2019屆江蘇南通市高三數(shù)學(xué)模擬試題和答案詳細(xì)解析

1、南通市2019屆高三第三次調(diào)研測試1.已知集合 U 1,0,2 3, A 0,3,則 eUA 2.已知復(fù)數(shù)z a_L （i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)1 3ia的值為 3.右圖是一個算法流程圖.若輸出y的值為4,則輸入x的值為 4.已知一組數(shù)據(jù)6, 6, 9, x , y的平均數(shù)是8,且xy90,則該組數(shù)據(jù)的方差5.一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球.從中1次隨機(jī)摸出2只球，則2只球都是白球的概率為（第3題）6.已知函數(shù)f（x）2x2x2x , x> 0,2x, x 0,則不等式f(x)f（ x）的解集為 k7.已知an是等比數(shù)列,前 n項和為Sn.育a34

2、 , a4 16,則S3的值為8.2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線與 a2L 1 b20 ,b 0）的右準(zhǔn)線與兩條漸近線分別交于A, B兩點.若 AOB勺面積為ab ,則該雙曲線的離心率為49.已知直角梯形 ABCD3, AB/ CD ABL BC AB=3 cm, BG1 cm, C!=2 cm.將此直角梯形繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為 cm 3.10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若曲線y sin2x與y 1 tanx在82,上交點的橫坐標(biāo)為則sin2的值為二11. 如圖，正六邊形ABCDEF12. 如圖,uurADuurACuuuAER ),的值有一壁畫，最高點

3、A處離地面B處離地面3.5 m .若從離地高2 m的C處觀賞它，則離墻 m時，視角最大.13 .已知函數(shù) f(x) x2 2x 3a, g(x)uur uurBA BCuur uuu 4CA CB , 315.在ABC ,a,b,c分別為角 A B, C所對邊的長，a(sin A sin B)(c b)(sinB sinC).得f (x1) < g(x2)成立，則實數(shù)a的值為,4 uuu uuir14 .在平面四邊形 ABCD, BAD 90 , AB 2 , AD 1 .若 AB AC則CB 2 CD的最小值為(1)求角C的值；(2)若a 4b,求sinB的值.16 .如圖，在四棱錐

4、P ABCDK 底面 ABCO平行四邊形，平面 BPCL平面DPCBP BC, E, F分別是PC AD的中點.求證：(1) BEX CD(2) EF/平面PAB17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓b21 ( a b 0)的上頂點為a 0, 73 ,圓o ：x22弓經(jīng)過點M 04(1)求橢圓C的方程;(2)過點M作直線1i交橢圓C于PQ兩點，過點M作直線1i的垂線l2AMxP(第17題)Q交圓。于另一點N .若 PQN勺面積為3,求直線l1的斜率.18 .南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一.現(xiàn)用一張長 2 m,寬1.5 m的長方形牛皮紙 ABCD 裁剪風(fēng)箏面，裁剪方法如下：分別在邊AB

5、 AD上取點E, F,將三角形AEF沿直線EF翻折AEF處，點A落在牛皮紙上，沿AE, A F裁剪并展開,得到風(fēng)箏面 AEAF ,如圖1 .(1)若點E恰好與點B重合，且點 A在BD上，如圖2,求風(fēng)箏面ABAF的面積;(2)當(dāng)風(fēng)箏面AEA F的面積為J3m2時，求點A到AB距離的最大值.(圖1)(圖2)19.已知數(shù)列an滿足(nan 12)an (2an 1)an 1 ( n>2), bn ( n N ). an(1)若a1=3,證明：bn是等比數(shù)列;(2)若存在kN ,使得。，成等差數(shù)列. ak ak 1 ak 2求數(shù)列an的通項公式;D 證明：lnn "2an ln(n 1

