2019-2020學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題(本大題共 10小題，共 40.0 分)A. ?|? 2B.?|?< 5C. ?|2< ?< 5D.2.已知命題 p：“?，?2 - ?+ 1< 0”，則 ?為 ()A. ?，?2- ?+ 10B. ? ?，?2 -?+ 1C. ?， ?2- ?+ 10D. ?，?2 -?+ 13.若 ?> ?，則下列不等式中恒成立的是()A. ?>? ?B.?2 > ?2C. ?3 > ?3D.0，則 ?= ( )1.?|2 ?< 5則)4.0<011>? ?設(shè)集合 ?= ?|

2、?< 5，集合 ?= ?|?- 25.已知 p： ?為銳角， q： ?為第一象限角，A. 充分而不必要條件C. 充分必要條件 函數(shù)?(?)= ln?+ 2?- 6的零點 ?0所在區(qū)間是B.D.p 是 q 的( 必要而不充分條件 既不充分也不必要條件 ()第 10 頁，共 8 頁A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6. 音叉是呈“ Y”形的鋼質(zhì)或鋁合金發(fā)聲器 (如圖 1) ，各種音叉可因其質(zhì)量和叉臂長短、 粗細(xì)不同而在振動時發(fā)出不同頻率的純音敲擊某個音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉1上點 P離開平衡位置的位移 y與時間 t的函數(shù)關(guān)系為 ?= 10100 ?圖?2

3、?是. 該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定 ?的值為 ( )7.8.A. 200 B. 400 C. 200? D. 400? ?函數(shù) ?(?)= sin(?- 4)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是 ( )3? ? ? ? ? ?A. - 34?, ?4?B. - ?2?,?2?C. - ?2?, 0D. 0, ?2?1若對任意的 ?(0, +)，都有 ?+ ?，則 a 的取值范圍是 ( )A. (- ,2)B. (- ,2C. (2, +)D. 2, +)9.把函數(shù) ?= ?的?圖?象上所有點向右平行移動?6?個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的21倍(縱坐標(biāo)不變 ) ，得

4、到的圖象所表示的函數(shù)是()1 ?A. ?= cos( 2 ?- 6)?B. ?= cos(2?- 6?)1 ?C. ?= cos( 2 ?- 3)?D. ?= cos(2?- 3?)?10. 已知函數(shù) ?(?=) ?2?+?1 ，關(guān)于?(?的) 性質(zhì)，有以下四個推斷： ?(?的) 定義域是 (- ,+ )； ?(?是) 奇函數(shù)； ?(?在) 區(qū)間 (0,1) 上單調(diào)遞增；11 ?(?的) 值域是 - 12 ,21.其中推斷正確的個數(shù)是 ( )A. 1 B. 2 C. 3D. 4、填空題(本大題共6 小題，共 24.0 分)11. 設(shè)全集 ?= 1, 2， 3， 4， 5 ，集合 ?= 1,2

5、， ?= 2, 3， 4 ，則 ?= 112. 已知?-1, 21 ,1，2，3 ，若冪函數(shù) ?(?)= ?在(0, +)上單調(diào)遞減， 則?= 13. 不等式 (?+ 2)(?- 2) > 0的解集是 14. ?15 ° ?=?_?_?_?_1_5_ °1 - 115. (18)-3+ log39=16. 如果函數(shù) ?(?在) 其定義域內(nèi)存在實數(shù) ?0，使得 ?(?0?+ 1) = ?(?0?) + 1 成立，則稱函 數(shù)?(?為) “ K 函數(shù)”(1)函數(shù)?(?=) ?(填“是”或“不是” )“K 函數(shù)”；(2)若函數(shù) ?(?=) log 2 (?2 + ?2 )是“

6、 K函數(shù)”，則 a的取值范圍是 三、解答題(本大題共 4 小題，共 36.0 分)17. 已知 ?是第二象限角，且 ?=?35?() 求?和?的?值?；?() 求tan(?+ ?4?)的值(-1,1) 點已知 ? 0時， ?(?=)18. 函數(shù)?= ?(?是) 定義在 R上的偶函數(shù)，且圖象過 ?- 1(?> 0且? 1)()求?(1)的值和 a 的值； ()若?(?)0,3 ，求 m的取值范圍19. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以 Ox為始邊的兩個角 ?，?的終邊分別與單位圓 O 交于 點 M，N，已知 M， N 關(guān)于原點對稱()若點 M的坐標(biāo)為 ( 13 , 23 2) ，求?，? ?

