨損油中有氣泡漏油缺乏作業(yè)技能未經(jīng)培訓(xùn)無作業(yè)標準工作紀律松馳疲勞沒有積極性薪金低日夜加班日夜加班情緒氣溫高光線光線過強光線弱材質(zhì)不當(dāng)冷卻液不標準濃度不當(dāng)上道工序加工不良上道工序加工不良中心孔位置不正確切削速度轉(zhuǎn)速高進給量大進給量大用錯刀具刀具管理不善小組名稱：組長：成員：日期：2021-12-46繪制因果圖注意事項n確定原因時應(yīng)集思廣益，充分發(fā)揚民主n所要分析的質(zhì)量特性問題，應(yīng)提得盡可

3、能具體n一張因果圖只反映一個質(zhì)量特性問題n原因分析到繪制能采取具體措施為止n檢查無遺漏n要運用其它工具和技術(shù)進行驗證n不斷完善，納入受控文件進行控制2021-12-47排列圖 質(zhì)量問題是以質(zhì)量損失（缺陷項目和損失金額）的形式來體現(xiàn)的。大多數(shù)損失是由少數(shù)幾種的缺陷引起的( Pareto原則) ，而這這幾種缺陷又是由少數(shù)原因引起的。因此，只要明確這些“關(guān)鍵的少數(shù)”，就可以消除這些特殊原因，避免由此引起的大量損失。用排列圖法，可以實現(xiàn)這一目的。2021-12-48排列圖的分類分析現(xiàn)象用排列圖：與不良結(jié)果有關(guān)n質(zhì)量：缺陷、故障、顧客抱怨、退貨或維修等n成本：損失金額或費用等n交貨期：存貨短缺或交貨期拖

4、延n安全：發(fā)生事故或出現(xiàn)差錯等分析原因用排列圖：與過程有關(guān)n操作者：班次、性別、年齡、經(jīng)驗等n機器：設(shè)備、工具、模具、儀器n原材料：供應(yīng)商、批次、種類n作業(yè)方法：作業(yè)安排、方法等n作業(yè)環(huán)境：溫度、濕度、光線、噪聲等2021-12-49作排列圖的步驟n明確問題以及如何收集數(shù)據(jù)n設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表（檢查表），記錄數(shù)據(jù)n將數(shù)據(jù)從大到小排列，并累計計算n畫排列圖n在圖上畫累計頻數(shù)折線n在圖上記入必要事項2021-12-410 例：某廠隨機調(diào)查4月1日至7月1日的產(chǎn)品共5000件，對其逐一檢查，進行缺陷分析，得到缺陷種類及數(shù)據(jù)如下：缺陷類型斷 裂擦傷污染彎曲裂紋砂眼其它合計缺陷數(shù) 1044220106414

5、200排列圖示例2021-12-411日期：4月1日至7月31日調(diào)查鑄件總數(shù)： 5000件排列圖2021-12-412制作排列圖注意要點n把握問題的實質(zhì)，以確定“關(guān)鍵的少數(shù)”。n通常將因素按累計比率分為三類： A類因素：累計比率在080%之間； B類因素：累計比率在8090%之間； C類因素：累計比率在90100%之間。n“其它”項不能過大，否則分類不夠理想。2021-12-413排列圖和因果圖結(jié)合使用n選題n分析問題n采取對策，進行改進n改進前后比較2021-12-414案例分析某廠為降低產(chǎn)品不良品率2021-12-415影響產(chǎn)品不合格因素排列圖6月1日至7月31日2021-12-416產(chǎn)品

