二次函數(shù)與實(shí)際問題最大利潤(rùn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1二次函數(shù)二次函數(shù)(hnsh)與實(shí)際問題最大利潤(rùn)與實(shí)際問題最大利潤(rùn)第一頁(yè)，共28頁(yè)。110第1頁(yè)/共27頁(yè)第二頁(yè)，共28頁(yè)。 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條(y tio) ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)(hnsh)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線(zhxin)x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描 第2頁(yè)/共27頁(yè)第三頁(yè)，共28

2、頁(yè)。 3. 二次函數(shù)(hnsh)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 。 4. 二次函數(shù)(hnsh)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)(hnsh)有最 值，是 。 5.二次函數(shù)(hnsh)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)(hnsh)有最 值，是 。直線(zhxin)x=3(3 ，5)3小5直線(zhxin)x=-4(-4 ，-1)-4大-1直線x=2(2 ，1)2小1基礎(chǔ)掃描 第3頁(yè)/共27頁(yè)第四頁(yè)，共28頁(yè)。問題問題2：某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上：某公司推出了一種高效環(huán)保型

3、洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計(jì)利潤(rùn)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累計(jì)利潤(rùn)s（萬元）（萬元）與銷售時(shí)間與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和個(gè)月的利潤(rùn)總和s與與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供(tgng)的信息，解答下列問題：的信息，解答下列問題：012345-2S（萬元）（萬元）t（月）（月）123-11）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)求求累積累積利潤(rùn)利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)間（萬元）與時(shí)間t

4、（月）之間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；2）求截止到幾月末）求截止到幾月末(yum)公司累公司累積利潤(rùn)可達(dá)到積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；萬元；3）求第）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？ 本題是涉及實(shí)際虧損與盈利的經(jīng)濟(jì)問題。本題是涉及實(shí)際虧損與盈利的經(jīng)濟(jì)問題。第4頁(yè)/共27頁(yè)第五頁(yè)，共28頁(yè)。012345-2S（萬元）（萬元）t（月）（月）123-11）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)求累積利潤(rùn)求累積利潤(rùn)s（萬元（萬元）與時(shí)）與時(shí) 間間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；NoImage關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：1）觀察二次函數(shù)的部分

5、圖像，用哪三點(diǎn)）觀察二次函數(shù)的部分圖像，用哪三點(diǎn)(sn din)坐標(biāo)解題更簡(jiǎn)便？坐標(biāo)解題更簡(jiǎn)便？ - 3解：解： 設(shè)設(shè)s與與t的函數(shù)關(guān)系式為的函數(shù)關(guān)系式為 s=at2+bt+c 圖像過點(diǎn)圖像過點(diǎn)(,),(1, -1.5 ) ,(2, - 2)a+b+c=1.5 4a+2b+c=2 c=0 解得解得a=21b=2c=0 s= t22t，（t 的整數(shù)）21第5頁(yè)/共27頁(yè)第六頁(yè)，共28頁(yè)。012345-2S（萬元）（萬元）t（月）（月）123-12）求截止）求截止(jizh)到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬萬元；元；1）累積利潤(rùn)）累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)（萬元）與時(shí) 間間t

6、（月）之間的函數(shù)關(guān)系（月）之間的函數(shù)關(guān)系 式為式為 s= t22t21解解:把把s=30代入代入 s= t22t 21得得: 30= t22t 21 解得解得: t1=10, t2=6 (舍舍)答：截止到答：截止到10月末公司累積月末公司累積 利潤(rùn)利潤(rùn)(lrn)可達(dá)到可達(dá)到30萬元萬元關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： 2）實(shí)際問題必須）實(shí)際問題必須(bx)考慮自變量考慮自變量t的取值范的取值范圍，并結(jié)合實(shí)際決定計(jì)算結(jié)果中圍，并結(jié)合實(shí)際決定計(jì)算結(jié)果中t值的取舍；值的取舍； 第6頁(yè)/共27頁(yè)第七頁(yè)，共28頁(yè)。012345-2S（萬元）（萬元）t（月）（月）123-12）截止到）截止到10月末公司累積月末公司累積(

7、lij)利潤(rùn)可達(dá)到利潤(rùn)可達(dá)到30萬元；萬元；1）累積利潤(rùn)）累積利潤(rùn)s（萬元）與時(shí)（萬元）與時(shí) 間間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（月）之間的函數(shù)關(guān)系 式為式為 s= t22t21解解:把把t = 7代入代入 : s= 7227 =10.521答：第答：第8個(gè)月公司個(gè)月公司(n s)獲利潤(rùn)獲利潤(rùn)5.5萬萬元元3）求第）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)個(gè)月公司所獲利潤(rùn)(lrn)是多少是多少 萬元？萬元？ 把把t = 8代入代入 : s= 8228=16211610.5=5.5關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： 3）要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意。體會(huì)第）要認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意。體會(huì)第8個(gè)月利潤(rùn)個(gè)月利潤(rùn)與累計(jì)利潤(rùn)的區(qū)別和如何求?。浚☉?yīng)用二

8、次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）與累計(jì)利潤(rùn)的區(qū)別和如何求取？（應(yīng)用二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）第7頁(yè)/共27頁(yè)第八頁(yè)，共28頁(yè)。 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣(mi mai)東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家呢？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理(jngl)，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？第8頁(yè)/共27頁(yè)第九頁(yè)，共28頁(yè)。第9頁(yè)/共27頁(yè)第十頁(yè)，共28頁(yè)。 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主

