D13函數(shù)的極限02731學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D13函數(shù)的極限函數(shù)的極限027311. 時(shí)函數(shù)極限的定義時(shí)函數(shù)極限的定義機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共36頁(yè)1. 時(shí)函數(shù)極限的定義時(shí)函數(shù)極限的定義引例引例. 測(cè)量正方形面積.面積為A )邊長(zhǎng)為(真值:邊長(zhǎng)面積直接觀測(cè)值間接觀測(cè)值任給精度 ,要求確定直接觀測(cè)值精度 :A機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2頁(yè)/共36頁(yè)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,當(dāng)時(shí), 有則稱常數(shù) A 為函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限,或即當(dāng)時(shí), 有若記作機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 注意：注意：第3頁(yè)/共36頁(yè),0當(dāng)),(0 xx時(shí), 有 Axf)(Axfxx)(lim0幾何解釋幾何解釋:0 x0 xAAy)

2、(xfy 極限存在函數(shù)局部有界(P36定理2)這表明: 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第4頁(yè)/共36頁(yè)證證:故對(duì)任意的當(dāng)時(shí) , 因此總有機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第5頁(yè)/共36頁(yè)證證:Axf)(欲使,0取則當(dāng)時(shí) , 必有因此只要1)12(lim1xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)/共36頁(yè)證證:Axf)(故,0取當(dāng)時(shí) , 必有因此機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共36頁(yè)證證:欲使且而可用因此只要時(shí)故取則當(dāng)時(shí),保證 .必有x0 xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第8頁(yè)/共36頁(yè)左極限 :當(dāng)時(shí), 有右極限 :當(dāng)時(shí), 有.)( Axf定理定理 ( P39

3、 題11 )機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第9頁(yè)/共36頁(yè)討論 時(shí))(xf的極限是否存在 . yo11 xy11 xy解解: 利用定理 ，因?yàn)轱@然所以不存在 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第10頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1 o左右極限存在但不相等左右極限存在但不相等,例例6證證第11頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例例7yo1xy 112 xy證明證明 利用定理 ，因?yàn)?(lim0 xfx1)(lim0 xfx1顯然所以第12頁(yè)/共36頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 播放播放第13頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)

4、觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第14頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第15頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第16頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第17頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)

5、窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第18頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第19頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第20頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限第21頁(yè)/共36頁(yè).sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx二、自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限二、自變量趨于無(wú)

6、窮大時(shí)函數(shù)的極限第22頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:問(wèn)題問(wèn)題:如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近無(wú)限接近”.第23頁(yè)/共36頁(yè)XXAA定義定義2 . 設(shè)函數(shù)大于某一正數(shù)時(shí)有定義,如果存在常數(shù)A，對(duì)則稱常數(shù)時(shí)的極限,幾何解釋幾何解釋:記作直線 y = A 為曲線的水平漸近線,0機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 A 為函數(shù)第24頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 兩種情形兩種情形:第25頁(yè)/共36頁(yè)x1x11直線 y = A 仍是曲線 y = f (x) 的漸近線 .,0當(dāng)時(shí), 有,0當(dāng)時(shí), 有幾何意

7、義幾何意義 :例如，都有水平漸近線都有水平漸近線又如，ox機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第26頁(yè)/共36頁(yè)證證:取因此注注:就有故,0欲使即ox機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第27頁(yè)/共36頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明：說(shuō)明：由于函數(shù)極限的定義按自變量的變化過(guò)程不同有不同的形式,下面如果需要指明的話,僅以xx0為例加以說(shuō)明,其他情況,只需相應(yīng)地做一些修改即可。2. 2. 局部有界性局部有界性1. 1. 唯一性唯一性第28頁(yè)/共36頁(yè)定理定理3 若且 A 0 ,證證: 已知即,0當(dāng)時(shí), 有當(dāng) A 0 時(shí), 取正數(shù)則在對(duì)應(yīng)的鄰域上( 0)則存在( A 0 )(P37定理3

8、)0 x0 xAAy)(xfy 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第29頁(yè)/共36頁(yè)若取則在對(duì)應(yīng)的鄰域上 若則存在使當(dāng)時(shí), 有(P37 推論)0 x0 xAAAx0 xy)(xfy 分析分析機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第30頁(yè)/共36頁(yè)的某去心鄰域內(nèi), 且 則證證: 用反證法.則由定理 1,的某去心鄰域 ,使在該鄰域內(nèi)與已知所以假設(shè)不真, (同樣可證的情形)思考: 若推論 2 中的條件改為是否必有不能不能! 存在如 假設(shè) A 0 , 條件矛盾,故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第31頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 推論推論4. 不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)定理定理( (保序性保序性) )第32頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 函數(shù)極限的統(tǒng)一定義函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見(jiàn)下表見(jiàn)下表)第33頁(yè)/共36頁(yè)劉徽 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 過(guò)過(guò) 程程時(shí)時(shí) 刻刻從此時(shí)刻以后從此時(shí)刻以后 n x x xNNn Nx Nx Nx )(xf Axf)(0 xx 00 xx 0 xx 0 xx 00 xx00 xx過(guò)過(guò) 程程時(shí)時(shí) 刻刻從此時(shí)刻以后從此時(shí)刻