2017年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2017年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：姓名：準(zhǔn)考證號(hào)：考生須知1本試卷共 8 頁，共三道大題，29 道小題，滿分120 分。考試時(shí)間120 分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30 分，每小題3 分）第 1-10 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.如圖所示，點(diǎn)p 到直線l的距離是a.線段 pa 的長(zhǎng)度b. a 線段 pb 的長(zhǎng)度c.線段 pc 的長(zhǎng)度d.線段 pd 的

2、長(zhǎng)度2.若代數(shù)式4xx有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是a. x=0 b. x=4 c. 0 xd. 4x3.右圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是a.三棱柱b.圓錐c.四棱柱d.圓柱4.實(shí)數(shù) a,b,c,d 在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是a.4ab. 0abc. add. 0ac5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的是6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150 ，則該正方形的邊數(shù)是a.6 b. 12 c. 16 d.18 7.如果2210aa，那么代數(shù)式242aaaa的值是a.-3 b. -1 c. 1 d.3 8.下面統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“ 一帶一路 ” 沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

3、提供的信息，下列推斷不合理的是a.與 2015 年相比， 2016 年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)b.20162016 年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)c. 20162016 年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4 200 億美元d.2016 年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3 倍還多9.小蘇和小林在右圖的跑道上進(jìn)行4 50 米折返跑 .在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y(單位： m)與跑步時(shí)間t（單位： s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示。下列敘述正確的是a. 兩個(gè)人起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)b.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度c.小蘇前 15s跑過的路程

4、大于小林15s 跑過的路程d.小林在跑最后100m 的過程中，與小蘇相遇2 次10.下圖顯示了用計(jì)算器模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果. 下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄 “ 釘尖向上 ” 的次數(shù)是 308，所以 “ 釘尖向上 ” 的概率是 0616；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“ 釘尖向上 ” 的頻率總在 0.618 附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì) “ 釘尖向上 ” 的概率是 0618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000 時(shí)，“ 釘尖向上 ” 的頻率一定是 0.620. 其中合理的是a. b. c. d.二、填空題（本題共18 分，每小題3 分）11.寫出

5、一個(gè)比3 大且比 4 小的無理數(shù). 12.某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和 5個(gè)足球，一共花費(fèi)435 元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 3 元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為x 元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為. 13.如圖，在abc 中，m,n分別是 ac,bc 的中點(diǎn)，若1cmns，則abmns四邊形. 14.如圖,ab 為o的直徑， c,d 為o上的點(diǎn)，。若 cab=40 ，則cad= . 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，aob 可以看成是ocd 經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由ocd 得到aob 的過程：. 第 15 題圖16.下面是“

6、作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖的過程. 請(qǐng)回答： 該尺規(guī)作圖的依據(jù)是. 三、解答題（ 本題共 72分，第1719題，每小題5分，第20題3分，第21-24 題，每小題5分，第25,26 題，每小題6分，第27 、28題，每小題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17 計(jì)算：04cos30 +(1-2)12218.解不等式組：271023xxxx（ +1）3 -19.如圖，在abc 中， ab=ac，a=36，bd 平分abc 交 ac 點(diǎn) d。求證： ad=bc . 20.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出大“ 從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩領(lǐng)邊的

7、直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）” 這一結(jié)論，他從這一結(jié)論出發(fā)，利用“ 出入相補(bǔ) ” 原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證. （以上材料來源于 古證復(fù)原的原則 、 吳文俊與中國(guó) 和 古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程。證明：adcanffgcebmfabcssssss矩形 nfgd（）,( + ) . 易知，=adcabcss，= ，= . 可得：ebmfss矩形 nfgd矩形.21.關(guān)于 x 的一元二次方程2(3)220 xkxk. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求 k 的取值范圍 . 22.如圖在四邊形abcd 中，bd 為一條射線， adb

8、c，ad=2bc，abd=90 ，e 為ad 的中點(diǎn)，連接 be。（1）求證：四邊形bcde 為菱形；（2）連接 ac，若 ac 平分 bad，bc=1，求 ac 的長(zhǎng). 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，函數(shù)kyx（x0） 圖像與直線y=x- 2交于點(diǎn) a （3，m）。（1）求 k，m 的值（2）已知點(diǎn) p（m，n）（n0），經(jīng)過 p 作平行于 x 軸的直線，交直線y=x-2 于點(diǎn) m，過 p 點(diǎn)做平行于 y 軸的直線，交函數(shù)kyx（x0）的圖像于點(diǎn) n.當(dāng) n=1 時(shí)，判斷線段pm 與 pn 的數(shù)量關(guān)系，并述明理由；若pnpm，結(jié)合函數(shù)的圖像的函數(shù)，直接寫出n 的取值范圍 . 24.

9、如圖， ab 是o的一條弦， e 是 ab 的中點(diǎn)，過點(diǎn)e 作 ecoa 于點(diǎn) c，過點(diǎn) b 作o的切線交 ce 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)d. （1）求證： db=de 。（2）若 ab=12，bd=5，求o的半徑。25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400 人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整。收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20 名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

10、80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：（說明：成績(jī) 80 分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79 分為生產(chǎn)技能良好，60-69 分為生產(chǎn)技能合格， 60 分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.3 77.5 75 乙78 80.5 81 得出結(jié)論a.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b.可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為.（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性） . 26.如圖， p 是所對(duì)弦 ab上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 pmab交于點(diǎn) m，連接 m

11、b，過點(diǎn)p 作 pnmb 于點(diǎn) n。已知 ab=6cm，設(shè) a,p 兩點(diǎn)間的距離為x cm，p，n 兩點(diǎn)間的距離為 y cm.（當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) a 或點(diǎn) b 重合時(shí)， y 的值為 0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究. 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x 與 y 的幾組值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0 (說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)) (2)建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖像；(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖像，解決問

12、題: 當(dāng)pan 為等腰三角形時(shí)，ap 的長(zhǎng)度約為cm. 27.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線243yxx與 x 軸相交于 a,b（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左邊），與y 軸相交于 c. (1)求直線 bc 的表達(dá)式。(2)垂直于 y 軸的直線 l 與拋物線相交于點(diǎn)1122(,),(,),p xyq xy，與直線 bc 交于點(diǎn)33(,)n xy。若123xxx，結(jié)合函數(shù)圖像，求123xxx的取值范圍 . 28.在等腰直角abc 中， acb=90 ，p 是線段 bc 上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)b，c 不重合），連接 ap，延長(zhǎng) bc 至點(diǎn) q，使得 cq=cp ，過點(diǎn) q 作 qhap 于點(diǎn) h，交 ab 于點(diǎn)m. （1）若pac= ，求 amq 的大?。ㄓ煤?的式子表示） ；（2）用等式表示線段mb 與 pq 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 29.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xoy 中的點(diǎn) p 和圖形 m，給出如下定義：若在圖形m 上存在一點(diǎn) q，使得 p，q 兩點(diǎn)間的距離小于