6、) /an 1.220.已知函數(shù)f(x) -a (a 0), e是自然對數(shù)的底數(shù).1 In x(1)當(dāng)a 0時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對任意的x> 1, f (x) > 2eb 1 ( b R ),求b的最大值;2 a(3)若f(x)的極大值為2,求不等式f(x) ex 0的解集21. A.選彳4-2:矩陣與變換,一，a211c已知a,b, c, d R ,矩陣Ac一的逆矩陣A 1， .若曲線C在矩陣0bd1A對應(yīng)的變換作用下得到曲線 y 2x 1,求曲線C的方程.B.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A

7、,B的極坐標(biāo)分別為 4,2 , 2夜，空，曲線C的方程為r( r 0)-(1)求直線AB的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線AB和曲線C有且只有一個公共點，求 r的值.C.選彳4-5:不等式選講已知a R,若關(guān)于x的方程x2 4x |a 1| |a 0有實根，求a的取值范圍.22.現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí) APP,學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影 響.已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表 2所示.表1表2文章學(xué)習(xí)視頻學(xué)習(xí)12345246積

8、分積分11111111概率一概率99962632(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率;(2)現(xiàn)隨機(jī)抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為，求的概率分布數(shù)學(xué)期望.23.設(shè) Pn呼, Qi 0 C2n2n (1)j j j 1C2n(1)求2P2 Q2的值；化簡nPn Qn.參考答案1、23、4、1456、0) U (2 ,7、147_310111326215、 (1)sin B392616、略17、(1)橢圓C的方程為(2)若1i的斜率為0,則PQ崢3所以 PQN勺面積為W6,不合題意，所以直線l1的斜率不為0.設(shè)直線l1的方程為y32 X 由彳y2y 31

9、'消 y ,得(3 4k2)X2 8kX 8 0 ,kX 1設(shè)P XiXi4k 2 6 2k13 4k2，X24k 2、6 , 2k13 4k2所以PQ(X1 X2)(y1 y2)1 k X1 X24. 6 1 k2 、2k2 14k2直線l2的方程為1X所以.MN21 1k2 k2所以 PQN勺面積2PQMN1 4,6 .Ik23 4k2k 12解得18、（1）方法一：建立直角坐標(biāo)系四邊形ABAF的面積為-4m23方法二：設(shè)ABFABD 中，tan2ADAB所以2 tan1 tan2解得tan1或tan 3 （舍去）.所以3AFAB tan所以 ABF的面積為1 2 2 2 m2,所

10、以四邊形 ABAF的面積為4m23 33（2）方法一：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)AEAFA Xo ,y0 ,則直線EF的方程為bx ay abA關(guān)于直Vo線EF對稱，所以X0bX0 "2"a b'ay。解得y0ab 0,2a2ba2 b2因為四邊形XAEAF的面積為33 ,所以ab向所以y°等3為 0 a<2bw 2f (a) a -33 ，a（舍去）.2.(a2 3)(a.3)(a3)令 f (a)a石,2列表如下:f (a)0+f(a)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)a J3時，f (a)取得極小值，即最小值 華，所以yo的最大值為3 ,此時點A在CD

11、32上，a J3, b 1. 答：點A到AB距離的最大值為3m .方法二：設(shè)AE a, AEF ，則AF atan .因為四邊形AEAF的面積為褥，所以AE AF J3 ,即a2 tan套，所以tan 噂.過點A作ABa的垂線 AT,垂足為 T,則 AT AE sin2 AE sin2 asin22 _;3一a 2鐘 c0s2a 2tana -3- .因為 0 AE< 2 ,sin cos tan 1_3 1341a 3aa0 AF w 3 ,所以2巨w aw 2 .(下同方法一)2319、(1)由(nan 1 2)an(2an 1)a得土皆2 n ,得工 n 2anan 1bn2bn

12、1因為a1=3，所以b1 11 = a1比等比數(shù)列.(2)設(shè)1 ，由( a工n2n 1 ,所以工anak(2k 1 k) ( 2k 1 k 2)2 °，所以高2(n”，1)知，bn 2bn 1 ,所以 bn2k 1 k .因為上，akak2(2kk 1),所以bn是以b1為首項，2為公2bn 1 22bn 2 L 2n 1b1 ,即-,'成等差數(shù)列，則1 ak 2所以 2k1 0,所以 0,所以A n,即an n.D 要證 ln n 2anln(n 1) 2-an 1 ,即證 2 (an an 1)ln。，即證1 - 2lnU .設(shè)nn n 1 nt則1 占，1 1t 1，且

