勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用.PPT

1、12一、理清脈絡(luò)構(gòu)建框架一、理清脈絡(luò)構(gòu)建框架勾股定理勾股定理直角三角形邊直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系長的數(shù)量關(guān)系勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理直角三角直角三角形的判定形的判定互逆定理互逆定理3a2+b2=c2形形 數(shù)數(shù)a2+b2=c2三邊a、b、ct直角邊a、b，斜邊ct互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理: :直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形則這個三角形是是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對的角是直角所對的角是直角.逆定理逆定理: :a2+ b2=c241、下列各

2、組線段中，能夠組成直角三角形的是、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是(）A6，7，8B5，6，7C4，5,6D3，4，52.在在RtABC中中，C=90. .（1）如果）如果a=3，b=4，則則c=；（2）如果）如果a=6，c=10，則則b=；（3）如果）如果c=13，b=12，則則a=；3、在、在ABC中，中，A=90，則下列各式中不成立的是（，則下列各式中不成立的是（）ABC2=AB2+AC2;BAB2=AC2+BC2;CAB2=BC2-AC2;DAC2=BC2-AB24、已知直角三角形的兩邊長為、已知直角三角形的兩邊長為3、2，則第三條邊長，則第三條邊長是是二、復習鞏固二、復習鞏固第

3、一組練習第一組練習:勾股定理的直接應(yīng)用勾股定理的直接應(yīng)用51.在一塊平地上，張大爺家屋前在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠處有一棵大樹米遠處有一棵大樹在一次強風中，這棵大樹從離地面在一次強風中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下米處折斷倒下，量得倒下部分的長是，量得倒下部分的長是10米出門在外的張大爺擔心米出門在外的張大爺擔心自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張自己的房子被倒下的大樹砸到大樹倒下時能砸到張大爺?shù)姆孔訂幔浚ǎ┐鬆數(shù)姆孔訂?？（）A一定不會一定不會B可能會可能會C一定會一定會D以上答案都不對以上答案都不對第二組練習第二組練習:用勾股定理解決簡單的實際問題用勾股定理解決簡單的實際問題

4、62.如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，如圖，滑桿在機械槽內(nèi)運動，ACB為直角，已知滑桿為直角，已知滑桿AB長長2.5米，頂端米，頂端A在在AC上運動，量得滑桿下端上運動，量得滑桿下端B距距C點的距離為點的距離為1.5米米，當端點，當端點B向右移動向右移動0.5米時，求滑桿頂端米時，求滑桿頂端A下滑多少米？下滑多少米？AECBD第二組練習第二組練習:用勾股定理解決簡單的實際問題用勾股定理解決簡單的實際問題解：設(shè)滑桿頂端解：設(shè)滑桿頂端A A下滑了下滑了x 米，依題意米，依題意得得CE=AC - x ,AB=DE=2.5,=2.5,BC=1.5,=1.5,C=90=90，AC= =2.= =2.又又BD=

5、0.5, =0.5, BC=1.5 CD=2.=2.在在RtECD中，中，CE= =1.5.= =1.5.2- 2- x =1.5 =1.5， x =0.5. =0.5. 即即AE=0.5 . =0.5 . 答：梯子下滑答：梯子下滑0.50.5米米22EDCD22ABBC7思考：思考：利用勾股定理解題決實際問題時，基利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？本步驟是什么？Zxxk1.1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，找出相應(yīng)的直把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，找出相應(yīng)的直角三角形角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊在直角三角形中找出直角邊，斜邊. .3.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解

6、決問題根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題. .81證明線段相等證明線段相等.已知：如圖已知：如圖，AD是是ABC的高的高，AB=10，AD=8，BC=12. .求證：求證： ABC是等腰三角形是等腰三角形.證明：證明：AD是是ABC的高，的高，ADB=ADC=90.在在RtADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6 .BC=12, DC=6.在在RtADC中，中，AD=8， DC=6.AC=10，AB=AC.即即ABC是等腰三角形是等腰三角形. 分析：分析：利用勾股定理求出線段利用勾股定理求出線段BD的長，也能求出線段的長，也能求出線段AC的長，最后得出的長，最后得出AB=AC，即可，即可

7、.第三組練習第三組練習:會用勾股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題92 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.【思考】【思考】1、由由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線段長？你可以知道哪些線段長？2、在在RtDFC中，你可以求出中，你可以求出DF的長嗎？的長嗎？3、由、由DF的長，你還的長，你還可以求出哪條線段長？可以求出哪條線段長？4、設(shè)、設(shè)BE = x，你可以用含有，你可以用含有x的式子的式子表示出哪些線段

8、長？表示出哪些線段長？第三組練習第三組練習:會用勾股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題102 2解決折疊的問題解決折疊的問題. .已知如圖，將長方形的一邊已知如圖，將長方形的一邊BC沿沿CE折疊，折疊，使得點使得點B落在落在AD邊的點邊的點F處，已知處，已知AB=8，BC=10, 求求BE的長的長.第三組練習第三組練習:會用勾股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題解解:設(shè)設(shè)BE=x，折疊，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令令BE=FE=x，長方形，長方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90，DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x

9、 ， ，解得，解得 x = 5 .BE的長為的長為5.222)8(4xx113.作高線作高線，構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形.1)已知：在已知：在ABC中中，B=45，C=60，AB=2. .求（求（1）BC 的長的長；（2）SABC . 分析分析：由于本題中的：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加不是直角三角形，所以添加BC邊上的邊上的高這條輔助線，就可以求得高這條輔助線，就可以求得BC及及SABC .第三組練習第三組練習:會用勾股定理解決較綜合的問題會用勾股定理解決較綜合的問題解解:過點過點A作作ADBC于于D,ADB=ADC=90.在在ABD中，中，ADB=90，B=45，AB=2，

10、AD=BD= .在在ABD中，中，ADC=90，C=60，AD= ，CD= ,BC= ，SABC =33233222.361 212A AMMNP PQQ13A AMMNP PQQ14思考思考 ：在不是直角三角形中如何求線段長在不是直角三角形中如何求線段長和面積？和面積？ 解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問題直角三角形，利用勾股定理解決問題.15已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且且ABBC.求四邊形求四邊形 ABCD的面積的面積. 分析：分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑颖?/p>

11、題解題的關(guān)鍵是恰當?shù)奶砑虞o助線，利用勾股定理的逆定理判定輔助線，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題勾股定理解題.解：連接解：連接AC,ABBC，ABC=90.在在ABC中，中，ABC=90，AB=1，BC=2，AC= .CD=2，AD=3, ACD是直角三角形；是直角三角形；四邊形的面積為四邊形的面積為1+ .55第四組練習第四組練習:勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用16變式訓練變式訓練:如圖，有一塊地，已知，如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積

12、。求這塊地的面積。ABC341312D17你在本節(jié)課你在本節(jié)課的收獲是什么？的收獲是什么？三三.課堂小結(jié)課堂小結(jié)18v通過學習，我們知道勾股定理的使用范圍是通過學習，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)條件，要創(chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過程中，提高綜合應(yīng)用能力。過程中，提高綜合應(yīng)用能力。v在不同條件、不同環(huán)境中反復運用定理，要在不同條件、不同環(huán)境中反復運用定理，要達到熟練使用，靈活運用的程度。達到熟練使用，靈活運用的程度。191.一個直角三角形的兩邊長分別為一個直角三角形的兩邊長分別為4、5，那么第三條邊，那么第三條邊長為長為_.2.已知：如圖，等邊已知：如圖，等邊