材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)講義

1、§1 金屬材料的拉伸實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測定低碳鋼（Q235 鋼）的強(qiáng)度性能指標(biāo)：上屈服強(qiáng)度，下屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度。2測定低碳鋼（Q235 鋼）的塑性性能指標(biāo)：斷后伸長率和斷面收縮率。3測定鑄鐵的強(qiáng)度性能指標(biāo)：抗拉強(qiáng)度。4觀察、比較低碳鋼（Q235 鋼）和鑄鐵兩種材料的力學(xué)性能、拉伸過程及破壞現(xiàn)象。 5. 學(xué)習(xí)試驗(yàn)機(jī)的使用方法。二、設(shè)備和儀器1材料試驗(yàn)機(jī)（見附1-2）。2電子引伸計(jì)（見附1-2）。3游標(biāo)卡尺。三、試樣l0lbh(a)(b)圖1-1 試樣為使實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以相互比較，必須對(duì)試樣、試驗(yàn)機(jī)及實(shí)驗(yàn)方法做出明確具體的規(guī)定。國標(biāo)GB/T2282002 “金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法”中規(guī)定

2、對(duì)金屬拉伸試樣通常采用圓形和板狀兩種試樣，如圖1-1所示。它們均由夾持、過渡和平行三部分組成。夾持部分應(yīng)適合于試驗(yàn)機(jī)夾頭的夾持。過渡部分的圓孤應(yīng)與平行部分光滑地聯(lián)接，以保證試樣破壞時(shí)斷口在平行部分。平行部分中測量伸長用的長度稱為標(biāo)距。受力前的標(biāo)距稱為原始標(biāo)距，記作L0，通常在其兩端劃細(xì)線標(biāo)志。按試樣原始標(biāo)距L0和原始橫截面面積A0之間的關(guān)系分，試樣可分為比例試樣和定標(biāo)距試樣兩種。比例試樣的，系數(shù)K通常取為5.65或11.3，前者稱為短比例試樣（簡稱短試樣），后者稱為長比例試樣（簡稱長試樣）。對(duì)圓形試樣來說，原始標(biāo)距分別等于5d0和10d0。一般應(yīng)采用短比例試樣。定標(biāo)距試樣L0與A0無上述比例關(guān)

3、系。國標(biāo)GB/T228-2002中，對(duì)試樣形狀、尺寸、公差和表面粗糙度均有明確規(guī)定。本次實(shí)驗(yàn)采用d0=10mm的圓形截面短比例試樣。四、實(shí)驗(yàn)原理低碳鋼（Q235 鋼）的拉伸實(shí)驗(yàn)（圖解方法）將試樣安裝在試驗(yàn)機(jī)的上下夾頭中，引伸計(jì)裝卡在試樣上，啟動(dòng)試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣加載，試驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)繪制出載荷位移曲線（F-L曲線），如圖1-2。觀察試樣的受力、變形直至破壞的全過程，可以看到低碳鋼拉伸過程中的四個(gè)階段（彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和局部變形階段）。屈服階段反映在F-L曲線圖上為一水平波動(dòng)線。上屈服力是試樣發(fā)生屈服而載荷首次下降前的最大載荷。下屈服力是試樣在屈服期間去除初始瞬時(shí)效應(yīng)（載荷第一次急劇下降）后波

4、動(dòng)最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷。最大力是試樣在屈服階段之后所能承受的最大載荷。相應(yīng)的強(qiáng)度指標(biāo)由以下公式計(jì)算上屈服強(qiáng)度 ： （1-1）下屈服強(qiáng)度： (1-2 )抗拉強(qiáng)度： （1-3）式中：A0為試樣原始橫截面面積。在強(qiáng)化階段任一時(shí)刻卸載、再加載，可以觀察加載、卸載規(guī)律和冷作硬化現(xiàn)象。在最大力以前，變形是均勻的。從最大力開始，試樣局部顯著收縮，產(chǎn)生所謂頸縮。由于頸縮，使頸縮處截面減小，致使載荷隨之下降，最后斷裂。斷口呈杯錐形。測量斷后的標(biāo)距部分長度Lu和頸縮處最小直徑du，按以下兩式計(jì)算其主要塑性指標(biāo)：斷后伸長率（1-4）式中：L0為試樣原始標(biāo)距長度。斷面收縮率（1-5）式中和分別是試樣原始橫截面積和斷后最

5、小橫截面積。由于試樣的塑性變形集中在縮頸處并向兩邊逐漸減小，因此斷口位置不同，標(biāo)距部分的塑性伸長也不同。若斷口在試樣中部，發(fā)生嚴(yán)重塑性變形的縮頸段全部在標(biāo)距長度內(nèi)，標(biāo)距長度就有較大的塑性伸長量；若斷口距標(biāo)距端很近，則發(fā)生嚴(yán)重塑性變形的縮頸段只有一部分在標(biāo)距長度內(nèi)，另一部分在標(biāo)距長度外，因此，標(biāo)距長度的塑性伸長量就小。這說明斷口位置對(duì)測得的伸長率是有影響的，為此應(yīng)用所謂移位法測定斷后標(biāo)距長度。移位法測定斷后標(biāo)距長度。圖1-3 移位法測定斷后標(biāo)距試驗(yàn)前將試樣標(biāo)距分成十等分。若斷口到鄰近標(biāo)距端距離大于，則可直接測量標(biāo)距兩端點(diǎn)間的距離。若斷口到鄰近標(biāo)距端距離小于或等于，則應(yīng)用所謂移位法（亦稱為補(bǔ)償法）

6、測定：在長段上從斷口O點(diǎn)起取長度基本上等于短段格數(shù)的一段得B點(diǎn)，再由B點(diǎn)起取等于長段所余格數(shù)（偶數(shù)）之半得C點(diǎn)（見圖1-3a）；或取所余格數(shù)（奇數(shù)）減1與加1之半得C與C1點(diǎn)（見圖1-3b）；移位后的L1分別為：AO+OB+2BC或者AO+OB+BC+BC1 。測量時(shí)，兩段在斷口處應(yīng)緊密對(duì)接，盡量使兩段軸線在一直線上。若斷口處形成縫隙，此縫隙應(yīng)計(jì)入L1內(nèi)。對(duì)于材料相同、尺寸不同的試樣，測得之伸長率是不同的。據(jù)實(shí)驗(yàn)知，試樣頸縮前的均勻塑性伸長變形由試樣的原始標(biāo)距決定 （a）試樣頸縮后的局部塑性伸長變形由試樣的原始橫截面面積決定 （b）總的塑性伸長變形為 (C)于是 （d）式中： 是與材料有關(guān)的常

