[理學(xué)]01第一節(jié) 向量及其運(yùn)算ppt課件

1、第一節(jié)第一節(jié) 向量及其運(yùn)算向量及其運(yùn)算一、向量概念一、向量概念二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算三、空間直角坐標(biāo)系三、空間直角坐標(biāo)系四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影六、小結(jié)六、小結(jié) 思索題思索題向量：向量：既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量. .向量表示：向量表示：以以1M為為起起點(diǎn)點(diǎn)，2M為為終終點(diǎn)點(diǎn)的的有有向向線線段段.1M2M a21MM模長(zhǎng)為模長(zhǎng)為1 1的向量的向量. .21MM00a零向量：零向量：模長(zhǎng)為模長(zhǎng)為0 0的向量的向量. .0|a21MM| |向量的模：向量的模：向量的大小向量的大小. .單

2、位向量：?jiǎn)挝幌蛄浚阂?、向量概念一、向量概念或或或或或或自在向量：自在向量：不思索起點(diǎn)位置的向量不思索起點(diǎn)位置的向量. .相等向量：相等向量：大小相等且方向一樣的向量大小相等且方向一樣的向量. .負(fù)向量：負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量大小相等但方向相反的向量. .a 向徑：向徑：aba a空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn) 與原點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的向量構(gòu)成的向量. . OMM1 加法：加法：cba abc平行四邊形法那么平行四邊形法那么特殊地：假設(shè)特殊地：假設(shè)ababc|bac 分為同向和反向分為同向和反向bac|bac 平行四邊形法那么有時(shí)也稱為三角形法那么平行四邊形法那么有時(shí)也稱為三角

3、形法那么二、向量的線性運(yùn)算二、向量的線性運(yùn)算1、向量的加減法、向量的加減法向量的加法符合以下運(yùn)算規(guī)律：向量的加法符合以下運(yùn)算規(guī)律：1 1交換律：交換律：.abba 2 2結(jié)合律：結(jié)合律：cbacba )().(cba 3. 0)( aa2 減法減法)( baba abb b cbabac )(ba ba ab設(shè)設(shè) 是是一一個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，向向量量a與與 的的乘乘積積a 規(guī)規(guī)定定為為, 0)1( a 與與a同同向向，|aa , 0)2( 0 a , 0)3( a 與與a反反向向，|aa aa2a21 2、向量與數(shù)的乘法、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合以下運(yùn)算規(guī)律：數(shù)與向量的乘積符合以下運(yùn)算規(guī)律：1

4、1結(jié)合律：結(jié)合律：)()(aa a)( 2 2分配律：分配律：aaa )(baba )(0.ababa 定定理理1 1設(shè)設(shè)向向量量，那那末末向向量量平平行行于于的的充充分分必必要要條條件件是是：存存在在唯唯一一的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) ，使使兩個(gè)向量的平行關(guān)系兩個(gè)向量的平行關(guān)系證證充分性顯然；充分性顯然；必要性必要性ab設(shè)設(shè),ab 取取取正值，取正值，同向時(shí)同向時(shí)與與當(dāng)當(dāng) ab取負(fù)值，取負(fù)值，反向時(shí)反向時(shí)與與當(dāng)當(dāng) ab.ab 即即有有.同同向向與與此此時(shí)時(shí)ab aa 且且aab .b .的唯一性的唯一性 ，設(shè)設(shè)ab ，又設(shè)又設(shè)ab 兩式相減，得兩式相減，得，0)( a ，即即0 a ，0 a，故故0 .

