2018年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案及解析)

1、2018 年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共 12 小題，滿分 30 分）1計算 10+（ 24）÷8+2×（ 6）的結(jié)果是（）A 5 B 1 C1 D 52一個正常人的心跳平均每分鐘 70 次，一天大約跳的次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示這 個結(jié)果是（ ）5 3 4 2 A1.008×105 B100.8×103 C5.04×104 D504×1023（3 分）下列運算正確的是（）6 2 3 13 2 6 2 3 6Ax ÷x =xB2x 1= C（2x ） =4x D 2a ?a =2a4A3 分） sin60

2、76;的倒數(shù)為（ 2 BD5（3 分）某青年排球隊 12 名隊員的年齡情況如表：年齡1819202122人數(shù)14322則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）A19，20 B19，19 C19， 20.5 D20，196（3 分）不等 式組的解集在數(shù)軸上可以表示為（ABC D7（3 分）下列事件中，屬于確定事件的個數(shù)是（）（1）打開電視，正在播廣告；（ 2）投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于 10； （3）射擊運動員射擊一次，命中 10 環(huán)； （4）在一個只裝有紅球的袋中摸出白球A0 B1 C2 D38（3 分）關(guān)于 x 的方程 rx2+（r +2） x+r 1=0 有根只有整數(shù)根的一切有理數(shù)

3、r 的 值有（ ）個A1 B2 C3 D不能確定9（3 分）O 為線段 AB 上一動點，且 AB=2，繞O 點將 AB 旋轉(zhuǎn)半周，則線段 AB 所掃過的面積的最小值為（ ）A 4 B 3 C 2 D10（3 分）下列命題中正確的個數(shù)是（） 直角三角形的兩條直角邊長分別是 6 和 8，那么它的外接圓半徑為 ； 如果兩個直徑為 10 厘米和 6 厘米的圓，圓心距為 16 厘米，那么兩圓外切； 過三點可以確定一個圓；兩圓的公共弦垂直平分連心線A0 個 B4 個 C2 個 D3 個11（3 分）如圖， ACD 和AEB 都是等腰直角三角形， CAD=EAB=90°四 邊形 ABCD 是平行四

4、邊形，下列結(jié)論中錯誤的有（） ACE 以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后與ADB 重合， ACB 以點 A 為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn) 270°后與DAC 重合， 沿 AE 所在直線折疊后， ACE與 ADE 重合， 沿 AD 所在直線折疊后， ADB 與ADE 重合， ACE 的面積等于 ABE 的面積A1 個B2 個 C3 個 D 4 個12（3 分）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（xR）的圖象在 x 軸下方，且對稱軸在 y 軸左 側(cè)，則（ ）Aa>0，b>0，c>0 Ba<0，b<0，c< 0 Ca<0，b>

5、0，c> 0 D a< 0，b>0，c<0二填空題（共 8 小題，滿分 24分，每小題 3 分）13 （3 分） 已 知 a 為實 數(shù) ，且與都 是 整數(shù) ，則 a 的值是14（3 分）化簡分式（ x+2 ）?= 15（3 分）為了知道一塊不規(guī)則的封閉圖形的面積，小聰在封閉的圖形內(nèi)畫了 一個邊長為 1m 的正方形，在不遠處向封閉圖形內(nèi)任意投擲石子，且記錄如下， 則封閉圖形的面積為m2擲石子次數(shù)50100150200300石子落在正方形內(nèi)（含邊上）296191118178落在正方形內(nèi)（含邊上）的頻率0.5800.6100.6070.5900.59316（3 分）已知扇形的

6、弧長為 2，圓心角為 60°，則它的半徑為17（3 分）若 x= 時，關(guān)于 x， y 的二元一次方程組的解 x， y 互為倒數(shù)，則 a 2b=18（3 分）已知三角形三邊長分別為 5，12， 13它的內(nèi)切圓面積為19（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點 A 的雙曲線 y= （x>0）同時 經(jīng)過點 B，且點 A 在點 B 的左側(cè)，點 A 的橫坐標為 1，AOB=OBA=4°5，則 k 的值為 20（3 分）如圖，正方形 ABCD的 邊長為，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點， AF與 DE，DB 分別交于點 M，N，則DMN 的面積是三解答題（共 6 小題，滿分