7、數(shù)。要使材料相同、尺寸不同的試樣能測得相同的伸長率，必須使是常數(shù)，為此國標(biāo)選定=5.56或11.3，對(duì)于圓柱試樣，就相當(dāng)于（短試樣）或（長試樣）。用短試樣測得的斷后伸長率記為，用長試樣側(cè)得的斷后伸長率記為或。顯然，由試驗(yàn)知，同種金屬材料比大1.21.5 倍。工程上把的材料稱為塑性材料，把的材料稱為脆性材料。鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)LFFm0圖1-4鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸時(shí)沒有屈服階段，拉伸曲線微微彎曲，在變形很小的情況下即斷裂（見圖1-4），斷口為平端口。因此對(duì)鑄鐵只能測得其抗拉強(qiáng)度，即 （1-6）鑄鐵的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于低碳鋼的抗拉強(qiáng)度。五、實(shí)驗(yàn)步驟1測量試樣尺寸直徑d0 在試樣標(biāo)距兩端和中間三個(gè)截面上測量直徑

8、，每個(gè)截面在相互垂直方向各測量一次，取其平均值。用三個(gè)平均值中最小者計(jì)算橫截面面積，數(shù)據(jù)列表記錄。標(biāo)距長度L 0 按國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)注標(biāo)矩長度L 0（取L 0=10 d0，或L 0=5 d0），在需要采用移位法測量延伸率時(shí)，需將其標(biāo)矩分成10等分，并劃以標(biāo)志。2. 開機(jī)打開試驗(yàn)機(jī)及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)電源。3. 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置按照試驗(yàn)要求，通過軟件對(duì)試樣尺寸、引伸計(jì)、加載速度等試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行輸入和設(shè)置。4試樣及引伸計(jì)安裝， 將試樣安裝在試驗(yàn)機(jī)的上夾頭中。對(duì)于有要求測量試樣標(biāo)矩間變形的情況下，需要將引伸計(jì)安裝在試樣上。5.系統(tǒng)調(diào)零通過軟件或硬件的辦法將系統(tǒng)的載荷、變形、位移及時(shí)間窗口調(diào)零。然后調(diào)整橫梁將夾持注試樣的

9、下端部。6測試通過軟件控制橫梁移動(dòng)對(duì)試樣進(jìn)行加載，開始實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)過程中應(yīng)注意曲線及數(shù)字顯示窗口的變化，當(dāng)出現(xiàn)異常情況時(shí)，需要及時(shí)中斷試驗(yàn)。在試驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)及時(shí)記錄并保存試驗(yàn)數(shù)據(jù)。值得注意的是，在沒有特殊要求的情況下，應(yīng)按要求取下引伸計(jì)，以避免由于試樣斷裂引起的振動(dòng)對(duì)引伸計(jì)產(chǎn)生損傷。7實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析及輸出根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并調(diào)整輸出參數(shù)，通過打印機(jī)輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果及曲線。8斷后試樣觀察及測量從試驗(yàn)機(jī)上取下試樣，注意觀察試樣的斷口端面。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求測量試樣的延伸率及端面收縮率9關(guān)機(jī)關(guān)閉試驗(yàn)機(jī)和計(jì)算系統(tǒng)電源。清理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，將相關(guān)儀器還原。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理1實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄參考表1-1和表1

10、-2填寫。表1-1 試樣原始尺寸數(shù)據(jù)記錄材料標(biāo)距L0/mm直徑do/mm橫截面面積A0/mm2IIIIII12平均12平均12平均低碳鋼鑄 鐵表1-2 試樣斷后尺寸斷后標(biāo)距Lu/mm斷后縮頸處最小直徑du/mm斷后最小橫截面積Au/mm212平均2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理低碳鋼據(jù)F-L曲線（拉伸圖）確定上屈服力和下屈服力點(diǎn)的位置，并計(jì)算其大小，按公式1-11-3計(jì)算上屈服強(qiáng)度、下屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，按式1-4和1-5計(jì)算斷后伸長率 和斷面收縮率。鑄鐵據(jù)試樣所承受的最大力值Fb，按式1-6計(jì)算抗拉強(qiáng)度。七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1. 包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，設(shè)備名稱、型號(hào)。2. 要求簡述實(shí)驗(yàn)原理，填寫原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

11、的分析和處理等相關(guān)內(nèi)容。3. 繪制試樣斷裂后示意圖。采用移位法測定延伸率時(shí)要求繪制斷裂處與各標(biāo)距點(diǎn)間的相對(duì)位置。八、思考題1為什么拉伸試驗(yàn)又稱為靜拉伸試驗(yàn)？拉伸試驗(yàn)可以測定哪些力學(xué)性能？何謂比例試樣？2有材料和直徑均相同的長試樣和短試樣各一個(gè)，用它們測得的伸長率、斷面收縮率、下屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度是否基本相同？為什么？3低碳鋼試樣拉伸實(shí)驗(yàn)曲線顯示，其斷裂時(shí)的載荷比最大載荷Fb小，如按公式計(jì)算斷裂時(shí)的應(yīng)力，則計(jì)算得到的應(yīng)力會(huì)比抗拉強(qiáng)度小。為什么“應(yīng)力減小后”試樣反而斷裂？4鑄鐵試樣拉伸，斷口為何是平截面? 為何斷口位置大多發(fā)生在根部? 5試述比例極限，彈性極限和屈服強(qiáng)度的意義、區(qū)別與測定方法。附1

12、-1：新舊標(biāo)準(zhǔn)說明：1. 金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法GB/T228-2002（簡稱新標(biāo)準(zhǔn)）于2002年7月修訂實(shí)施，與GB228-87（簡稱舊標(biāo)準(zhǔn)）比較，在名稱、符號(hào)等方面均作了較大修改。而目前通用的材料力學(xué)教材（包括新出版的教材）仍在沿用原標(biāo)準(zhǔn)GB228-87所規(guī)定的符號(hào)體系，因此中間尚有一個(gè)較長時(shí)期的過渡階段和磨合期。為便于讀者閱讀，本指導(dǎo)書力學(xué)術(shù)語名稱采用新標(biāo)準(zhǔn)所使用的名稱，符號(hào)仍沿用材料力學(xué)教材所使用的符號(hào)體系。為使讀者對(duì)新標(biāo)準(zhǔn)有所了解，與本指導(dǎo)書有關(guān)的新舊標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的術(shù)語名稱、符號(hào)對(duì)照列表示出(見表附1)。2. 新舊標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容的變動(dòng)不僅僅是名稱、符號(hào)的變動(dòng)，有些性能指標(biāo)的定義或測試方法也作

13、了修改。如抗拉強(qiáng)度測試方法，舊標(biāo)準(zhǔn)是據(jù)拉伸過程中的最大力計(jì)算抗拉強(qiáng)度，而新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于呈明顯屈服（不連續(xù)屈服）現(xiàn)象的金屬材料規(guī)定以過了屈服階段之后最大力計(jì)算抗拉強(qiáng)度；又如測定斷后伸長率的移位法，舊標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定將標(biāo)距部分十等分，而新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定將標(biāo)距部分N等分；再如，規(guī)定非比例伸長應(yīng)力的測試方法，舊標(biāo)準(zhǔn)對(duì)用來圖解確定力F的F-L圖坐標(biāo)軸的比例作了規(guī)定，新標(biāo)準(zhǔn)則無此規(guī)定（見1.3節(jié)）。3.新老標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)力學(xué)性能名稱、符號(hào)對(duì)照。表附1 新老標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)力學(xué)性能名稱、符號(hào)對(duì)照新標(biāo)準(zhǔn)（GB/T228-2002）舊標(biāo)準(zhǔn)（GB228-87）性能名稱符 號(hào)性能名稱符 號(hào)斷面收縮率percentage reduction of

