b、第十二章 全等三角形 教案

1、第十二章 全等三角形12.1 命題與定理 第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容：命題教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”等根據(jù)我們學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；（5）直角都相等二、探究新知（一）命題、真命題和假命題

2、學(xué)生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的引出概念：可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)這樣的命題常可寫成“如果，那么”的形式用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫成“如果，那么”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論例如，命題（5）可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這

3、兩個(gè)角相等”（二）例題選講例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果，那么”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論解：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫成“如果那么”的形式，它們是真命題還是假命題？（1）對(duì)頂角相等；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。（三）假命題的證明要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論

4、證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可三、課堂練習(xí)P65 第1、2題四、總結(jié)1、命題、真命題和假命題的含義；2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法；3、判斷假命題的方法。五、作業(yè) P67 習(xí)題 191 第1、2題教學(xué)后記：第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：公理、定理教學(xué)目標(biāo)：1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)

5、理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。3、初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課我們研究了要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。二、 探究新知（一）公理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條

6、直線平行；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等我們將這些真命題均作為公理（二）定理判斷下列命題是否正確：（1） 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+1）2=1; 當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+1）2=1當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+1）2=1是否是對(duì)于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）2 都等于1呢？（n=5時(shí),（n2-5n+1）2=25）(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)ab時(shí)a2b2這個(gè)命題正確嗎？數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）（三）證明過(guò)程例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于1

7、80°”這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余已知：如圖19.1.1，在RtABC中，C90°.求證：AB90°證明ABC180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又C90°，AB90°此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)三、課堂練習(xí) P66 1、2題四、總結(jié)：公理、定理的含義五、作業(yè)：P67習(xí)題19.1第3題教學(xué)后記：12.2 三角形全等的判定第一課時(shí)教學(xué)

8、內(nèi)容：全等三角形的判定條件教學(xué)目標(biāo)：在探究三角形全等的條件的過(guò)程中，感受探究的方法，培養(yǎng)邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形全等的條件教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等到底需要多少條件教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入： 我們知道：若兩個(gè)三角形的三條邊、三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等.那么能否減少一些條件，找到更為簡(jiǎn)便的判定三角形全等的方法？顯然由于三角形的內(nèi)角和等于180°，如果兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么另一個(gè)角必然也相等這樣，若兩個(gè)三角形的三條邊、兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形仍然全等能否再減少一些條件？對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素（三條邊、三個(gè)角）中至少要有幾個(gè)元素分別對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形才會(huì)全

9、等呢？二、探究新知（一）探究全等條件在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行下列探究：1.我們從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始，如果只知道兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），這兩個(gè)三角形一定全等嗎？（1）如果只知道兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？（2）如果只知道兩個(gè)三角形有一條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？2.如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？想一想，會(huì)有幾種可能的情況？分別按照下面的條件，用刻度尺或量角器畫(huà)三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫(huà)的圖形是否全等（1）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°；（2）三角形的兩條邊分別為3cm和5

10、cm；（3）三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，一條邊為3cm；（i）這條長(zhǎng)3cm的邊是60°角的鄰邊；（ii）這條長(zhǎng)3cm的邊是60°角的對(duì)邊你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果只知道兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等（甚至形狀都不相同） （二）例題選講思 考：如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？這時(shí)，這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？BC2C1AA1B1C1ABC如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。如圖： 三、課堂練習(xí) P68 第1、2題四、總結(jié)：兩個(gè)三角形有一組或兩組

11、對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等；如果兩個(gè)三角形有三組元素對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。五、作業(yè) 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)上的習(xí)題教學(xué)后記：第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：邊角邊教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用“SAS”識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的過(guò)程中，體會(huì)提出判定定理的必要性；3、通過(guò)三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形全等的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等判定定理的應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課我們講過(guò)，兩個(gè)三角形有一組或兩組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么這兩個(gè)三角形不一定全等；如果兩個(gè)三角形有三

12、組元素對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等的可能性極大，但也有不全等的情況。本節(jié)課開(kāi)始，我們將探究在什么情況下三角形一定全等。如果兩個(gè)三角形有3組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么含有以下的四種情況：兩邊一角、兩角一邊、三角、三邊我們將對(duì)這四種情況分別進(jìn)行討論如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？如圖所示，此時(shí)應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一種情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角二、 探究新知（一） 已知兩邊一夾角作三角形唯一性的體驗(yàn)按下列條件畫(huà)一個(gè)三角形：如圖19.2.2，已知兩條線段和一個(gè)角，以這兩條線段為邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫(huà)一個(gè)三角

13、形教師一邊講一邊按下列步驟作圖，要求學(xué)生模仿：步驟：1、畫(huà)一線段AB，使它等于4cm；2、畫(huà)MAB45°；3、在射線AM上截取AC3cm；4、連結(jié)BC ABC即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩條線段和一個(gè)角試試，是否有同樣的結(jié)論？通過(guò)學(xué)生親自實(shí)踐，初步體會(huì)已知三角形兩邊一夾角作三角形的確定性，為證明SAS提供實(shí)踐體驗(yàn)。（二）SAS證明如圖19.2.3，在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC我們要證明兩個(gè)三角形全等,可以通過(guò)平移重合來(lái)實(shí)現(xiàn),由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合；因?yàn)锽B，因此可以使B與B的

