2020年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練：一元二次方程(含答案)

1、2020 年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練：一元二次方程（含答案）一、填空題1. 下列方程中：x2-2x-1=0 ，2x2-7x+2=0 ，x2-x+1=0 兩根互為倒數(shù)有（）a0 個(gè) b1 個(gè) c 2 個(gè) d3 個(gè)2. 一元二次方程x2= -2x的根是（）ax = 2 bx = -2 cx1 = 0 ，x2 = 2 dx1 = 0 ，x2 = -23. 如果 a、b 是方程 x2-3x+1=0 的兩根，那么代數(shù)式a2+2b2-3b 的值為（）a.6 b.6 c.7 d.74. 下列一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）ax2+3=0 b（ x+1）2=0 cx2+2x=0 d（ x+3）（ x-1 ）

2、=05. 用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是( )a(x 6) 2=4+36 b(x 6) 2=4+36c(x 3) 2=4+9 d(x 3) 2=4+96. 方程2x1=0 的解為（）.a1 b 1 c 1 d 07. 一元二次方程2x6x5=0 配方可變形為（） .a23x=14 b23x=4 c23x=14 d23x=48. 若關(guān)于 x 的方程 x223xk=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k 的值為（）a 1 b 0 c 3 d329. 某商品原價(jià)200 元，連續(xù)兩次降價(jià)a% 后售價(jià)為108 元，下列所列方程正確的是（）a200（1+a% ）2=108 b200（1 a2

3、% ）=108 c200（1 2a% ） =108 d200（1 a% ）2=10810. 已知 m 、n 是方程 x2+3x2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+4m+n+2mn 的值為（）a1 b 3 c 5 d 9二、填空題11. 三角形兩邊長分別為3 和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則此三角形周長是12. 寫出一個(gè)一元二次方程，它的根分別為1 和 2，13. 某家用電器經(jīng)過兩次降價(jià)，每臺零售價(jià)由1000 元下降到810 元若兩次降價(jià)的百分率相同，則這個(gè)百分率為14. 若 x1，x2是一元二次方程x2+10 x+16=0 的兩個(gè)根，則代數(shù)式x1+x2的值是15. 方程0 的一個(gè)根是另一

4、個(gè)根的2 倍，則的值為16. 已知 x1，x2是方程 x2+6x+3=0 的兩實(shí)數(shù)根，則2112xxxx的值為17. 某生物興趣小組的學(xué)生將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182 件，如果全組有x 名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是_ . 18.若 關(guān) 于?的的的?2+ 2?+ ?2+ 3?- 2 = 0的的的的的的x1的x2的的?1(?2+ ?1) +mxx32m?22的的的的的_.19.如圖，在一塊長為22 米、寬為17 米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為 300 平方米若設(shè)道路寬為x 米，則根

5、據(jù)題意可列出方程為_20. 關(guān)關(guān) x關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)a關(guān) 1關(guān)x2關(guān) 2x+3=0 關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)a關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)_ 關(guān)三、解答題21. （1）計(jì)算：02sin 3020151tan60；（2）解方程：)2( 3)2(2xx22. “某校要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排9 天，每天安排4 場比賽試問比賽組織者要邀請多少個(gè)隊(duì)參加此次比賽？”23. 若11x是方程250 xmx的一個(gè)根，求m的值及方程的另一個(gè)根2x24. 我們知道，各類方程的解法雖然不盡相同，但是它們的基本思想都是“轉(zhuǎn)化”，即把未知轉(zhuǎn)化為已知用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些

6、新方程認(rèn)識新方程：像23x=x 這樣，根號下含有未知數(shù)的方程叫做無理方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+3=x2，解得x1=3，x2= 1但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)， x2=1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3運(yùn)用以上經(jīng)驗(yàn)，解下列方程：（1）166x=x；（2）x+23x=625. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為1 0 個(gè)檔次第1 檔次 ( 最低檔次 ) 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)7 6 件，每件利潤10 元每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2 元，但一天產(chǎn)量減少4 件若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080 元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次。26. 已知關(guān)于x 的方程2

7、x+2x m=0 ，（1）若 x=2 是方程的根，求m的值；（2）若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍27.隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 12.1 萬件現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6 萬件，那么該公司現(xiàn)有的21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年4 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？28.某商場以每件280 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商

8、品售價(jià)為360 元時(shí)，每月可售出 60 件，為了迎接“雙11”節(jié)，擴(kuò)大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1 元，那么商場每月就可以多售出5 件。關(guān)1關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)2關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)7200關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)29.已知關(guān)于 x 的方程22210 xmxm有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1x、2x.（1）求 m的取值范圍；（2）若12121xxxx，求 m的值 .30.已知方程 x2+2kx+k2-2k+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；(2)若?12+ ?22=4，求 k 的值

