2018年中考一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)試卷專(zhuān)題二十七：探索規(guī)律問(wèn)題(有答案)-(數(shù)學(xué))

1、備考 2018 年中考數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)：專(zhuān)題二十七探索規(guī)律問(wèn)題一、單選題（共15 題；共 30分）1.（2017?武漢）按照一定規(guī)律排列的n 個(gè)數(shù)： 2、4、 8、16、 32、64、 ，若最后三個(gè)數(shù)的和為768，則n 為（）a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 2.（2017?黔西南）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8 個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）a. 71 b. 78 c. 85 d. 89 3.（2017?賀州）將一組數(shù)，2，2 ， ，2 ，按下列方式進(jìn)行排列：，2，2 ，；2 ，4，3 ，2 ；若 2的位置記為（1，2）， 2 的位置記為（2，1），則這個(gè)數(shù)的位

2、置記為（）a. （5，4） b. （4，4） c. （4， 5） d. （3，5）4.（2017?溫州）我們把1，1，2，3，5，8，13，21， 這組數(shù)稱(chēng)為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90 圓弧， 得到斐波那契螺旋線(xiàn)，然后順次連結(jié)p1p2， p2p3， p3p4， 得到螺旋折線(xiàn)（如圖），已知點(diǎn)p1（0，1）， p2（ 1，0）， p3（0， 1），則該折線(xiàn)上的點(diǎn)p9的坐標(biāo)為（）a. （ 6，24）b. （ 6，25）c. （ 5，24）d. （ 5，25）5.（2017?隨州）在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周?chē)N植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那

3、么當(dāng)n=11 時(shí)，芍藥的數(shù)量為（）a. 84 株b. 88 株c. 92 株d. 121 株6.（2017?內(nèi)江）如圖，過(guò)點(diǎn)a0（2，0）作直線(xiàn)l：y= x 的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)a1，過(guò)點(diǎn) a1作 a1a2 x 軸，垂足為點(diǎn) a2，過(guò)點(diǎn) a2作 a2a3l，垂足為點(diǎn)a3， ，這樣依次下去，得到一組線(xiàn)段：a0a1， a1a2， a2a3， ，則線(xiàn)段 a2016a2107的長(zhǎng)為（）a. （）2015b. （）2016c. （）2017d. （）20187.（2017?百色）觀察以下一列數(shù)的特點(diǎn)：0，1， 4，9， 16， 25， ，則第 11 個(gè)數(shù)是（）a. 121 b. 100 c. 100 d.

4、121 8.（2017?達(dá)州）如圖，將矩形abcd繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 至圖 位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 至圖 位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017 次若 ab=4，ad=3，則頂點(diǎn)a 在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為（）a. 2017b. 2034c. 3024d. 30269.（2017?十堰）如圖，10 個(gè)不同的正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示 a1=a2+a3，則 a1的最小值為（）a. 32 b. 36 c. 38 d. 40 10.（2017?連云港）如圖所示，一動(dòng)點(diǎn)從半徑為2 的 o 上的 a0點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)a

5、0o 方向運(yùn)動(dòng)到o 上的點(diǎn)a1處，再向左沿著與射線(xiàn)a1o 夾角為 60 的方向運(yùn)動(dòng)到o 上的點(diǎn) a2處；接著又從 a2點(diǎn)出發(fā)，沿著射線(xiàn)a2o 方向運(yùn)動(dòng)到 o 上的點(diǎn) a3處，再向左沿著與射線(xiàn)a3o 夾角為 60 的方向運(yùn)動(dòng)到o 上的點(diǎn) a4處； 按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a2017處，則點(diǎn)a2017與點(diǎn) a0間的距離是（）a. 4 b. 2 c. 2 d. 0 11.（2017?日照）觀察下面“ 品” 字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a 的值為（）a. 23 b. 75 c. 77 d. 139 12.（2017?黔東南州）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13

6、 世紀(jì)）所著的詳解九章算術(shù)一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“ 楊輝三角” 根據(jù) “ 楊輝三角 ” 請(qǐng)計(jì)算（ a+b）20的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（）a. 2017 b. 2016 c. 191 d. 190 13.（ 2017?綿陽(yáng)） 如圖所示， 將形狀、 大小完全相同的“”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第 1 幅圖形中 “”的個(gè)數(shù)為a1，第 2 幅圖形中 “”的個(gè)數(shù)為a2，第 3 幅圖形中 “”的個(gè)數(shù)為a3， ，以此類(lèi)推， 則+ + + + 的值為（）a. b. c. d. 14.（2017?德州）觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形

7、三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4 個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法， 將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖 3 ），則圖6 中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）a. 121 b. 362 c. 364 d. 729 15.（2017?自貢）填在下面各正方形中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m 的值為（）a. 180 b. 182 c. 184 d. 186 二、填空題（共6題；共6分）16.（2017?赤峰）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（x，y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)p（ y+1，x+2），我們把點(diǎn)p（ y+1，x+2）叫做點(diǎn)p（ x，y）的終結(jié)點(diǎn)已知點(diǎn)p1的終結(jié)點(diǎn)為p2，

