圓錐曲線測(cè)試

1、菁優(yōu)網(wǎng)2014年4月efgh1987的高中數(shù)學(xué)組卷 圓錐曲線單元測(cè)試一選擇題（共10小題）1（2012浙江）如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（ ）A3B2CD2（2012甘谷縣模擬）設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）ABC2D33（2011上海模擬）已知直線y=k（x+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD4（2010福建）若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，

2、0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）ABCD5（2003北京）直線l：x2y+2=0過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為（）ABCD6（2012天門模擬）已知雙曲線半焦距為c，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為為雙曲線C的離心率），則e的值為（）ABCD7（2011福建模擬）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=±2xCy=Dy=8（2010海淀區(qū)二模）已知直線l：y=1，定點(diǎn)F（0，1），P是直線上的

3、動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，P的圓與l相切，則這個(gè)圓面積的最小值為（）ABC3D49（2012成都模擬）橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)為F，A、B、C為該橢圓上的三點(diǎn)，若+=，則|+|+|=（）AB3CD310（2011河池模擬）若過(guò)橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則+=（）ABCD二填空題（共5小題）11（2013上海）設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為_(kāi)12（2013遼寧）已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為_(kāi)13（2013北

4、京）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=_；準(zhǔn)線方程為_(kāi)14（2009重慶）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_(kāi)15（2010吉安二模）已知拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作y軸的平行線依次交拋物線的準(zhǔn)線于A1，B1兩點(diǎn)，Q是A1B1的中點(diǎn)，連AQ、BQ、FA1，有下列命題：AA1F的垂心有可能在此拋物線；AQB的外心有可能在此拋物線上；AQ、FA1、x軸相交于一點(diǎn)；過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線的兩條切線的交點(diǎn)在此拋物線的準(zhǔn)線上上述命題正確的有_（寫出所有真命題

5、的序號(hào)）三、解答題（共6小題）16（2011陜西）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)2（2011北京）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積3（2010江西）設(shè)橢圓C2：=1（ab0），拋物線C2：x2+by=b2（1）若C2經(jīng)過(guò)C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求C1的離心率；（2）設(shè)A（0，b），又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若AMN的垂心為，且QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程4（2009

6、四川）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程5（2013福建）如圖，拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A點(diǎn)C在拋物線E上，以C為圓心，|CO|為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)M，N（I）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求|MN|；（II）若|AF|2=|AM|AN|，求圓C的半徑6（2012上海）已知雙曲線C1：（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（4，）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值20

7、14年4月efgh1987的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2012浙江）如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（A3B2CD考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計(jì)算題分析：根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，可得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值解答：解：M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故

8、選B點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍2（2012甘谷縣模擬）設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）ABC2D3考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題分析：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（c，0），由題設(shè)知，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率解答：解：不妨設(shè)雙曲線C：，焦點(diǎn)F（c，0），對(duì)稱軸y=0，由題設(shè)知，b2=2a2，c2a2=2a2，c2=3a2，e=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用3（2011上海模擬）已知直線y=k（x

9、+2）（k0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（）ABCD考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過(guò)定點(diǎn)，如圖過(guò)A、B分別作AMl于M，BNl于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率解答：解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=2直線y=k（x+2）（k0）恒過(guò)定點(diǎn)P（2，0）如圖過(guò)A、B分別作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB

10、|，則|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，則，|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了對(duì)拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用4（2010福建）若點(diǎn)O和點(diǎn)F（2，0）分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）ABCD考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4712773專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)和方程中的b求得a，則雙曲線的方程可得，設(shè)出點(diǎn)P，代入雙曲線方程求得y0的表達(dá)式，根據(jù)P，F(xiàn)，O的坐標(biāo)表示出，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則的取值范圍可得解答：解

11、：因?yàn)镕（2，0）是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a2+1=4，即a2=3，所以雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)椋?x0（x0+2）+=，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值=，故的取值范圍是，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程度以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力5（2003北京）直線l：x2y+2=0過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，則該橢圓的離心率為（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題分析：分別令直線方程中y=0和x=0，進(jìn)而求得b和c

12、，進(jìn)而根據(jù)b，c和a的關(guān)系求得a，則橢圓的離心率可得解答：解：在l：x2y+2=0上，令y=0得F1（2，0），令x=0得B（0，1），即c=2，b=1a=，e=故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用6（2012天門模擬）已知雙曲線半焦距為c，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為為雙曲線C的離心率），則e的值為（）ABCD考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計(jì)算題分析：拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線正好經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為，由=，得出a和c的

