數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)Mathematic實(shí)驗(yàn)六空間圖形的畫(huà)法

1、天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)空間囹形的畫(huà)注所屬課程名稱(chēng)撤拷實(shí)瞼實(shí)驗(yàn)類(lèi)型楸欽今變驗(yàn)實(shí)驗(yàn)日期2011.10.26班級(jí)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)一、實(shí)驗(yàn)概述：【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 掌握用mathematica繪制空間曲面和曲線的方法.2通過(guò)作圖和觀察，深入理解多元函數(shù)的概念，提高空間想像能 力.3.深入理解二次曲面方程及其圖形。【實(shí)驗(yàn)原理】1. 空間直角坐標(biāo)系中作三維圖形命令p10l3d.命令plot3d主要用于繪制二元函數(shù)z = /（兀刃的圖形，該命令的 基本形式是plot3 dfx, y, x, xl, x2, y, yl, y2,選項(xiàng)其中f x, y是x, y的二元函數(shù)，xl, x2表示x的作

2、圖范圍， yl, y2表示y的作圖范圍例如輸入plot3dx 2+y 2, x, -2, 2, y, -2, 2選項(xiàng)plotpoints的用法與以前相同，viewpoint a, b, c用于選擇圖形的視點(diǎn)（視角），默認(rèn)值為（1.3,24, 2.02. 利用參數(shù)方程作空間曲面或曲線的命令parametricplot3d.用于由參數(shù)方程表示的曲面該命令的基本形式是parametricpl ot3d x u, v, y u, v, z u, v, u, ul, u2, v, vl, v2,選項(xiàng)其中xu, v, y u, v, zu, v是曲面的參數(shù)方程表示式ul,u2是作圖時(shí)參數(shù)u的范圍vl, v

3、2是參數(shù)v的范圍.2 2例如旋轉(zhuǎn)拋物面,輸入para.metricplot3du*cosv, u*sinv, it2 , u, 0, 3,v, 0, 2pi以原點(diǎn)為中心，2為半徑的球面亍+尸+云二尸，輸入parametricplot3d2sinu*cosv , 2sinu*sinv, 2cosv, u, 0, pi, v, 0, 2pi用于作空間曲線的parametricplot3d命令的基木形式是parametricplot3dxt, yt, zt, t, tl, t2, 選項(xiàng) 例如，一條空間螺旋線的參數(shù)方程是x = cosz,>' =sin r, z = r /10 (0 &

4、lt; / < 8龍) 輸入parametricplot3dcost, sint, t/10, rgbcolorel, 0,0, t, 0, 8pi3作三維動(dòng)畫(huà)命令movieplot3d無(wú)論在平面和空間，先作出一系列的圖形，再連續(xù)不斷地放映, 便得到動(dòng)畫(huà).例如，輸入調(diào)用作圖軟件包命令< <graph i c san i mat i on.m執(zhí)行后再輸入movieplot3dcost*x*sint*y, x, -pi, pi, y, -pi, pi,t, 1, 2, frame 6【實(shí)驗(yàn)環(huán)境】mathematic 4二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：【實(shí)驗(yàn)方案】1. 空間直角坐標(biāo)系中作三維圖形命令

5、plot3d;2. 利用參數(shù)方程作空間曲而或曲線的命令parametricplot3d;3. 作三維動(dòng)畫(huà)命令movieplot3d.【實(shí)驗(yàn)過(guò)程】(實(shí)驗(yàn)步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析)1 一般二元函數(shù)作圖例 6.1 作平面 z = 6-23y,其中 0<x<3,0<y<2.輸入plot3d6-2x-3y, x, 0, 3, y, 0, 2如果只要位于第一卦限的部分，則輸入plot3d6-2x-3y, x, 0, 3, y, 0, 2, plotrange 0, 64z 例6.2設(shè)函數(shù)1 +戲+ )，作岀它的圖形.kx_, y：二4/(l+x"2+yj)；plot3dkx

6、, y, x, -2, 2, y, -2, 2, plotpoints 30,plotrange 0, 4, boxratios 1, 1, 1例6. 3畫(huà)出函數(shù)* cos(4/ +9/)的圖形.輸入plot3 嘰 cos 4x2+9y2, x,-1, 1, y,t, 1, boxed false,axes automatic, plotpoints 30, shading false2. 二次曲面2 。 。藝+才+三=1例6.4作橢球面491 的圖形.這是多值函數(shù)，要用參數(shù)方程作圖的命令parametricplot3d.該曲面的參數(shù)方程是22sinucosu,y=3sin w sin v,

7、z = cos u0 < m0 < v < 2 輸入parametri cplot3d2*sinu*cos v , 3*sinu*sinvcosv, u, 0, pi, v, 0, 2pi, plotpoints 303丄1例6. 5作單葉雙曲面149 的圖形.parametricplot3dsecu*sin v, 2*secu*cos v,3tanu, u, -pi/4, pi/4, v, 0, 2pi, plotpoints 30 x2 y2 z2 |例6.6作雙葉雙曲面的圖形1寧1.42 im .shl=parametricplot3d1. 5*cotu*cosv, 1

8、. 4*cotu*sin v, 1.3/sinu, u ,pi/1000 ,pi/4 , v , -pi , pi,displayfunction identity；sh2=parametricplot3d1. 5*cotu*cosv, 1. 4*cotu*sin v , 1.3/sineu , u , -pi/2 , -pi/1000 , v , -pi, pi, displayfunction identity；showshl, sh2, displayfunction $displayfunction例6.7可以證明：函數(shù)"廠的圖形是雙曲拋物面在區(qū)域 -2<x<2,