8、點(diǎn) p2的終結(jié)點(diǎn)為p3，點(diǎn) p3的終結(jié)點(diǎn)為p4，這樣依次得到p1、 p2、p3、p4、pn、 ，若點(diǎn) p1的坐標(biāo)為（ 2，0），則點(diǎn) p2017的坐標(biāo)為 _17.（2017?威海）某廣場(chǎng)用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖 2所示的圖案，第三次拼成形如圖3 所示的圖案，第四次拼成形如圖4 所示的圖案 按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 n 次拼成的圖案共有地磚_塊18.（2017?阿壩州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o 出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1 個(gè)單位，依次得到點(diǎn)p1（ 0，1）， p2（1，1）， p3（1，0）， p4（1， 1）， p5

9、（ 2， 1）， p6（2，0）， ，則點(diǎn)p2017的坐標(biāo)是 _19.（2017?淄博）設(shè) abc的面積為 1如圖 1，分別將ac，bc邊 2 等分， d1， e1是其分點(diǎn)，連接ae1， bd1交于點(diǎn) f1，得到四邊形cd1f1e1，其面積s1= 如圖 2，分別將 ac，bc邊 3 等分，d1， d2， e1， e2是其分點(diǎn)， 連接 ae2， bd2交于點(diǎn) f2，得到四邊形cd2f2e2，其面積 s2= ；如圖 3，分別將ac， bc邊 4 等分， d1， d2， d3， e1， e2， e3是其分點(diǎn)，連接ae3， bd3交于點(diǎn) f3，得到四邊形 cd3f3e3，其面積s3= ；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)

10、行下去，若分別將ac，bc邊（ n+1）等分， ，得到四邊形cdnfnen，其面積sn=_20.（ 2017?廣安）正方形a1b1c1o，a2b2c2c1， a3b3c3c2 按如圖所示放置，點(diǎn)a1、a2、a3 在直線(xiàn) y=x+1 上，點(diǎn)c1、c2、c3 在 x 軸上，則an的坐標(biāo)是 _21.（ 2017?濟(jì)寧） 如圖，正六邊形a1b1c1d1e1f1的邊長(zhǎng)為1，它的六條對(duì)角線(xiàn)又圍成一個(gè)正六邊形a2b2c2d2e2f2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形a4b4c4d4e4f4的面積是 _. 三、綜合題（共4 題；共 40 分）22.問(wèn)題的提出： n 個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：由

11、n 上面問(wèn)題比較復(fù)雜，所以我們先來(lái)研究跟它類(lèi)似的一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題：n 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成多少個(gè)部分？如圖 1，很明顯，平面中畫(huà)出1 條直線(xiàn)時(shí)，會(huì)得到1+1=2 個(gè)部分；所以， 1 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成2 個(gè)部分；如圖 2，平面中畫(huà)出第2 條直線(xiàn)時(shí)，新增的一條直線(xiàn)與已知的1 條直線(xiàn)最多有1 個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線(xiàn)分成2 部分，從而多出2 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4 個(gè)部分，所以，2 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成 4 個(gè)部分；如圖 3，平面中畫(huà)出第3 條直線(xiàn)時(shí)，新增的一條直線(xiàn)與已知的2 條直線(xiàn)最多有2 個(gè)交點(diǎn)，這2 個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線(xiàn)分成3 部分，從而多出3

12、個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3=7 個(gè)部分，所以，3 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成7 個(gè)部分；平面中畫(huà)出第4 條直線(xiàn)時(shí)，新增的一條直線(xiàn)與已知的3 條直線(xiàn)最多有3 個(gè)交點(diǎn)，這3 個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線(xiàn)分成 4 部分，從而多出4 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4=11 個(gè)部分，所以， 4 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成 11 個(gè)部分； （1） 請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出 “5 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成多少個(gè)部分” 的推導(dǎo)過(guò)程 （只寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，不畫(huà)圖）；（2）根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空：n條直線(xiàn)最多可以把平面分割成_個(gè)部分問(wèn)題的解決：借助前面的研究，我們繼續(xù)開(kāi)頭的問(wèn)題；n 個(gè)平面最多可以

13、把空間分割成多少個(gè)部分？首先，很明顯，空間中畫(huà)出1 個(gè)平面時(shí)，會(huì)得到1+1=2 個(gè)部分；所以，1 個(gè)平面最多可以把空間分割成2 個(gè)部分；空間中有2 個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的1 個(gè)平面最多有1 條交線(xiàn)，這1 條交線(xiàn)會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成 2 部分，從而多出2 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2=4 個(gè)部分，所以，2 個(gè)平面最多可以把空間分割成4個(gè)部分；空間中有3 個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的2 個(gè)平面最多有2 條交線(xiàn)，這2 條交線(xiàn)會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成 4 部分， 從而多出4 個(gè)部分， 即總共會(huì)得到1+1+2+4=8 個(gè)部分， 所以， 3 個(gè)平面最多可以把空間分割成8個(gè)部分；空間

