中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所自然頻率與圓孔偏心距離之關(guān)系ppt課件

1、0中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所歡迎口試委員歡迎口試委員陳陳 正正 宗宗 博士博士呂呂 學(xué)學(xué) 育育 博士博士蒞蒞 臨臨 指指 導(dǎo)導(dǎo)1中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所Free vibration analysis of circular plates with eccentric hole by direct boundary integration method 論文口試簡報(bào)邊界積分方程求解含多圓孔邊界積分方程求解含多圓孔圓板之自在振動(dòng)分析圓板之自在振動(dòng)分析 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 授授: : 李為民李為民 博士博士研研 究究 生生: : 許亞奎許亞

2、奎2中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所大大 綱綱4. 結(jié)論與未來展望結(jié)論與未來展望3. 模擬分析結(jié)果與討論模擬分析結(jié)果與討論2. 求解平板問題求解平板問題1. 緒緒 論論3中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所4. 結(jié)論與未來展望結(jié)論與未來展望3. 模擬分析結(jié)果與討論模擬分析結(jié)果與討論2. 求解平板問題求解平板問題1. 緒緒 論論 4中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所緒緒 論論n含多圓孔圓板常用於模擬實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，例如：飛彈、航空飛行器等.，其作用是減少結(jié)構(gòu)分量或添加視野。而結(jié)構(gòu)上的圓孔不但會(huì)引起結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的改變同時(shí)也會(huì)降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)

3、度。 n過去解析解的研討任務(wù)多集中在圓板與同心圓板的自在振動(dòng)分析。針對偏心圓板的自在振動(dòng)分析，由於幾何形狀複雜解析解不易求得，因此多考慮利用各種數(shù)值分析方法，如有限差分法(FDM)、有限元素法(FEM)與邊界元素法(BEM)。 5中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所緒緒 論論( (續(xù)續(xù)) )n邊界元素法最主要的特點(diǎn)可將問題降一維，如此可簡化模型建立前處理的過程。n而運(yùn)用邊界元素法或邊界積分方程時(shí)，會(huì)有奇異積分的問題，需計(jì)算CPV和HPV等主值，由於平板函數(shù)的核函數(shù)相當(dāng)複雜，呵斥邊界奇異積分主值計(jì)算困難。 n本文利用加法定理作場源點(diǎn)分離，將產(chǎn)生邊界奇異積的核函數(shù)展開成級數(shù)型式

4、的退化(分離)核函數(shù)，避開奇異積分的問題。 6中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所文獻(xiàn)回顧文獻(xiàn)回顧n最近，有部份學(xué)者嘗試解偏心圓板的問題，Cheng等人在做偏心圓板振動(dòng)分析時(shí)遇到困難，這是由於偏心圓板數(shù)學(xué)式表示過於複雜所致，因此最後還是利用有限元素法求解。nLaura等人利用Rayleigh-Ritz法求解，由於所提試解函數(shù)值(trial solution function)未能滿足內(nèi)圓的自然邊界條件(natural boundary condition)，雖然最後分析結(jié)果大致良好，但經(jīng)本文分析結(jié)果與ABAQUS結(jié)果比較，其準(zhǔn)確性尚有缺乏之處。 7中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究

5、所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所研討動(dòng)機(jī)研討動(dòng)機(jī)n本論文結(jié)合零場積分方程、退化核函數(shù)、張量轉(zhuǎn)換和傅立葉級數(shù)，以發(fā)展一套有系統(tǒng)、計(jì)算效率高、收斂速度快且分析結(jié)果準(zhǔn)確的方法，來求解含多圓孔圓板之自然振頻與振模。n針對偏心圓板的問題，當(dāng)場、源點(diǎn)位於不同的圓周上時(shí)，板的彎曲角度、彎曲力矩與等效剪力需透過適當(dāng)?shù)膹埩哭D(zhuǎn)換處理。 8中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所4. 結(jié)論與未來展望結(jié)論與未來展望3. 模擬分析結(jié)果與討論模擬分析結(jié)果與討論2. 求解平板問題求解平板問題1. 前前 言言9中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所平板問題平板問題44( )( ),u xu x

6、x Governing Equation:u 側(cè)向位移 4 四階微分符號薄板的區(qū)域薄板的區(qū)域 頻率參數(shù)頻率參數(shù)u(x)1(12324hEDDh : 角角 頻頻 率率 : 體體 積積 密密 度度 D : 彎 曲 剛 性 h : 平 板 厚 度E : 楊 氏 係 數(shù) : 蒲蒲 松松 氏氏 比比10中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所平板問題平板問題(續(xù)續(xù))The eigenproblem of a circular plate with multiple circular holes 11中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所平板問題之邊界積分方程平板問題之邊