7、的?值?()當(dāng)?0,?時 ，求3?+?s?in(2 + ?)的最大值20. 為進(jìn)一步改善空氣質(zhì)量， 增強(qiáng)人民的藍(lán)天幸福感， 2018年7月 3日，國務(wù)院公開發(fā) 布 打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃 ，其中京津冀地區(qū)被列為重點治理區(qū)域 某課 外活動小組根據(jù)北京市預(yù)報的某天 (0 24時)空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)繪制成散點圖，并 選擇連續(xù)函數(shù) ?= ?2+? 1180 ?8 來近似刻畫空氣質(zhì)量指數(shù) y隨時間 t2?2 - 64?+ ? 8 < ? 24 變化的規(guī)律 (如圖 )()求 a，b的值；( )當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)大于 150 時，有關(guān)部門建議市民外出活動應(yīng)戴防霧霾口罩，并 禁止某行業(yè)施工作業(yè)請你結(jié)合該課

8、外活動小組選擇的函數(shù)模型，回答以下問題： (?某) 同學(xué)該天 7：00 出發(fā)上學(xué)，是否應(yīng)該戴防霧霾口罩？請說明理由； ( )試問該天 8：00 之后，該行業(yè)可以施工作業(yè)的時間最長為多少小時？答案和解析1. 【答案】 B 【解析】 解： ?= ?|?< 5 ，?= ?|?2 ，?= ?|?< 5 故選： B可以求出集合 B，然后進(jìn)行并集的運算即可 本題考查了描述法的定義，并集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 【答案】 C【解析】 解：由特稱命題的否定為全稱命題，可得命題 p：?，?2 - ?+ 1< 0，則?是?，?2- ?+ 10 故選： C由特稱命題的否定為全稱

9、命題，注意量詞和不等號的變化 本題考查命題的否定，注意特稱命題的否定為全稱命題，考查轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題3. 【答案】 C【解析】 解： ?> ?，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知 ?3 > ?3，故 C 正確； 由?> ?，取 ?= 1，?= -1 ，?= 0可排除 AB；取 ?= -1 ，?= -2 可排除 D 故選： C根據(jù)不等的基本性質(zhì)可判斷 C 的真假，取特殊值可排除 ABC 本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4. 【答案】 A?【解析】 解：由 ? ?，反之不成立，例如 ?= 2?+ ?6?是 q 的充分不必要條件故選： A 利用銳角與第一象限角的關(guān)系即可判斷出結(jié)論本題考

10、查了銳角與第一象限角的關(guān)系、 簡易邏輯的判定方法， 考查了推理能力與計算能 力，屬于基礎(chǔ)題5. 【答案】 C【解析】 【分析】 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 判斷函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，利用函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)品牌定理，從而得到函數(shù) ?(?=) ?+?2?- 6 的零點所在的區(qū)間【解答】解： 連續(xù)函數(shù) ?(?=) ?+?2?- 6 是增函數(shù)，?(2) = ?+2 4 - 6= ?-2 2 < 0 ， ?(3) = ?>3 0，?(2) ?(3) < 0，故函數(shù) ?(?)= ?+?2?- 6的零點所在的區(qū)間為 (2,3) ， 故選： C6. 【答案】 D11【解析】 解：

