波動(dòng)性的高頻指標(biāo)對(duì)收益分布預(yù)測(cè)能力的影響分析

1、    波動(dòng)性的高頻指標(biāo)對(duì)收益分布預(yù)測(cè)能力的影響分析    朱萬銳+唐大為摘要當(dāng)今許多金融問題，例如var計(jì)算、期權(quán)定價(jià)等，都需要首先對(duì)收益率的分布特征有比較準(zhǔn)確的描述。之前的研究發(fā)現(xiàn)衡量波動(dòng)性的高頻指標(biāo)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)（realized volatility，rv）可以幫助我們更好地預(yù)測(cè)收益率分布。文章探究這個(gè)結(jié)論是否適用于中國(guó)市場(chǎng)。關(guān)鍵詞高頻指標(biāo)；市場(chǎng)；收益分布；預(yù)測(cè)能力doi1013939/jcnkizgsc2017180631引言我們將異質(zhì)自回歸（har）模型（corsi，2009； andersen et al，2007）與基準(zhǔn)模型egarch進(jìn)行比

2、較，比較的方法是“預(yù)測(cè)似然度”。預(yù)測(cè)似然度是根據(jù)已實(shí)現(xiàn)收益率預(yù)測(cè)得出的概率密度，是一種衡量數(shù)據(jù)與模型吻合程度的指標(biāo)。模型的預(yù)測(cè)能力越好，它的預(yù)測(cè)似然度就會(huì)越大。平均預(yù)測(cè)似然度的期限結(jié)構(gòu)能夠顯示rv在長(zhǎng)短不同的預(yù)測(cè)步數(shù)中有多大的作用。2數(shù)據(jù)本文選取2008年1月1日至2015年12月31日期間上證綜指5分鐘交易數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。中國(guó)股市的開盤時(shí)間為930-1130和1300-1500，所以每個(gè)交易日會(huì)有48個(gè)5分鐘交易數(shù)據(jù)。對(duì)于每個(gè)5分鐘交易數(shù)據(jù)，我們計(jì)算一個(gè)5分鐘連續(xù)復(fù)利對(duì)數(shù)收益率，并乘以100進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，記為rt，i（i=1，i），其中 i 為第t天里5分鐘收益率的個(gè)數(shù)。在中國(guó)，i通常等于4

3、8，但由于會(huì)存在一些交易日提前閉市，所以1945個(gè)交易日中一共產(chǎn)生了93360個(gè)5分鐘收益率。其中，20082012年的數(shù)據(jù)用于模型估計(jì)，20132015年的數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)，故樣本內(nèi)包含1218個(gè)交易日，樣本外包含727個(gè)。3rv定義rv定義為一段時(shí)間內(nèi)收益率的平方和，在股價(jià)連續(xù)且沒有測(cè)量錯(cuò)誤時(shí)，是波動(dòng)性的一種無偏估計(jì)量（merton，1980）。未經(jīng)調(diào)整的日rv估計(jì)量如下計(jì)算：rvt，u=r2t，i（1）隨著日內(nèi)收益率頻率的上升，rv會(huì)存在偏誤問題即市場(chǎng)微觀噪音（fang，1996； andreou and ghysels，2002； oomen，2002； bai、russell and t

4、iao，2004）。為了消除有偏性和不一致性，我們采用hansen and lunde（2006）所建議的bartle 權(quán)重對(duì)rv進(jìn)行調(diào)整，經(jīng)調(diào)整的rv如下計(jì)算：rvt，acq=r2t，i+2qj=1（1-jq+1）it-ji=1（rt，irt，i+j），其中，q=1，2，3（2）為了跟波動(dòng)性指標(biāo)相匹配，日收益率應(yīng)該使用每天收盤價(jià)和開盤價(jià)之間的對(duì)數(shù)差，同樣乘以100來標(biāo)準(zhǔn)化。我們將日收益率的方差設(shè)為基準(zhǔn)，不同rv的均值與其均值做比較，選擇最接近的rv用于har-rv模型。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)性分析，日收益率的方差為2761572；當(dāng)q=0，1，2，3時(shí)，rv的均值分別為2151439、2114523、20

5、197238、2162044。可以看出，未經(jīng)調(diào)整的rv確實(shí)存在很大的偏誤。當(dāng)q=2時(shí)，rv2的均值與日收益率的方差最接近，所以，har-rv模型采用rv2。har-rv模型的估計(jì)結(jié)果ln（rvt）=+1ln（rvt-1）+2ln（rvt-5，5）+3ln（rvt-22，22）+vtcoefficients123-0069550282510283520376734基準(zhǔn)模型我們?cè)趃arch族中考慮了三種模型：garch、egarch和tgarch。經(jīng)回歸egarch模型的最大似然度最大，因此選擇egarch（1，1）作為基準(zhǔn)模型。5har-rv模型corsi（2009）提出了一個(gè)新模型已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)的

6、異質(zhì)自回歸模型（har-rv）。在這個(gè)模型中我們可以加入日內(nèi)數(shù)據(jù)，模型設(shè)定如下：rt=tt，tnid0，1ln（rvt）=+1ln（rvt-1）+2ln（rvt-5，5）+3ln（rvt-22，22）+t（3）51收益率過程在標(biāo)準(zhǔn)har-rv模型中，高頻收益率過程只由日波動(dòng)率ak（d）t決定。模型假設(shè)ak（d）t=（d）t，其中（d）t是日波動(dòng)率。收益率過程如下所示：rt=（d）tt，tnid0，1（4）52rvt 等式har-rv的波動(dòng)性主要來自三方面：進(jìn)行日或更高頻交易的短期交易者，每周進(jìn)行倉(cāng)位調(diào)整的中期投資者和投資周期高達(dá)一至數(shù)月的長(zhǎng)期投資者。所以，rv定義如下：ln（rvt）=+1ln

