2019秋金版學案數(shù)學選修2-3(人教A版)練習：第三章3.1第1課時線性回歸模型含解析

1、第三章統(tǒng)計案例3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用第 1 課時線性回歸模型a 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1散點圖在回歸分析過程中的作用是() a查找個體個數(shù)b比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系c探究個體分類d粗略判斷變量是否線性相關(guān)解析： 散點圖在回歸分析過程中的作用是粗略判斷變量是否線性相關(guān)答案： d2設(shè)兩個變量 x 和 y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于 x 的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有 () ab與 r 的符號相同ba 與 r 的符號相同cb與 r 的符號相反da 與 r 的符號相反解析： 因為 b0 時，兩變量正相關(guān)，此時r0；b0 時，兩變量負相關(guān)，此時 r0.答案

2、： a 3 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x， y有一組觀測數(shù)據(jù) (xi， yi)(i1， 2， ，8)， 其回歸直線方程是 ybx18， 且 x1x2x3 x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù) b的值是 () a.116b.14c.13d.12解析：因為 x1x2x3x86，y1y2y3y83，所以x34，y38，所以樣本點的中心坐標為34，38，代入回歸直線方程得38b3418，解得 b13. 答案： c4設(shè)某大學的女生體重y(單位： kg)與身高 x(單位： cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2， n)，用最小二乘法建立的回歸方程為 y0.85x85.71，則下列結(jié)論

3、中不正確的是() ay 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系b回歸直線過樣本點的中心(x ，y ) c若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg d若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析： 回歸方程中 x 的系數(shù)為 0.850，因此 y 與 x 具有正的線性相關(guān)關(guān)系，a 正確； 由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心x ，y ，b 正確；依據(jù)回歸方程中y 的含義可知， x 每變化 1 個單位， y 相應變化約 0.85個單位，c 正確；用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結(jié)論，故 d 錯誤答案： d 5(2015 福建卷 )為了解某社區(qū)居

4、民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5 戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入 x/萬元8.28.610.011.311.9 支出 y/萬元6.27.58.08.59.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程ybxa，其中 b0.76，aybx ，. 據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15 萬元家庭的年支出為 () a11.4萬元b11.8萬元c12.0萬元d12.2萬元解析： 由已知得x 8.28.610.011.311.9510(萬元)，y 6.27.58.08.59.858(萬元)，故a80.76100.4.所以回歸直線方程為 y0.76x0.4，社區(qū)一戶年收入為15 萬元家庭年支出為 y0.76x0

5、.4，社區(qū)一戶年收入為15 萬元家庭支出為y0.76150.411.8(萬元)答案： b 二、填空題6某市居民20142018 年家庭年平均收入x(單位：萬元 )與年平均支出 y(單位：萬元 )的統(tǒng)計資料如表：年份20142015201620172018 收入 x 11.512.11313.515 支出 y 6.88.89.81012 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_(填“正”或“負” )線性相關(guān)關(guān)系解析：把 20142018 年家庭年平均收入按從小到大順序排列為11.5，12.1，13，13.5，15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，

6、當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系答案： 13正7已知 x，y的取值如表所示：x 0134y 2.24.34.86.7 若從散點圖分析， y 與 x 線性相關(guān)，且 y0.95xa，則 a的值等于_解析： x14(0134)2，y2.24.34.86.744.5，而回歸直線方程過樣本點的中心(2，4.5)，所以ay0.95x4.50.9522.6.答案： 2.68已知一個線性回歸方程為y1.5x45，其中 x 的取值依次為 1，7，5，13，19，則y _解析：x 175131959，因為回歸直線方程過點(x ，y )，所以y 1.5x451.594558.5.

7、答案： 58.5三、解答題9假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下表：x 23456 y 2.23.85.56.57.0 (1)求x，y. (2)x 與 y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程解：(1)由統(tǒng)計圖表知 x4，y5. 10某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x 之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系表：x 3 4 56789 y 66 69 7381899091 (1)求 x， y；(2)已知純利 y 與每天銷售件數(shù)x 線性相關(guān)，試求出其回歸方程解：(1) x345678976，y6669738189909175597.(2)因為 y 與

8、 x 有線性相關(guān)關(guān)系，a559764.757191451.36.故回歸方程為 y4.75x51.36. b 級能力提升1某學生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù) x 1234 所減分數(shù) y 4.5432.5 顯然所減分數(shù) y與模擬考試次數(shù)x 之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為 () ay0.7x5.25 by0.6x5.25 cy0.7x6.25 dy0.7x5.25 解析： 由題意可知，所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x 之間為負相關(guān)，所以排除 a.考試次數(shù)的平均數(shù)為x14(1234)2.5，所減分數(shù)的平均數(shù)為y14(4.5432.5)3.5，即直線應該過點 (2.5，3

9、.5)，代入驗證可知直線y0.7x5.25成立，故選 d.答案： d2已知 x，y 的取值如下表所示： 若 y 與 x 線性相關(guān)，且y0.95xa，則a_x 0134 y 2.24.34.86.7 解析：由表格得 x14(0134)2， y14(2.24.34.86.7)4.5，因為線性回歸直線過樣本點的中心(2，4.5)，所以 4.50.952a，所以 a2.6. 答案： 2.6 3某市垃圾處理廠的垃圾年處理量(單位：千萬噸 )與資金投入量 x(單位：千萬元 )有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：分類2012年2013 年2014年2015 年2016年資金投入量 x/ 千萬元1.51.41.91.62.1 垃

10、圾處理量 y/ 千萬噸7.47.09.27.910.0 (1)若從統(tǒng)計的 5 年中任取 2 年，求這 2 年的垃圾處理量至少有一年不低于 8.0 千萬噸的概率；(2)由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為y4xa，該垃圾處理廠計劃2017 年的垃圾處理量不低于9.0 千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017 年的資金投入量約為1.8 千萬元，請你預測2017 年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？解： (1)從統(tǒng)計的 5 年垃圾處理量中任取2 年的基本事件共10 個： (7.4，7.0)，(7.4，9.2)，(7.4，7.9)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，7.9)，(7.0，10.0)，( 9.2，7.9)，(9.2，10.0)，(7.9，10.0)，其中垃圾處理量至少有一年不低于 8.0千萬噸的基本事件有6 個：(7.4，9.2)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)所以，這 2 年的垃圾處理量至少有一年不低于8.