小波去噪方法的研究

1、    小波去噪方法的研究    李楊【摘 要】小波去噪是小波變換應(yīng)用的常見用途，本文介紹了三種常用的小波去噪方式，分別是小波模極大值法、小波分解與重構(gòu)法和小波閾值法。將這幾種方式分別加入白噪聲并實施去噪處理，通過對比優(yōu)缺點，為小波去噪方法的選取提供了參考依據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】去噪；模極大值；小波分析0 引言在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中小波分析發(fā)展迅速，它是一種時頻分析的辦法，小波分析具有多分辨率分析的特征，它能夠?qū)π盘栔腥我庖恍┘毠?jié)做多分辨率的時頻域分析，享有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽，它還有一個雙重意義在于不光擁有深刻的理論還擁用廣泛的應(yīng)用。1 小波去噪幾種方法的基本原理1.1

2、 小波模的極大值法去噪信號局部突變點的特征量度指數(shù)是lip，它的定義：設(shè)有正整數(shù)n，nan+1，如果存在正整數(shù)a>0及n次多項式pn（x），使得|f（x）-pn（x-x0）|a|x-x0|a對x（x0-，x0+）成立，則稱f（x）在x0點是lip。在尺度s下的局部模的極大值點x0的定義是，若？坌xx0，有|wf（s，x）|wf（s，x0）|。f（x）的lip指數(shù)與小波變動模極大值條件是log2|w2jf（t）|log2k+j。對于常見的信號，由于0，j的值越大小波模極大值也就越大；而對于白噪聲，由于<0，j的值越大模極大值反而越小。所以，要觀察各個尺度間小波模的極大值改變的有關(guān)規(guī)律

3、，從而除去幅值隨尺度變大而有效的點，保留下幅度隨尺度變大而增加的點，最后再由保留的模極大值點使用交替投影的方法來重新構(gòu)建，即可達到去噪的目的。1.2 小波閾值法小波變換閾值的方法稱為“小波收縮”，這種方法是基于白噪聲的小波系數(shù)的特點，大部分能量集中于較低幅度的小波系數(shù)，在任何正交基上變換，白噪聲不會發(fā)生本質(zhì)的變化，依然是白噪聲，并具有相同的振幅。小波系數(shù)將大于噪聲信號的小波系數(shù)和相對分散的能量比較小，所以我們可以設(shè)計一個閾值，小于閾值的小波系數(shù)為零，從而有效地抑制信號中的噪聲。1.3 小波分解與重構(gòu)法小波分解與重構(gòu)的快速算法即mallat算法，這是在1988年由s.mallat在構(gòu)造正交小波基

4、的時候，第一次提出了多分辨分析的理論觀點，小波的多分辨頻率的特征從空間的理念上得到了解釋。若信號f（t）的分散的采樣數(shù)據(jù)為fk，fk=c0，a，則信號f（t）小波的分解公式為：（k=0，1，2，n-1）其中，cj，k為尺度系數(shù)；dj，k為小波系數(shù)；h、g為正交鏡像濾波器組；j為分解層；n為離散采樣點數(shù)。小波分解的逆算法就是小波的重構(gòu)，小波重構(gòu)的公式為：2 幾種算法的比較2.1 模極大值法去噪小波模極大值的去噪方法根據(jù)他的主信號和變化在各個尺度上的小波系數(shù)濾波器濾除噪聲，它是相對穩(wěn)定的，不需要知道噪聲方差，具有比較小的噪聲依賴性，更適合于低信噪比信號濾波去噪。模極大值的去噪方法比較適合處理信號中

5、有白噪聲而且奇異點比較多的情況。同時，該方法保留了信號奇異性的有效信息，并沒有多余的振動信號。但由于模極大值重構(gòu)是交替投影法，為了保證重構(gòu)信號的精度和高信噪比，通常情況下要進行十幾次甚至幾十次迭代，所以與其他兩種方法相比要慢得多。小波分解尺度的選擇在應(yīng)用模極大值法去噪的時候比較重要，小的尺度小波系數(shù)受噪聲影響，會生出許多假峰，大尺度下將會使一些重要的部分奇異性信號損耗，所以這種方法比較實用于低信噪比信號。2.2 小波閾值法去噪閾值法去噪的長處是基本完全可以消除噪聲，能體現(xiàn)峰點的最初信號特性。這種方式具有普遍的適用性，而且閾值法的效率十分快。小波閾值法去噪是一種常用的小波去噪方法。閾值法用于去噪

6、時，對去噪效果有著至關(guān)重要影響的是閾值的選取。在現(xiàn)實應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)實際的情況選擇比較符合的閾值。2.3 小波分解與重構(gòu)法去噪在有效信號與噪聲頻帶相互分離的確定性噪聲的時候，小波的分解與重構(gòu)法去噪是應(yīng)用最多的，絕大部分的噪聲都可以被消除。但當有用信號的頻帶與噪聲重疊、混淆時，效果就會不太理想。由于小波濾波器不完美的截止特征，且每一尺度的每一點采樣不契合采樣定律，頻率混疊的現(xiàn)象就會出現(xiàn)。總的來說，這種方法簡單，運算效率高，但其可用的領(lǐng)域不是很廣，對于確定的噪聲頻率并且頻帶的信號和噪聲的分開時更有效。白噪聲在實際運用中存在比較廣泛，用小波分解與重構(gòu)法去噪的效果相對較差。3 結(jié)論由以上所說的小波去噪

7、方法之間的對比，得出在選擇小波去噪方法時的一些參考依據(jù)。對高斯白噪使用時，最好選擇閾值法或模極大值法。閾值法的特點在于可以獲得最初信號的近似最優(yōu)估量，并且適應(yīng)性普遍以及計算迅速。因此，在去噪的優(yōu)點，正常情況下，可以使用這個方法，但由于其計算效率太低，運用在現(xiàn)實中應(yīng)當考慮噪聲的去噪的效果和計算速度間的平衡。而當處理信號和噪聲頻帶分離的去噪，運用小波分解和重構(gòu)的方式最為適合。如果想達到更好的去噪結(jié)果，可以選擇幾種方式聯(lián)合使用?！緟⒖嘉墨I】1張德豐.matlab小波分析m.北京：機械工業(yè)出版社，2009.5.2劉娟花，李福德.基于小波變換的信號去噪研究j.西安理工大學(xué)學(xué)報，2004，20（3）.3劉艷霞.基于小波變換的圖像去噪算法的研究.天津大學(xué)碩士論文，2008.4邵好.基于emd的軸承故障診斷.西安電子科技大學(xué)碩士論文.2012.5陽瑞新.一種簡化的melp聲碼器算法研究.青海師范大學(xué)碩士論文，2011.6王克勇，宋承天，鄭鏈.基于小波分析和數(shù)據(jù)擬合的小目標跟蹤方法，光學(xué)技術(shù)，2008年