7、60 分）21（8 分）為提高三亞市初級中學(xué)教師業(yè)務(wù)水平，相關(guān)單位舉辦了首屆 “三亞市 敏特杯數(shù)學(xué)命題大賽 ”，在眾多自命題題目中共有 5 道題目進入專家組評審，將 前 5 天的投票數(shù)據(jù)整理成如下不完整的統(tǒng)計圖表：票數(shù)條形統(tǒng)計圖題目編號人數(shù)百分比14010%2120m%38822%4a20%57218%合計4001請根據(jù)圖表提供的信息，解答下面問題：（ 1）票數(shù)統(tǒng)計表中的 a=，m=（2）請把票數(shù)統(tǒng)計圖補充完整；（3）若繪 制“票數(shù) 扇形 統(tǒng)計圖 ”編號 是 “4的”題目所 對應(yīng) 扇形 的圓 心角是 度；（4）至本次投票結(jié)束，總票數(shù)共有1200 票，請估計編號是 “3的”題目約獲得22（8 分

8、）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高，汽車已越來越多地進入到各個家 庭某大型超市為緩解停車難問題，建筑設(shè)計師提供了樓頂停車場的設(shè)計示意 圖按規(guī)定，停車場坡道口上坡要張貼限高標志，以便告知車輛能否安全駛 入如圖，地面所在的直線 ME 與樓頂所在的直線 AC 是平行的， CD 的厚度為 0.5m，求出汽車通過坡道口的限高 DF的 長（結(jié)果精確到 0.1m，sin28 °0.47，cos2823（10 分）鄭州市霧霾天氣趨于嚴重，丹尼斯商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷 售每臺進價分別為 600 元、560 元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩 周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A 種型號

9、B 種型號第一周4 臺5 臺7100 元第二周6 臺10 臺12600 元進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本）商場準備用不多于 17200 元的金額再采購這兩種型號的空氣凈化器共 30 臺（1）請分析以上的信息，提出一個用二元一次方程組或一元一次方程解決的問 題，并解決這個問題；（2）分析題目中各個量之間的關(guān)系，請寫出一個函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函 數(shù)關(guān)系；（3）超市銷售完這 30 臺空氣凈化器能否實現(xiàn)利潤為 6200 元的目標，若能，請 給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由24（10 分）如圖， AB 為O 的直徑，點 C，D 在O 上，且點 C 是 的中點， 過 點 C 作

10、AD 的垂線 EF 交直線 AD 于點 E1）求證： EF是 O 的切線；25（12 分）如圖 1，二次函數(shù) y=ax22ax3a（a<0）的圖象與 x 軸交于 A、B 兩 點（點 A 在點 B 的右側(cè)），與y 軸的正半軸交于點 C，頂點為 D（1）求頂點 D 的坐標（用含 a 的代數(shù)式表示）；（ 2）若以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點 C求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； 如圖 2，點 E 是 y 軸負半軸上一點，連接 BE，將OBE 繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn) 180°，得到PMN（點 P、M、N 分別和點 O、B、E 對應(yīng)），并且點 M、N 都在拋 物線上，作 MFx 軸于點 F，若線段 MF：B

11、F=1：2，求點 M、N 的坐標； 點 Q 在拋物線的對稱軸上，以 Q 為圓心的圓過 A、B 兩點，并且和直線 CD 相 切，如圖 3，求點 Q 的坐標求 AB 的長3）當ABE 的正切值是1）用含 x 的代數(shù)式表示線段 CF 的長求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域在邊 AD 上（不與點 A、D 重合），CEB=4°5， EB 與對角線 AC 相交于點 F，設(shè)2）如果把 CAE的 周長記作 CCAE， BAF 的周長記作 CBAF，設(shè)=y26（12 分）已知：如圖，在梯形 ABCD中 ，ABCD，D=90°，AD=CD=2，點 E2018 年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)

12、中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題（共 12 小題，滿分 30 分）1【解答】 解：原式 =10312=10 15= 5， 故選： A2【解答】 解：一個正常人的平均心跳速率約為每分鐘 70 次，一天 24 小時大約跳： 24×60×70=10080=1.008×105（次） 故選： A3【解答】 解： A、原式 =x4，不符合題意；B、原式 = ，不符合題意；C、原式 =4x6，符合題意；D、原式 =2a5，不符合意義， 故選： C4【解答】 解： sin60 °= 則 sin60 °的倒 數(shù)= = 故選： D5【解答】 解：數(shù)據(jù) 1

