材料力學(xué)構(gòu)件內(nèi)力分析

1、構(gòu)件內(nèi)力分析材料力學(xué)教案教學(xué)學(xué)時(shí)8基本內(nèi)容內(nèi)力與內(nèi)力分量，外力與內(nèi)力的相依關(guān)系。內(nèi)力圖的繪制教學(xué)目的1、 深入理解橫截面上內(nèi)力的概念，內(nèi)力分量對(duì)應(yīng)的基本變形,掌握根據(jù)變形規(guī)定的內(nèi)力正負(fù)號(hào)規(guī)則。2、 熟練掌握由截面法導(dǎo)出的由截面?zhèn)韧饬η笾付ń孛嫔系腇N、Mx 、FQ、M的方法（截面?zhèn)韧饬Ψǎ┮约坝蒑(x)、FQ(x)、q(x)的積分關(guān)系，求指定截面上FQ、M的面積法。3、 了解控制面的概念，熟練掌握基于平衡微分方程非無限接近兩相鄰控制面間內(nèi)力圖變化規(guī)律以及無限接近兩控制面間內(nèi)力圖突變的規(guī)律。4、 能熟練運(yùn)用內(nèi)力圖變化的“兩個(gè)規(guī)律”和求指定截面上內(nèi)力的“兩個(gè)方法”正確繪制內(nèi)力圖。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1

2、、求指定截面上內(nèi)力的兩個(gè)方法：側(cè)面?zhèn)韧饬Ψê兔娣e法。2、 內(nèi)力圖變化的兩個(gè)規(guī)律：非無限接近兩相鄰控制面間內(nèi)力圖變化規(guī)律和無限接近的兩控制面間內(nèi)力圖的突變規(guī)律。3、 內(nèi)力圖的正確繪制。難點(diǎn)：1、內(nèi)力符號(hào)規(guī)則。2、兩無限接近控制面間內(nèi)力圖的突變規(guī)律。教學(xué)思路理論講授與習(xí)題討論相結(jié)合。課外作業(yè)  第二章 桿件內(nèi)力分析§2-1 內(nèi)力與內(nèi)力分量1. 內(nèi)力主矢與主距無論桿件橫截面上的內(nèi)力分布如何復(fù)雜，總可以將其向該截面某一簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化，得FFy1.11KN 一主矢和一主矩，二者分別稱為內(nèi)力主矢和內(nèi)力主矩。  2. 內(nèi)力分量圖2-1a中所示以截面形心為簡(jiǎn)化中

3、心的主矢 和主矩 。圖2-1a 分布內(nèi)力向截面形心簡(jiǎn)化的主矢與主矩  與幾種基本變形對(duì)應(yīng)的是主矢和主矩在確定的坐標(biāo)方向上的分量。圖2-1b中所示的 和 分別為主矢和主矩在x、y、z軸三個(gè)方向上的分量。其中： 或 稱為軸力，它與桿產(chǎn)生的軸向變形（伸長(zhǎng)或縮短）相對(duì)應(yīng)。、 稱為剪力，二者均與桿件產(chǎn)生的剪切變形相對(duì)應(yīng)。稱為扭矩,它與桿件產(chǎn)生的繞桿軸轉(zhuǎn)動(dòng)的扭轉(zhuǎn)變形相對(duì)應(yīng)。、 稱為彎矩,二者與桿件產(chǎn)生的彎曲變形相對(duì)應(yīng)。圖2-1b  內(nèi)力與內(nèi)力分量  3. 內(nèi)力分量的正負(fù)好規(guī)定為了保證桿件同一處左、右兩側(cè)截面上具有相同的正負(fù)號(hào)，不僅要考慮內(nèi)力分量的方向，而且要看它作用

4、在哪一側(cè)截面上。于是，上述內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則約定如下：    軸力 或 無論作用在哪一側(cè)截面上，使桿件受拉者為正；受壓者為負(fù)。    剪力 或 使桿件截開部分產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為負(fù)。    彎矩 或 作用在左側(cè)面上使截開部分逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；或者作用在右側(cè)截面上使截開部分順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；反之為負(fù)。    扭矩 扭矩矢量方向與截面外法線方向一致者為正；反之為負(fù)。圖2-2為 軸力、剪力、彎矩和扭矩圖示符號(hào)規(guī)定的方向。  圖2-2