11、由 y與 t 的函數(shù)關(guān)系為 ?= 10100 ?，?且?41?=12?所以 ?= 1 ，所以 ?= 2?= 400?200?故選： D 由y與t的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)圖象求出 T的值，再求 ?的值 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題7. 【答案】 D3? ? ? ?【解析】 解：在區(qū)間 - 34?, ?4? ， ?- 4 -?, 0 ，函數(shù) ?(?=) sin (?- 4)沒有單調(diào)性，故 排除 A；? ? 3? ? ?在區(qū)間- 2,2，?- 4- 4 ,4，函數(shù)?(?=) sin(?- 4)沒有單調(diào)性，故排除 B；?3?在區(qū)間 - 2 , 0 ， ?-?4?-34?, -?4? ，

12、函數(shù) ?(?=) sin(?-4)沒有單調(diào)性，故排除C；? ? ? ? ?在區(qū)間 0, 2，?- 4 - 4 ,4，函數(shù) ?(?)= sin (?- 4 )單調(diào)遞增，故 D 滿足條件， 故選： D ?由題意根據(jù) x 的范圍，得到 ?- ?4?的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 【答案】 B1 【解析】 解：由 ?(0, +)，可得 ?+ 1? 2， 故 ? 2 故選： B1 利用基本不等式可得 ?+ 1?2，從而可求 a 的范圍 本題考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題9. 【答案】 B? ? 解析】 解：由 ?= ?的?圖?象向右平行移動

13、 ?6?個單位長度，得到 ?= cos(?- ?6?) ，1 ?再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍得到 ?= cos(2?- ?6?)故選： B 根據(jù)左加右減的性質(zhì)先左右平移，再進(jìn)行?伸縮變換即可得到答案本題主要考查函數(shù) ?= ?+(?)的圖象變換，平移變換時注意都是對單個的x 或 y來運作的10. 【答案】 D【解析】 解： 因為?2 + 1 1 0，所以函數(shù)的定義域為 R，即正確； -? ?2?1?(?22 +1)-? 2 (?12 +1)?22+1 =(?12+1)(?22 +1) ?(-?) = (-?-?)?2+1 = - ?2?+?1 = -?(?)，所以 ?(?是)

14、奇函數(shù)，即 正確；?1任取?1，?2 (0,1) ，且?1 < ?2，則?(?1?) - ?(?2?) = ?2+11 -(?1?2?-1)(? 2-?1)，(?12+1)(?22+1) ，因為?1?，?2 (0,1) ，且?1 < ?2?，所以?1?2 - 1<0，?2?- ?1 > 0，所以?(?1?) < ?(?2?)， 即?(?在)區(qū)間(0,1) 上單調(diào)遞增，所以 正確；? 1 1 1當(dāng)?> 0時，?(?=) ?2+1 = ?+1?2?1?=2，? ?1由知，函數(shù)?(?為)奇函數(shù)，所以當(dāng) ?< 0時，?(?) - 12，而當(dāng)?= 0時， ?(0

15、) = 0，11所以?(?的)值域是 - 21 ,12，即 正確故選： D 求出的函數(shù)的定義域即可； 利用函數(shù)的奇偶性判斷； 利用函數(shù)單調(diào)性的定義判 斷； 分類討論，結(jié)合基本不等式求最值即可本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性的判斷原則求解是 解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題11. 【答案】 1【解析】 解： 全集?= 1, 2， 3，4， 5 ，集合 ?= 1,2 ，?= 2, 3， 4 ， ?= 1,5 ，?= 1 故答案為： 1 推導(dǎo)出 ?= 1,5 ，由此能求出 ?B. 本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是 基礎(chǔ)題12. 【答案】

16、-1【解析】 解： 冪函數(shù) ?(?=) ?在(0, +)上單調(diào)遞減， ?< 0，?= -1 ， 故答案為： -1 利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解 本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題13. 【答案】 (- ,-2) (2, +)【解析】 解：不等式 (?+ 2)(?- 2) > 0對應(yīng)方程的兩個實數(shù)解是 -2 和 2，且 -2 < 2， 所以該不等式的解集是 (- ,-2) (2, +)故答案為： (- ,-2) (2, +) 根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實數(shù)解，即可寫出不等式的解集 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題1故答案為：14. 【答案】 14解析】解： ?15&#