9、 .答案1.b【解析】 1.試題分析：兩根互為倒數(shù)則說明兩根之積為1 且 0，即121cxxa?=，則 a=c，只有是正確的，沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用2.d【解析】 2.試題解析： x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2故選 d考點(diǎn)：解一元二次方程- 因式分解法3.a【解析】 3.試題分析：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 . 根據(jù) a 與 b 為方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b 與 ab 的值，且將x=b 代入方程得到 b2-3b 的值，原式變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值a、b 是方程 x2

10、-3x+1=0 的兩根，a+b=3，ab=1，且 b2-3b=-1 ，則原式 =a2+b2+b2-3b=（ a+b）2-2ab+b2-3b=9-2-1=6 故選 a考點(diǎn)：一元二次方程的解4.b.【解析】 4.試題解析： a.方程無解；b.方程有兩個(gè)相等的根；c.方程有兩個(gè)不相等的根；d.方程有兩個(gè)不相等的根.故選 b.考點(diǎn)：根的判別式.5.d【解析】 5.試題分析：配方時(shí)，首先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.考點(diǎn)：配方法6.c.【解析】 6.試題分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成2x=1，從而把問題轉(zhuǎn)化為求1 的平方根即移項(xiàng)得2x=1， x=1故選： c考點(diǎn)：

11、解一元二次方程直接開平方法7.a【解析】 7.試題分析：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后方程兩邊都加上23，這樣方程左邊就為完全平方式即2x6x=5，2x6x+9=5+9，23x=14.故選： a考點(diǎn)：解一元二次方程- 配方法8.c【解析】 8.試題分析：根據(jù)題意得：=（23）241（ k）=0，即 12+4k=0，解得： k=3，故選： c【考點(diǎn)】根的判別式9.d【解析】 9.試題分析：由題意可得：200（1 a% ）2=108故選： d考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程10.c.【解析】 10.試題分析： m 、n 是方程 x2+3x2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n= 3， mn= 2，m2+3

12、m=2 ，m2+4m+n+2mn=m2+3m+m+n+2mn=2 322= 5故選 c考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系11.13 【解析】 11.試題解析： x2-6x+8=0 ，（x-2 ）（ x-4 ）=0，x-2=0 ，x-4=0 ，x1=2，x2=4，當(dāng) x=2 時(shí)， 2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2 舍去，當(dāng) x=4 時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+4=13考點(diǎn)： 1解一元二次方程- 因式分解法； 2三角形三邊關(guān)系12. 答案不唯一【解析】 12.試題分析：答案不唯一，因?yàn)?+2=3，12=2，所以以1 和 2 為根的一元二次方程可為：2-3 +2=0 xx，

13、22-6 +4=0 xx，213-+1=022xx等等考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系13.10%【解析】 13.試題解析：設(shè)這個(gè)百分率為x，根據(jù)題意得：1000（ 1-x ）2=810，解得： x1=01=10% 或 x2=-19（舍去），則這個(gè)百分率為10% 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用14.-10.【解析】 14.試題解析：x1，x2是一元二次方程x2+10 x+16=0 的兩個(gè)根，x1+x2=-ba=-10考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.15.2【解析】 15. 根據(jù)已知條件“方程x2+x+m=0 的一個(gè)根是另一個(gè)根的2 倍”，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=- ba求該方程的兩個(gè)根即可，進(jìn)而求出m 的

14、值根據(jù)題意得x1+x2=- ba=-3，令 x1=x，則 x+2x=-3 ，解得： x=-1 ，將 x=-1 代入方程得出：（-1 ）2+3（ -1 ）+m=0 ，解得： m=2 ，考點(diǎn)：韋達(dá)定理16.10【解析】 16.試題分析：先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到x1+x2= 6，x1x2=3，再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得到2112xxxx=21212212)(xxxxxx，然后利用整體代入的方法計(jì)算考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系17.x （x1） 182【解析】 17.試題分析：根據(jù)題意可得：x(x 1)=182.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用18.54【解析】 18.= (2? )2- 4( ?2+ 3?-2)

15、0 ，解得： ?23由根與系數(shù)的關(guān)系得：?1+?2= - 2? ，?1?2= ?2+ 3?- 2?1(?2+ ?1) + ?22 = ?12+ ?22+ ?1?2 = ( ?1+ ?2)2- ?1?2 = (- 2? )2- (?2+3?- 2) = 3?2- 3?+ 2 = 3(?-12)2+54當(dāng) m=12時(shí)， ?1( ?2+ ?1) + ?22的最小值為54點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式轉(zhuǎn)化要求的式子，然后代入，配方即可得到結(jié)論19.(22-x)(17-x)=300【解析】 19.試題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和