13、9 出現(xiàn)了四次最多為眾數(shù)； 20 和 20 處在第 6 位和第 7 位， 其平均數(shù)是 20，所以中位數(shù)是 20所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20，眾數(shù)是 19 故選： A6解答】 解： 由不等式 得： x1， 由不等式 得： x<1， 不等式組的解集為 1x<1，不等式組 的解集在數(shù)軸上可以表示為：故選： B7【解答】 解：（ 1）（3）屬于隨機事件；（4）是不可能事件，屬于確定事件； （2）是必然事件，屬于確定事件； 故屬于確定事件的個數(shù)是 2， 故選： C8【解答】 解：（ 1）若 r=0，x= ，原方程無整數(shù)根；（2）當 r0 時， x1+x2=，x1x2= ；消去 r 得：

14、4x1x2 2（ x1+x2） +1=7， 即（2x11）（2x21）=7，7=1×7=（ 1） ×（ 7），1×4=，解得 r=同理得： r= ，解得，r=1， ，解得， r=1使得關(guān)于 x 的方程 rx2+（r+2）x+r1=0 有根且只有整數(shù)根的 r 值是 或 1， 故選： B9【解答】 解：當 O 是 AB 中點時，線段 AB 所掃過的面積的最小， 最小面積 = ?12=，故選： D10【解答】 解：直角三角形的兩條直角邊長分別是 6 和 8，那么它的外接圓半徑 為 5，是假命題；如果兩個直徑為 10 厘米和 6 厘米的圓，圓心距為 16 厘米，那么兩圓外

15、離， 是 假命題；過不在同一直線上的三點可以確定一個圓， 是假命題； 兩圓的連心線垂直平分公共弦， 是假命題， 故選： A11【解答】 解： ACD 和AEB 都是等腰直角三角形， CAD=EAB=90°， AE=AB，AC=AD，EAC=BAD，在ACE 和ADB 中，ACEADB（SAS），ACE以 點 A 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°（旋轉(zhuǎn)角為 EAB=90°）后與 ADB 重合；故正確； 平行四邊形 是中心對稱圖形，要想使 ACB 和DAC 重合， ACB應(yīng) 該以對角線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針 旋轉(zhuǎn) 180°，即可與 DAC重 合，故錯誤；

16、 四邊形 ABCD是 平行四邊形，ABCD，BAC=ACD=45°，EAC=BAC+CAD=135°，EAD=360°EACCA D=135°， EAC=EAD，在EAC 和EAD 中，EACEAD（SAS），沿 AE 所在直線折疊后， ACE與 ADE 重合； 故正確； 由，可得 ADBADE，沿 AD 所在直線折疊后， ADB 與ADE 重合 ， 故正確； 過 B 作 BHAD，交 DA 的延長線于 H，四邊形 ABCD 是平行四邊形， BH=AC，ACEADB，SACE=SADB=AD×BH= AD?AC=SABE=AE?AB= AB2，

17、AB >AC，SABE>SACE； 故錯誤故選： B12【解答】 解： 二次函數(shù)圖象在 x 軸下方， 二次函數(shù)開口方向向下，即 a<0， c<0對稱軸在 y 軸左側(cè)，即 <0， b<0，故選： B二填空題（共 8 小題，滿分 24分，每小題 3 分） 13【解答】 解： 是正整數(shù)，a 是含 2 的代數(shù)式； 是整數(shù)，化簡后為 2 的代數(shù)式 分母有理化后，是 1 或1， a=或 故答案為： 或 14【解答】 解：原式=（）?=?=?=2（x+3）=2x6， 故答案為： 2x 6150.593，【解答】 解：根據(jù)統(tǒng)計表，可得石子落在正方形內(nèi)的概率約為 設(shè)封閉圖形的

18、面積為 x，則有 =0.593，解得 x1.7封閉圖形的面積為 1.7，故答案為： 1.716解答】 解：設(shè)半徑為 r，解得： r=6，故答案為： 6解答】 解：由于 x、y 互為倒數(shù)， x= ，則 y=2，17代入二元一次方程組，解得 a=10，b= ， 則 a 2b=11 故本題答案為： 11 18【解答】 解： AC2+BC2=52+122=169，22AB2=132=169，AC2+BC2=AB2，C=90°，連接 OD、OF，設(shè)圓 O 的半徑是 r，圓 O 是ABC 的內(nèi)切圓，切 點分別是 D、E、F， CD=CF，AE=AD，BE=BF，OD=OF，ODC=C=OFC=9