17、176; ?=?1?1?5°?3=0 1，°14由題意利用二倍角的正弦公式，求得結(jié)果本題主要考查二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 【答案】 41解析】解：原式= 2-3×(-13)+2=2+2= 4故答案為： 4 利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得出 本題考查了指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 【答案】 是 - 2, 2 【解析】 解： (1) 由?(?0?+ 1) = ?(?0?) + 1 ，即 ?0?+1 = ?0 + 1 ，可得?0(?- 1)= 1，即?0? = ?1-1，解得?0 = - ln(?- 1) ?，則 ?(?在)

18、(- ,+)內(nèi)存在實數(shù) ?0? ，使得 ?(?0?+ 1) = ?(?0?) + 1成立，則函數(shù) ?(?為) “ K 函數(shù)”；(2)函數(shù)?(?=) log 2(?2 + ?2)是“ K函數(shù)”，可得在 (- ,+)內(nèi)存在實數(shù) ?0， 使得 ?(?0?+ 1) = ?(?0?) + 1成立，可得log2(?0 + 1) 2 + ?2 = log 2(?02 + ?2) + 1 = log2(2?02+2?2)， 則(?0 + 1)2 + ?2 = 2?02 + 2?2，可得 ?2 = -?02 + 2?0 + 1 = -(?0 - 1)2 + 2， 可得 ?0? = 1時， ?2取得最大值 2，由

19、 ?2 2解得 - 2 ? 2， 故答案為：是， - 2, 2.(1) 由?(?0?+ 1) = ?(?0?) + 1，解指數(shù)方程，可判斷是不是“ K 函數(shù)”；(2) 由新定義“ K 函數(shù)”，可得對數(shù)方程，解方程，通過分離參數(shù)a，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，解不等式可得所求 a 的范圍本題考查函數(shù)的新定義的理解和應(yīng)用， 考查指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法， 考查轉(zhuǎn)化思想 和化簡運算能力、推理能力，屬于中檔題17. 【答案】 解 (?由) ?是第二象限角，且 ?=?53?4 ? 3所以cos?= - 45，tan?= ?c?o?s?=?- 43，cos? 1+? 1- 34 1(?t?a)n(?+ 4)

20、= 1- tan?= 1+ 434 = 7【解析】 (?由) 已知結(jié)合同角平方關(guān)系及商的關(guān)系即可求解； (?結(jié)?)合兩角和的正切公式即可求解本題主要考查了同角平方關(guān)系及兩角和的正切公式在求解三角形中的應(yīng)用， 屬于基礎(chǔ)試 題18. 【答案】解： ( )根據(jù)題意， ?= ?(?圖)象過(-1,1) 點，即?(-1) = 1， 又由 ?= ?(?是) 定義在 R 上的偶函數(shù)，則 ?(1)= ?(-1) = 1， 又由 ? 0時， ?(?=) ?- 1 ，則?(1) = ?- 1 = 1，解可得 ?= 2 ；( )根據(jù)題意，由 ()的結(jié)論， ?0時， ?(?)= 2?- 1， 此時若 ?(?)3，即2

21、? - 1 3且?0，解可得： 0 ? 2， 又由?(?為)偶函數(shù)，則 ?(?) 3 ? -2 ?2， 即 m 的取值范圍為 -2,2 【解析】 ( )根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得 ?(1) = ?(-1) = 1，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的解析 式可得 ?(1)= ?- 1 = 1，解可得 a 的值，即可得答案；( )根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得 ?0時，?(?)3的解集，結(jié)合函數(shù)的奇偶 性分析可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題1 2 219. 【答案】 解： (?由) 題意可得 ?(- 13 ,- 232) ，33由三角函數(shù)的定義可得， cos?= 31， cos?= - 13，33(?由?)題意可得 ?=?-?，? ?故 3?+?s?in ( + ?)= 3?+?=? 3?-?=?2?-(?) ，? ? 5?因為?0, ?，所以 ?- ?6?- ?6?, 56?