9、-2<y<2±作出它的圖形.plot3dx*y, x, -2, 2, y, -2, 2, boxratios-> 1, 1, 2, plotpoints 30_parametricplot3d r*cos t, r*cost, r"2*cos t*sint, r, 0, 2, t, 0, 2pi, plotpoints 303. 曲面相交例6.8作出球面2 + y2 + z2=l和柱面(%-1)2 + /=1相交的圖形 gl=parametricplot3d2*sinu*cosv , 2*sinu*sinv, 2cosu, u, 0, pi, v, 0,

10、2pi, displayfunction identity；g2=parametricplot3d2cosu 2, sin2u, v, u, -pi/2, pi/2), v, -3, 3, displayfunction identity；showgl, g2, displayfunction $displayfunction例6.9作出錐面兀2 +尸"2和柱面u-l)2 + y2=l相交的圖形g3=parametricplot3d r*cos t, r*sint, r, r, -3, 3, t, 0, 2pi, displayfunction identity；showgl, g2

11、, g3, displayfunction $displayfunction4 默比烏斯帶例6. 10前面作出的曲面都是雙側(cè)曲面，它們可以分出內(nèi)、外側(cè) 或左、右側(cè)，而現(xiàn)在作出的默比烏斯帶是單側(cè)曲面它沒(méi)有內(nèi)、外側(cè) 或左、右側(cè)之分。clearr, x, y, z；rt , v :二2+0. 5*v*cost/2；xt_, v_:=rt, v*cos t；yt_, v_:=rt, v*sint；zt_, v_:二0. 5*v*sint/2；parametricplot3d xt, v, y t, v, z t, v, t, 0, 2pi, v, -1, 1, plotpoints 40, 4, ti

12、cks false5 空間曲線例 6. 11 作岀空間曲線x = tcost,y = tsint,z = 2t（0<t<6tt）的圖形parametricplot3dt*cost, t*sint, 2*t, rgbcolor1, 0, 0.5, t, 0, 6pi6.動(dòng)畫(huà)例6.12平面正弦曲線的運(yùn)動(dòng)輸入tableplotsinx+t*pi, x, 0, 6pi, t, 0, 2, 1/8例6.13作模擬水波紋運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)<<graphicsanimation mmovieplot3dsinsqrtx"2+y"2+t*2*pi, x, -8pi, 8*p

13、i, y, -8pi, 8*pi, t, 0, 1, plotpoints 50, aspectratio 0. 5, viewpoint 0.911, -1.682, 2.91, frame 6【實(shí)驗(yàn)結(jié)論】（結(jié)果）根據(jù)程序的編輯，函數(shù)的圖像都能準(zhǔn)確的畫(huà)出來(lái)。實(shí)驗(yàn)很成功?！緦?shí)驗(yàn)小結(jié)】（收獲體會(huì)）1用mathematic 4做圖像很方便；2.用mathemadtic 4作圖很優(yōu)美，很精確。三、指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)及成績(jī):評(píng)語(yǔ)評(píng)語(yǔ)等級(jí)優(yōu)良中及 格不及格1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按時(shí)完成，字跡清楚，文字?jǐn)⑹隽鲿?，邏輯性?qiáng)2.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)合理3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程（實(shí)驗(yàn)步驟詳細(xì)，記錄完整，數(shù)據(jù)合理，分析透 徹）4實(shí)驗(yàn)結(jié)論正確.成績(jī)：

14、指導(dǎo)教師簽名： 批閱日期：附錄1:源程序?qū)嶒?yàn)六空間圖形的畫(huà)法第一題plot3d-cos2*x*sin3*y,x,-3z 3,yf-3r3,plotp oints->40surfacegraphics第三題plot3d x*y/(xa2+ya2),x,-2,2,y,-2,2,plotpoint s->400.50.25一0.25surfacegraphics第四題parametricplot3d(3+cosu)*cosv.(3+cosu)*sinvrsinu,u,0,2pi,v,0,2 pi10.5 0-0.5-1graphics3d第五題parametricplot3du*cosv

15、, u*sinv,u/3,uf-l,l,v,0,8graphics3d第六題kx_,y_:=xa2-(ya2)/4plot3dkx,y,x,-6,6,yz-14,14,plotpoints->30,boxratios->1,1a1surfacegraphics第七題gl = parametricplot3d cosu,sinu,v,u,-pi,pi ,vz-2,2,displayfunotiontderrtity ;g2 = parametricplot3d cosu,v,sinu,uz-piapi .v,-2,2,displayfunction identity ;show gl

16、 , g2 , displayfunction $displayfunction 21-2t/0.50 x* 0.51graphics3d第八題gl = parametricplot3d ua2,u, v ,u, -4,4 rdisplayfunction identity j ;g2 = parametricplot3d uf vz1-u ,u,-2,12 rv,-8,6,displayfunctionidentity ;show gl , g2 , displayfunction $displayfunction 第九題gl=parametricplot3dcosu,sinu,v,u,0,

17、pi/2, v,0,2,displayfunction identity;g2=parametricplot3dcosu,v,sinu,uz 0,pi/2, v,0,2,displayfunction identity;showgl,g2,displayfunction $displayfunctiongraphics3dparametricplot3d1+cost,2sintrsint/2,t,-2pi,2pigraphics3d附錄2：實(shí)驗(yàn)報(bào)告填寫(xiě)說(shuō)明1. 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)：要求與實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱一致。2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗康囊鞔_，要抓住重點(diǎn)，符合實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱要求。3. 實(shí)驗(yàn)原理：簡(jiǎn)要說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目所涉及的理論知識(shí)。4. 實(shí)驗(yàn)環(huán)境：實(shí)驗(yàn)用的軟、硬件環(huán)境。5. 實(shí)驗(yàn)方案（思路、步驟和方法等）:這是實(shí)驗(yàn)報(bào)告極其重要的內(nèi)容。概括整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。