16、最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程設(shè)道路的寬應(yīng)為x 米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（ 17x）=300考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程20.0【解析】 20.由題意得：104,1412103aaaa且故關(guān)關(guān)a關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)0.21. （1）31（ 2）12x，25x【解析】 21.試題分析：（ 1）分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、零次冪和絕對值，然后再計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）移項(xiàng)，再運(yùn)用因式分解法即可得方程的解試題解析：（ 1）原式131212=31（2）2(2)3(2)0 xx(2)(5)0 xx12x，25x考點(diǎn)： 1實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；2特殊

17、角三角函數(shù)值；3解一元二次方程22.9【解析】 22.試題分析：首先設(shè)組織者要邀請x 個(gè)隊(duì)參加此次比賽，然后根據(jù)題意列出方程求出未知數(shù)的值 .試題解析：設(shè)組織者要邀請x個(gè)隊(duì)參加此次比賽，根據(jù)題意列方程得：49)1(21xx解這個(gè)方程得：8, 921xx（8不合題意舍去）所以方程的解為9x答：組織者要邀請9個(gè)隊(duì)參加此次比賽考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用23.25x；4m【解析】 23.試題分析：首先將x=-1 代入方程求出m的值，然后得出方程，將方程利用因式分解法進(jìn)行求解得出另一個(gè)根.試題解析：將x=-1 代入方程可得：1-m-5=0，解得： m=-4則方程為2x-4x-5=0 則(x-5)(x+1)

18、=0 解得：11x，52x考點(diǎn)：解一元二次方程24. （1）x=2（2） x1=4， x2=12【解析】 24.試題分析：（ 1）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案；（2）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案試題解析：（ 1）兩邊平方，得16 6x=x2，整理得： x2+6x 16=0，解得 x1=8，x1=2；經(jīng)檢驗(yàn) x=8 是增根，所以原方程的根為x=2；（2）移項(xiàng)得： 23x=6x兩邊平方，得4x 12=x212x+36，解得 x1=4，x2=12（不符合題意，舍）考點(diǎn)： 1、無理方程； 2、分式方程的增根25.5【解析】 25.試題分析：首先設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為

19、x，根據(jù)題意可得：產(chǎn)品的利潤為10+2 （x-1 ）元，數(shù)量的個(gè)數(shù)為 76-4 （x-1)個(gè)，然后根據(jù)總利潤=單件利潤數(shù)量列出方程求出x 的值，然后根據(jù) x 的取值范圍得出x 的值，從而得到答案.試題解析：設(shè)該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為x 檔，根據(jù)題意，得10+2 （x-1 ）76-4（x-1)=1080解得：1x=5，2x=11 x10 x=5答: 略該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為5.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用26.(1) m=8 ；(2) m 1【解析】 26.試題分析：（ 1）把 x=2 代入方程，即可得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可；（2）根據(jù)已知得出0，求出不等式的解集即可試題解析：（ 1）把 x=2 代

20、入方程2x+2xm=0得： 4+4 m=0 ，解得： m=8 ；（2）方程2x+2xm=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =224 1（ m ） 0，解得： m 1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解27.（1） 10%（2）不能完成任務(wù)，至少還需增加2 名業(yè)務(wù)員【解析】 27.試題分析：（ 1）首先設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的基本公式列出方程求出x 的值；（ 2）首先根據(jù)增長率求出6 月份的任務(wù)，然后根據(jù)每人的投遞兩求出需要增加的業(yè)務(wù)員的人數(shù).試題解析：（ 1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得 10=12.1，解得=0.1，=2.2（不合題意舍去）答：該快遞公

21、司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；（2）今年 6 月份的快遞投遞任務(wù)是12.1 （1+10%）=13.31（萬件）關(guān) 平均每人每月最多可投遞0.6 萬件，關(guān) 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6 21=12.613.31 關(guān) 該公司現(xiàn)有的21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6 月份的快遞投遞任務(wù)需要增加業(yè)務(wù)員（13.3112.6） 0.6=111602 （人）答：該公司現(xiàn)有的21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6 月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加 2 名業(yè)務(wù)員考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用28.（1） 4800（元）；（ 2）60（元）【解析】 28.分析 : 關(guān)1 ）先求出每件的利潤

22、再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；（ 2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià)x 元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可本題解析 : (1)由題意 ,得 60(360- 280)=4800 元答：降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800 元；(2)設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200 元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià) x 元,由題意 ,得(360- x- 280)(5x+60)=7200,解得：128,60 xx有利于減少庫存，x=60.答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200 元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價(jià) 60 元。考點(diǎn) :一元二次方程的應(yīng)用29.（1） m的取值范圍是m 12；（2）13m，21m.【解析】 29.（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得=240bac，代入可解出m的取值范圍