萬有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的

1、萬有引力定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的摘要本文概括了牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的全過程。 從牛頓用幾何法證明引力平方 反比定律時起，通過發(fā)現(xiàn)運動第二定律， 證明了萬有引力與質(zhì)量的比例關(guān)系之后， 才發(fā)現(xiàn)的。牛頓從 1665年至 1685年，花了整整 20 年的漫長時間，才得出萬有 引力定律。關(guān)鍵詞：艾薩克 ?牛頓 萬有引力定律 引力平方反比定律萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程從牛頓用幾何法證明引力平方反比定律時起， 通過 發(fā)現(xiàn)運動第二定律， 證明了萬有引力與質(zhì)量的比例關(guān)系之后， 才發(fā)現(xiàn)的， 中間包 括地月檢驗等驗證階段。這個發(fā)現(xiàn)過程與哈累的關(guān)心、督促和幫助分不開的。哈雷是數(shù)學(xué)家和著名的天文學(xué)家， 早年畢業(yè)與牛津大學(xué)的皇后學(xué)院

2、。 中學(xué)時 代就在倫敦研究過磁針變化( 1672)。1675 年從事行星和恒星的精測圖表工作。 1676年11月至1678年11月去美國的圣？海倫納(St Helena),在增補(bǔ)已有的南 天星表之后，帶回一副完整的星表目錄。 1679年當(dāng)選皇家學(xué)會會員。 1680年去 巴黎，并在那里遇到卡西尼的天文學(xué)家，目睹了 1681 年彗星出現(xiàn)的情況，并進(jìn) 行觀測。 1684 年初，他根據(jù)開普勒第三定律，得出向心力必定與距離的平方成 反比。為了從幾何上加以證明， 他在 1 月的一個星期三， 在雷恩的家中與雷恩和 胡克聚會。 他們討論了行星運動問題， 如分析行星運動為什么必須考慮引力對切 向運動的影響和怎樣

3、才能得出引力平方反比關(guān)系等。 這后一個問題在當(dāng)時他們?nèi)?個都是了解的。 但是，談到從這個關(guān)系怎樣才能推導(dǎo)出軌道的形狀時， 哈雷問胡 克，胡克說他能證明，但只有別人都證明不了時他才去做。當(dāng)時，哈雷說他愿意 提供價值 40 先令的一本書作為獎勵，獎勵在兩個月內(nèi)能得出結(jié)果的人，可是卻 無人能解決這個問題。于是， 1684 年 8 月哈雷到劍橋去拜訪牛頓。根據(jù)史料， 當(dāng)時牛頓說他在 5 年前已經(jīng)證明了這個問題，但是沒有找到這份手稿，在 8-10 月間寫出了證明手稿，這就是論運動一文手稿。在這個手稿中，牛頓用幾何 法和極限概念，證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。論運動一文的手稿根據(jù)l?B?可恩的考證，

4、在哈雷第一次訪問之后至原理寫作之前，共有7個論運動手稿。其中，三個是與原理直接有關(guān)的手稿，四個是與哈雷訪 問有關(guān)的手稿。這四個之中，第一個是 1684年 11月有帕格特帶給哈雷的手稿， 第二個是哈雷第二次（ 11 月）訪問牛頓時看到的手稿，標(biāo)以嚴(yán)格的論文，論 運動，第三個是 1685年 2月 23日交給皇家學(xué)會備案的手稿，第四個是牛頓自 己保存的手稿。除去皇家學(xué)會注冊的那部分，其它三個在普茨茅斯收藏文集 中，存劍橋大學(xué)圖書館。與原理有關(guān)的三個手稿的題目是論物體在均勻介 質(zhì)中的運動、論物體的運動和論運動的第一卷 。這后一個手稿是牛頓在 1684年10月的講稿，與原理頭兩卷最接近，l?B?可恩認(rèn)為