13、關(guān)系，從而求出離心率的值解答：解：拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線：x=c，它正好經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，準(zhǔn)線被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為：2，2=，即：c2=3ab，又解得：e=的值為：，又過(guò)焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，e=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程、橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系由圓錐曲線的方程求焦點(diǎn)、離心率、雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意雙曲線與橢圓的區(qū)別7（2011福建模擬）雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=±2xCy=Dy=考點(diǎn)：圓錐曲線的共同特征4712773專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)拋物

14、線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸，最后根據(jù)b2=c2a2求得b，則雙曲線的方程可得解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距2c為2，則有 解得a=，b=則雙曲線的漸近線方程為：故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是對(duì)圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握8（2010海淀區(qū)二模）已知直線l：y=1，定點(diǎn)F（0，1），P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，P的圓與l相切，則這個(gè)圓面積的最小值為（）ABC3D4考點(diǎn)：拋物線的定義4712773專題：計(jì)算題分析：由題意知，圓心圓心在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)、以直

15、線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x2=4y，拋物線上只有點(diǎn)（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓心為（0，0）時(shí)，圓的半徑最小解答：解：由題意知，圓心到點(diǎn)F的距離等于半徑，圓心到直線l：y=1的距離也等于半徑，圓心在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)、以直線l為準(zhǔn)線的拋物線上，此拋物線方程為 x2=4y要使圓的面積最小，只有半徑（圓心到直線l的距離）最小，因?yàn)閽佄锞€上只有點(diǎn)（0，0）到直線l的距離最小為1，故圓的面積的最小值是 ×12=，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的面積最小的條件是圓的半徑最小9（2012成都模擬）橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)為F，A、B、C為該橢圓上的三點(diǎn)，若+=，

16、則|+|+|=（）AB3CD3考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義4712773專題：計(jì)算題分析：先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，最后利用橢圓焦半徑公式計(jì)算角半徑的和即可解答：解：橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（，0），離心率e=，長(zhǎng)半軸a=2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）+=，F(xiàn)為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得=x1+x2+x3=3由橢圓的第二定義得|+|+|=aex1+aex2+aex3=3ae（x1+x2+x3）=3×2

17、15;3=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，重心坐標(biāo)公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應(yīng)用10（2011河池模擬）若過(guò)橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，則+=（）ABCD考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題；綜合題分析：先根據(jù)橢圓方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而設(shè)出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2和x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得y1y2的值，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出|AB|，利用韋達(dá)定理求出|AF|BF|，即可求得答案解答：解：由 ，得a2=4，b2=

18、3，c2=a2b2=1，左焦點(diǎn)為（1，0）則直線l的方程為y=x+1代入 ，得7x2+8x8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=，y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=，|AB|=，|AF|BF|=2|y1y2|=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當(dāng)涉及過(guò)叫焦點(diǎn)的直線時(shí)，常需設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理來(lái)解決二填空題（共5小題）11（2013上海）設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且CBA=，若AB=4，BC=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由

19、題意畫(huà)出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由條件結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得答案解答：解：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知，2a=4，a=2CBA=，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，1），因點(diǎn)C在橢圓上，b2=，c2=a2b2=4=，c=，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用12（2013遼寧）已知F為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，P，Q為C上的點(diǎn)，若PQ的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)A（5，0）在線段PQ上，則PQF的周長(zhǎng)為44考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題；壓軸題；圓

20、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)題意畫(huà)出雙曲線圖象，然后根據(jù)雙曲線的定義“到兩定點(diǎn)的距離之差為定值2a“解決求出周長(zhǎng)即可解答：解：根據(jù)題意，雙曲線C：的左焦點(diǎn)F（5，0），所以點(diǎn)A（5，0）是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長(zhǎng)為：8；雙曲線圖象如圖：|PF|AP|=2a=6 |QF|QA|=2a=6 而|PQ|=16，+得：|PF|+|QF|PQ|=12，周長(zhǎng)為：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44故答案為：44點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，通過(guò)對(duì)定義的考查，求出周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題13（2013北京）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=2；準(zhǔn)線方程為x=1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

21、4712773專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線的性質(zhì)可知，知=1，可知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程解答：解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），=1，p=2，拋物線的方程為y2=4x，其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=1，故答案為：2，x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14（2009重慶）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在一點(diǎn)P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)4712773專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由“”的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到在PF1F2中運(yùn)用由正弦定理得：兩者結(jié)合起來(lái)，可得到，再由焦點(diǎn)半徑公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出