7、界積分方程12中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所 核核 函函 數(shù)數(shù)核函數(shù) 為根本解，其滿足下式13中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所 核核 函函 數(shù)數(shù)(續(xù)續(xù))slope moment effective shear 14中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所 核核 函函 數(shù)數(shù)(續(xù)續(xù))In the polar coordinate of 15中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所邊邊 界界 積積 分分 方方 程程displacementslopewith respect to the field point x wi

8、th respect to the field point x with respect to the field point x normal momenteffective shear forceAmong four equations, any two equations can be adopted to solve the problem. 16中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所退化核函數(shù)退化核函數(shù)Degenerate kernel (separate form)Fourier series expansions of boundary data17中華技術(shù)學(xué)院

9、機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所觀察系統(tǒng)中設(shè)置配置點(diǎn)與源點(diǎn)觀察系統(tǒng)中設(shè)置配置點(diǎn)與源點(diǎn) 18中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所張量組成之轉(zhuǎn)換張量組成之轉(zhuǎn)換19中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所張量組成之轉(zhuǎn)換張量組成之轉(zhuǎn)換(續(xù)續(xù))20中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所線性代數(shù)方程線性代數(shù)方程where L denotes the number of circular boundaries 21中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所22中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所 SVD 補(bǔ)充

10、式補(bǔ)充式 formulation formulation 23中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所4. 結(jié)論與未來展望結(jié)論與未來展望3. 模擬分析結(jié)果與討論模擬分析結(jié)果與討論2. 求解平板問題求解平板問題1. 前前 言言24中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所含一偏心圓孔之圓板含一偏心圓孔之圓板 Geometric data:R1 =1mR2 =0.4me=0.00.5mthickness=0.002mBoundary condition:Inner circle : freeOuter circle : clamped25中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中

11、華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所分析結(jié)果分析結(jié)果(e/R1 =0.0)同心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)同心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(e/R1=0.0, R2/R1=0.4, (e/R1=0.0, R2/R1=0.4, 邊界條邊界條件為固定件為固定自在自在) ) 同心圓板之第一與第二最小奇異值與頻率參數(shù)同心圓板之第一與第二最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖 (e/R1=0.0, R2/R1=0.4, (e/R1=0.0, R2/R1=0.4, 邊界條件為邊界條件為固定固定自在自在) ) 26中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所同心圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模同心圓

12、板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模(e/R1=0.0, (e/R1=0.0, R2/R1=0.4,R2/R1=0.4,邊界條件為固定邊界條件為固定自在自在) ) 27中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所分析結(jié)果分析結(jié)果 (e/R1 =0.2)偏心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)偏心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(e/R1=0.2, R2/R1=0.4, (e/R1=0.2, R2/R1=0.4, 邊界條邊界條件為固定件為固定自在自在) ) 偏心圓板最小奇異值與頻率參數(shù)偏心圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(e/R1=0.2, R2/R1=0.4, (e/R1=0.2,

13、R2/R1=0.4, 邊界條件為固定邊界條件為固定自自在在) ) 28中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所偏心圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模偏心圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模(e/R1=0.2, (e/R1=0.2, R2/R1=0.4, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定邊界條件為固定自在自在) ) 29中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所分析結(jié)果分析結(jié)果 (e/R1=0.5)偏心圓板最小奇異值與頻率參數(shù)偏心圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(e/R1=0.5, R2/R1=0.4, (e/R1=0.5, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定邊界條件為

14、固定自自在在) ) 偏心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)偏心圓板之自然頻率參數(shù)與傅立葉級數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(e/R1=0.5, R2/R1=0.4, (e/R1=0.5, R2/R1=0.4, 邊界條邊界條件為固定件為固定自在自在) ) 30中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所偏心圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模偏心圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模(e/R1=0.5, (e/R1=0.5, R2/R1=0.4, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定邊界條件為固定自在自在) )31中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所自然頻率與圓孔偏心距離之關(guān)係圖自然頻率與圓孔偏心距離之

15、關(guān)係圖(e/R1=00.5, (e/R1=00.5, R2/R1=0.4, R2/R1=0.4, 邊界條件為固定邊界條件為固定自在自在) ) 32中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所The minimum singular value versus the frequency parameter formulationformulation33中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所The minimum singular value versus the frequency parameter using the SVD technique of upda