14、areaZ斷面收縮率斷后伸長率percentage elongation after fractureA斷后伸長率5A11.310Axmmxmm屈服強(qiáng)度yield strength屈服點(diǎn)s上屈服強(qiáng)度upper yield strengthReH上屈服點(diǎn)su下屈服強(qiáng)度lower yield strengthReL下屈服點(diǎn)sL規(guī)定非比例延伸強(qiáng)度proof strength non-proportional extensionRP如RP0.2規(guī)定非比例伸長應(yīng)力p如p0.2規(guī)定殘余延伸強(qiáng)度permanent set strengthRr如Rr0.2規(guī)定殘余伸長應(yīng)力r如r0.2抗拉強(qiáng)度tensile s

15、trengthRm抗拉強(qiáng)度b§2 低碳鋼和鑄鐵的壓縮試驗(yàn)一、試驗(yàn)?zāi)康?測定低碳鋼的壓縮屈服點(diǎn)和鑄鐵的抗壓強(qiáng)度。2觀察并分析兩種材料在壓縮過程中的各種現(xiàn)象。二、設(shè)備和儀器1電子萬能試驗(yàn)機(jī)2游標(biāo)卡尺三、試樣低碳鋼和鑄鐵等金屬材料的壓縮試樣一般制成圓柱形，其公差、表面粗糙度、兩端面的平行度和對(duì)試樣軸線的垂直度在國標(biāo)GB7314-87中有明確規(guī)定。目前常用的壓縮試驗(yàn)方法是兩端平壓法。由于試樣兩端面不可能理想地平行，試驗(yàn)時(shí)必須使用球形承墊（見圖2-1a），試樣應(yīng)置于球形承墊中心，藉球形承墊自動(dòng)調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)軸向受載。由于試樣的上下兩端與試驗(yàn)機(jī)承墊之間會(huì)產(chǎn)生很大的摩擦力，它們阻礙著試樣上部及下部的橫向

16、變形，導(dǎo)致測得的抗壓強(qiáng)度較實(shí)際偏高。當(dāng)試樣的高度相對(duì)增加時(shí)，摩擦力對(duì)試樣中部的影響就會(huì)相應(yīng)變小，因此抗壓強(qiáng)度與比值hodo有關(guān)，同時(shí)考慮穩(wěn)定性因素，為此國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)試樣高度ho與直徑do之比規(guī)定在13的范圍內(nèi)。本次實(shí)驗(yàn)采用10×15的圓柱形試樣。（a） （b）圖2-1FFsc0L（a） （b）圖2-2FFbcL0四、試驗(yàn)原理試驗(yàn)時(shí)緩慢加載，試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)繪出壓縮圖（即F-l曲線）。低碳鋼試樣壓縮圖如圖2-1b所示。試樣開始變形時(shí)，服從虎克定律，呈直線上升，此后變形增長很快，材料屈服。此時(shí)載荷暫時(shí)保持恒定或稍有減小，這暫時(shí)的恒定值或減小的最小值即為壓縮屈服載荷FSC。有時(shí)屈服階段出現(xiàn)多個(gè)波峰

17、波谷，則取第一個(gè)波谷之后的最低載荷為壓縮屈服載荷FSC。以后圖形呈曲線上升，隨著塑性變形的增長，試樣橫截面相應(yīng)增大，增大了的截面又能承受更大的載荷。試樣愈壓愈扁，甚至可以壓成薄餅形狀（如圖2-1a所示），而不破裂，所以測不出抗壓強(qiáng)度。鑄鐵試樣壓縮圖如圖2-2a所示。載荷達(dá)最大值Fbc后稍有下降，然后破裂，能聽到沉悶的破裂聲。鑄鐵試樣破裂后呈鼓形，并在與軸線大約成45°的面上破斷，這主要是由切應(yīng)力造成的。四、試驗(yàn)結(jié)果處理原始數(shù)據(jù)記錄參考表2-1。 表2-1 原始數(shù)據(jù)記錄表材料直徑do(mm)橫截面面積S0(mm2)屈服載荷FSC(KN)最大載荷Fbc(KN)12平均低碳鋼/鑄 鐵/據(jù)試

18、驗(yàn)記錄計(jì)算低碳鋼的壓縮屈服點(diǎn)和鑄鐵的抗壓強(qiáng)度。 （2-1） （2-2）五、思考題1、由低碳鋼和鑄鐵的拉伸和壓縮試驗(yàn)，對(duì)塑性材料與脆性材料的機(jī)械性能作一全面比較，說明它們的適用范圍。2、低碳鋼壓縮后為什么成鼓形？鑄鐵壓縮時(shí)如何破壞？為什么？3、低碳鋼拉伸有Fm, 壓縮時(shí)測不出最大載荷，為什么說它是拉壓等強(qiáng)度材料？為什么說鑄鐵是拉壓不等強(qiáng)度材料？4、壓縮實(shí)驗(yàn)時(shí)，為何要在試件兩端面涂油？壓縮試件為何規(guī)定1<h0/d0<3 ？5*、鑄鐵試樣壓縮，在最大載荷時(shí)未破裂，載荷稍減小后卻破裂。為什么？6*、鑄鐵試樣破裂后呈鼓形，說明有塑性變形，可是它是脆性材料，為何有塑性變形呢？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求包

19、括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，設(shè)備名稱、型號(hào)，實(shí)驗(yàn)記錄（列表表示）與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)后試樣形狀示意圖，分析討論。附注：實(shí)驗(yàn)步驟1開機(jī)2測量試樣尺寸用游標(biāo)卡尺在試樣高度中點(diǎn)處兩個(gè)相互垂直的方向上測量直徑，取其平均值。3試樣安裝4試驗(yàn)機(jī)初始位置調(diào)整及參數(shù)設(shè)置首先通過軟件控制橫梁的移動(dòng)，將試驗(yàn)機(jī)的橫梁調(diào)整到合適的高度，此時(shí)壓縮試樣的端面應(yīng)與壓頭間保持有一定的距離。然后再進(jìn)行包括試樣的截面尺寸的輸入，數(shù)字顯示窗口的調(diào)零，曲線輸出窗口的選擇，加載方法的以及加載速度的調(diào)整等內(nèi)容。5測試實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)注意觀察圖形和數(shù)據(jù)顯示窗口的變化情況。并記錄相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。6卸載并取出試樣取下試樣后，注意觀察試樣形貌有何變化。7關(guān)機(jī)注意清