14、中有4 個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的3 個(gè)平面最多有3 條交線(xiàn)，這3 條交線(xiàn)會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成 7 部分，從而多出7 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7=15 個(gè)部分，所以， 4 個(gè)平面最多可以把空間分割成 15 個(gè)部分；空間中有5 個(gè)平面時(shí)，新增的一個(gè)平面與已知的4 個(gè)平面最多有4 條交線(xiàn)，這4 條交線(xiàn)會(huì)把新增的這個(gè)平面最多分成 11 部分，而從多出11 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+4+7+11=26 個(gè)部分，所以，5 個(gè)平面最多可以把空間分割成26 個(gè)部分； （3）請(qǐng)你仿照前面的推導(dǎo)過(guò)程，寫(xiě)出“6 個(gè)平面最多可以把空間分割成多少個(gè)部分？” 的推導(dǎo)過(guò)程（只寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，不畫(huà)

15、圖）；（4）根據(jù)遞推規(guī)律填寫(xiě)結(jié)果：10 個(gè)平面最多可以把空間分割成_個(gè)部分；（5）設(shè) n 個(gè)平面最多可以把空間分割成sn個(gè)部分，設(shè) n1 個(gè)平面最多可以把空間分割成sn1個(gè)部分，前面的遞推規(guī)律可以用sn1和 n 的代數(shù)式表示sn；這個(gè)等式是sn=_23.（2017?內(nèi)江）觀察下列等式：第一個(gè)等式：第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：第四個(gè)等式：按上述規(guī)律，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出第六個(gè)等式：a6=_=_；（2）用含 n 的代數(shù)式表示第n 個(gè)等式： an=_=_；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=_（得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；（4）計(jì)算： a1+a2+ +an24.（2017?云南）觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：

16、第一個(gè)等式：=1，第二個(gè)等式：=2，第三個(gè)等式：=3請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出第四個(gè)等式；（2）猜想第n 個(gè)等式（用n 的代數(shù)式表示），并證明你猜想的等式是正確的25.問(wèn)題提出：用水平線(xiàn)和豎直線(xiàn)將平面分成若干個(gè)面積為1 的小長(zhǎng)方形格子，小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為s，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為n，s與 x，n 之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢？（1）問(wèn)題探究：如圖 1，圖中所示的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表并寫(xiě)出s與 x 之間的關(guān)系式s=_多邊

17、形的序號(hào) 多邊形的面積s 2 2.5 3 4 各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 _ _ _ （2）在圖 2 中所示的格點(diǎn)多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2 個(gè)格點(diǎn)探究此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積s與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 之間的關(guān)系式s=_（3） 請(qǐng)繼續(xù)探索， 當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n （n 是正整數(shù)）個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想 s與 x， n 之間的關(guān)系式s=_（用含有字母x，n 的代數(shù)式表示）（4）問(wèn)題拓展：請(qǐng)?jiān)谡切尉W(wǎng)格中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行探究：在圖3、4 中正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形根據(jù)圖中提供的信息填表

18、：格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積多邊形 1（圖 3） 8 1 8 多邊形 2（圖 4） 7 3 11 一般格點(diǎn)多邊形 a b s 則 s與 a， b 之間的關(guān)系為s=_（用含 a，b 的代數(shù)式表示）答案解析部分一、單選題1.【答案】 b 2.【答案】 d 3.【答案】 b 4.【答案】 b 5.【答案】 b 6.【答案】 b 7.【答案】 b 8.【答案】 d 9.【答案】 d 10.【答案】 a 11.【答案】 b 12.【答案】 d 13.【答案】 c 14.【答案】 c 15.【答案】 c 二、填空題16.【答案】 （2，0）17.【答案】 2n2+2n 18.【答案】 （672，1）19.【答案】20.【答案】 （2n11，2n1）21.【答案】三、綜合題22.【答案】 （1）解：根據(jù)規(guī)律得，平面中畫(huà)出第5條直線(xiàn)時(shí)，新增的一條直線(xiàn)與已知的4條直線(xiàn)最多有4個(gè)交點(diǎn)，這4 個(gè)交點(diǎn)會(huì)把新增的這條直線(xiàn)分成5 部分，從而多出5 個(gè)部分，即總共會(huì)得到1+1+2+3+4+5=16 個(gè)部分，所以， 5 條直線(xiàn)最多可以把平面分割成16 個(gè)部分（2）1+ （3）解：根據(jù)規(guī)律得，空間中有