5、即即同方向的單位向量，同方向的單位向量，表示與非零向量表示與非零向量設(shè)設(shè)aa0按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，0|aaa .|0aaa 上式闡明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是上式闡明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量一個(gè)與原向量同方向的單位向量.例例1 1 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn) 53215abbba解解 53215abbbaba 551251)31(.252ba 例例2 2 試用向量方法證明：對(duì)角線相互平分試用向量方法證明：對(duì)角線相互平分的四邊形必是平行四邊形的四邊形必是平行四邊形. .證證AMMC BMMD AD AM MDMC BMBC AD與與 平行且

6、相等平行且相等,BC結(jié)論得證結(jié)論得證.ABCDMab.上的有向線段上的有向線段是軸是軸，設(shè)有一軸設(shè)有一軸uABuuAB.ABABABuuABuABAB ，即，即的值，記作的值，記作上有向線段上有向線段叫做軸叫做軸那末數(shù)那末數(shù)是負(fù)的，是負(fù)的，軸反向時(shí)軸反向時(shí)與與是正的，當(dāng)是正的，當(dāng)向時(shí)向時(shí)軸同軸同與與，且當(dāng)，且當(dāng)滿足滿足如果數(shù)如果數(shù)向量在軸上的值：向量在軸上的值：ouAB1軸軸同同方方向向的的單單位位向向量量，是是與與設(shè)設(shè)ue.)(eABAB 的相互位置如何，的相互位置如何，三點(diǎn)三點(diǎn)軸上任意三點(diǎn)，不論這軸上任意三點(diǎn)，不論這是是設(shè)設(shè)uCBA,eBCeABeAC)()()( 即即,)(eBCAB .

7、BCABAC ,BCABAC ex橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點(diǎn)定點(diǎn)o空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系符合右手系.即以右手握住即以右手握住z軸，軸，當(dāng)右手的四個(gè)手指當(dāng)右手的四個(gè)手指從正向從正向x軸以軸以2 角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y軸軸時(shí)，大拇指的指向時(shí)，大拇指的指向就是就是z軸的正向軸的正向.三、空間直角坐標(biāo)系三、空間直角坐標(biāo)系xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點(diǎn)的表示特殊點(diǎn)的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0

8、, 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn),P,Q,R坐標(biāo)面上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn),A,B,C以以kji,分分別別表表示示沿沿zyx,軸軸正正向向的的單單位位向向量量.rOMxiyjzk xyzo ijkPNQRMHK向量的坐標(biāo)分解式：向量的坐標(biāo)分解式：任給向量任給向量 ，對(duì)應(yīng)有點(diǎn)，對(duì)應(yīng)有點(diǎn) ,使使 ，如下圖，設(shè)，如下圖，設(shè)r MOMr ,OPxi ,OQyj .ORzk 那那么么上式稱為向量上式稱為向量 的坐標(biāo)分解式，的坐標(biāo)分解式， 稱為向量稱為向量 沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量。沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的分向量。r r x

9、iyjzk、 、向量向量 稱為點(diǎn)稱為點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) 的向徑。的向徑。rOM MO ,x y z、( ,).rxyz 定義：定義：向量向量 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：r 向量向量 的坐標(biāo)表達(dá)式：的坐標(biāo)表達(dá)式：r ,x y z、點(diǎn)點(diǎn) 的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：M記作：記作：( ,).M xyz四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,zyxaaaa ,zyxbbbb ,zzyyxxbabababa ,zzyyxxbabababa ,zyxaaaa ;)()()(kbajbaibazzyyxx ;)()()(kbajbaibazzyyxx .)()()(kajaiazyx 設(shè)：設(shè)：那么那么解解,1

10、11zzyyxxAM ,222zzyyxxMB 設(shè)設(shè)),(zyxM為直線上的點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，例例 3 3 設(shè)設(shè)),(111zyxA和和),(222zyxB為兩已知為兩已知點(diǎn)， 而在點(diǎn)， 而在AB直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)M分有向線段分有向線段AB為兩為兩部分部分AM、MB，使它們的值的比等于某數(shù)，使它們的值的比等于某數(shù))1( ，即，即 MBAM，求分點(diǎn)的坐，求分點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo). ABMxyzo由題意知：由題意知：MBAM ,111zzyyxx ,222zzyyxx 1xx )(2xx 1yy )(2yy 1zz )(2zz ,121 xxx,121 yyy,121 zzzM為為有有向向線線段段AB的的