20、理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，將相關(guān)儀器還原。§ 3 金屬材料的扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)工程中有很多承受扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，如各類電動(dòng)機(jī)軸、傳動(dòng)軸、鉆桿等。材料在扭轉(zhuǎn)變形下的力學(xué)性能，如扭轉(zhuǎn)屈服點(diǎn)、抗扭強(qiáng)度、切變模量等，是進(jìn)行扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度計(jì)算的依據(jù)。作為材料力學(xué)試驗(yàn)中最基本、最典型的試驗(yàn)之一，本節(jié)將介紹切變模量G，扭轉(zhuǎn)屈服點(diǎn)、抗扭強(qiáng)度的測定方法以及扭轉(zhuǎn)破壞的規(guī)律和特征。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 測定低碳鋼（或鋁合金）的切變模量G。2. 測定鋁的規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。3. 測定低碳鋼的屈服點(diǎn)或上屈服點(diǎn)、下屈服點(diǎn)和抗扭強(qiáng)度。4. 觀察并分析不同材料在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和破壞現(xiàn)象。二、設(shè)備和儀器1. RNJ-500微機(jī)控制電子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)。圖1-

21、19 扭轉(zhuǎn)試樣2. 小扭角傳感器。3. 游標(biāo)卡尺。三、試樣采用直徑10mm、標(biāo)距50毫米的圓形試樣，端部銑成相對(duì)兩平面以便夾持,如圖1-19所示。四、測試原理和方法1切變模量G材料的切變模量G是在扭轉(zhuǎn)過程中，線彈性范圍內(nèi)切應(yīng)力和切應(yīng)變之比。切變模量G是計(jì)算構(gòu)件扭轉(zhuǎn)變形的基本參數(shù)，可采用逐級(jí)加載法或圖解法測定。（1）. 逐級(jí)加載法測G先通過試驗(yàn)機(jī)采用手動(dòng)形式施加初始扭矩T0，然后采用等增量加載，加載五次，第i次加載后扭矩為 （a）式中：為初扭矩，為每級(jí)扭矩增量。標(biāo)距間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角由試驗(yàn)機(jī)提供的小角度扭角儀測量獲得，記錄每級(jí)載荷下的扭轉(zhuǎn)角。各級(jí)加載過程中的切變模量為 取平均值 （1-31）或采用最小

22、二乘法計(jì)算切變模量G。由彈性扭轉(zhuǎn)公式，令 (b)式中：L0為試樣的標(biāo)距，為截面對(duì)圓心的極慣性矩。由最小二乘原理知系數(shù)a為 （c） 因?qū)嶒?yàn)給出的載荷是，測得的變形是，因此上式中表示，表示，代入上式并與式b聯(lián)立得 (1-32a )將a式代入，上式化為 (1-32b )圖1-20圖解法測G（2）圖解法測G通過試驗(yàn)機(jī)配備的扭矩傳感器以及小角度扭角儀，可自動(dòng)記錄扭矩扭轉(zhuǎn)角（T-）曲線，如圖1-20所示。在所記錄的曲線的彈性直線段上，選取扭矩增量和相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角增量。按下式計(jì)算材料的切變彈性模量G （1-33）式中：為小角度扭角儀的測量標(biāo)距；IP為試樣截面對(duì)圓心的極慣性矩。屈服點(diǎn)、上屈服點(diǎn)和下屈服點(diǎn)以及抗扭

23、強(qiáng)度測定（1）屈服點(diǎn)、上屈服點(diǎn)和下屈服點(diǎn)（低碳鋼）測定拉伸時(shí)有明顯屈服現(xiàn)象的金屬材料（如低碳鋼）在扭轉(zhuǎn)時(shí)同樣有屈服現(xiàn)象。通常T-曲線有兩種類型，見圖1-21。扭矩保持恒定而扭轉(zhuǎn)角仍持續(xù)增加（曲線出現(xiàn)平臺(tái)）時(shí)的扭矩稱為屈服扭矩，記作（圖1-21a），按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算所得的切應(yīng)力稱為屈服點(diǎn)，記作。即圖1-21 有明顯屈服現(xiàn)象的T-曲線 （1-34）在屈服階段，扭矩首次下降前的最大扭矩稱為上屈服扭矩，記作（圖1-21b），按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算所得的切應(yīng)力稱為上屈服點(diǎn)，記作。即 (1-34) 屈服階段中的最小扭矩稱為下屈服扭矩（不加說明時(shí)即指下屈服扭矩），記作（圖1-21b），按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算所得的

24、切應(yīng)力稱為下屈服點(diǎn)，記作。 即(1-35)（2）抗扭強(qiáng)度（低碳鋼）（a）低碳鋼試樣斷口形貌(b) 鑄鐵試樣斷口形貌圖1-22 試樣斷口試樣在斷裂前所承受的最大扭矩按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算得抗扭強(qiáng)度。從自動(dòng)記錄的曲線上讀取試樣斷裂前的最大扭矩，（圖1-22），按下式計(jì)算抗扭強(qiáng)度： (1-36)在試驗(yàn)過程中，試樣直徑不變，由于低碳鋼抗剪能力小于其抗拉能力，而橫截面上切應(yīng)力具有最大值，故斷口為平斷口(圖1-22a)。說明：在扭轉(zhuǎn)彈性階段，試樣圓截面上的應(yīng)力沿半徑線性分布。對(duì)試樣緩慢加載，試樣橫截面邊緣處材料首先進(jìn)入屈服，而整個(gè)截面的絕大部分區(qū)域內(nèi)仍處于彈性狀態(tài)(圖1-23a )。此后，由于材料屈服而形成的

25、塑性區(qū)不斷向中心擴(kuò)展，橫截面上出現(xiàn)了一個(gè)環(huán)狀的塑性區(qū)（圖 （a） （b） （c）圖1-23低碳鋼圓柱形試樣扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分布（a）；（b）；（c）1-23b）。當(dāng)橫截面上的應(yīng)力均達(dá)到屈服點(diǎn)后，材料全部進(jìn)入塑性 （圖1-23c）。試驗(yàn)機(jī)測量出的屈服扭矩實(shí)際上是橫截面上相當(dāng)部分區(qū)域屈服時(shí)的扭矩值，所測的得的破壞扭矩值也是這樣。因此按前面公式計(jì)算得到的剪切屈服點(diǎn)和抗扭強(qiáng)度均比實(shí)際增大。若按全面屈服考慮（圖1-23c），對(duì)應(yīng)的扭矩為考慮到材料剛開始進(jìn)入屈服時(shí)的外扭矩值很難精確判定，因此，一般均根據(jù)全面屈服時(shí)測定的外扭矩值來計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，即 （1-37）上式是在理想彈塑性情況下導(dǎo)出的，因此對(duì)于

