15三角形全等的判定(1)

1、1. 怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.2.兩個全等三角形具有怎樣的性質？兩個全等三角形具有怎樣的性質？EFGABC3. 兩個三角形需滿足幾個條件才能證明它們兩個三角形需滿足幾個條件才能證明它們全等？探索三角形全等的判定方法探索三角形全等的判定方法 全等三角形的對應邊相等，對應角相等.能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形.用刻度尺和圓規(guī)畫用刻度尺和圓規(guī)畫ABC,使使其三邊的長為其三邊的長為AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm.畫法：畫法：1. 畫線段畫線段AB=6cm2. 分別以分別以A，B為圓心為圓心，4cm， 3cm長長 為半徑為半徑畫兩條圓弧，交畫兩條圓弧，交于點于點C（C）3. 連接

2、連接AC，BC.如圖，如圖，ABC即為所求即為所求的三角形的三角形.把你畫的三角形與其他同學所畫的三把你畫的三角形與其他同學所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？角形進行比較，它們能互相重合嗎？在在ABC與與DEF中中,ABC DEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三邊對應相等三邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等. .(簡寫成簡寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEF一般地，我們有如下基本事實：一般地，我們有如下基本事實：三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成（簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）.由這個判定方法說明，只要三角

3、形的由這個判定方法說明，只要三角形的三條邊長確定，這個三角形的形狀和三條邊長確定，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這個性質叫做三大小就完全確定了，這個性質叫做三角形的角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性，這是三角形特有的性，這是三角形特有的性質。質。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用：三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應用：A= C,請請說明理由說明理由.（ ） A= CA= C （ ）SSSSSS小結：小結：欲證欲證角相等角相等，可先轉化，可先轉化為證為證三角形三角形全等全等.ABC DEF. ABECFD解解: BE=CF ( ) BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=_

4、( )_=DF ( )BC=_ ABC DEF ( )已知已知已知已知已知已知EFSSSEFD= BCA.（2）寫出圖中互相平行的線段）寫出圖中互相平行的線段.ABECFD1: 如圖，已知如圖，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 則則圖中全等的三角形有圖中全等的三角形有_對，分別把它們對，分別把它們表示出來表示出來.ABCDE21:如圖中，如圖中，AB=CD，若添加，若添加_條件條件, 可根據可根據_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如圖中，已知如圖中，已知AB=AC，D是是BC上的一點上的一點,要想使要想使ABD ACD,則需添加的一個則需添加的一個條件為條件為_.

5、ABCDBD=DC或或D是是BC的中點的中點B= 58 A= 72, 求求DCE.ABCDEDACB2、如圖，已知、如圖，已知AB=AC,BD=CD,那么那么ABD ACD嗎嗎?為什么為什么?BAD=CADBAD=CAD嗎嗎? ?為什么為什么? ?那么那么AD平分平分BACBAC嗎嗎? ?你能否得出不用量角器你能否得出不用量角器畫角的平分線的方法畫角的平分線的方法? ? 例例2.2. 已知已知BACBAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作（如圖），用直尺和圓規(guī)作BACBAC的的平分線平分線ADAD，并說出該作法正確的理由。，并說出該作法正確的理由。作法：作法：如何證明？如何證明？例例3. 如圖中，如圖中

6、，AB=AC，BD=CD，你，你能判斷能判斷 B=C嗎？嗎？BACD注意：注意：為了解題需要為了解題需要，需在，需在原圖形上添一些線原圖形上添一些線，這些線叫做，這些線叫做輔助線輔助線，輔助線通常畫，輔助線通常畫成成虛線虛線.1:如圖，已知如圖，已知ABCD，ADCB，求證：，求證：BD證明：連結證明：連結AC, ABC CDA（SSS） BD（全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等）問：問：1. 此題添加輔助線，若連結此題添加輔助線，若連結BD行嗎？行嗎？2. 在原有條件下，還能推出什么結論？在原有條件下，還能推出什么結論？ABCDABCDABCD（已知）（已知）ACAC（公用邊）（公

7、用邊）BCAD（已知）（已知）在在ABC和和 ADC中中,小結：小結：四邊形問題四邊形問題轉化為轉化為三角形問題三角形問題解決解決.1.1.邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）2.2.證明線段（或角相等）證明線段（或角相等）轉化轉化1.1.說明兩個三角形全等所需的條件應按對應邊的順說明兩個三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫序書寫. .2.2.結論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中結論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中. . 用結論說明兩個三角形全等需注意用結論說明兩個三角形全等需注意證明

8、線段（或角）所證明線段（或角）所在的兩個三角形全等在的兩個三角形全等. .3.3.四邊形問題轉化為三角形問題四邊形問題轉化為三角形問題來解決來解決. _ A=C ( )在在ADE與與CBF中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點的中點（ ）又又AB=CDAE=CFADE CBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）1212如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點，且的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點的定義線段中點的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對應角相等對應角相等已知已知ADBCFECBB= D.ABEOCFD取出課前自制長度適當的木條，把它們分別做成三角形和四邊形取出課前自制長度適當的木條，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動它們?？蚣?，并拉動它們。 三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會改變。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形