7、（rvt-1）+2ln（rvt-5，5）+3ln（rvt-22，22）+t（5）其中rvt-1、rvt-5、rvt-22分別為衡量短期（日）、中期（周）和長(zhǎng)期（月）的波動(dòng)，其計(jì)算如下：ln（rvt-h，h）1hh-1i=0n（rvt-h+i）ln（rvt-1，1）ln（rvt-1）（6）53t 和 rvt之間的關(guān)系文獻(xiàn)中有兩種方法將rv與收益率方差聯(lián)系起來：一是假設(shè)日收益率的有條件方差等于日rv的有條件期望；二是假設(shè)收益率方差和rv等同。forsberg和bollerslev（2002）、bollerslev et al（2009）和john et al（2011）在相似的研究中使用了第二種方

8、法，所以在本文我們也使用第二種假設(shè)。54har-rv模型估計(jì)基于以上假設(shè)，對(duì)har-rv模型進(jìn)行回歸，我們得到估計(jì)模型如下：ln（rvt）=-006955+0282521ln（rvt-1）+028352ln（rvt-5，5）+037673ln（rvt-22，22） 上述模型將用于接下來的預(yù)測(cè)似然度計(jì)算。6分布預(yù)測(cè)61平均預(yù)測(cè)似然度john和thomas（2011）認(rèn)為在評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)能力時(shí)多步預(yù)測(cè)更好，本文與john和thomas（2011）的目的相同，所以仿照其多步預(yù)測(cè)的方法來評(píng)價(jià)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)能力。對(duì)于樣本外觀測(cè)值t=+kmax，t-k，其平均預(yù)測(cè)似然度計(jì)算如下：dk=1t-kmax+1t-kt=

9、+kmax-klnfk（rt+kjb）|t，），k1（7）其中fk（rt+kjb）|t，）是向前k期預(yù)測(cè)的概率分布，t是總樣本中觀測(cè)到的交易日個(gè)數(shù)，k是向前預(yù)測(cè)的時(shí)間跨度，樣本外數(shù)據(jù)從到t。在我們的樣本中，t=1945，=1219，kmax=60。dk越大，模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性越好。62向前k期預(yù)測(cè)的概率分布我們使用以下公式計(jì)算向前k期預(yù)測(cè)的概率分布，fk（rt+kjb）|t，）=f（rt+kjb）|，2t+k）p（2t+kjb）|t）d2t+k1nni=1f（rt+kjb）|，2（i）t+k）2（i）t+kp（2t+kjb）|t）（8）其中 f（rt+kjb）|，2（i）t+k）是基于t+k期的

10、真實(shí)收益率，服從均值為，方差為t+k2的正態(tài)分布。63計(jì)算首先，對(duì)于每一個(gè)模擬n次1步至60步向前預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于每一個(gè)預(yù)測(cè)跨度，只保留1279-k，1945-k這部分，以保證所有預(yù)測(cè)都落入到這段區(qū)間。由于對(duì)每一個(gè)起點(diǎn)的每一個(gè)k步預(yù)測(cè)都有n次模擬，所以將t1279-k，1945-k中全部的f（rt+kjb）|，2（i）t+k）求取平均值，作為fk（rt+kjb）|t，），進(jìn)而再計(jì)算fk（rt+kjb）|t，）的平均值，其中t1279-k，1945-k。最后，根據(jù)式（8），可以計(jì)算出dk。7結(jié)論圖1圖2為r語(yǔ)言模擬計(jì)算出來的dk值，橫軸表示預(yù)測(cè)步數(shù)，縱軸表示每一步所對(duì)應(yīng)的平均預(yù)測(cè)似然

11、度，分別顯示了模擬100次和1000次時(shí)，har-rv模型與egarch模型的預(yù)測(cè)能力對(duì)比。我們有以下發(fā)現(xiàn)。模擬100次時(shí)，har模型的似然度在步數(shù)不大于30的情況下會(huì)比egarch大。當(dāng)模擬1000次時(shí)，相同的情況發(fā)生在預(yù)測(cè)步數(shù)不大于37時(shí)：（1）對(duì)于短期預(yù)測(cè)，har模型能大幅提高預(yù)測(cè)效果，然而在預(yù)測(cè)中國(guó)的長(zhǎng)期市場(chǎng)時(shí)并不有效。我們認(rèn)為，導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因在于中國(guó)市場(chǎng)受到很多非市場(chǎng)因素的影響，且這些因素會(huì)隨時(shí)間變化。har模型更多地依賴于歷史數(shù)據(jù)，非市場(chǎng)因素的變化會(huì)導(dǎo)致歷史數(shù)據(jù)“失效”。（2）隨著模擬次數(shù)的增加，har的似然度降到egarch以下所需的步數(shù)會(huì)越來越大，所以我們推斷，如果能夠模擬

12、無數(shù)次，har的預(yù)測(cè)能力會(huì)比本文所展現(xiàn)得更優(yōu)秀。（3）圖1和圖2均顯示出har的平均預(yù)測(cè)似然度的期限結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)負(fù)斜率。圖1模擬100次圖2模擬1000次參考文獻(xiàn)：1john，mm，thomas，hmdo high-frequency measures of volatility improve forecasts of return distributionsj.journal of econometrics，2011（160）：69-762amisano，g，giacomini，rcomparing density forecasts via weighted likelihood ratio testsjjournal of business and economic statistics，2007，25（2）：177-1903bollerslev