16、ting term Suppress the spurious eigenvalue34中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所6.84956.85356.526435中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所36中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所含兩孔之圓板含兩孔之圓板Geometric data:R1=1mR2=0.4mR3=0.2mo1=(0.0,0.0)o2=(0.5,0.0)o3=(-0.5,0.0) Thickness=0.002mBoundary conditions:Inner circles: freeOuter circl

17、e: clamped 37中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所分析結(jié)果分析結(jié)果含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)含兩孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(已濾除假根特徵值已濾除假根特徵值)38中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所含兩孔之圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模含兩孔之圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模39中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所含三孔之圓板含三孔之圓板Geometric data:R1=1mR2=0.4mR3=0.2mR4=0.2mo1=(0.0,

18、0.0)o2=(0.5,0.0)o3=(-0.3,0.4)o4=(-0.3,-0.4)thickness=0.002mBoundary conditions:Inner circles: freeOuter circle: clamped 40中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所分析結(jié)果分析結(jié)果含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)含三孔之圓板最小奇異值與頻率參數(shù)關(guān)係圖關(guān)係圖(已濾除假根特徵值已濾除假根特徵值)41中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所含三孔之圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模

19、含三孔之圓板前七個(gè)自然頻率參數(shù)與振模42中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所4. 結(jié)論與未來展望結(jié)論與未來展望3. 模擬分析結(jié)果與討論模擬分析結(jié)果與討論2. 求解平板問題求解平板問題1. 前前 言言43中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所結(jié)結(jié) 論論 本文結(jié)合零場積分方程、退化核函數(shù)、張量轉(zhuǎn)換與傅立葉級數(shù)，提出一本文結(jié)合零場積分方程、退化核函數(shù)、張量轉(zhuǎn)換與傅立葉級數(shù)，提出一“半解析法求解含多圓孔之圓板自然頻率與振模。半解析法求解含多圓孔之圓板自然頻率與振模。 利用加法定理作場源點(diǎn)分離，將產(chǎn)生邊界奇異積分的核函數(shù)，分別於邊利用加法定理作場源點(diǎn)分離，將產(chǎn)生邊界

20、奇異積分的核函數(shù)，分別於邊界兩側(cè)展開成級數(shù)型式的退化界兩側(cè)展開成級數(shù)型式的退化( (分離分離) )核函數(shù)，以分別描畫內(nèi)域及外域的核函數(shù)，以分別描畫內(nèi)域及外域的勢能，以避開奇異積分的問題。勢能，以避開奇異積分的問題。 為考慮偏心圓情況，文中已透過向量及張量旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出彎曲角度與彎曲為考慮偏心圓情況，文中已透過向量及張量旋轉(zhuǎn)推導(dǎo)出彎曲角度與彎曲力矩包含旋轉(zhuǎn)角的核函數(shù)普通表示式。力矩包含旋轉(zhuǎn)角的核函數(shù)普通表示式。 自然頻率分析結(jié)果顯示，真根特徵值與內(nèi)孔尺寸及位置、邊界條件有關(guān)，自然頻率分析結(jié)果顯示，真根特徵值與內(nèi)孔尺寸及位置、邊界條件有關(guān)，但與所採用的邊界積分公式無關(guān)。但與所採用的邊界積分公式無關(guān)。

21、偏心圓板偏心程度影響自然頻率與振模的現(xiàn)象有完好的探討。偏心圓板偏心程度影響自然頻率與振模的現(xiàn)象有完好的探討。 1.2.3.4.5.44中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所中華技術(shù)學(xué)院機(jī)電光工程研究所結(jié)結(jié) 論論( (續(xù)續(xù)) )針對運(yùn)用邊界積分方程會(huì)產(chǎn)生假根特徵值的問題，利用針對運(yùn)用邊界積分方程會(huì)產(chǎn)生假根特徵值的問題，利用SVDSVD補(bǔ)充式可勝補(bǔ)充式可勝利地濾除。利地濾除。 分析結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)比較，本文所提半解析法是目前為止準(zhǔn)確度最正確分析結(jié)果與現(xiàn)有文獻(xiàn)比較，本文所提半解析法是目前為止準(zhǔn)確度最正確的方法。的方法。 7.8.分析結(jié)果顯示假根特徵值僅與內(nèi)孔尺寸和所採用的邊界積分公式有關(guān)，分析結(jié)果顯示假根特徵值僅與內(nèi)孔尺寸和所採用的邊界積分公式有關(guān)，與邊界條件和內(nèi)