26、有較長屈服階段，或強(qiáng)化現(xiàn)象不明顯的塑性材料比較吻合。對(duì)于塑性較差的材料則有較大誤差。由實(shí)驗(yàn)測得試樣在斷裂時(shí)的外力偶矩，按下式計(jì)算抗扭強(qiáng)度 （1-38）上式是Nadai扭轉(zhuǎn)塑性理論公式中略去了一項(xiàng)后得到的，而略去的這一項(xiàng)不一定是高階小量，因此公式是近似的。（3）抗扭強(qiáng)度 (鑄鐵)鑄鐵的扭轉(zhuǎn)曲線有明顯的非線性偏離，如圖1-24所示。變形很小就突然破裂，有圖1-24鑄鐵扭轉(zhuǎn)曲線爆裂聲。由于在與桿軸線成45度角的面上，分別受到主應(yīng)力和的作用，而鑄鐵的抗拉能力較抗剪能力弱，故沿與軸線成45度方向被拉斷，斷裂面呈螺旋面（見圖1-22b）。據(jù)斷裂前的最大扭矩，按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算抗扭強(qiáng)度 （1-39）3. 規(guī)

27、定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 測定（鋁合金）對(duì)于沒有明顯屈服現(xiàn)象的材料（如鋁合金），需要測定扭轉(zhuǎn)比例極限和扭轉(zhuǎn)屈服強(qiáng)度時(shí)，按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定測定“規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力”，記作。試樣標(biāo)距部分表面上的非比例切應(yīng)變達(dá)到規(guī)定數(shù)值時(shí)，按彈性扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算得到的切應(yīng)力稱為“規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力”。相應(yīng)應(yīng)力附以下標(biāo)說明非比例切應(yīng)變規(guī)定值，如和分別表示規(guī)定的非比例切應(yīng)變?yōu)?.015%和0.3%時(shí)的應(yīng)力。一般把稱為條件扭轉(zhuǎn)比例極限，稱為扭轉(zhuǎn)屈服強(qiáng)度。之所以將非比例切應(yīng)變規(guī)定為0.015%和0.3%，這是因?yàn)椋簡蜗蚶鞎r(shí)在與試樣軸線成45度的截面上有最大切應(yīng)力，其值為橫截面上正應(yīng)力的一半，即。由于此時(shí)塑性變形很小，可近似地用胡克定律計(jì)

28、算線應(yīng)變和切應(yīng)變，即， 由此有 ，而，則 式中：為泊松比，它介于0和0.5之間，當(dāng)材料進(jìn)入塑性狀態(tài)以后。由此可得 。為了使拉伸和扭轉(zhuǎn)兩種試驗(yàn)結(jié)果能進(jìn)行比較，將拉伸非比例伸長率規(guī)定為0.01%和0.2%，相應(yīng)扭轉(zhuǎn)時(shí)的非比例切應(yīng)變就規(guī)定為0.015%和0.3% 。在自動(dòng)記錄的T-曲線上（見圖1-25），延長彈性直線段交軸于O點(diǎn)，截取圖1- 25圖解法求規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（式中： 為規(guī)定的非比例切應(yīng)變，為小角度扭角儀測量標(biāo)距，為試樣原始直徑），過C點(diǎn)作彈性直線段的平行線交曲線于A點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的扭矩即為與非比例切應(yīng)變規(guī)定值所對(duì)應(yīng)的扭矩，按下式計(jì)算規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 （1-40）五、實(shí)驗(yàn)步驟 1測量試樣

29、尺寸在試樣的標(biāo)距兩端及其中間處兩個(gè)相互垂直的方向上各測一次直徑，將試樣原始尺寸記入表1-10。2試驗(yàn)機(jī)準(zhǔn)備打開試驗(yàn)機(jī)測控箱電源，啟動(dòng)計(jì)算機(jī)及測試軟件，操作軟件使測控箱和計(jì)算機(jī)作數(shù)據(jù)通訊，根據(jù)試驗(yàn)要求，調(diào)節(jié)試驗(yàn)設(shè)置窗口（包括角度傳感器、扭轉(zhuǎn)速度的調(diào)節(jié)）以及扭矩窗口的零點(diǎn)調(diào)節(jié)，詳細(xì)請參見附1-5扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)。加載速度按試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)選擇（屈服前應(yīng)在6°30°/min范圍內(nèi)，屈服后不大于360°），3安裝試樣，注意試樣的夾緊和對(duì)中。由于試件平面在安裝時(shí)與夾具平面不完全吻合，可能會(huì)使扭矩偏移零點(diǎn)，此時(shí)應(yīng)通過機(jī)械調(diào)零的方法將扭矩重新歸零，同時(shí)將角度顯示窗口清零。4. 測定材料的切變

30、模量G，或測定規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，應(yīng)選擇小角度傳感器。安裝過程中應(yīng)將扭角儀的試驗(yàn)標(biāo)距調(diào)整為50mm，同時(shí)角度顯示窗口清零。5測試（1）測G1) 測G(逐級(jí)加載法)試驗(yàn)過程采用手動(dòng)方式進(jìn)行。先施加3N.m的初始扭矩，記下初始角度；然后采用等增量（如=5N.m）分五級(jí)加載，記錄每次對(duì)應(yīng)的角度值（在對(duì)應(yīng)顯示窗口顯示）。重復(fù)測試三次，獲取三組測量數(shù)據(jù)，記錄于表1-9中。 表1-9逐級(jí)加載法數(shù)據(jù)處理列表i扭矩/Nm扭轉(zhuǎn)角（度）03.018.0213.0318.0423.0528.02）測G（圖解法）1. 用于圖解法測G的曲線，T軸比例應(yīng)適當(dāng)，應(yīng)使曲線的彈性直線段的高度超過扭矩軸量程的以上，并使彈性直線段

31、與扭矩夾角不小于40度。2. 點(diǎn)擊測試軟件運(yùn)行窗口，在觀察到扭矩進(jìn)入非彈性階段時(shí)應(yīng)及時(shí)中止試驗(yàn)，保存試驗(yàn)數(shù)據(jù)。打印試驗(yàn)曲線。3. 無論采用逐級(jí)加載法或圖解法測G，在完成測試后，均應(yīng)取下小角度扭角儀，然后卸載，將扭矩卸回零點(diǎn)，將試樣取出。(2) 測規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（圖解法）1. 用于圖解法測規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的曲線，同樣應(yīng)使曲線的彈性直線段的高度超過扭矩軸量程的以上，扭角軸的放大倍數(shù)應(yīng)使圖1-25中的OC段大于5mm。2. 點(diǎn)擊測試軟樣運(yùn)行窗口，正式測試，直至試件變形開始急劇增加時(shí)，停止實(shí)驗(yàn)，取下試樣。保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。打印試驗(yàn)曲線。(3) 測屈服點(diǎn)及抗扭強(qiáng)度點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，按預(yù)先設(shè)定的測試程序?qū)υ?/p>

