圓錐曲線測試

1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年4月efgh1987的高中數(shù)學(xué)組卷 圓錐曲線單元測試一選擇題（共10小題）1（2012浙江）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A3B2CD2（2012甘谷縣模擬）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（）ABC2D33（2011上海模擬）已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD4（2010福建）若點O和點F（2，

2、0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（）ABCD5（2003北京）直線l：x2y+2=0過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為（）ABCD6（2012天門模擬）已知雙曲線半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線C截得的弦長為為雙曲線C的離心率），則e的值為（）ABCD7（2011福建模擬）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=±2xCy=Dy=8（2010海淀區(qū)二模）已知直線l：y=1，定點F（0，1），P是直線上的

3、動點，若經(jīng)過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（）ABC3D49（2012成都模擬）橢圓+y2=1的右焦點為F，A、B、C為該橢圓上的三點，若+=，則|+|+|=（）AB3CD310（2011河池模擬）若過橢圓C：+=1的左焦點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點，則+=（）ABCD二填空題（共5小題）11（2013上海）設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，則的兩個焦點之間的距離為_12（2013遼寧）已知F為雙曲線C：的左焦點，P，Q為C上的點，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5，0）在線段PQ上，則PQF的周長為_13（2013北

4、京）若拋物線y2=2px的焦點坐標為（1，0），則p=_；準線方程為_14（2009重慶）已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_15（2010吉安二模）已知拋物線x2=2py（p0）的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B作y軸的平行線依次交拋物線的準線于A1，B1兩點，Q是A1B1的中點，連AQ、BQ、FA1，有下列命題：AA1F的垂心有可能在此拋物線；AQB的外心有可能在此拋物線上；AQ、FA1、x軸相交于一點；過A、B兩點的拋物線的兩條切線的交點在此拋物線的準線上上述命題正確的有_（寫出所有真命題

5、的序號）三、解答題（共6小題）16（2011陜西）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標2（2011北京）已知橢圓的離心率為，右焦點為（，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積3（2010江西）設(shè)橢圓C2：=1（ab0），拋物線C2：x2+by=b2（1）若C2經(jīng)過C1的兩個焦點，求C1的離心率；（2）設(shè)A（0，b），又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個交點，若AMN的垂心為，且QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程4（2009

6、四川）已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率，右準線方程為x=2（1）求橢圓的標準方程；（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線l的方程5（2013福建）如圖，拋物線E：y2=4x的焦點為F，準線l與x軸的交點為A點C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準線l交于不同的兩點M，N（I）若點C的縱坐標為2，求|MN|；（II）若|AF|2=|AM|AN|，求圓C的半徑6（2012上海）已知雙曲線C1：（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點當時，求實數(shù)m的值20

7、14年4月efgh1987的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2012浙江）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（A3B2CD考點：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計算題分析：根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值解答：解：M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍雙曲線與橢圓有公共焦點，雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故

8、選B點評：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍2（2012甘谷縣模擬）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（）ABC2D3考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題分析：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點F（c，0），由題設(shè)知，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率解答：解：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點F（c，0），對稱軸y=0，由題設(shè)知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故選B點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用3（2011上海模擬）已知直線y=k（x

9、+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD考點：拋物線的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知，進而推斷出|OB|=|BF|，進而求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率解答：解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=2直線y=k（x+2）（k0）恒過定點P（2，0）如圖過A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB

10、|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則，|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為，故選D點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了對拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用4（2010福建）若點O和點F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運算4712773專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)雙曲線的焦點和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點P，代入雙曲線方程求得y0的表達式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標表示出，進而求得的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得解答：解

11、：因為F（2，0）是已知雙曲線的左焦點，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點P（x0，y0），則有，解得，因為，所以=x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B點評：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程度以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力5（2003北京）直線l：x2y+2=0過橢圓左焦點F1和一個頂點B，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題分析：分別令直線方程中y=0和x=0，進而求得b和c

12、，進而根據(jù)b，c和a的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得解答：解：在l：x2y+2=0上，令y=0得F1（2，0），令x=0得B（0，1），即c=2，b=1a=，e=故選D點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和橢圓的標準方程考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握和靈活運用6（2012天門模擬）已知雙曲線半焦距為c，過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，若拋物線y2=4cx的準線被雙曲線C截得的弦長為為雙曲線C的離心率），則e的值為（）ABCD考點：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計算題分析：拋物線y2=4cx的準線正好經(jīng)過雙曲線的左焦點，準線被雙曲線C截得的弦長為，由=，得出a和c的

