河南省鄭州市北師大版六年級（下）數(shù)學第4講：圓錐的體積

1、圓錐的體積心:教學目標）1、通過動手操作參與實驗，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積z間的關系，從而得出圓錐體積的計算公 式。2、能運用公式解答有關的實際問題。3、滲透轉(zhuǎn)化、實驗、猜測、驗證等數(shù)學思想方法，培養(yǎng)動手能力和探索意識。1.圓柱體枳的計算公式?2. 列舉生活中圓錐形狀的物體?二、新知識西備需氐答島的 fj柱形容躍和岡 檢形容器各一彳>bhm的體釈手 于和它等底等 崗妁斷鐵的沐 枳的3fe.按照*面的方法航一就你有什么發(fā)現(xiàn)?亠為惻笫形苔器裝滴沙f<fu冉愧入岡注彬容誥.fi二次能朋.q幼先帀f表示陰錐的依仙s衣后氐面嘰丿；表示高，你旋寫出惻推體枳的 il 算公式嗎?圓錐也稱為圓錐體

2、，是三維兒何體的一種,是平而上一個圓以及它的所有切線和平面外的一個 定點確泄的平面圍成的形體。圓形被稱為圓錐的底面，平面外的定點稱為圓錐的頂點或尖端，頂點 到底面所在平面的距離稱為圓錐的高。通常“圓錐”一詞用來指代正圓錐，也就是圓錐頂點在底面 的投影是圓心時的情況。正圓錐可以定義為一個百角二角形繞其中一條肓角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的兒何 體，這個直角三角形的斜邊稱為圓錐的母線。頂點在底面的投影不在圓心，這樣的圓錐稱為斜圓錐。 正圓錐可以由平而截圓錐面得到,斜圓錐則不能。傾斜平而截取圓錐面得到的兒何形體叫做橢圓錐。 總結(jié)：一個圓錐所占空i'可的大小，叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底

3、等高的蛀 的體積的1/3。根據(jù)圓柱體積公式（v二sh）,得出圓錐體積公式：v = sh熱典例講練）練習1.（圓柱和圓錐的特征）圓柱和圓錐分別有什么特點?圓柱圓錐底而兩個底而完全相同， 都是圓形.一個底而，是圓形.側(cè)而曲而，沿高剪開,展 開后是長方形曲而,沿頂點到底而圓周上 的一條線段剪開，展開后是 扇形.高兩個底而之間的距 離，有無數(shù)條.頂點到底而圈心的距離，只 有一條練習2.判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條奇。（） 點評：圓柱兩個底而之間的距離叫做圓柱的奇兩個底而之間有無數(shù)個對應的點, 圓柱有無數(shù)條奇。從圓錐的頂點到底而惻心的距離是圓錐的奇。頂點和底而圓心 都是唯一的點，所以圓錐只有一條島。奧*當

4、堂練習）一、求等底等高圓錐（圓柱）的體積）立方米）厘米）立方厘米（1）v柱二15立方米,v錐二（2）v錐二75立方厘米，v柱二（3）v柱二159立方厘米，v錐二（二、判斷對錯（1）把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的三分z二。（2）一個圓錐，底面半徑是6厘米，高是10厘米，體積是20立方厘米。（3）長方體、正方體、圓柱體和圓錐體，它們的體積都等于底面積乘以高。 （4）一個正方體和一個圓錐的底面積和高都相等，正方體體積是圓錐體積的3倍.（ 三、判斷1. 一個圓柱與一個圓錐的底而積和體積相等，那么圓錐的高是圓柱高的1/3 （）2. 把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的1