5、它可能是寫原 理的主要依據(jù)。發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律根據(jù) 1684 年 8-10 月間牛頓寫的論回轉(zhuǎn)物體的運動一文手稿，牛頓很可 能在這個手稿中第一次提出向心力及其定義。從離心力概念向向心力概念轉(zhuǎn)變， 是發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律的重要步驟。他對向心力下的定義是：定義 1 我把將一個物體推或拉向可看作一“力”中心的任一點的力稱作向 心力。然后，他提出三個定理，并用幾何法證明。定理 1 一切繞一“力”心周轉(zhuǎn)的物體，掃過與時間成比例的面積。定理 2 在圓周上勻速回轉(zhuǎn)的物體的向心力，與在同一時間內(nèi)描繪的圓弧的 平方除以圓半徑成比例。定理 2之后有 5 個系，第五個系是：系 5 如果周期時間的平方與半徑的立方成

6、比例，則離心力與半徑的平方 成反比。注第五個系適用與天體。 周期時間的平方與天體離它們回轉(zhuǎn)所繞的共同中心的距離的立方成比例。 天文學(xué)家們同意這適用與繞太陽周轉(zhuǎn)的主要行星， 但是 對于木星和土星不太適用。這些定理、系和注是牛頓在 1679 年之前已經(jīng)知道并能夠證明的。事實上他處理 天體問題也是用它們做近似計算的。 在定理 3 之后開始證明橢圓軌道上的力學(xué)問 題。定理3如果繞中心 S周轉(zhuǎn)的物體P描出曲線APQ，如果直線PR在某點P 上與曲線相切，如果從曲線 QR 的任一點 Q 做平行與 SP 的切線，并且做垂線 QT至線SP:我說向心力將與SP2QT2/QRDE的比值成反比，比值的量只能由 P 和

7、 Q 點重合時的極限情況求出。問題 1 如果一物體在一圓周上回轉(zhuǎn)，求趨向圓周內(nèi)某一點的向心力定律。 問題 2 設(shè)一物體在古代人的橢圓上回轉(zhuǎn)，求指向橢圓中心的向心力定律。 問題 3 設(shè)一物體在一橢圓上回轉(zhuǎn)，求指向橢圓的一個焦點的向心力定律。 問題 4 設(shè)向心力與離中心的距離的平方成反比， 則周期時間的平方隨橫軸的 立方而改變。定理 4 就是哈雷要牛頓證明的課題: 如果向心力與距離的平方成反比， 怎樣證明 物體運行的軌道是個橢圓。牛頓的證明方法如下:設(shè)AB是橢圓的橫軸，PD是縱軸，L是二焦點半徑和，S是焦點之一 '，假 定PMD是具有圓心的圓，并畫出半徑SP。同時，假定二回轉(zhuǎn)物體描繪出橢圓

8、弧 PQ和圓弧PM,向心力指向焦點S，PR和PN與橢圓和圓在P點相切。畫QR、 MN與PS平行并與切線相交與 R和N。但是，圖形PQR、PMN是無限小，所 以（由系至問題3）我們得出L*QR=QT2和2SP*MN=MV2。因為SP是從中心作 的共同距離和向心力 MN 與 QR 引起的逕跡變量是相等的 （因為同一向心力在同 時間內(nèi)引起的慣性逕跡的變量應(yīng)相等）。所以QT2和 MV2之比等于L與2SP之比， 也就是說面積SPQ與面積SPM之比等于整個橢圓面積與整個圓面積之比。但是， 每一瞬間產(chǎn)生的面積部分之比等于面積 SPQ和SPM之比，因之等于整個面積之 比，當(dāng)乘以一定時數(shù)時就等于整個面積之比。所

9、以，在橢圓上繞一圈，可在同一 時間內(nèi)繞直徑等于橢圓橫軸的圓上一圈。但是（由系 5 和定理 2），圓周期的平 方一直徑的立方成比例。因之，在橢圓上也是一樣。這樣，他就證明了按向心力平方反比定律作用的物體， 他描繪的逕跡是橢圓 的。接著，他在系中指出用這個方法，可決定地球、火星、木星和土星的軌道， 因而解決了過去用圓軌道近似計算木星和土星的引力所帶來的明顯差誤。從上述證明方法可以看出， 牛頓用的是幾何法和求極限相結(jié)合的方法。 他證 明定理 3 用了開普勒第二定律，證明問題 1、 2 和 3 又用了定理 3。問題 2 和 3 證明了向心力必然通過橢圓的中心或焦點， 從而在推理上為從向心力向重力或萬

