2018年高中數(shù)學(xué)黃金100題系列第09練解三角形理

1、1. .強(qiáng)化題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1.1. （正弦定理）在ABC中，A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若SnSnA B=-=- , ,a=3,c=：4，則SnSnA3（）2131A.A.2B.B.丄C.C. - -D.D.丄3446【答案】B B11a3 11【解析】由si n A B，得sinC，由正弦定理得si nAsi nC，選 B.B.33c4 3 42.2. （余弦定理）【安徽省十大名校 20182018 屆 1111 月聯(lián)考】在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，7a a = =7, c = 4,tanA，則b b = =（）3A.A. 1 1 B.B. 2 2 C.C. 3

2、 3 D.D. 4 4【答案】C C【解析】因?yàn)閆 Z = =旦，所以 S 由又口2=護(hù)十/一2必即7=尸十16 64解得5 = 3, 3斗故選C.3.3.（正、余弦定理求角）【20182018 屆湖北華師大附中期中】 在銳角=ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知a +2b =4，asinA+4bsinB =6asinBsinC，則A, B, C的面積取最小值時(shí)有c2=_.【答案】5 -4J53【解析】由正弦定理asinA+4bsinB B = =6asinBsinC,即為a2+4b2=6absinC,又S二丄absinC,即卩22 2 2 2 *2a 4b =12S，由于a

3、2b =4，即有a 4b二a 2b -4ab =16 4ab，即有4ab=1612S，由f a + jQ4ab2二S，即有16-12S乞8，解得S_，當(dāng)且僅當(dāng)a = 2b = 2，取得等號(hào)，當(dāng)2,1,SI 2丿322V5取得最小值，又sinC（C為銳角），則cosC，則333第 9 練解三角形2= 4+12X21 匯5=5如5332 2 2c a b -2abcosC34.4.（解三角形及其應(yīng)用）【安徽省十大名校 20182018 屆 1111 月聯(lián)考】達(dá)喀爾拉力賽（TheThe ParisParis DakarDakar RallyRally ）被稱為世界上最嚴(yán)酷、最富有冒險(xiǎn)精神的賽車運(yùn)動(dòng)，

4、受到全球五億人以上的熱切關(guān)注 在如圖所示的平面四邊形ABCD中，現(xiàn)有一輛比賽用車從A地以5akm/h a 0的速度向D地直線行駛，其中，.B=60C二135, ,AB =8akm,BC二4 3 “3 akm,CD =25 . Eakm. .行駛 1 1 小時(shí)后，由于受到沙塵暴的影響，該車決定立即向C地直線行駛，則此時(shí)該車與C地的距離是 _km.（用含a的式子表c【答案】10a【解析】假設(shè)過(guò)了1小時(shí)后，到達(dá)D,則連接ACACr rCDCDr r, ,在AABCAABC中ACABBCACABBC2 2-2AB-2AB BCBC aosBaosBf所決ssZ/CB二- =二一，所以2ACBC2ACB

5、C5SIDZACBCB = = - -f f所以coZACDcoZACD= cos(135-ZACB)-ZACB),在曲CD中，5v710ADAD = = y/ACy/AC1 1+ + DCDC1 1- - 2AC2AC DCDC - - coZACDcoZACD = = /ahn/ahn,所法coZDACcoZDAC = =力斗少-少=0 ,2AC2AC ADAD則ZDACZDAC= 90S所臥CD =4ACTA =10C5.5.(正、余弦定理求邊)【全國(guó)名校大聯(lián)考 20182018 屆第二次聯(lián)考】如圖，在AABC中，B=Z,BC=2，點(diǎn)3D在邊AB上，AD二DC, DE _ AC,E為垂足

6、. .【解析】（1） TMCD的面積為迢，332在A5CD中，由余弦走理可得由題意可得 砲;肋匚兀卜2x2嶺冷13sinAcosBbsin2A=3sin C. .2 2_ _4646，二普Tt二A A = =4sin2 A 2sinAsin60 BDC =2 A在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c. .已知A-,（2 2）若E；，求角A的大小. .AB =AD BD=CD BD A72 2沖2 233DE”2CD二AD二DEsi nA62sinA，在BCD由正弦定理可得BCsin BDCCDsi nB6.6.（解三角形綜合問(wèn)題）3 3（1）若BCD的面積為3，求AB的長(zhǎng);352(1

7、 1 )求a的值；（2）若A，求ABC周長(zhǎng)的最大值. .3【解析】（1 1）由3sn As B+人n2 A3sn2b2c2-a2a -3=0，因?yàn)?-，所以b2c2-a2=0，所以a=3. .（2）在ABC中，A3，由余弦定理得，9c2g因?yàn)樗詁 2,3，當(dāng)且僅當(dāng)b = c =、.3時(shí)，等號(hào)成立. .故當(dāng)b = c =、.3時(shí)，厶ABC周長(zhǎng)的最大值3 2 3. .7.7.（解三角形綜合問(wèn)題）【安徽省十大名校 20182018 屆 1111 月聯(lián)考】在. ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為5a, b, c，I c一a cosB = bcosA13.丿(1(1 )求cosB的值;53-sinC