5、/3 （）3. 圓柱體積比與它等底等高的圓錐體的體積大2倍。（）立方分米。4.圓錐的底面周長是12. 56分米，高是4分米，它的體積是（12.56x4x1/3四、選擇1. 把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，切削掉的部分重8千克，這段圓鋼重（）千克。24161282. 個圓柱體積比一個與它等底等高的圓錐體的體積大（）2/312倍3倍3. 個底面直徑是27厘米，高9厘米的圓錐體木塊，分成形狀大小完全相同的兩個木塊后，表面 積比原來增加（）平方厘米。®81 243 121.5 125.6五、回顧圓柱和圓錐體積的訃算公式當堂檢測）、填空1、一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是

6、圓柱體積的（），圓柱的體積 是圓錐體積的（）2、一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米.3、一個圓錐的體積是7. 2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方米.4、圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（）立方米.5、等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（）立方米，圓錐的體積是 （）立方米.6、等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（）立方分米， 圓錐的體積是（）立方分米.二、判斷1、v二sh只能求圓柱的體積。（）2、圓錐的體積比圓柱的體積小。（）3、兩個圓柱的側(cè)面積相等，它們的體積也相等。（）4、如果一

7、個圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，那么他們的高一定相等。（）5、把一個底面積是4平方分米，高是4分米的大圓柱截成4個相等的小圓柱，其表面積增加了 24平方分米。（）三、計算題1 一根圓柱形鋼材，底而積是50平方厘米，高是2. 1米。它的體積是多少？2 一個無蓋的圓柱形水桶，它的內(nèi)底面直徑是4分米，高是5分米，它的容積是多少升?3 一個壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2米，半徑1米，它的體積是多少立方米?四、應用題1、一個圓柱形汽油桶，內(nèi)底面半徑3分米，高7分米，每升汽油重0.73千克。這個汽油桶能裝 汽油多少千克？（得數(shù)保留整千克）2、一個圓錐形沙堆，占地面積是30平方米，高2.7米，每立方米沙

8、重1.7噸。如果用一輛載 重8噸的汽車把這些沙子運走，需要運多少次？五、簡答圓錐體積計算公式的推導過程心當堂總結(jié))取倉家庭作業(yè))一、填空：1、等底等高的圓柱和圓錐， 米。2、等底等高的圓柱和圓錐，3、等底等高的圓柱和圓錐，米。二、判斷。 圓錐的體積等于圓柱體積。( 兩個體積相等的等底圓柱和圓錐， 一個圓錐形物體，底面積是米。 () 把一根圓體木頭，削成一個最大的圓錐體， 削去體積是圓錐體積的2倍。( 圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大() 圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。 正方體、長高。 () 一個圓柱的體積是( )三、求下列各圓錐的體積：(1)圓柱體的體積是90立方米，那么圓錐的

9、體積是圓錐的體積是9立方米，圓柱體的體積是( 圓柱體的體積是33立方米，那么圓錐的體積是)圓錐的高一定是圓柱高的3倍。a 平方米，高是b米，它的體枳是( )圓錐體的體積都等于底27立方米，和它等底等高的圓錐的體積是9底面周長是9. 42米,咼是1.8米;(2)底面半徑是4厘米，高是21厘米;(3)底面直徑是6分米，高是6分米;)立方立方米。)立方ab) 立方立方米。四、解決問題。 一堆圓錐形的煤堆，底面半徑是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤約重1.4噸, 這堆煤有多少噸？ 有一塊正方體的木材，它的棱長是9分米，把這塊木料加工成一個最大的圓錐體，被削去的體積 是多少？ 在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。每立方米小麥約 重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）五、應用題一個圓錐形沙堆，底面周長是25.12米，高1. 5米，每立方米的沙重1. 5噸，這堆沙有多少噸?把一塊底面半徑2厘米、高6厘米的圓柱形泥巴捏成一個與圓柱底面相等的圓錐形。請你算出它 的高。課程顧問簽字:教學主管簽字:參考答案：，厶特色講解)如上5竊當堂練習)一、(1) 5225(3)53二、v x x v三、x x v v四、五、v 柱二shv 錐=l/3sh心當堂檢測)一、1、1/3 3 倍2、53、21.64、753.60.75365、24