11、定定比比分分點(diǎn)點(diǎn).M為為中中點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，,221xxx ,221yyy .221zzz 設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點(diǎn)點(diǎn)xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 五、向量的模、方向角、投影五、向量的模、方向角、投影,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點(diǎn)間間隔公式空間兩點(diǎn)間間隔公式特殊地：假設(shè)兩點(diǎn)分別特殊地：假設(shè)兩點(diǎn)分別為為,),(zyxM)0 , 0 , 0

12、(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M例例 4 4 求證以求證以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形. 解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.例例 5 5 設(shè)設(shè)P在在x軸上，它到軸上，它到)3 , 2, 0(1P的距離為的距離為到點(diǎn)到點(diǎn))1, 1 , 0(2 P的距離的兩倍，求點(diǎn)的距離的兩倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)

13、. 解解設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x因因?yàn)闉镻在在x軸軸上上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 空間兩向量的夾角的概念：空間兩向量的夾角的概念：, 0 a, 0 bab 向向量量a與與向向量量b的的夾夾角角),(ba ),(ab 類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在它們的夾角可在0與與 之間

14、恣意取值之間恣意取值. 0() 非零向量非零向量 的方向角：的方向角：a非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角. . 、 、 ,0 ,0 .0 xyzo 1M 2M xyzo 1M 2M 由圖分析可知由圖分析可知 cos|aax cos|aay cos|aaz 向量的方向余弦向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向方向余弦通常用來表示向量的方向. .222|zyxaaaa PQR向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示式21212121RMQMPMMM 0222 zyxaaa當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，,cos222zyxxaaaa ,cos222zyxyaa

15、aa .cos222zyxzaaaa 向量方向余弦的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式1coscoscos222 方向余弦的特征方向余弦的特征0a|aa .cos,cos,cos 特殊地：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟樘厥獾兀簡(jiǎn)挝幌蛄康姆较蛴嘞覟槔?6 6 求求平平行行于于向向量量kjia676 的的單單位位向向量量的的分分解解式式. 解解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與 同向，一個(gè)反向同向，一個(gè)反向a222)6(76| a,11 |aa 0a,116117116kji 或或0a|aa .116117116kji 例例 7 7 設(shè)有向量設(shè)有向量21PP，已知，已知221 PP，它與，它與

16、x軸軸和和y軸的夾角分別為軸的夾角分別為 3 和和 4 ，如果，如果 1P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)3 , 0 , 1(，求，求2P的坐標(biāo)的坐標(biāo). 解解設(shè)設(shè)向向量量21PP的的方方向向角角為為 、 、 ,3 ,4 , 1coscoscos222 .21cos ,21cos ,22cos .32,3 設(shè)設(shè)2P的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為),(zyx,1cos x 21PP21 x21 , 2 x0cos y 21PP20 y22 , 2 y3cos z 21PP23 z, 2, 4 zz2P的的坐坐標(biāo)標(biāo)為為).2 , 2, 2(),4 , 2, 2(21 空間一點(diǎn)在軸上的投影空間一點(diǎn)在軸上的投影u AA 過點(diǎn)過點(diǎn)A

17、作軸作軸 u的垂直平的垂直平面，交點(diǎn)面，交點(diǎn) A 即為點(diǎn)即為點(diǎn) A在在軸軸 u上的投影上的投影. 空間一向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影uAA BB 已知向量的起點(diǎn)已知向量的起點(diǎn)A和終點(diǎn)和終點(diǎn)B在在軸軸u上的投影分別為上的投影分別為BA ,那那 么軸么軸u上的有向線段上的有向線段BA 的的值，稱為向量在軸值，稱為向量在軸 u上的投影上的投影. uPrj AB .BA 向向量量AB在在軸軸 u上上的的投投影影記記為為 關(guān)于向量的投影的性質(zhì)：關(guān)于向量的投影的性質(zhì)： 向量向量AB在軸在軸 u上的投影等于向量的模乘上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：以軸與向量的夾角的余弦： uPrj