8、cosB = sin (A +B ) = siuC又siiiCHOcosB =：-3 5(2)由(1)知sinB =?co&C = 、：、sjC= X,5171785二. .易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練,得3sinAcosB bsinAcosA = 3sinC,由正弦定理，得3acosBabcosA=3c,由余弦定理,222,2223ac丄 abc a3c，整理得2ac2bc2b2+c2+bc =(b+c jbc3(b+c)2l3232 2b c，所以b c 9，即b c 12，(2)若a =2,cosC =-17，求ABC外接圓的半徑R. .【解析1 （1）Vsi nA=+C) )=a 125荷4

9、歷8/17 ._2 sinA 2 8=l ,故有鼻tb + f：2，故EC的周長(zhǎng)的取値范圍是兒故答案為2列.【注意問(wèn)題】在解三角形問(wèn)題中，涉及最值問(wèn)題常利用正、余弦定理以外，利用基本不等式或函數(shù)思想求 最值是常用方法三. .新題好題好好練1212.在LABC中，a, b, c分別為 代B,C的對(duì)邊，若sin A,sin B,sinC成等比數(shù)列，-_ =_c,a = 6,a + c c則ABC的外接圓的面積（）A A.12二B B.24二C.C.36二D.D.48二【答案】A A【解析】由sin A,sin B,sin C成等比數(shù)列，得sin2B =sin AsinC，結(jié)合正弦定理，得b2二ac

10、.又由1313.如圖所示，已知D為RtABC的斜邊AC上一點(diǎn)，DE_AB于E，若AE = 6,BC = 4，則ABD3b23c2-2 3bcsinA =b2c2-2bccosA，即b2bc以sin A得a2-c2二ac be二b2bc，即b2c2- a2- -be,b2c2a22bc1，所2則2R =a=-=4亦， 故也ABC的外接圓的面積sin A V3: R2=12二，故選A.二.3sinAcosA=2sin2的面積為（）10C C【答案】B BC.C. 1818D.D. 2424【解析】由題意，知在Rt ADE中,=C=4cosA，則tan Asin AAE6AD在Rt ABC中，ABc

11、os A cos A4cos Asi nA =12，故選B.sin A1 . . _SABDAD AB sin A二-22 cos A1414. 一直升機(jī)勻速垂直上升到A處，測(cè)得正東方向的一座山峰的山頂M的仰角為75，此時(shí)飛機(jī)距離山頂M的距離為 5050 米，5 5 分鐘后，直升機(jī)上升到B處，測(cè)得山頂?shù)母┙菫?5，則此直升機(jī)上升的速度為（A A.25 6米/ /分鐘B B.5、6米/ /分鐘C. 25、2米/分鐘D. 5、2米/ /分鐘【答案】B B【解析】如圖所示，在中，ZAMB=15ZAMB=15 斗由正弦定理，得因此航行速度為 駕輕=5川米/分鐘，故選B.1515. 20182018 屆

12、四川省宜賓期中】在ABC中,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且cos2B 3cos A C 2 =0,b = .3,那么ABC周長(zhǎng)的最大值是A.A.3B.B.2、3C.C.3.3D.D.4、3【答案】【解析】cos2B 3cos A C 2=0, , 2cos2B -3cosB *1=0, ,解得cosB二1或 1 1（舍去）, ,則2sinB B= =L，3,由正弦定理323 _ a _ c、3 sinA si nC2, ,則ABC周長(zhǎng)為的面積為（）11a b c二2sinA亠叮3 2sinC二2sinA 2sin A亠 亠 3二3sinA亠,.；3cosA亠3= =二 -2二二 二5二、，

13、-2 3sinA A ： , ,又0：A陷一，A A,一, ,當(dāng)A時(shí)，周長(zhǎng)取到最大值為3 3, ,故I6丿3666丿62選 C.C.1616已知:ABC三個(gè)內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足2bcosC 2a. .(1 1 )求B；(2 2)求,3sin A-cosC的最大值，并求取得最大值時(shí)角A的大小.【解析】由正弦定理得2sioJ5cosC+siflC=2&w,在辺C中,sin = sin(+ C) = sincosC4-cos5sinC C sin-1)-0又OC07T0j /. cosJ=fB B = =232兀_2J(2(2 )由(1 1)知c = A, 3 s

14、in A-cosC=3sin A-cos(-A)33=2二2二,31二=、3s in A-coscos A-si n sin Asin A cosA =s in(A ).0：A：33226c _ si nA si nBa -b si nA-si nC(1)求角B的大?。籅D =3BC，且線段AD = 2，求3a c的取值范圍. 2 ,2彳a c - b ac 1小二ac, cosB，又0：B： ：2ac 2ac 2BD tBC, , BD =3BC =3a，在：ABD中, ,由余弦定理知H Jlf fHH.當(dāng)A A= 時(shí)，-、3si nA-si n(B )取得最大值為 1 1,此時(shí)A A二,B=.-33b,c，且二二5二A :6666 21717.【20182018 屆湖北省重點(diǎn)高中聯(lián)考】在厶2ABC中，內(nèi)B,C的對(duì)邊分別是a,(2)點(diǎn)D滿足【解析】(1 1)由c，sinA sinBab si nAsinC及正弦定得一c-aba b a c, c a-c =a b a - b,jr- B =3整理得