6、尺寸缺陷操作者機 器零件和原料作業(yè)方法健康疲勞疾病教育培訓(xùn)經(jīng)驗精神注意力心情操作穩(wěn)定不平衡變形磨損夾具和工具成分貯存原料質(zhì)量排列形狀尺寸擰緊程度定位順序位置角度裝配動作程序速度產(chǎn)品尺寸缺陷因果圖2021-12-417影響產(chǎn)品尺寸缺陷因素排列圖2021-12-418改進后影響產(chǎn)品不合格因素排列圖9月1日至10月31日2021-12-419改進前后不良品排列圖比較6月1日至7月31日9月1日至10月31日總改進效果改進效果2021-12-420直方圖 直方圖是從工序中隨機抽取樣本，將從數(shù)據(jù)中獲取的數(shù)據(jù)進行整理，繪成圖，從中找到質(zhì)量波動規(guī)律，預(yù)測工序質(zhì)量的一種工具。2021-12-421直方圖的作用

7、n展示用表格難以說明的大量數(shù)據(jù)n顯示各種數(shù)值出現(xiàn)的相對頻率n揭示數(shù)據(jù)的中心、波動及形狀n快速闡明數(shù)據(jù)的潛在分布n為預(yù)測過程提供有利信息n可以發(fā)現(xiàn)“過程是否能滿足顧客要求”2021-12-422直方圖的繪制步驟n明確衡量過程的特性值n收集數(shù)據(jù)n計算極差n數(shù)據(jù)分組n作頻數(shù)分布表n畫直方圖n在圖上記錄有關(guān)資料2021-12-423直方圖原始數(shù)據(jù)表（單位：mm）2.5102.5172.5222.5222.5102.5112.5192.5322.5432.5252.5272.5362.5062.5412.5122.5152.5212.5362.5292.5242.5292.5232.5232.5232.

8、5192.5282.5432.5382.5182.5342.5202.5142.5122.5342.5262.5302.5322.5262.5232.5202.5352.5232.5262.5252.5232.5222.5022.5302.5222.5142.5332.5102.5422.5242.5302.5212.5222.5352.5402.5282.5252.5152.5202.5192.5262.5272.5222.5422.5402.5282.5312.5452.5242.5222.5202.5192.5192.5292.5222.5132.5182.5272.5112.5192.

9、5312.5272.5292.5282.5192.5212021-12-424直方圖2021-12-425直方圖的常見類型標準型鋸齒型偏峰型陡壁型 平頂型 雙峰型 孤島型2021-12-426直方圖的常見類型n標準型：左右對稱，最常見n鋸齒型：數(shù)據(jù)分組過多，或測量讀數(shù)錯誤n偏峰型：產(chǎn)品尺寸受公差影響n陡壁型：工序能力不足，進行全數(shù)檢查n平頂型：幾種均值不同的分布混在一起n雙峰型：均值相差較大的兩種分布混在一起n孤島型：中混有另一分布的少量數(shù)據(jù)2021-12-427直方圖符合公差要求直方圖不符合公差要求SL (a) SUSL (b) SUSL (c) SUSL (d) SUSL (e) SU直方

10、圖與公差限2021-12-428直方圖與公差限n直方圖滿足公差要求 (a)狀況無需調(diào)整 (b)要考慮減少波動n直方圖不滿足公差要求 (c)采取措施，使平均值接近規(guī)格的中間值 (d)要采取措施，減少波動 (e)同時采取(c) 和(d)的措施2021-12-429檢查表 檢查表法，又稱調(diào)查表法，是利用統(tǒng)計表來進行數(shù)據(jù)整理和初步分析的一種方法。2021-12-430檢查表的作用n收集數(shù)據(jù)，“用數(shù)據(jù)說話”n簡單有效，適用于任何重點工作領(lǐng)域的過程，將這些過程的信息整理清晰明了的資料n更清楚地描寫出整個情況的事實而不是每個成員的個人意見2021-12-431使用檢查表法的步驟n對觀察到的事物或現(xiàn)象做出統(tǒng)一