19、0°， 四邊形 ODCF是 正方形，OD=OF=CF=CD，=rACOD+BC OD=AB ，5r+12r=13 ，r=2，它的內(nèi)切圓面積為 ×22=4【解答】 解：如圖所示，過 A 作 AMy 軸于 M，過 B 作 BD 選擇 x 軸于 D，直線 BD 與 AM 交于點 N，則 OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=9°0 ， AOM+OAM=9°0 ，AOB=OBA=45°，OA=BA，OAB=90°， OAM+BAN=90°，AOM=BAN， AOMBAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OM B

20、N=k1B（1+k，k1），雙曲線 y= （x>0）經(jīng)過點 B，（1+k）?（k1）=k，整理得： k2k1=0， 解得： k= （負值已舍去），20【解答】 解：連接 DF， 四邊形 ABCD 是正方形， ADBC，AD=BC=2 ， BFNDAN， = = ， = = ， F 是 BC 的中點， BF= AN=2NF，AN= AF，在 RtABF 中， AF=5 ， cosBAF= E，F(xiàn) 分別是 AB，BC 的中點， AD=AB=BC， AE=BF= ， DAE=ABF=90°， 在ADE 與BAF 中，ADEBAF（SAS）， AED=AFB， AME=180°

21、;BAFAED=180°BAFAFB=90°AM=AE?cosBAF=× =2 ，MN=AN AM= AF AM= ×5 2 =又 SAFD= AD?CD= ×2×2=30，SMND=×30=8故答案為： 8三解答題（共 6 小題，滿分 60 分）21【解答】 解：（ 1）a=400×20%=80，m%= ×100%=30%，故答案為： 80、 30；即 m=30，2）補全統(tǒng)計圖如下：360°×20%=72°，（3）扇形統(tǒng)計圖 ”編號是 “4的”題目所對應(yīng)扇形的圓心角是 故答

22、案為： 72；（ 4）估計編號是 “3的”題目約獲得 1200×22%=264 條， 故答案為： 26422【解答】 解： ACME，CAB=AEM， 在 RtABC中 ， CAB=2°8，AC=9m，BC=ACtan28°9×0.53=4.77（m），BD=BC CD=4.77 0.5=4.27 （m），在 RtBDF 中， BDF+FBD=90°，在 RtABC中 ， CAB+FBC=90°， BDF=CAB=28°，DF=BDcos28°4.27×0.88=3.75763.8 （m）， 答：坡道口的

23、限高 DF 的長是 3.8m23解答】 解：（ 1）問題： A、B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價是多少？x 元、 y 元，設(shè) A、B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別是，解得，答：A、B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價分別是2）設(shè)新購進的兩種凈化器的銷售利潤為 w 元，800 元、780 元； 購進 A 種型號的空氣凈化器 a臺， 則 w=（800600 ）a+（780560）（30a）=20a+6600，w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式一次函數(shù)；（3）超市銷售完這 30 臺空氣凈化器能實現(xiàn)利潤為 6200 元的目標， 理由：由題意可得，600a+560（30a）17200，解得， a10，w=2

24、0a+ 6600，當 a=0 時，w 取得最大值，此時 w=6600，當 a=10 時，w 取得最小值，此時 w=6400，6600>6200，6400>6200，能夠?qū)崿F(xiàn)利潤為 6200 元的目標，有 11 種購買方案，方案一：購買 A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為 0 臺、30 臺； 方案二： A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為 1 臺、29 臺； 方案三： A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為 2 臺、28 臺；方案四：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為3 臺、27 臺；方案五：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為4 臺、26 臺；方案六：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為5

25、臺、25 臺；方案七：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為6 臺、24 臺；方案八：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為7 臺、23 臺；方案九：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為8 臺、22 臺；方案十：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為9 臺、21 臺；方案十一：A、B 兩種型號的空氣凈化器分別為10 臺、20 臺24【解答】 （1）證明：連接 OC， OA=OC，OCA=BAC，點 C 是 的中點，EAC=BAC，EAC=OCA，OCAE，AEEF，OCEF，即 EF是 O 的切線；（2）解： AB 為O 的直徑， BCA=90°，AC=4，EAC=BAC，AEC=ACB=90°， AECACB， = ，AE= 25【解答】 解：（ 1）y=ax22ax 3a=a （x1）24a，D（1，4a）（2）以 AD 為直徑的圓經(jīng)過點 C，ACD 為直角三角形，且 ACD=90°；由 y=ax22ax3a=a（x3）（x+1）知， A（3，0）、B（1，0）、C（0，3a），則：2 2 2 2 2