高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：9.4　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系_20210103224755

1、淘寶店鋪：漫兮教育9.4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系典例精析題型一直線與圓錐曲線交點(diǎn)問題【例1】若曲線y2ax與直線y(a1)x1恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】聯(lián)立方程組(1)當(dāng)a0時(shí)，方程組恰有一組解為(2)當(dāng)a0時(shí)，消去x得y2y10，若0，即a1，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘺10，方程組恰有一組解若0，即a1，令0，即10，解得a，這時(shí)直線與曲線相切，只有一個(gè)公共點(diǎn).綜上所述，a0或a1或a.【點(diǎn)撥】本題設(shè)計(jì)了一個(gè)思維“陷阱”，即審題中誤認(rèn)為a0，解答過程中的失誤就是不討論二次項(xiàng)系數(shù)0，即a1的可能性，從而漏掉兩解.本題用代數(shù)方法解完后，應(yīng)從幾何上驗(yàn)證一下：當(dāng)a0時(shí)，曲線y2ax，即直線y

2、0，此時(shí)與已知直線yx1 恰有交點(diǎn)(1,0)；當(dāng)a1時(shí)，直線y1與拋物線的對(duì)稱軸平行，恰有一個(gè)交點(diǎn)(代數(shù)特征是消元后得到的一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)為零)；當(dāng)a時(shí)直線與拋物線相切.【變式訓(xùn)練1】若直線ykx1與雙曲線x2y24有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A.1，1，B.(，)C.(，11，)D.(，1)，)【解析】由(1k2)x22kx50，k±，結(jié)合直線過定點(diǎn)(0，1)，且漸近線斜率為±1，可知答案為A.題型二直線與圓錐曲線的相交弦問題【例2】(2013遼寧模擬)設(shè)橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60&

3、#176;，2.(1)求橢圓C的離心率；來源:(2)如果|AB|，求橢圓C的方程. 【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，y20.(1)直線l的方程為y(xc)，其中c.聯(lián)立得(3a2b2)y22b2cy3b40.來源:解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2，即2·.解得離心率e.(2)因?yàn)閨AB|y2y1|，所以·.來源:由得ba，所以a，即a3，b.所以橢圓的方程為1.【點(diǎn)撥】本題考查直線與圓錐曲線相交及相交弦的弦長(zhǎng)問題，以及用待定系數(shù)法求橢圓方程.【變式訓(xùn)練2】橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則

4、的值為.【解析】設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，弦中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，代入橢圓方程兩式相減得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)02ax02by00ax0by00.故.題型三對(duì)稱問題 【例3】在拋物線y24x上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l：ykx3對(duì)稱，求k的取值范圍.【解析】設(shè)A(x1，y1)、B(x2、y2)是拋物線上關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，由題意知k0.設(shè)直線AB的方程為yxb，聯(lián)立消去x，得y2yb0，由題意有124··b0，即10.(*)且y1y24k.又·b.所以k(2kb).故AB的中點(diǎn)為E(k

5、(2kb)，2k).因?yàn)閘過E，所以2kk2(2kb)3，即b2k.代入(*)式，得2100k(k1)(k2k3)01k0，故k的取值范圍為(1,0).【點(diǎn)撥】(1)本題的關(guān)鍵是對(duì)稱條件的轉(zhuǎn)化.A(x1，y1)、B(x2，y2)關(guān)于直線l對(duì)稱，則滿足直線l與AB垂直，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l的方程；(2)對(duì)于圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于某一直線對(duì)稱，求有關(guān)參數(shù)的范圍問題，利用對(duì)稱條件求出過這兩點(diǎn)的直線方程，利用判別式大于零建立不等式求解；或者用參數(shù)表示弦中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)在曲線內(nèi)部的條件建立不等式求參數(shù)的取值范圍.【變式訓(xùn)練3】已知拋物線yx23上存在關(guān)于xy0對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B，則|AB|等于(

6、)A.3B.4C.3D.4【解析】設(shè)AB方程：yxb，代入yx23，得x2xb30，所以xAxB1，故AB中點(diǎn)為(，b).它又在xy0上，所以b1，所以|AB|3，故選C.總結(jié)提高1.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判別式方法及弦中點(diǎn)問題的處理方法.來源:2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程組的解的討論，即聯(lián)立方程組 通過消去y(也可以消去x)得到x的方程ax2bxc0進(jìn)行討論.這時(shí)要注意考慮a0和a0兩種情況，對(duì)雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況除a0，0外，直線與雙曲線的漸近線平行或直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，都只有一個(gè)交點(diǎn)(此時(shí)直線與雙曲線、拋物線屬相交情況).