11、規(guī)定n決定由誰收集資料n確定資料的來源和范圍n設(shè)計檢查表n收集資料n整理2021-12-432檢查表的種類n工序分布檢查表n不合格項檢查表n缺陷位置檢查表n缺陷原因檢查表2021-12-433偏 差51015頻 數(shù)-10-9上 公 差 限-8-7-6-51-42-34-26-198.3000111827334251617下 公 差 限8910合 計55工序分布檢查表2021-12-434不合格項檢查表2021-12-435星期一星期二星期三星期四星期五設(shè)備操作者上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午 A 機器B C 機器D：表面擦傷；：砂眼；：尺寸不良；：外形異常；：其它缺陷原因檢查表202

12、1-12-436缺陷位置檢查表2021-12-437控制圖對過程質(zhì)量特性值進行測定、記錄，評估和監(jiān)察過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)的一種用統(tǒng)計方法設(shè)計的圖。控制圖是由美國工程師休哈特提出來的，故又稱休哈特控制圖。2021-12-438控制圖的構(gòu)成上控制限中心線下控制限上控制限中心線下控制限過程受控過程不受控2021-12-439影響過程波動的因素n普通原因，又稱偶然因素（偶因），是大量地客觀存在的，是過程所固有的，但對過程質(zhì)量特性的影響很小，是人們無法加以消除的。n特殊原因，又稱異常因素（異因），不是過程所固有的，但對過程質(zhì)量特性的影響較大，查明原因后，是可以加以消除的。2021-12-440控制圖

13、法的目的 發(fā)現(xiàn)已經(jīng)存在的或潛在的影響過程質(zhì)量的異常因素，加以消除，使過程無異因，也即使過程達到統(tǒng)計穩(wěn)定狀態(tài)，使過程可預(yù)測。2021-12-441休哈特控制圖的原理3原則：在無異因（只存在偶因）的前提下，控制圖上點 出 現(xiàn) 異 常 的 概 率 不 超 過0.27%。2021-12-442控制圖的種類計量值控制圖n均值極差控制圖n均值標準差控制圖n中位數(shù)極差控制圖n單值移動極差控制圖 計數(shù)值控制圖n不合格品數(shù)控制圖n不合格品率控制圖n不合格數(shù)控制圖n單位不合格數(shù)控制圖2021-12-443常規(guī)計量值控制圖控制線計算公式控制圖名稱控制線公式備注 圖： ；R圖：樣本量n10 圖： ；s圖：樣本量n10

14、 圖： ；R圖： X 圖： ；Rs圖： RX sRX RX XRAXCLCXCLRAXUCLXXX22RDCLCRCLRDUCLRRR34sAXCLCXCLsAXUCLXXX33sX XsBCLCsCLsBUCLsss34RDCLCRCLRDUCLRRR34XRAmXCLCXCLRAmXUCLXXX2323sXXsXRXCLCXCLRXUCL66. 266. 2sssRsRsRCLCRCLRUCL27. 32021-12-444控制圖名稱控制線公式備注p np u c npppLCLpCLnpppUCLppp1313ppnpnLCLpnCLppnpnUCLnpnpnp1313nuuLCLuCL

15、nuuUCLuuu33nccLCLcCLccUCLccc33常規(guī)計數(shù)值控制圖控制線計算公式2021-12-445X bar-R控制圖制作步驟及應(yīng)用1.收集數(shù)據(jù)2.描點畫圖3.計算分析控制限4.將分析控制限和中心線畫在圖上5.分析R圖和X bar圖6.分析特殊原因，采取措施，加以消除7.重新采集數(shù)據(jù)，重復(fù)1至5步，直至R圖和X bar圖都正常，可認為過程無異因，此時的控制限就可做為控制用的控制限8.分析過程能力9.保持過程，加以持續(xù)改進。2021-12-446分析用控制圖數(shù)據(jù)表序號x1x2x3x4序號x1x2x3x4181.86 81.61 82.98 81.831482.40 81.41 82