13、關(guān)系，從而求出離心率的值解答：解：拋物線y2=4cx的準線：x=c，它正好經(jīng)過雙曲線的左焦點，準線被雙曲線C截得的弦長為：2，2=，即：c2=3ab，又解得：e=的值為：，又過焦點且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個交點，e=故選B點評：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系由圓錐曲線的方程求焦點、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意雙曲線與橢圓的區(qū)別7（2011福建模擬）雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=±2xCy=Dy=考點：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計算題分析：先根據(jù)拋物

14、線方程求得焦點坐標，進而確定雙曲線的焦點，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進而求得長半軸，最后根據(jù)b2=c2a2求得b，則雙曲線的方程可得解答：解：拋物線y2=4x的焦點為（1，0），則雙曲線的焦距2c為2，則有 解得a=，b=則雙曲線的漸近線方程為：故選D點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程考查了對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運用解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握8（2010海淀區(qū)二模）已知直線l：y=1，定點F（0，1），P是直線上的動點，若經(jīng)過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（）ABC3D4考點：拋物線的定義4712773專題：計算題分析：由題意知，圓心圓心在以點F為焦點、以直

15、線l為準線的拋物線上，此拋物線方程為 x2=4y，拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓心為（0，0）時，圓的半徑最小解答：解：由題意知，圓心到點F的距離等于半徑，圓心到直線l：y=1的距離也等于半徑，圓心在以點F為焦點、以直線l為準線的拋物線上，此拋物線方程為 x2=4y要使圓的面積最小，只有半徑（圓心到直線l的距離）最小，因為拋物線上只有點（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓的面積的最小值是 ×12=，故選 B點評：本題考查拋物線的定義和標準方程，圓的面積最小的條件是圓的半徑最小9（2012成都模擬）橢圓+y2=1的右焦點為F，A、B、C為該橢圓上的三點，若+=，

16、則|+|+|=（）AB3CD3考點：橢圓的簡單性質(zhì)；向量加減混合運算及其幾何意義4712773專題：計算題分析：先由橢圓的標準方程確定橢圓的右焦點坐標，離心率和長半軸長，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得A、B、C三點橫坐標的和，最后利用橢圓焦半徑公式計算角半徑的和即可解答：解：橢圓+y2=1的右焦點為F坐標為（，0），離心率e=，長半軸a=2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）+=，F(xiàn)為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得=x1+x2+x3=3由橢圓的第二定義得|+|+|=aex1+aex2+aex3=3ae（x1+x2+x3）=3×2

17、15;3=故選C點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)，重心坐標公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應(yīng)用10（2011河池模擬）若過橢圓C：+=1的左焦點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點，則+=（）ABCD考點：橢圓的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題；綜合題分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點坐標，進而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達定理求得x1x2和x1+x2的值，進而根據(jù)直線方程求得y1y2的值，最后根據(jù)弦長公式求出|AB|，利用韋達定理求出|AF|BF|，即可求得答案解答：解：由 ，得a2=4，b2=

18、3，c2=a2b2=1，左焦點為（1，0）則直線l的方程為y=x+1代入 ，得7x2+8x8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，|AB|=，|AF|BF|=2|y1y2|=故選A點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當涉及過叫焦點的直線時，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理來解決二填空題（共5小題）11（2013上海）設(shè)AB是橢圓的長軸，點C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，則的兩個焦點之間的距離為考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)4712773專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由

19、題意畫出圖形，設(shè)橢圓的標準方程為，由條件結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標，再根據(jù)點C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計算可得答案解答：解：如圖，設(shè)橢圓的標準方程為，由題意知，2a=4，a=2CBA=，BC=，點C的坐標為C（1，1），因點C在橢圓上，b2=，c2=a2b2=4=，c=，則的兩個焦點之間的距離為 故答案為：點評：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用12（2013遼寧）已知F為雙曲線C：的左焦點，P，Q為C上的點，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A（5，0）在線段PQ上，則PQF的周長為44考點：雙曲線的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題；壓軸題；圓

20、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意畫出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點的距離之差為定值2a“解決求出周長即可解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C：的左焦點F（5，0），所以點A（5，0）是雙曲線的右焦點，虛軸長為：8；雙曲線圖象如圖：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周長為：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案為：44點評：本題考查雙曲線的定義，通過對定義的考查，求出周長，屬于基礎(chǔ)題13（2013北京）若拋物線y2=2px的焦點坐標為（1，0），則p=2；準線方程為x=1考點：拋物線的簡單性質(zhì)

21、4712773專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標準方程和準線方程解答：解：拋物線y2=2px的焦點坐標為（1，0），=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，其標準方程為：x=1，故答案為：2，x=1點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14（2009重慶）已知橢圓的左、右焦點分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為考點：橢圓的簡單性質(zhì)4712773專題：計算題；壓軸題分析：由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在PF1F2中運用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來，可得到，再由焦點半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出