14、另一邊BC與BC重疊在一起,而B(niǎo)CBC，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合.于是ABC與ABC重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等由此可得判定三角形全等的一種簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為S.A.S.（或邊角邊）（三）例題選講例1如圖19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求證：ABDACD證明AD平分BAC，（已知）BADCAD（角平分線的定義）在ABD與ACD中，AB=AC (已知)BADCAD （已證）AD=AD （公共邊）ABDACD（S.A.S.）在上題中AD是兩個(gè)三角形都具有的邊，我們稱之為公共邊，在解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)和使用。由ABD與ACD全等

15、，還能證得BC，即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定理你還能證得哪些結(jié)論？（四）已知兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊問(wèn)題探究如圖19.2.5，已知兩條線段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形 BC1C2A把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？如圖中： B=450，AB=4，AC1=AC2=3，但ABC1與ABC2不全等，由此可見(jiàn)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形全等。 三、課堂練習(xí) P72第1、2題四、總結(jié)：1、兩邊及其夾角相等，兩個(gè)三角形全等；2、兩邊一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形

16、不一定全等。五、作業(yè) P79習(xí)題第2、3題教學(xué)后記：第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：角邊角教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用“ASA”識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的過(guò)程中，體會(huì)提出判定定理的必要性；3、通過(guò)三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形全等的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等判定定理的應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了，當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等現(xiàn)在，我們討論：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？這時(shí)同

17、樣應(yīng)有兩種不同的情況：如圖19.2.6所示，一種情況是兩個(gè)角及這兩角的夾邊；另一種情況是兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊二、探究新知（一） 體驗(yàn)兩角夾邊的三角形的唯一性教師提問(wèn)并作圖，學(xué)生模仿：如圖19.2.7，已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個(gè)角的夾邊，畫(huà)一個(gè)三角形步驟：1、畫(huà)一線段AB，使它等于4cm；2、畫(huà)MAB60°、NBA40°，MA與NB交于點(diǎn)CABC即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個(gè)角和一條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論由作圖可知：這樣的三角形是唯一的。（二）證明ASA定理如圖19.2.8，在ABC和

18、ABC中，已知ABAB，AA，BB分析：由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，且使點(diǎn)C與點(diǎn)C分別位于線段AB的同側(cè)因?yàn)锳A，因此可以使A與A的另一邊AC與AC重疊在一起；同樣因?yàn)锽B,可以使B與B的另一邊BC與BC重疊在一起由于兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此點(diǎn)C與點(diǎn)C重合于是ABC與ABC重合，這就說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等由此可得判定三角形全等的又一種簡(jiǎn)便方法：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.S.A.（或角邊角）（三）應(yīng)用舉例例2如圖19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC， 求證：ABCDCB證明：在ABC和DCB中， AB

19、CDCB，BCCB，ACBDBC，ABCDCB（A.S.A.）（四）證明AAS定理（用ASA定理證明）思 考：如圖19.2.10，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？分析 因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，因此有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么第三個(gè)角必對(duì)應(yīng)相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個(gè)三角形全等下面我們進(jìn)行證明已知：如圖19.2.10，AA，BB， ACAC求證：ABCABC證明AA，BB，又ABC180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），同理ABC180°，CC在ABC和ABC中，AA，ACAC，CC，AB

20、CABC（A.S.A.）于是得定理：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為A.A.S.（或角角邊）三、 課堂練習(xí)P74第1、2題四、 總結(jié)1、 兩個(gè)角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；2、 兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等五、 作業(yè) P79第4、5題教學(xué)后記：第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：邊邊邊教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用“SSS”識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的過(guò)程中，體會(huì)提出判定定理的必要性；3、正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證明角相等；4、通過(guò)三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形全

21、等的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等判定定理的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 我們已經(jīng)討論了兩個(gè)三角形有兩邊一角，以及兩角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能否全等的情況我們很容易發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形未必全等（如圖19211）最后，如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）驗(yàn)證“SSS”定理如圖19212，已知三條線段，以這三條線段為邊，畫(huà)一個(gè)三角形教師一邊講一邊畫(huà)圖，學(xué)生模仿畫(huà)圖：步驟：1 畫(huà)一線段AB，使它等于線段c（45cm）；2 以點(diǎn)A為圓心、線段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，以點(diǎn)B為圓心、線段a（4cm）

22、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；3 連結(jié)AC、BCABC即為所求把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換三條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）定理證明如圖19213，在ABC和ABC中，已知ABAB，ACAC， BCBC不妨假設(shè)三角形最長(zhǎng)的邊為AB邊，由于ABAB，我們移動(dòng)其中的ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，且使點(diǎn)C與點(diǎn)C分別位于線段AB的兩側(cè)，連結(jié)CC（如圖 19214）因?yàn)锳CAC，即ACAC，所以ACCACC同理可知BCCBCC因此ACBACB又因?yàn)锳CAC，BCBC，由“邊角邊”，便可知這兩個(gè)三角形全等于是可得判定三角形全等的第3種簡(jiǎn)便方法：結(jié)論

