新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊綜合知識點匯總

1、八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】：1. 二次根式：式子a （ a 0 ）叫做二次根式。2. 最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母；分母中不含根式3. 同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。4. 二次根式的性質(zhì)：0 ( a=0)；(2) a2 a（1）（ V a）2= a （ a 0）；5. 二次根式的運算：（1 ）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，？變形為積的形式，

2、再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面.（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.（3） 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,將被開方數(shù)相乘（除）,所得的積（商）仍作積（商） 的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式.ab=a 血 （a 0, b 0） ；-b （b 0 , a>0 ）.（4） 有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，？乘法對加法的分配律以及多項式的 乘法公式，都適用于二次根式的運算.勾股定理：1. 勾股定理： 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么a2+ b2=c2o2、勾股定理逆定

3、理 :如果三角形三邊長 a,b,c滿足a2+ b2=c2°,那么這個三角形是直角三角形。3、直角三角形的性質(zhì)：（1） 、直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：C=90° A+ B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30°-可表示如下：BC=- ABJ 2 C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90. 1可表示如下：fCDJ AB=BD=AD2yD為AB的中點4、常用關(guān)系式：11由直角三角形面積公式可得：ab -Ch （其中a、b是直角邊，C是斜邊，h是斜邊上的高。）225

4、、直角三角形的判定：1 、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，C有關(guān)系a2 b2 C2 ,那么這個三角形是直角三角形6、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

5、結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。7數(shù)學(xué)口訣.平方差公式：平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因為ABCD是平行四邊形ABDC四邊形1 四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) 四邊形的內(nèi)角和

6、等于 360 °(2) 四邊形的外角和等于 360° .2 多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180(2) 任意多邊形的外角和等于360°3. 平行四邊形的性質(zhì):(1) 兩組對邊分別平行;(2) 兩組對邊分別相等;(3) 兩組對角分別相等;(4) 對角線互相平分；(5鄰角互補4. 平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行(2) 兩組對邊分別相等ABCD是平行四邊形(3) 兩組對角分別相等(4) 一組對邊平行且相等(5) 對角線互相平分5. 矩形的性質(zhì)：(1) 具有平行四邊形的所有通性; 因為ABCD是矩形(2)四個角都是直角；(3) 對角線

7、相等.6. 矩形的判定：(1) 平行四邊形一個直角(2) 三個角都是直角四邊形ABCD是矩形(3) 對角線相等的平行四 邊形D7. 菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個邊都相等；C（3）對角線垂直且平分對角.8菱形的判定:（1） 平行四邊形一組鄰邊等（2） 四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四 邊形9.正方形的性質(zhì):因為ABCD是正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個邊都相等，四個 角都是直角;（3）對角線相等垂直且平分對角.(1)(3)10正方形的判定:四邊形ABCD是正方形.（1） 平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）

8、菱形一個直角（3） 矩形一組鄰邊等V ABCD是矩形又 T AD=AB四邊形ABCD是正方形14.三角形中位線定理:三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形, 正方形，三角形中位線.三公式：11. S菱形=丄ab=ch. （a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為C邊上的高）22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)四常識：若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：n (n 3)2一次函數(shù)1. 函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與y,并且對于

9、X的每一個 確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說X是自變量，y是X的函數(shù).2. 函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1) 用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。(2) 用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為O的一切實數(shù)。(3) 用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。(4) 若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共 范圍，即為自變量的取值范圍。(5) 對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。3. 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=

10、kx(k為常數(shù)，且k 0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b (k,b 為常數(shù)，且k 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b =O時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1）圖象：正比例函數(shù)y= kx （k是常數(shù)，k 0）的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱 它為直線y= kx。（2）性質(zhì)：當k>0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著 X的增大y 也增大；當k<0時,直線y= kx經(jīng)過二，四象限，從左向右下降，即隨著 X的增大y反而 減小。九、求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析

11、式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出 這個式子的方法。1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看X為何值時函數(shù)y= ax+b的值為0.2. 求ax+b=0（a, b是常數(shù)，a 0）的解，從“形”的角度看，求直線 y= ax+b與X軸交 點的橫坐標3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常數(shù)，a0）.從“數(shù)”的角度看，X為何值時函數(shù)y= ax+b 的值大于0.4. 解不等式ax+b> 0（a, b是常數(shù)，a0）.從“形”的角度看，求直線y= ax+b在X 軸上方的部分（射線）所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：J y=

12、kx+b求函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=mx+n的交點坐標，就是解 方程組y=mx+ny=kx+b1方 程組mx+ n的解就是函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=mx+n的交點坐標。數(shù)據(jù)的分析 數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差 平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù) 的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) （有時不止一個 ） ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)（ 或兩個數(shù)的平均數(shù) ）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2. 巧計方法:方差是偏差的平 方的平均數(shù)。平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低， 用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排