18、AB |cosAB 證證uABA B B uPrj AB uPrj AB cos| AB u 性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)性質(zhì)1 1的闡明：的闡明：投影為正；投影為正；投影為負(fù)；投影為負(fù)；投影為零；投影為零；uabc(4) 相等向量在同一軸上投影相等；相等向量在同一軸上投影相等； 0)1(,2 2)2(, )3(,2 兩兩個(gè)個(gè)向向量量的的和和在在軸軸上上的的投投影影等等于于兩兩個(gè)個(gè)向向量量在在該該軸軸上上的的投投影影之之和和. . 1212().uuuPrj aaPrj aPrj aAA BB CC 可推行到有限多個(gè)可推行到有限多個(gè)u1a2a性質(zhì)性質(zhì)2性質(zhì)性質(zhì)3().uuPrjaPrj a 例例 8 8 設(shè)

19、設(shè)kjim853 ，kjin742 ，kjip45 ，求求向向量量pnma 34在在 x軸軸上上的的投投影影及及在在y軸軸上上的的分分向向量量. 解解pnma 34)853(4kji )742(3kji )45(kji ,15713kji 在在x軸軸上上的的投投影影為為13 xa,在在y軸上的分向量為軸上的分向量為j7.六、小結(jié)六、小結(jié)向量的概念向量的概念向量的加減法向量的加減法向量與數(shù)的乘法向量與數(shù)的乘法留意與標(biāo)量的區(qū)別留意與標(biāo)量的區(qū)別平行四邊形法那么平行四邊形法那么留意數(shù)乘后的方向留意數(shù)乘后的方向空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間間隔公式空間兩點(diǎn)間間隔公式留意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別

20、留意它與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別軸、面、卦限軸、面、卦限 21221221221zzyyxxMM 向量在軸上的投影與投影定理向量在軸上的投影與投影定理.向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo)向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量的坐標(biāo).向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式.留意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別留意分向量與向量的坐標(biāo)的區(qū)別作業(yè)：作業(yè)：P12 P12 習(xí)題習(xí)題8-18-15 5、12 12、13 13、15 15思索題思索題2、在空間直角坐標(biāo)系中，指出以下各點(diǎn)在哪個(gè)、在空間直角坐標(biāo)系中，指出以下各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4,

21、3, 2( C. )1 , 3, 2( D1、知平行四邊形、知平行四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,a BDb 試用試用 表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)的向量表示平行四邊形四邊上對(duì)應(yīng)的向量.ba,思索題思索題2解答解答A:; B:; C:; D:;思索題思索題1解答解答B(yǎng)CAD AM MD).(21ba DC AB AM MB).(21ba ABCDMab一、一、 填空：填空：1 1、 向量是向量是_的量；的量；2 2、 向量的向量的_叫做向量的模；叫做向量的模；3 3、 _的向量叫做單位向量；的向量叫做單位向量；4 4、 _的向量叫做零向量；的向量叫做零向量；5 5、 與與_無關(guān)的向量稱為自由向

22、量；無關(guān)的向量稱為自由向量；6 6、 平行于同一直線的一組向量叫做平行于同一直線的一組向量叫做_，三，三個(gè)或三個(gè)以上平行于同一平面的一組向量叫做個(gè)或三個(gè)以上平行于同一平面的一組向量叫做_ _ _；7 7、兩兩向向量量_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，我我們們稱稱這這兩兩個(gè)個(gè)向向量量相相等等；8 8、兩兩個(gè)個(gè)模模相相等等、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的的向向量量互互為為逆逆向向量量；9 9、把把空空間間中中一一切切單單位位向向量量歸歸結(jié)結(jié)到到共共同同的的始始點(diǎn)點(diǎn)，則則終終點(diǎn)點(diǎn) 構(gòu)構(gòu)成成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；練練 習(xí)習(xí) 題題 110