23、：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為SSS（或邊邊邊）.（三）應(yīng)用舉例例3如圖19215，在四邊形ABCD中，ADBC， ABCD，求證： ABCCDA引導(dǎo)學(xué)生思考，然后教師邊講邊板書(shū)：證明：在ABC和CDA中， CBAD（已知）ABCD（已知）ACCA（公共邊） ABCCDA（SSS）方法小結(jié)：我們已經(jīng)知道，若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等以前我們通過(guò)探索得出的結(jié)論，如等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，均可通過(guò)證明三角形全等得到，作為定理.三、課堂練習(xí)P77第1、2題四、總結(jié)：我們可以將前面探索得到的全等三角

24、形判定方法歸納成下表：對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)六、 作業(yè)P79習(xí)題第1題教學(xué)后記：第五課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：斜邊直角邊教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用“HL”識(shí)別兩個(gè)三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的過(guò)程中，體會(huì)提出判定定理的必要性；3、正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證明角相等；4、通過(guò)三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。教學(xué)重點(diǎn)：掌握三角形全等的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等判定定理的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：

25、 一、復(fù)習(xí)引入： 我們已經(jīng)知道，對(duì)于兩個(gè)三角形，如果有“邊角邊”或“角邊角”或“角角邊”或“邊邊邊”分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定全等如果有“角角角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么不能判定這兩個(gè)三角形全等，這兩個(gè)三角形可以有不同的大小如果有“邊邊角”分別對(duì)應(yīng)相等，那么也不能保證這兩個(gè)三角形全等當(dāng)這個(gè)角是直角時(shí)，這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？二、探究新知（一）畫(huà)圖、拼圖驗(yàn)證“HL”定理如圖19216，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫(huà)一個(gè)直角三角形教師一邊講解一邊畫(huà)圖，學(xué)生模仿： 步驟： 1 畫(huà)一線段AB，使它等于4cm；2 畫(huà)MAB90°；3 以點(diǎn)B

26、為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交射線AM于點(diǎn)C；4 連結(jié)BCABC即為所求把你畫(huà)的直角三角形與其他同學(xué)畫(huà)的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）證明“HL”定理如圖19217，在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90°， ABAB， ACAC由于直角邊ACAC，我們移動(dòng)其中的RtABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A、點(diǎn)C與點(diǎn)C重合，且使點(diǎn)B與點(diǎn)B分別位于線段AC的兩側(cè)因?yàn)锳CBACBACB90°，故BCBACBACB180°，因此點(diǎn)B、C、B在同一條直線上于是在ABB中，由ABABAB（已知），得BB由“角角邊”，便可

27、知這兩個(gè)三角形全等于是可得：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等簡(jiǎn)記為HL（或斜邊直角邊）（三）、應(yīng)用舉例例4如圖19218，已知ACBD， CD90°，求證RtABCRtBAD學(xué)生先證明，教師邊講邊板書(shū)：證明： CD90°， ABC與BAD都是直角三角形在RtABC與RtBAD中， ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL）.注意事項(xiàng)：本定理使用別忘了“直角”條件三、課堂練習(xí)P79第1、2題四、總結(jié)：定理與注意事項(xiàng)五、作業(yè) P79習(xí)題第6題教學(xué)后記：12.3 尺規(guī)作圖第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角

28、教學(xué)目標(biāo)：1、了解什么是尺規(guī)作圖2、會(huì)用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角，并會(huì)寫出主要畫(huà)圖過(guò)程 3、學(xué)會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言敘述作圖過(guò)程4、通過(guò)動(dòng)手操作畫(huà)圖認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)，體會(huì)圖形的內(nèi)在美5、通過(guò)作圖，培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展現(xiàn)象思維教學(xué)重點(diǎn)：兩種基本作圖的作圖方法 教學(xué)難點(diǎn)： 作圖過(guò)程的語(yǔ)言敘述教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 我們已經(jīng)會(huì)使用刻度尺、三角尺、量角器和圓規(guī)等工具方便地畫(huà)出各種幾何圖形本節(jié)課，我們將介紹在只使用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺這兩種工具去作幾何圖形，我們把作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖自古希臘時(shí)代起，人們就對(duì)尺規(guī)作圖產(chǎn)生了極大的興趣，吸引著許多人去探索這種研究推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展本節(jié)開(kāi)始，我們將研究?jī)H用尺規(guī)作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角、過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線的垂線、作已知線段的垂直平分線、作已知角的平分線的方法這5種作圖稱為基本作圖，幾何作圖問(wèn)題一般都是由若干個(gè)基本作圖組合而成的二、探究新知（一）作一條線段等于已知線段MN教師邊講邊畫(huà)，學(xué)生