10、有引力過度掃清了道路。 最后，在定理 4中終于實際上證明了橢圓軌道上的引力 平方反比定律。 但卻是通過開普勒第三定律。 所以，可以看出，牛頓在 1665-1666 年間只用離心力定律和開普勒第三定律， 因而只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌 道上的引力平方反比關(guān)系。在 1679 年，他知道運用開普勒第二定律，但是在證 明方法上沒有突破，仍停留在 1665-1666年的水平。只是到了 1684年 1月，哈 雷、雷恩、胡克和牛頓等都能夠證明圓軌道上的引力平方反比關(guān)系 （與牛頓早期 證明方法一樣），都已經(jīng)知道橢圓軌道上遵守引力平方反比關(guān)系，但是最后只有 牛頓才根據(jù)開普勒三個定律， 從離心力定律演化出的向

11、心力定律和數(shù)學(xué)上的極限 概念或微積分概念，才用幾何法證明了這個難題。牛頓之所以能完成如此大任， 關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)并深刻理解離心力、 向心力、 重力或萬有引力之間的關(guān)系， 以及數(shù) 學(xué)上的才能。牛頓原理第一卷的命題 VII 至命題 XI 中，把論證圓和橢圓軌道上型心 里的性質(zhì)，分成兩步。并且滿載命題 XI 中從求證物體沿橢圓軌道運動時趨向焦 點的向心力， 得出向心力與距離的平方成反比。 所以，他在原理中發(fā)展了論 運動中的方法。關(guān)于引力平方反比定律的驗證問題，因牛頓在 1684 年才知道皮卡的測定值 即一緯度對應(yīng)的地球表面長度為 69.1 英里，并用以計算地球半徑和地月距離， 結(jié)果是正確的，從而驗證了引

12、力平方反比定律。發(fā)現(xiàn)萬有引力與質(zhì)量的定量關(guān)系萬有引力與相作用的物體的質(zhì)量乘積成正比， 應(yīng)是從發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律 過度到發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的不可缺少的必要階段。 從牛頓的科學(xué)思想和科學(xué)發(fā)現(xiàn) 的過程來看，運動第二定律是應(yīng)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的需要才發(fā)現(xiàn)的。牛頓在論運動的手稿之一論物體的運動中，在定義 5：向心力一節(jié)內(nèi)容 道：加速力的量是由加速的力乘以同一物體得出來的； 重量將永遠(yuǎn)與物體乘以加 速的重力成比例。 意思就是作用力可由加速度乘質(zhì)量求出來的； 重力或萬有引力 與質(zhì)量乘以重力加速度成比例。發(fā)現(xiàn)萬有引力定律 在發(fā)現(xiàn)了引力平方反比定律和作用力與質(zhì)量的定量關(guān)系之后， 牛頓進(jìn)入了發(fā) 現(xiàn)萬有引力定律的過程

13、。（1） 向心力定律向萬有引力定律的演化 牛頓的七個論運動手稿中， 既沒有把運動三定律作為一個整體或動力學(xué)的基 本三定律提出，也沒有提出萬有引力定律。萬有引力定律實際上是在原理第 一卷才初步提出來的，并在第三卷宇宙的系統(tǒng)中才完成的。這是因為在第一 卷的命題 XI 中證明了向心力平方反比定律之后，還必須把這個定律從粒子推廣 到物體和天體， 并且從二物體或天體之間推廣到多物體或多天體之間， 以及解決 以質(zhì)心或質(zhì)點取代天體以便將物理問題化為數(shù)學(xué)問題來處理。 從原理 第一卷 LXII 和定理 XX 至命題 LXXXIV ,牛頓以 49 頁的篇幅論證從二粒子之間到二球體 之間的向心力平方反比定律的應(yīng)用。

14、 他在自命題 LXXV 定理 XLII 至命題 XCVIII 之間，論證兩個以上非求體的向心力平方反比定律的問題， 其中包括論證粒子系 和物體系的重心 （質(zhì)心） 取代群體的問題。 由物體間的向心力定律推廣到天體之 間，是在第三卷中運用作用力與反作用力相等（即運動第三定律） ，才實現(xiàn)的。運動第三定律是從各天體之間的相互作用導(dǎo)出萬有引力定律的關(guān)鍵性定律， 牛頓在原理第三卷的命題 V 和定理 V 的系 1 中以及命題 VII 和定理 VII 中， 說明了運動第三定律在天體之間的相互作用的重要作用， 某中心天體可與它的幾 個衛(wèi)星或行星相互吸引。 當(dāng)然，這個定律也必然適用于各個恒星、 行星和衛(wèi)星等 天體