16、.93 73.13282.09 81.06 80.48 80.071585.15 80.91 81.31 82.43381.21 82.77 79.95 80.721681.32 80.12 81.23 80.33481.23 80.61 81.68 82.131781.39 80.8580.680.93583.20 82.50 82.37 80.541881.37 83.12 80.39 81.81686.68 82.48 82.96 82.121982.62 82.06 81.49 80.92780.17 81.83 81.12 81.412079.76 81.17 81.24 79.54

17、881.780.09 81.55 80.572181.06 82.06 82.76 82.46980.69 80.49 82.16 85.292282.55 83.53 82.94 81.891082.72 82.12 81.77 81.602383.33 80.33 80.36 80.671180.98 81.33 81.60 80.702480.17 81.33 82.57 80.871280.42 82.20 80.13 80.242581.679.88 81.69 81.791382.11 82.13 83.22 82.17 2021-12-447分析用控制圖2021-12-448剔除

18、異常數(shù)據(jù)后補充采集的數(shù)據(jù)表序號x1x2x3x4序號x1x2x3x4181.86 81.61 82.98 81.831485.15 80.91 81.31 82.43282.09 81.06 80.48 80.071581.32 80.12 81.23 80.33381.21 82.77 79.95 80.721681.39 80.85 80.680.93481.23 80.61 81.68 82.131781.37 83.12 80.39 81.81583.20 82.50 82.37 80.541882.62 82.06 81.49 80.92686.68 82.48 82.96 82.12

19、1979.76 81.17 81.24 79.54780.17 81.83 81.12 81.412081.06 82.06 82.76 82.46881.780.09 81.55 80.572182.55 83.53 82.94 81.89982.72 82.12 81.77 81.602283.33 80.33 80.36 80.671080.98 81.33 81.60 80.702380.17 81.33 82.57 80.871180.42 82.20 80.13 80.242481.679.88 81.69 81.791282.11 82.13 83.22 82.172582.51

20、 81.09 80.43 79.861382.40 81.41 82.93 73.13 2021-12-449剔除異常數(shù)據(jù)后補充采集數(shù)據(jù)分析用控制圖2021-12-450控制用控制圖控制限nX bar圖 UCL=82.81 CL=82.51 LCL=80.21nR 圖 UCL=4.08 CL=1.79 LCL=0.002021-12-451異常點n點出界n點排列不隨機，存在某種“趨勢”2021-12-452控制圖判異準則（）ABCCBAUCLX barLCLABCCBAUCLX barLCLABCCBAUCLX barLCLABCCBAUCLX barLCL準則1：一點在A區(qū)外準則2：9點在C

21、區(qū)或其外準則3：6點遞增或遞減準則4：14點上下交替2021-12-453控制圖判異準則（）ABCCBAUCLX barLCLABCCBAUCLX barLCL準則5：3點中有2點在A區(qū)準則6：5點中有4點在B區(qū)ABCCBAUCLX barLCLABCCBAUCLX barLCL準則7：15點在C區(qū)中心線上下準則8：8點在中心線兩側(cè)，但無一點在C區(qū)2021-12-454控制圖繪制及應(yīng)用時應(yīng)注意n應(yīng)先作R圖，只有當(dāng)R圖穩(wěn)定無異常時，過程才表現(xiàn)出“受控”狀態(tài)nR圖體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)的組間波動，X bar圖體現(xiàn)的是數(shù)據(jù)的組內(nèi)波動n只有當(dāng)R圖穩(wěn)定無異常，過程 達到“受控”狀態(tài)時，分析過程能力才有意義2021

22、-12-455過程能力和過程能力指數(shù)Cpn過程能力：反映過程加工內(nèi)在一致性，用6表示（其數(shù)值越小越好），取決于影響過程的人、機、料、法、環(huán)等因素，與公差無關(guān)n過程能力指數(shù)：指過程的加工質(zhì)量滿足技術(shù)要求的能力大小，其計算公式為：sTTCp662021-12-456過程能力評價Cp值的范圍級別過程能力評價Cp 1.67過程能力過高1.67 Cp 1.33過程能力充分1.33 Cp 1.0過程能力不夠充分1.0 Cp 0.67過程能力不足0.67 Cp過程能力嚴重不足2021-12-457有偏離情況的過程能力指數(shù)Cpkn有偏離情況的過程能力指數(shù)Cpk 式中：k為偏離度，當(dāng)k 1，規(guī)定Cpk=0ksT