32、件進(jìn)行加載，直至試件斷裂。保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。調(diào)出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，輸出試驗(yàn)報(bào)告。在測屈服點(diǎn)及抗扭強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)注意觀察試樣變形及破壞情況。取下試樣，觀察并分析斷口形貌和形成原因。6試驗(yàn)機(jī)回復(fù)原狀，清理現(xiàn)場。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理1. 試樣原始尺寸記錄及處理參考表1-10進(jìn)行。計(jì)算三處測量直徑的平均值，取三處直徑平均值中的最小值計(jì)算試樣的抗扭截面系數(shù)，以三處直徑平均值的均值計(jì)算試樣的極慣性矩。2. 采用最小二乘法計(jì)算切變模量G，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理參考表1-11進(jìn)行，按式 1-32計(jì)算切變模量G。或根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，按式1-31 計(jì)算切變模量G（算術(shù)平均值）。注意：扭角儀測量的是標(biāo)距間的扭轉(zhuǎn)角，而測試軟件是以度為單位在

33、窗口中反應(yīng)扭轉(zhuǎn)角變化的，因此應(yīng)將度換算成弧度。表1-10 試樣原始尺寸記錄及處理列表材料直徑do/mm抗扭截面模量Wp/mm3極慣性矩/mm4IIIIII12平均12平均12平均低碳鋼鑄 鐵 3. 按式1-37和1-38分別計(jì)算低碳鋼的剪切屈服極限和剪切強(qiáng)度極限。4. 按式1-39計(jì)算鑄鐵的抗扭強(qiáng)度。5. 按式1-40計(jì)算鋁合金材料的條件扭轉(zhuǎn)比例極限和扭轉(zhuǎn)屈服強(qiáng)度。 表1-11 測定切變模量G試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與計(jì)算列表= /mm4= /mm /N·m(度)（弧度）012345/七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)原理、原始數(shù)據(jù)（包括原始測量數(shù)據(jù)和測試曲線）；2. 在實(shí)驗(yàn)曲線中標(biāo)示出屈服扭矩T

34、s及最大扭矩Tb （測屈服點(diǎn)及抗扭強(qiáng)度）；或（測規(guī)定非比例扭轉(zhuǎn)應(yīng)力）。3. 試件斷口形貌描述和破壞斷口形貌分析（測屈服點(diǎn)及抗扭強(qiáng)度）；4. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析。 八、思考題1根據(jù)低碳鋼和鑄鐵試樣扭轉(zhuǎn)破壞的情況分析破壞原因。2鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞斷裂面為何是45度螺旋面而不是45度平面？§4 材料彈性常數(shù)E、測定圖4-1一、試驗(yàn)?zāi)康?測定材料的彈性模量E和泊松比。2驗(yàn)證胡克定律。3學(xué)習(xí)電測法原理和多點(diǎn)測量技術(shù)。二、設(shè)備和儀器多功能力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)（包括BLR-12b拉壓力傳感器和YE2538A程控靜態(tài)應(yīng)變儀。）三、試樣采用鋁合金板狀試樣，其寬度b=24mm，厚度t=1.9mm，試樣兩面沿軸向和橫向?qū)?/p>

35、稱地粘貼四枚應(yīng)變片（圖5-1）。四、試驗(yàn)原理和方法應(yīng)變測量采用多點(diǎn)橋公共補(bǔ)償法。為減少誤差，也為了驗(yàn)證胡克定律，采用等量增載法，加載五次。即，末級(jí)載荷F5不應(yīng)使應(yīng)力超出材料的比例極限。在初載荷Fo下將各電橋調(diào)平衡，每次加載后記錄各點(diǎn)應(yīng)變值。計(jì)算兩縱向應(yīng)變平均值和兩橫向應(yīng)變平均值，按最小二乘法計(jì)算E和。（4-1）（4-2）五、試驗(yàn)步驟1打開應(yīng)變儀電源，預(yù)熱。2調(diào)整試驗(yàn)臺(tái)，安裝試樣。3接線。按單臂（多點(diǎn)）半橋公共溫度補(bǔ)償將測量片和溫度補(bǔ)償片接入應(yīng)變儀。4預(yù)調(diào)應(yīng)變儀平衡。在初載荷F0下平衡各所選通道電橋。5. 設(shè)置參數(shù)。設(shè)置應(yīng)變儀測量通道的橋路形式，應(yīng)變片靈敏系數(shù)以及電阻值等相關(guān)參數(shù)。6測量。將載荷

36、調(diào)整到零點(diǎn)，對(duì)各測量通道進(jìn)行平衡調(diào)節(jié)，使示數(shù)為零，然后緩慢加載，每增加F (N)，記錄各點(diǎn)應(yīng)變值。不少于五級(jí)加載，末級(jí)載荷不應(yīng)使應(yīng)力超出材料的比例極限。然后卸載。數(shù)據(jù)以表格形式記錄。7. 整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，經(jīng)教師檢查通過后，結(jié)束實(shí)驗(yàn)，整理儀器與試件。六、試驗(yàn)結(jié)果處理表4-1i縱向應(yīng)變（）橫向應(yīng)變（）平均平均00000/000/1300260039004120051500注： 表4-2b=24mmt=1.9mmF=300Nii212345將三組數(shù)據(jù)分別按表4-1作初步處理，從而找出線性關(guān)系最好的一組。再用這組數(shù)據(jù)按公式（4-1）和（4-2）計(jì)算E和，計(jì)算步驟列表示出（參考表4-2）七、思考題1為什么

37、要在試樣兩面粘貼應(yīng)變片？只粘貼一面行嗎？為什么？2參考§6“三”的方法推導(dǎo)公式（4-1）和（4-2）。3若在應(yīng)變儀上設(shè)置參數(shù)時(shí)，把靈敏系數(shù)錯(cuò)誤地設(shè)置為2.00，這一錯(cuò)誤將給測得的E帶來多大相對(duì)誤差？如何修正？八、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求對(duì)三組數(shù)據(jù)作初步處理的三個(gè)（4-1）表均應(yīng)在報(bào)告中示出。§5 夾層梁純彎曲正應(yīng)力實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?測定夾層梁純彎段應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律，為建立理論計(jì)算模型提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)；將實(shí)測值與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。2測定夾層梁橫力彎曲段應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律，并進(jìn)行分析討論。3通過實(shí)驗(yàn)和理論分析深化對(duì)彎曲變形理論的理解，培養(yǎng)思維能力。4學(xué)習(xí)多點(diǎn)測量技術(shù)。二、設(shè)備和儀器（同

38、§4）三、夾層梁的結(jié)構(gòu)、尺寸和純彎曲加載方式a=130mmb=18mm C=140mm圖5-1 夾層梁實(shí)驗(yàn)裝置夾層梁的結(jié)構(gòu)、尺寸和加載方式如圖6-1所示。梁的上、下層是45號(hào)鋼板，厚度相同，中層是鋁合金板，三層用螺栓聯(lián)接，錐銷定位。采用多點(diǎn)半橋公共補(bǔ)償測量應(yīng)變。在梁的上、下表面各粘貼兩枚應(yīng)變片，以檢查載荷是否偏斜，一個(gè)側(cè)面上等間距地粘貼五枚應(yīng)變片，其編號(hào)如側(cè)視圖所示。由于測點(diǎn)分布在鋼和鋁兩種材料上，因此，溫度補(bǔ)償片應(yīng)有兩片，它們分別粘貼在鋼和鋁材上。四、實(shí)驗(yàn)步驟1. 打開應(yīng)變儀電源、預(yù)熱。2測量試件截面尺寸。3調(diào)整實(shí)驗(yàn)臺(tái)，安裝試驗(yàn)梁。4. 根據(jù)試樣尺寸及機(jī)械性能指標(biāo)計(jì)算試驗(yàn)的許可載荷