5、   軸力、剪力、彎矩和扭矩圖示符號(hào)規(guī)定  §2-2外力與內(nèi)力之間的相依關(guān)系1. 彈性體的平衡原理彈性桿件在外力作用下若保持平衡，則從其上截取的任意部分也必須保持平衡。前者稱為整體平衡或總體平衡；后者稱為局部平衡。這種整體平衡與局部平衡的關(guān)系，不僅適用于彈性桿件而且適用于所有的彈性體，因而稱為彈性體平衡原理。2. 截面法確定構(gòu)件任意截面上內(nèi)力值的基本方法是截面法。圖2-3（a）所示為任意受平衡力系作用的構(gòu)件.為了顯示并計(jì)算某一截面上的內(nèi)力,可在該截面處用一假想截面將構(gòu)件一分為二并棄去其中一部分.將棄去部分對(duì)保留部分的作用以力的形式表示,此即該截面上的內(nèi)力

6、。根據(jù)變形固體均勻、連續(xù)的基本假設(shè)，截面上的內(nèi)力是連續(xù)分布的。通常將截面上的分布內(nèi)力用位于該截面形心處的主矢和主矩來代替。盡管內(nèi)力的合力是未知的，但其六個(gè)內(nèi)力分量（空間任意力系） 、 、 和 、 、 來表示，如圖2-3（b）。         （b）      圖2-3 3. 控制面為了表明桿件內(nèi)力的一般規(guī)律,特引入,一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面。下列截面均可為控制面：如圖2-4所示。集中力作用點(diǎn)兩側(cè)無限接近的截面。集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)無限接近的截面。分布荷

7、載（集度相同）的起點(diǎn)和終點(diǎn)處截面。圖2-44. 桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律應(yīng)用截面法，不難證明，集中力作用點(diǎn)兩側(cè)兩個(gè)無限接近的控制面剪力將發(fā)生突變，集中力偶作用點(diǎn)兩側(cè)無限接近的截面彎矩將發(fā)生突變。桿件兩個(gè)相鄰的非無限接近的控制面間的內(nèi)力將分別按不同的函數(shù)規(guī)律變化。5. 桿件內(nèi)力變化的一般規(guī)律、 和 間的微分關(guān)系，將進(jìn)一步揭示載荷、剪力圖和彎矩圖三者間存在的某些規(guī)律，在不列內(nèi)力方程的情況下，能夠快速準(zhǔn)確的畫出內(nèi)力圖。如圖2-5(a)所示的梁上作用的分布載荷集度 是 的連續(xù)函數(shù)。設(shè)分布載荷向上為正，反之為負(fù)，并以A為原點(diǎn)，取 軸向右為正。用坐標(biāo)分別為 和 的兩個(gè)橫截面從梁上截出長(zhǎng)為 的微段，其受力圖如

8、圖2-5 (b)所示。q(x)(b)          圖2-5由         解得                                

9、;                    (2-1)由       略去二階微量 解得                       

10、;    (2-2)將式(2-2)代入式(2-1) 得                                (2-3)    式(7-1)、(7-2)和(7-3)就是荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系。由此可知

11、和 分別是剪力圖和彎矩圖的斜率。根據(jù)上述各關(guān)系式及其幾何意義，可得出畫內(nèi)力圖的一些規(guī)律如下：（1）       q=0 ： 剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。（2）       q=常數(shù)：剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。（3）       集中力FP作用處：剪力圖在FP作用處有突變，突變值等于FP。彎矩圖為一折線，P作用處有轉(zhuǎn)折。（4）      