15、之間的錯綜復(fù)雜的吸引關(guān)系上。 所以，牛頓在抽象地研究兩個粒子之間的向 心力定律之后， 進(jìn)而將它具體的應(yīng)用到現(xiàn)實的非常復(fù)雜的相互作用上時， 必須以 運動第三定律為中介，否則發(fā)現(xiàn)普遍適用的萬有引力定律是不可能的。牛頓從向心力概念明顯轉(zhuǎn)到萬有引力概念， 首先表現(xiàn)在 原理第三卷的命 題 V 的注釋中。（2）原理中推導(dǎo)萬有引力定律的簡要過程： 牛頓在論運動的幾個手稿中，雖然已經(jīng)將向心力定律用于天體，但是沒 有嚴(yán)格的證明， 更沒有把向心力與質(zhì)量聯(lián)系起來。 從向心力演化出引力， 并證明 它們與質(zhì)量和距離的定量關(guān)系，首先出現(xiàn)在原理第一卷。在第一卷的命題 LXXVI 和定理 XXXVI 中，牛頓將兩個相互作用的

16、球都分 成無數(shù)的同心球面， 證明了從粒子到物體的引力都適用向心力定律。 接著，牛頓 在這個定理的系 2 中，明確得出“在任何不等的距離上， 吸引力與吸引的球除以 中心距的平方成正比” 。在系 4 中，他又明確指出：在任何不等的距離上，動體 的引力或相互趨向的球體重量， 與這些乘積成正比， 并與中心間的距離的平方成 反比。這就是原理萬有引力定律的初步或雛形。在原理第三卷的命題 VI 和定理 VI 中，牛頓寫道：一切天體以重力吸 引每一個行星， 并且在離行星中心的等距離上， 指向任一行星的物體的重量與它 們各自含有的物質(zhì)之量成比例。 這個命題和定理說明了重力； 或萬有引力與物質(zhì) 之量成正比。在考慮

17、到他在命題 V 和定理 V 的系 2 中：趨向于任一行星的重力 的力與離那行星的距離的平方成反比， 他就在命題 VII 和定理 VII 的說明中寫道： 一切行星以重力相互吸引， 我們在前面已經(jīng)證明了， 個別論之， 也證明了吸引這 些行星之一的重力與距行星中心的距離的平方成反比。因此， (由第一卷的命題 LXIX 及其系)可得出趨向于一切行星的重力與他們含有的物質(zhì)成正比。這表明，牛頓終于在 原理第三卷中得出重力或萬有引力與質(zhì)量乘積成正 比和距離的平方成反比。(3.)“萬有引力”一詞：牛頓從 1665年至 1685年，花了整整 20年的漫長時間，才沿著離心力向 心力重力萬有引力概念的演化順序， 終

18、于提出“萬有引力”這個概念和詞匯。 這些概念的相繼轉(zhuǎn)變和證明在科學(xué)研究的道路上是來之不易的， 沒有一個個層次 的分析和概括，沒有觀念上質(zhì)的不斷飛躍，是不可能的。牛頓在原理第三卷一開始的哲學(xué)推理規(guī)則 III 中，從方法論的高度 說明了他是怎樣從天上和地上的各種物體的重力概念差異中， 概括出“萬有引力” 這個共性的概念的。 他寫到： 如果由實驗和天文學(xué)觀測， 普遍顯示出地球周圍的 一切天體被地球重力所吸引， 并且其重力與它們各自含有的物質(zhì)之量成比例， 則 月球同樣按照物質(zhì)之量被地球重力所吸引。 另一反面，它顯示出， 我們的海洋被 月球重力所吸引； 并且一切行星相互被重力所吸引， 彗星同樣被太陽的重力所吸 引。由于這些規(guī)則，我們必須普遍的承認(rèn)，一切物體，不論是什么，都被賦予了 相互的引力( gravitation )理。因為根據(jù)這些現(xiàn)象所得出的一切物體的萬有引力(un iversal gravitation)的論證，要比它們的不可入性的論證有力的多。這