9、(zzh)探究分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周(y zhu)的利潤(rùn)為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤(rùn)可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤(rùn)可表示為 元，要想獲得6090元利潤(rùn)可列方程 。第10頁(yè)/共27頁(yè)第十一頁(yè)，共28頁(yè)。程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090第11頁(yè)/共27頁(yè)第十二頁(yè)，共28頁(yè)。 例例1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每

10、降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，元，如何定價(jià)如何定價(jià)(dng ji)才能使利潤(rùn)最大才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)(j )問題讀題問題讀題:（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？哪些量隨之發(fā)生了變化？第12頁(yè)/共27頁(yè)第十三頁(yè)，共28頁(yè)。10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(3

11、00-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？第13頁(yè)/共27頁(yè)第十四頁(yè)，共28頁(yè)。解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得元時(shí)獲得(hud)的總利的總利潤(rùn)為潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià)(dng ji):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定(qudng)x的取值范圍第

12、14頁(yè)/共27頁(yè)第十五頁(yè)，共28頁(yè)。6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時(shí)，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)第15頁(yè)/共27頁(yè)第十六頁(yè)，共28頁(yè)。在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（參考（1）的過程得出）的過程得出(d ch)答案。答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20 x件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，買進(jìn)元，買進(jìn)(mi jn)商商品需付品需付40(300+

13、20 x)元，因此，得利潤(rùn)元，因此，得利潤(rùn)612560002510025022522最大時(shí)，當(dāng)yabx做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)所以定價(jià)所以定價(jià)(dng ji)為為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為最大值為6125元元.答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最大利潤(rùn)獲得最大利潤(rùn)為為6250元元.第16頁(yè)/共27頁(yè)第十七頁(yè)，共28頁(yè)。w 某商店購(gòu)進(jìn)一批

14、單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以單價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn), ,提提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價(jià)每提高即銷售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷售銷售量相應(yīng)減少量相應(yīng)減少2020件件. .售價(jià)提高多少元時(shí)售價(jià)提高多少元時(shí), ,才能在半個(gè)月內(nèi)獲才能在半個(gè)月內(nèi)獲得得(hud)(hud)最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)? ?解：設(shè)售價(jià)提高(t go)x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+

15、4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高(t go)5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤(rùn)4500元我來當(dāng)老板(lobn)牛刀小試第17頁(yè)/共27頁(yè)第十八頁(yè)，共28頁(yè)。練習(xí)：某商人若將進(jìn)貨單價(jià)為練習(xí)：某商人若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件元的商品按每件10元元出售出售(chshu)，每天可銷售，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他為了增件?，F(xiàn)在他為了增加利潤(rùn)，提高了售價(jià)。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷加利潤(rùn)，提高了售價(jià)。但他發(fā)現(xiàn)商品每漲一元，其銷售量就減少售量就減少10件。請(qǐng)你應(yīng)用已學(xué)知識(shí)幫他決定：將售件。請(qǐng)你應(yīng)用已學(xué)知識(shí)幫他決定：將售出價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大

16、？并預(yù)算出價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天所賺利潤(rùn)最大？并預(yù)算出最大利潤(rùn)。出最大利潤(rùn)。本題是確定提高本題是確定提高(t go)利潤(rùn)的最佳方案問題。利潤(rùn)的最佳方案問題。解：設(shè)這種商品漲了解：設(shè)這種商品漲了x元，元，(X為正整數(shù)）每天所賺利為正整數(shù)）每天所賺利潤(rùn)為潤(rùn)為y元，元，則則y=（2+x）（）（100-10 x）=-10 x2+80 x+200 =-10（x-4）2+360， 當(dāng)當(dāng)x=4時(shí)，利潤(rùn)時(shí)，利潤(rùn)(lrn)y最大，此時(shí)售價(jià)為最大，此時(shí)售價(jià)為14元，元， 每天所賺利潤(rùn)每天所賺利潤(rùn)(lrn)為為360元。元。第18頁(yè)/共27頁(yè)第十九頁(yè)，共28頁(yè)。某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，

17、每星期元，每星期可賣出可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件40元，如何定價(jià)才能元，如何定價(jià)才能(cinng)使利使利潤(rùn)最大？潤(rùn)最大？第19頁(yè)/共27頁(yè)第二十頁(yè)，共28頁(yè)。若漲價(jià)促銷,則利潤(rùn) y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函數(shù)(hnsh)圖像或

18、增減性知當(dāng)x=64時(shí)y最大,最大值為6240元若降價(jià)促銷,則利潤(rùn)(lrn)y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函數(shù)圖像或增減性知 當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大 值為6125元綜上x=64時(shí)y最大,最大值為6240元第20頁(yè)/共27頁(yè)第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，

19、使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到(d do)8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？第21頁(yè)/共27頁(yè)第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x210 x21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)2+900070)2+9000當(dāng)當(dāng)50 x7050 x70時(shí)，利潤(rùn)隨著時(shí)，利潤(rùn)隨著(su zhe)(su zhe)單價(jià)的增大單價(jià)的增大而增大而增大. . 解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100)第22頁(yè)/共27頁(yè)第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售(xioshu)利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售(xioshu)單價(jià)應(yīng)定為多少？解：（3）10