23、kTCkp16162021-12-458聯(lián)合應(yīng)用Cp與Cpk所代表的合格品率(%)99.9999992.0099.9999799.999941.6799.9968399.9968399.9941.3399.8650199.8650199.86599.7301.0097.7249997.7249997.72597.72295.4500.6784.1344784.1344784.13484.14384.00068.2680.332.001.671.331.000.670.33CpCpk2021-12-459散布圖的概念在質(zhì)量改進活動中，常常要研究兩個隨機變量之間的關(guān)系，將一系列通過觀察得到的兩個變

24、量的成對數(shù)據(jù)點一一描在X-Y座標系中，由此可以看出兩變量是否線性相關(guān)，如果二者線性相關(guān)，可以對這兩變量進行預(yù)測或控制。2021-12-460散布圖的六種形式n(a)X與Y強正相關(guān)n(b)X與Y弱正相關(guān)n(c)X與Y強負相關(guān)n(d)X與Y弱負相關(guān)n(e)X與Y不相關(guān)n(f)X與Y非線性相關(guān)2021-12-461散布圖示意圖2021-12-462日期空氣壓力不良品率日期空氣壓力不良品率10月1日8.60.88910月22日8.70.8922日8.90.88423日8.50.8773日8.80.87424日9.20.8854日8.80.89125日8.50.8665日8.40.87426日8.30.

25、8968日8.70.88629日8.70.8969日9.20.91130日9.30.92810日8.60.91231日8.90.88611日9.20.89511月1日8.90.90812日8.70.8962日8.30.88115日8.40.8945日8.70.88216日8.20.8646日8.90.90417日9.20.9227日8.70.91218日8.70.9098日9.10.92519日9.40.9059日8.70.872散布圖案例制作塑料桶時吹氣壓力（kg/cm2）與不良品率（%）數(shù)據(jù)表2021-12-463散布圖案例吹氣壓力與不良品率散布圖不良品率吹氣壓力2021-12-464散布

26、圖的相關(guān)系數(shù)式中： yySxySxySr niiniiniiiyyyySxxxxSyyxxxyS12212021-12-465散布圖一元線性回歸方程baxyxaybxxSxySa式中：2021-12-466散布圖相關(guān)分析案例空氣壓力（kg/cm2）8.08.59.09.510.0壁厚（mm）4.624.504.434.814.123.884.013.673.213.053.163.302.862.532.712.621.832.022.241.952021-12-467壓力與厚度散布圖2021-12-468壓力與厚度回歸直線2021-12-469分層法的概念 所謂分層法，是根據(jù)產(chǎn)生數(shù)據(jù)的特征（

27、如：何人、何處、何種方法、何種設(shè)備）將數(shù)據(jù)劃分成若干組的方法。 石川馨先生曾多次強調(diào)：不對數(shù)據(jù)進行分層，就不能搞好質(zhì)量管理。2021-12-470分層法的特點 分層法不是單獨使用的，而是結(jié)合直方圖、排列圖、控制圖等工具一起使用的。2021-12-471分層方法n按操作者來分層n按作業(yè)方法來分層n按機器設(shè)備分層n按原料分層n按作業(yè)環(huán)境分層2021-12-472分層法應(yīng)用步驟n收集數(shù)據(jù)n根據(jù)不同目的，選擇分層標志n將數(shù)據(jù)進行分層n按層歸類n畫分層直方圖、排列圖或控制圖等統(tǒng)計分析圖表2021-12-473分層法結(jié)合其它工具使用案例問題：某廠生產(chǎn)牽引機車板簧，發(fā)現(xiàn)有的板簧有裂紋。2021-12-474