39、，確定分級(jí)加載方案。5. 接線。采用單臂（多點(diǎn)）半橋公共溫度補(bǔ)償將測量片和溫度補(bǔ)償片接入應(yīng)變儀所選通道。6.參數(shù)設(shè)置設(shè)置應(yīng)變儀測量通道的橋路形式，應(yīng)變片靈敏系數(shù)以及電阻值等相關(guān)參數(shù)。7. 測量將載荷調(diào)整到零點(diǎn)，對(duì)各測量通道進(jìn)行平衡調(diào)節(jié)，使示數(shù)為零，然后加載，測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。采用等量加載方式，分五級(jí)加載。每增加等量的載荷F，測得各點(diǎn)相應(yīng)的應(yīng)變增量（i為加載級(jí)數(shù)，j為測點(diǎn)號(hào)）。9. 完成全部試驗(yàn)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)教師檢查合格后，卸掉載荷、關(guān)閉電源、拆下引線、整理好實(shí)驗(yàn)裝置，將所用工具放回原處后方可離開實(shí)驗(yàn)室。五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理根據(jù)所測各點(diǎn)應(yīng)變，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值；再計(jì)算各點(diǎn)理論應(yīng)力值。然后將實(shí)驗(yàn)應(yīng)力值

40、和理論應(yīng)力值進(jìn)行比較，計(jì)算它們間的相對(duì)誤差。數(shù)據(jù)處理參考表5-1。理論計(jì)算應(yīng)力有多種方法，這里僅介紹兩種，提示如下。方法1：與彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)類似，但應(yīng)注意，此時(shí)，而彎距。方法2：把夾層梁看成為兩個(gè)部分，即鋁梁和鋼梁（由上、下兩鋼板組成而中間視為空的鋼梁）。此時(shí)M=Mst+MAL。這是靜不定問題，通過變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程后求解。表5-1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理表a=130mmb=18mmc=140mmEst=210GPaEAL=70GPaF=2000N測 點(diǎn) 號(hào)123456789應(yīng)力實(shí)驗(yàn)值應(yīng)變（）第一次第二次第三次平 均應(yīng)力 應(yīng)力理論值相對(duì)誤差=六、思考題：1夾層梁純彎曲時(shí)應(yīng)變分布規(guī)律如何？

41、平截面假設(shè)是否還成立？應(yīng)力分布規(guī)律又如何?2夾層梁橫力彎曲段應(yīng)變分布規(guī)律、應(yīng)力分布規(guī)律如何？3若將把合夾層梁三層的螺栓和錐銷卸去，純彎曲時(shí)應(yīng)變分布規(guī)律如何？應(yīng)力分布規(guī)律如何？4若將圖5-1兩加載點(diǎn)間距離C減得很?。ㄈ鏲=2b），其它試驗(yàn)條件不變，能否得到相同的試驗(yàn)結(jié)果？5討論夾層梁的各種理論解法。6若將圖5-1中螺栓和銷子卸去，其它條件不變，如何求得理論解？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求參考表5-1進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄和處理，同時(shí)還應(yīng)寫出理論解的推導(dǎo)過程（只須一種解法）。八、預(yù)習(xí)要求復(fù)習(xí)彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)過程和靜不定問題分析方法，嘗試從理論求解夾層梁彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式。§6 偏心拉伸（拉、彎組合）內(nèi)力素測

42、定實(shí)驗(yàn)eRaRbbt圖6-1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測定偏心拉伸試樣材料的彈性模量E。2測定偏心拉伸試樣的偏心距e。3學(xué)習(xí)組合載荷作用下由內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)變成份分別單獨(dú)測量的方法。二、設(shè)備和儀器（同§4）三、試樣ABCDRaRbRtRt圖6-2采用圖6-1所示的鋁合金偏心拉伸試樣，Ra和Rb為沿應(yīng)變方向粘貼的應(yīng)變片，另外有兩枚粘貼在與試樣材質(zhì)相同但不受載荷的鋁塊上的應(yīng)變片，供全橋測量時(shí)組橋之用。尺寸b=24mm，t=5mm。四、試驗(yàn)原理由電測原理知：（I-7） 式中為儀器讀數(shù)。從此式看出：相鄰兩臂應(yīng)變符號(hào)相同時(shí)，儀器讀數(shù)互相抵銷；應(yīng)變符號(hào)相異時(shí)，儀器讀數(shù)絕對(duì)值是兩者絕對(duì)值之和。相對(duì)兩臂應(yīng)變符號(hào)相同

43、時(shí)，儀器讀數(shù)絕對(duì)值是兩者絕對(duì)值之和；應(yīng)變符號(hào)相異時(shí)，儀器讀數(shù)互相抵銷。此性質(zhì)稱為電橋的加減特性。利用此特性，采取適當(dāng)?shù)牟计徒M橋，可以將組合載荷作用下各內(nèi)力產(chǎn)生的應(yīng)變成份分別單獨(dú)測量出來，且減少誤差，提高測量精度。從而計(jì)算出相應(yīng)的應(yīng)力和內(nèi)力。這就是所謂內(nèi)力素測定。ABCRaRb圖6-3圖10-1中Ra和Rb的應(yīng)變均由拉伸和彎曲兩種應(yīng)變成份組成，即式中和分別為拉伸和彎曲應(yīng)變的絕對(duì)值。若如圖10-2組橋，則由（I-7）、（a）和（b）式得若如圖10-3組橋，則由（I-7）、（a）和（b）式得通常將儀器讀出的應(yīng)變值與待測應(yīng)變值之比稱為橋臂系數(shù)。故上述兩種組橋方法的橋臂系數(shù)均為2。為了測定彈性模量E，

44、可如圖10-2組橋，并等增量加載，即末級(jí)載荷不應(yīng)使材料超出彈性范圍。初載荷時(shí)應(yīng)變儀調(diào)零，每級(jí)加載后記錄儀器讀數(shù)，用最小二乘法計(jì)算出彈性模量E：（6-1）式中為橋臂系數(shù)。為了測定偏心距e，可如圖6-3組橋。初載荷時(shí)應(yīng)變儀調(diào)平衡，載荷增加后。記錄儀器讀數(shù)。據(jù)胡克定律得彎曲應(yīng)力為：由（c）及（d）式得（6-2）五、試驗(yàn)步驟1調(diào)整夾具，安裝試樣。2設(shè)計(jì)組橋方案。測拉伸應(yīng)變時(shí)可按圖3-8將有關(guān)應(yīng)變片接入應(yīng)變儀所選通道；測彎曲正應(yīng)變和偏心距時(shí)可按圖3-9將有關(guān)應(yīng)變片接入應(yīng)變儀所選通道?；蚋鶕?jù)電橋的加減特性和各應(yīng)變片感受應(yīng)變情況，自行設(shè)計(jì)組橋方案，然后按設(shè)計(jì)的組橋方案將有關(guān)應(yīng)變片接入應(yīng)變儀相應(yīng)通道。對(duì)所選通