12、集中力偶作用處：剪力圖在力偶作用處無變化。彎矩圖在力偶作用處有突變，突變值等于集中力偶。§2-3內(nèi)力圖1. 軸力圖當(dāng)所有外力均沿桿的軸線方向作用時(shí),桿的橫截面上只有軸力一種內(nèi)力分量FNo表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形,稱為軸力圖。用截面法求截面上的內(nèi)力,為了無論取哪段，均使求得的同一截面上的軸力FN有相同的符號(hào)，則規(guī)定：軸力FN方向與截面外法線方向相同為正，即為拉力；相反為負(fù)，即為壓力。例2-1 圖2-6a中所示直桿， B、C兩處作用集中荷載F1和F2，其中B、C兩處作用集中荷載F1和F2，已知F1=5KN,F2=10KN。作AC桿件的軸力圖。（a）  （b） &

13、#160;（c）  （d）  （e）圖2-6   解   A處為固定端約束，作用有約束力。由 0求得FA=5kN,方向向上。于是,A、C截面以及B處上、下兩側(cè)截面均為控制面，如圖中虛線所示。           A截面：              截面：     

14、60;       截面：          C截面： 建立FN-x坐標(biāo)系，并將控制控制面上的軸力標(biāo)在其中，得到a、b“、b、和c四點(diǎn)。因?yàn)锳B以及BC之間，沒有其他外力作用，故這兩段軸力，各段分別各自相同。表面a點(diǎn)與b“點(diǎn)及b點(diǎn)與c點(diǎn)之間的軸力平行于x軸的直線。于是，得到桿的軸力圖如圖2-6e所示。由例子可見，桿的不同截面上有不同的軸力，而對(duì)桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要以桿內(nèi)最大的軸力為計(jì)算依據(jù)，所以必須知道各個(gè)截面上的軸力，以便確定出最大的軸力值。這就需要畫出

15、軸力圖。1. 扭矩圖 對(duì)于受扭的軸，用截面法來求nn截面上的內(nèi)力，作用于其上的外力僅有軸向力偶矩矢，因其平衡，則作用于截面上的內(nèi)力必合成為一力偶。桿件受到外力偶矩作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，在桿的橫截面上產(chǎn)生的內(nèi)力稱扭矩（Mx）或T單位：N·m或KN·m。符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則將T表示為矢量，矢量方向與截面外法線方向相同為正；反之為負(fù)。例2-2  圖2-7（a）所示的傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速 =300r/min，主動(dòng)輪A的功率 =400kW，3個(gè)從動(dòng)輪輸出功率分別為 =120kW, =120kW, =160kW，試求指定截面的扭矩（ Nm）圖2-7解  

16、60; 由 ,得= kNm    = kNmkNm如圖2-7（b）。由             ，      解得                       kNm如圖2-7（c） 。由 

17、               ，     解得                   kNm如圖2-7（d）。由           

18、;  ，    解得          kNm由上述扭矩計(jì)算過程推得：任一截面上的扭矩值等于對(duì)應(yīng)截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和，且外力偶矩應(yīng)用右手螺旋定則背離該截面時(shí)為正，反之為負(fù)。例2-3   試作出例7-2中傳動(dòng)軸的扭矩圖。圖2-8解     BC段： kN·m           &#

19、160;                          kN·m      CA段:   kN·m                

20、60;                kN·m      AD段:  kN·m                          

21、   kN·m根據(jù) 、 、 、 、 、 的對(duì)應(yīng)值便可作出圖 7-17(c)所示的扭矩圖 。 及 分別對(duì)應(yīng)橫截面右側(cè)及左側(cè)相鄰橫截面的扭矩。由例子可見，軸的不同截面上有不同的扭矩，而對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，要以軸內(nèi)最大的扭矩為計(jì)算依據(jù)，所以必須知道各個(gè)截面上的扭矩，以便確定出最大的扭矩值。這就需要畫扭矩圖來解決。1. 剪力圖與彎矩圖 根據(jù)作用于梁上的已知載荷，應(yīng)用有關(guān)平衡方程求出支座反力，然后將梁分段，并由各段內(nèi)載荷的情況初步確定剪力圖和彎矩圖的形狀，根據(jù)平衡條件，求出控制面上的內(nèi)力值，便可畫出全梁的剪力圖和彎矩圖。這種繪圖方法稱為簡(jiǎn)捷法。例2-4  簡(jiǎn)支梁受

