D19連續(xù)函數(shù)運(yùn)算72682學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D19連續(xù)函數(shù)運(yùn)算連續(xù)函數(shù)運(yùn)算72682定理定理2. 連續(xù)單調(diào)遞增連續(xù)單調(diào)遞增 函數(shù)的反函數(shù)函數(shù)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)在其定義域內(nèi)連續(xù)定理定理1.在某點(diǎn)連續(xù)的在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)有限個(gè)函數(shù)經(jīng)函數(shù)經(jīng)有限次有限次和和,差差,積積,(利用極限的四則運(yùn)算法則證明利用極限的四則運(yùn)算法則證明)商商(分母不為分母不為0)運(yùn)算運(yùn)算,仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù).例如例如,例如例如,在在上連續(xù)單調(diào)遞增上連續(xù)單調(diào)遞增，其反函數(shù)其反函數(shù)(遞減遞減).(證明略證明略)在在1,1上也連續(xù)單調(diào)遞增上也連續(xù)單調(diào)遞增. .單調(diào)遞增單調(diào)遞增(遞減遞減)也連續(xù)也連續(xù)第1頁/共11頁在在上連續(xù)單調(diào)遞增上

2、連續(xù)單調(diào)遞增,其反函數(shù)其反函數(shù)在在上也連續(xù)單調(diào)遞增上也連續(xù)單調(diào)遞增.證證: 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)于是于是故復(fù)合函數(shù)故復(fù)合函數(shù)又如又如, 且且即即第2頁/共11頁是由連續(xù)函數(shù)鏈?zhǔn)怯蛇B續(xù)函數(shù)鏈因此因此xy1sin在在*Rx上連續(xù)上連續(xù).復(fù)合而成復(fù)合而成,xyoxy1sin第3頁/共11頁設(shè)設(shè)均在均在上連續(xù)上連續(xù), ,證明函數(shù)證明函數(shù)也在也在,ba上連續(xù)上連續(xù). .證證: :根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則, , 可知可知)(, )(xx也在也在,ba上上連續(xù)連續(xù). .第4頁/共11頁例如例如,的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為(端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù)端點(diǎn)為單側(cè)連續(xù))的連續(xù)區(qū)間為的連續(xù)區(qū)間為的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)橐虼怂?/p>

3、無連續(xù)點(diǎn)因此它無連續(xù)點(diǎn)而而基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函一切初等函數(shù)在定義區(qū)數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)間內(nèi)連續(xù)第5頁/共11頁解解:原式原式例例3. 求求解解: 令令則則原式原式說明說明: 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), 有有x第6頁/共11頁解解:原式原式ex0lim說明說明: 若若則有則有第7頁/共11頁解解:討論復(fù)合函數(shù)討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性的連續(xù)性.故此時(shí)連續(xù)故此時(shí)連續(xù);而而故故x =1為第一類間斷點(diǎn)為第一類間斷點(diǎn).在點(diǎn)在點(diǎn)x = 1不連續(xù)不連續(xù),第8頁/共11頁基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)初等函數(shù)在初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)說明說明: :分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性左、右連續(xù)性. .第9頁/共11頁續(xù)續(xù)? 反例反例, 1,1)(xf x 為有理數(shù)為有理數(shù) x 為無理數(shù)為無理數(shù)處