23、10、把平行于某一直線的一切單位向量歸結(jié)到共同的、把平行于某一直線的一切單位向量歸結(jié)到共同的 始點(diǎn)，則終點(diǎn)構(gòu)成始點(diǎn)，則終點(diǎn)構(gòu)成_；1111、要使、要使baba 成立，向量成立，向量ba,應(yīng)滿足應(yīng)滿足_ _ _；1212、要使、要使baba 成立，向量成立，向量ba,應(yīng)滿足應(yīng)滿足_ _ _ _ . .二二、 用用向向量量方方法法證證明明：對(duì)對(duì)角角線線互互相相平平分分的的四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形 .三 、 把三 、 把ABC的的BC邊 五 等 分 ， 設(shè) 分 點(diǎn) 依 次 為邊 五 等 分 ， 設(shè) 分 點(diǎn) 依 次 為4321,DDDD， 再 把 各 分 點(diǎn) 與 點(diǎn)， 再 把 各 分 點(diǎn)

24、與 點(diǎn)A連 接 ， 試 以連 接 ， 試 以aBCcAB ,表示向量表示向量ADADADAD4321,和和 . .練習(xí)題練習(xí)題1答案答案一、一、1 1、既有大小、既有大小, ,又有方向；又有方向； 2 2、大??；、大小； 3 3、模等于、模等于 1 1； 4 4、模等于零；、模等于零； 5 5、起點(diǎn)；、起點(diǎn)； 6 6、共線向量、共線向量, ,共面向量；共面向量； 7 7、模相等且方向相同；、模相等且方向相同； 8 8、方向相反；、方向相反； 9 9、半徑為、半徑為 1 1 的球面；的球面； 1010、距離等于、距離等于 2 2 的兩點(diǎn)；的兩點(diǎn)； 1111、a垂直于垂直于b； 1212、a與與b

25、同向同向 . .三、三、)51(1acAD , ,)52(2acAD , , ).54(),53(43acADacAD 1 1、以下各點(diǎn)所在象限分別是：、以下各點(diǎn)所在象限分別是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 ；軸軸的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于軸軸的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是軸軸，關(guān)關(guān)于于的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是關(guān)關(guān)于于平平面面的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是，關(guān)關(guān)于于平平面面的的對(duì)對(duì)稱稱點(diǎn)點(diǎn)是是關(guān)關(guān)于于平平面面、點(diǎn)點(diǎn)_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 一、填空題一、填空題練習(xí)題練習(xí)題23、點(diǎn)點(diǎn))5,3,

26、4( A在在xoy平平面面上上的的射射影影點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _ _, ,在在yoz面面上上的的射射影影點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在 zox軸軸上上的的射射影影點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在軸軸上上x的的射射影影 點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _ _ _，在在軸軸上上x的的射射影影點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _，在在 軸上軸上z的的射射影影點(diǎn)點(diǎn)為為_ _ _ _ _ _ _ _ ; ;4、已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的、已知空間直角坐標(biāo)系下，立方體的 4 個(gè)頂點(diǎn)為個(gè)頂點(diǎn)為 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，則其余頂點(diǎn)分別為，則其余頂點(diǎn)分別為_，_ _，_，_ ; ;5、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)、已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn))4 ,1,2( A，)6,2,3( B， )2,0,5( C則則（1）過）過A點(diǎn)的中線長(zhǎng)為點(diǎn)的中線長(zhǎng)為_;（2） 過過點(diǎn)點(diǎn)的的B中中線線長(zhǎng)長(zhǎng)為為_ _ _ _ _ _ _ _ _； （3） 過過點(diǎn)點(diǎn)的的B中中 線線 長(zhǎng)長(zhǎng)為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；6 6、