22、力如圖2-6a所示。試畫出其剪力圖和彎矩圖，并確定二者絕對(duì)值的最大值 和 的值。解：1.確定支座處的約束力                 FFy=1.11kN()    FAy=0.89kN()        2.建立坐標(biāo)系建立FQ-x、M-x坐標(biāo)，分別如圖2-9b和c所示。IKNm（a）（b）（c）    

23、;  圖2-93選擇控制面,并確定其上剪力和彎矩值在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面，即圖2-9a中所示A、B、C、D、E、F各截面均為控制面。應(yīng)用截面法和平衡方程,求得這些控制面上的剪力和彎矩值分別為：                 A截面：   FQ=-0.89KN， M=0         

24、       B截面：   FQ=-0.89KN， M=-1335KNm             C截面：   FQ=-0.89KN， M=-0335KNm            D截面：   FQ=-0.89KN， M=-1.665KNm 

25、;            E截面：   FQ=1.11KN，  M=-1.665KNm            F截面：   FQ=1.11KN，  M=0將這些值分別標(biāo)在FQ-x和M-x坐標(biāo)系中，便得到a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，如圖2-9b、c所示。 4根據(jù)平衡微分方程連圖線  

26、0;   因?yàn)榱荷蠠o分布荷載作用，所以FQ(x)圖形均為平行于z軸的直線； M(x)圖形均為斜直線。于是；順序連接FQ-x和M-x坐標(biāo)系中的a、b、c、d、e、f各點(diǎn)，便得到梁的剪力圖與彎矩圖，分別如圖2-96b、c所示。從圖中不難得到剪力與彎矩的絕對(duì)值的最大值分別為                   =1.11KN     (在EF段) 

27、60;                 =1.65KNm   (在D、E截面上)例2-5 外伸梁受力如圖2-7所示。試畫出其剪力圖與彎矩圖，并確定 和 的值。 解    首先，由整體梁的平衡確定支座處約束力,如圖所示。              &#

28、160;         圖2-101確定控制面及其上的 、M數(shù)值由于AB段上作用有連續(xù)分布荷載，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力 右側(cè)的C截面，以及集中力左側(cè)的D截面，也都是控制面。應(yīng)用截面法和平衡方程求得A、B、C、D四個(gè)控制面上的 、M數(shù)值分別為：A截面：     B截面：    C截面：     D截面：     將其分別標(biāo)在FQ-x和M-x坐標(biāo)系中，得到相應(yīng)的a、b、c、d各點(diǎn)，如圖2-9c、d所

29、示。    2根據(jù)平衡微分方程連圖線對(duì)于剪力圖：在AB段，因有均布荷載作用，剪力圖為一斜直線,于是連接a、b兩點(diǎn)，即得這一段的剪力圖；在CD段，因無分布荷載作用，故剪力圖為平行于x軸的直線，由連接c、d二點(diǎn)而得，或者由其中任一點(diǎn)作平行于x軸的直線而得。對(duì)于彎矩圖：在AB段，因有均布荷載作用，圖形為二次拋物線。又因?yàn)閝向下為負(fù)，所以有 <0，彎矩圖為凸向坐標(biāo)正方向的曲線。這樣：AB段內(nèi)彎矩圖的形狀便大致確定。為了確定曲線的位置，除AB段上兩個(gè)控制面上彎矩?cái)?shù)值外，還需確定在這一段內(nèi)二次拋物線有無極值點(diǎn)，以及極值點(diǎn)的位置和彎矩值。從剪力圖上可以看出，在e點(diǎn)剪力為零

30、。根據(jù)dM/dz=0，彎矩圖在e點(diǎn)有極值點(diǎn)。利用FQ=0。這一條件，可以確定極值點(diǎn)e的位置xE。為了求xE，由圖2-9b所示隔離體的平衡方程 ，可得                                    由此解得