28、板簧出現(xiàn)裂紋因果圖板簧出現(xiàn)裂紋裝配退火淬火檢驗淬火溫度班次操作者爐內(nèi)溫度不一板簧類型填料類型2021-12-475現(xiàn)狀分析：n因果圖（如上圖）n對小型牽引機所用的板簧(A1)和中型牽引機所用的板簧(A2)在同一爐內(nèi)進行淬火處理。兩種產(chǎn)品只是形狀不同，所用原料相同，淬火時所用的填料不同n小型牽引機所用的板簧(A1)需求量增加n每天兩班(B1、B2)生產(chǎn)，每班處理兩批板簧n裂紋的特性可以用板簧的硬度來表示n收集了以前16天的數(shù)據(jù)資料： a)考慮爐中心和爐壁附近溫度差異較大，每次淬火后，從爐中心(P1)和爐壁附近(P2)各取一個樣，測量其硬度 b) 淬火處理后的所有板簧都要檢驗，對有裂紋的板簧測其硬

29、度 c)技術(shù)要求硬度標準為：350Hb460Hb2021-12-476硬度測量結(jié)果2021-12-477板簧硬度總直方圖n 總體直方圖表明產(chǎn)品硬度接近正態(tài)分布，所有樣本的硬度都在技術(shù)要求規(guī)定的范圍內(nèi)，但有些硬度較高的樣本出現(xiàn)紋裂紋，盡管其硬度出在規(guī)定的范圍內(nèi)2021-12-478有裂紋板簧的硬度直方圖n所有有裂紋的板簧都是A1型。這種板簧是用在小型牽引機車上。n有裂紋板簧的硬度超過440Hb（硬度分布）。2021-12-479按板簧類型（A）分層的硬度直方圖n用于小型牽引機車上的A1型板簧的平均硬度較大，且分布較寬n由于有裂紋的板簧都是A1型，目前這種工藝方法對A1型板簧可能不適宜n用于中型牽

30、引機車上的A2型板簧硬度的分布較窄，且這種板簧沒有發(fā)現(xiàn)有裂紋2021-12-480按班次（B）分層的硬度直方圖nB1班生產(chǎn)的板簧的平均硬度較B2班生產(chǎn)的大，而且波動較?。ǚ植驾^窄）nB2班生產(chǎn)的板簧有裂紋2021-12-481按板簧在爐內(nèi)位置（P）分層的硬度直方圖n從爐中心(P1)取得的樣本平均硬度較小且波動較小，沒有出現(xiàn)裂紋n從爐壁附近(P2)取得的樣本平均硬度較大，而且波動較取自P1的稍大一些，有的出現(xiàn)裂紋2021-12-482按AB兩因素不同搭配分層的硬度直方圖nA1B1和A1B2的板簧硬度的波動要比A2B1和A2B2的大n硬度的平均值沒有明顯差異，但A1B1和A1B2的要略大一些nA2

31、B1的硬度波動較小，且平均值(400.44)接近技術(shù)要求的中心值(405)，根據(jù)技術(shù)要求，過程能力指數(shù)為 這樣， A2B1的組合是最好的04. 297. 863504606sSSCLUp2021-12-483按ABP三因素不同搭配分層的硬度直方圖n對A1型板簧而言，從爐壁附近(P2)取的樣硬度平均值明顯地比從爐中心(P1)取的樣硬度要大n對A2型板簧而言，其硬度的平均值與取自爐內(nèi)的位置關(guān)系不明顯nA1B1P1、 A1B1P2、 A2B1P1、 A2B1P2和 A2B2P1組合的五種情況硬度標準差大約是9Hb左右，而A1B2P1、 A1B2P2、 A2B2P2組合的硬度標準差要大一些，約為16H