45、道設(shè)置參數(shù)：應(yīng)變片靈敏系數(shù)及電阻值。未加載時(shí)平衡測力通道和所選測應(yīng)變通道電橋，然后轉(zhuǎn)入測量狀態(tài)。4. 對(duì)內(nèi)力素和偏心距的測定，采用等量加載，加載不少于五級(jí)，即。加載、卸載，每次加載后記錄各點(diǎn)應(yīng)變值，數(shù)據(jù)記錄于相應(yīng)表中。5. 卸載。試驗(yàn)臺(tái)和儀器回復(fù)原狀。五、試驗(yàn)結(jié)果處理1計(jì)算彈性模量E將三組數(shù)據(jù)參考表6-1作初步處理，從中找出線性關(guān)系最好的一組。再用這組數(shù)據(jù)按公式（6-1）計(jì)算E。計(jì)算步驟列表示出（參考表6-2）表6-1 彈性模量E數(shù)據(jù)列表i第一組第二組第三組o00/0/0/1300260039004120051500注：表6-2 彈性模量E數(shù)據(jù)處理列表b=24mmt=5mmi12345/2計(jì)算

46、偏心距e將三次測試記錄參考表6-3處理，再按公式（6-2）計(jì)算偏心距e表6-3 偏心距e數(shù)據(jù)處理列表b=24mmt=5mmWZ= mm3123平均§7 薄壁圓筒彎扭組合內(nèi)力素測定圖7-1一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?測定薄壁園筒彎扭組合變形時(shí)指定截面上的彎矩、扭矩和剪力，并與理論值比較。2學(xué)習(xí)布片原則、應(yīng)變成份分析和各種組橋方法。二、設(shè)備和儀器（同§4）三、試樣薄壁圓筒（見圖7-1a）左端固定，籍固定在圓筒右端的水平桿加載。在截面I-I處粘貼有應(yīng)變片m、n、a、b、c、d、e和f，在截面II-II處粘貼有應(yīng)變片g和h，其中應(yīng)變片m和n粘貼于圓筒最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，其方位均沿圓柱面母線。其余各應(yīng)

47、變片粘貼的位置如圖7-1a和圖7-1b所示，它們的方位均與圓周線成45°或-45°角，展開圖如圖（7-1c）所示。圓筒用不銹鋼1Cr18Ni9Ti制造，材料彈性模量，泊松比，圓筒外徑D=40mm，內(nèi)徑d=36.40mm。四、實(shí)驗(yàn)原理在進(jìn)行內(nèi)力素測定實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)變片布置采用如下原則：若欲測的內(nèi)力引起單向應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)變片沿應(yīng)力方向粘貼；若欲測的內(nèi)力引起平面應(yīng)力狀態(tài)，則應(yīng)變片沿主應(yīng)力方向粘貼。應(yīng)變片粘貼的位置應(yīng)選在測試截面上由欲測的內(nèi)力所產(chǎn)生的最大應(yīng)力處。1彎矩測定ABCmn圖7-2為測定彎矩，可使用應(yīng)變片m和n。此處彎曲正應(yīng)力最大，而彎曲切應(yīng)力為零，因此它們只能感受到彎矩產(chǎn)生的應(yīng)

48、變，且（為最大彎曲正應(yīng)變的絕對(duì)值），將它們組成如圖11-2所示之半橋，據(jù)電橋的加減特性，則儀器讀數(shù)為：根據(jù)就能計(jì)算出彎矩M。2扭矩測定為測定扭矩，有多種布片和組橋方案?，F(xiàn)以一種方案為例來說明應(yīng)變成份分析和組橋原理。應(yīng)變成份分析。在應(yīng)變片a處取單元體（因應(yīng)變片a處在圓筒背面，故用虛線表示），其應(yīng)力狀態(tài)如圖（7-3）所示，其上有彎曲正應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力，并可看作三部分的疊加。圖7-3ABCDRaRcRtRt圖7-4和均使應(yīng)變片a產(chǎn)生拉應(yīng)變，使應(yīng)變片a產(chǎn)生壓應(yīng)變，于是可對(duì)應(yīng)變片a感受到的應(yīng)變作如下分解： （2a）（上標(biāo)+、- 分別表示是拉應(yīng)變或壓應(yīng)變） 對(duì)應(yīng)變片C作類似分析，可得： （2b

49、）由于a，c分處于圓筒直徑的兩端，距中性軸距離相同，故。扭矩測定。注意到 （為扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變的絕對(duì)值）。若如圖11-4組橋（圖中Rt為溫度補(bǔ)償片），則說明儀器讀數(shù)是扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變的兩倍。由就能計(jì)算出扭矩T。 對(duì)應(yīng)變片b、d作類似分析，可得同樣結(jié)果。消除圓筒內(nèi)、外圓不同心的影響。如果薄壁圓筒內(nèi)、外圓不同心，用這樣的布片和組橋方法還能消除偏心對(duì)扭矩測量值產(chǎn)生的誤差。證明如下：圖7-5設(shè)平均壁厚為t，內(nèi)外圓存在偏心，則應(yīng)變片處壁厚為t+，應(yīng)變片C處壁厚為t-（見圖7-5）設(shè)剪力流為f，則應(yīng)變片a處扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變?yōu)椋簯?yīng)變片C處扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為：扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變?yōu)椋菏街袨椴此杀取x器讀數(shù)：式中是高階小量，可忽略。于是綜上所述可得結(jié)論：在圓筒直徑兩端沿相同符號(hào)扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變方向（均沿正的扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變方向或均沿負(fù)的扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變方向）成對(duì)地粘貼應(yīng)變片，并將它們作為電橋的對(duì)邊，用溫度補(bǔ)償片作為電橋的另一對(duì)邊時(shí)，儀器讀數(shù)是扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變的兩倍，且能消除圓筒內(nèi)、外圓不同心的影響。但應(yīng)說明，上述方案并非最佳方案，最佳方案請同學(xué)們自己設(shè)計(jì)。3 彎曲剪力測定。為測定彎曲剪力Q，可選用應(yīng)變片e和f，它們均處于彎曲變形中性層位置，該處彎曲正應(yīng)力為零，而彎曲切應(yīng)力達(dá)最大值，因此均只感受到扭矩和剪力產(chǎn)生的應(yīng)變，即ABCef圖7-6且，式中和分別是扭轉(zhuǎn)主應(yīng)變的絕對(duì)