32、b左右，出現(xiàn)這種差異是由于因素B（班次）的原因，班次B2生產(chǎn)的產(chǎn)品波動要大一些nA2B1P1、 A2B1P2和 A2B2P1這三種組合的硬度集中在規(guī)定值附近，波動也較小2021-12-484總的均值-極差控制圖R圖：n沒有點超出控制限，但第7-14批、第26-33批、第51-64批的點呈現(xiàn)異常鏈，說明過程失控；nA1型板簧的極差R相對地比A2型的要大，因此，要將這兩種板簧進行分層分析。 圖：n沒有點超出控制限，但從鏈上看，第15-26批、第31-39批、第43-53批的點呈現(xiàn)異常鏈，表明過程失控。x2021-12-485按A、B因素分層的均值極差控制圖 由于數(shù)據(jù)是按批進行分組的，同一組內(nèi)的波動

33、就是批內(nèi)的波動。組間的波動包括批間的波動和日期間的波動。nA1B1：R圖和 圖上的點都接近中心線，但每數(shù)的數(shù)據(jù)是板簧取自爐中心(P1)和爐壁附近(P2)，因此，這是由于爐中心和爐壁兩種均值不同的分布混在一起的結(jié)果。這種情況下，必須按爐內(nèi)位置(P)進行分層。nA2B1：與A1B1情況相同。nA2B1：R圖與 圖都處于受控狀態(tài)。也就是說，組間（不同批次和不同日期間）沒有波動，過程比較穩(wěn)定。經(jīng)估算，組內(nèi)的標準差為9.53（與直方圖上s=8.97接近）。nA2B2： R圖受控，但 圖上有三個點超出控制限， 圖不受控，組間存在波動。也就是說，不同的批次和不同的生產(chǎn)日期間有差異，必須檢查B2班所用的生產(chǎn)方

34、法。估算批內(nèi)的標準差為8.42，而從直方圖上得到的標準差為13.13。組間的標準差可估算為10.07。xxxx2021-12-486A1 型板簧按B、P分層的均值-極差控制圖 平均值取決于樣本在爐內(nèi)的位置，控制圖數(shù)據(jù)按位置(P)分組，一個子組內(nèi)包含每天的兩個批次的數(shù)據(jù)，這樣組內(nèi)的波動只是同一日期內(nèi)的波動（包括不同批次間的波動），組間波動就是不同日期間的波動。nA1B1P1和A1B1P2的差異在控制圖上是顯而易見的。 圖和R圖都表明A1B1P1或A1B1P2是否受控。n將A1B1P1和A1B1P2相比較，以比較P1和P2，由 A1B1P1和A1B1P2的極差均值比可以估算可以估計組內(nèi)波動的標準差

35、為6.54，組間波動是由于P1和P2引起的，A1B1直方圖的標準差為14.17，這樣可以計算出組間波動的標準差為13.18。組間波動（方差）對A1B1直方圖數(shù)據(jù)波動（方差）的貢獻率為(13.182/14.172)*100%=80%。這表明，組間波動的大小取決于樣本在爐內(nèi)的位置，也表明，板簧的硬度主要受其在爐內(nèi)位置的影響。x2021-12-487A1B1與A1B1P1圖的比較n將A1B1與A1B1P1圖進行比較，可以發(fā)現(xiàn)， A1B1控制圖不穩(wěn)定，而A1B1P1控制圖表現(xiàn)出過程穩(wěn)定，因為A1B1P1控制圖的數(shù)據(jù)是按P進行分層的，子組發(fā)生了變化?？刂茍D數(shù)據(jù)分組時，應(yīng)使子組內(nèi)的數(shù)據(jù)波動盡可能地表現(xiàn)為隨機波動，過程的波動從組間波動上體現(xiàn)出來。2021-12-488xxA2型板簧按班次B分層的均值極差控制圖n關(guān)于A2型板簧，其硬度與其在爐內(nèi)的位置沒有差異，將數(shù)據(jù)每天按兩批分成一組，子組