13、t 1,從而只需證，當(dāng)t 1時，t ； 21nt.f (x) x 1 2ln x ( xx1),則)154 e 1)2。，所以設(shè))在(1,)上單調(diào)遞增，所以f(x) f(1) 0,即x 1 2lnx,因為t 1,所以t 1 2lnt,所以，原不等式 xt得證.20、(1) f(x)的定義域為 0,e1 Ue1,.由,(x)2 12ax(1 In x) ax - x2ax(1 In x)(1 In x)(1 In x)令f (x) 0 ,因為a 0 ,得-1e2, 因為e?1f(x)的單調(diào)增區(qū)間是e2(2)當(dāng)a 0時,f(1) a 0 2eb1,不合題意;當(dāng)a 0時，令f (x) 0 ,得11因

14、為0 x e1或e x e 2 ,所以f (x)在區(qū)間0,e1和e 1 , e 2上單調(diào)遞減.1112 e1 ,e2，且f(x)在區(qū)間e- 上單調(diào)遞增，所以f(x)在x e，處取極小值 2a,即最小值為緡若x>l, f(x戶2eb1,則署立尸，即a*不妨設(shè)b °，則%設(shè) g(b) /(b °)，則 g(b) 當(dāng)0 b 1 時，g(b)。；當(dāng)b 1時，g(b) 0,所以g(b)在0,1上單調(diào)遞增；在 1,上單調(diào)遞減，所以g(b)wg(1),即與w 1 ,所以b的最大值為1 . e e ae1(3)由(2)知，當(dāng)a 0時，f(x)無極大值， 當(dāng)a 0時，f(x)在0,e1

15、和e'e?11上單調(diào)遞增；在 e 2 , 上單調(diào)遞減，所以 f (x)在x e處取極大值，所以1f(e2) 2a2,即 a e.設(shè) F(x) f (x) ex,即 F(x) ex /enq， 當(dāng) x 0,e1 ,1 Inx 0,所以 F(x) 0； 當(dāng) x e1, F (x) ex ex。21n J), 由(2)知，(1 In x)ex< ex,又 1 2ln x< (1 Inx)2,所以 F (x)>0 ,且 F (x)不恒為零，所以 F(x)在上單調(diào)遞增.不等式f(x) ex 0F(x) 0 F(1)所以e1即不等式的解集為 e121A、由題意得，AAa 2dbd

16、ac 2b所以即矩陣設(shè)P(xy)為曲線C上的任意一點,在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄cP(x,y)，即 x x 2y'y y.所以曲線C的方程由已知條件可知，P(x,y)滿足y 2x 1 ,整理得：2x 5y 1 0,為 2x 5y1 0 . 21B、(1)分另將A 4,-2 , B 2在，半 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)為A 0,4 ,B 2, 2所以直線AB的直角坐標(biāo)方程為3x y 4 0.(2)曲線C的方程為 r (r 0),其直角坐標(biāo)方程為 x2 y2 r2 又直線AB和曲線C有且只有一個公共點，即直線與圓相切，所以圓心到直線AB的距離為412空'即的值為空21C、因為關(guān)于x的方程x2

17、 4xa 1 a 0有實根,所以16 4( a 1 a)> 0 ,即當(dāng)a>1時,a 1時，1 w 4,恒成立,當(dāng)aw 0時，1綜上：所求a的取值范圍22、(1)由題意,乂早3455視頻6646因為兩類學(xué)習(xí)互不影響， 所以概率獲得的積分不低于 9分的情形有:1115所以每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率為5.9(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,2, 3.由(1)每個人積分不低于9分的概P =0 =647291;P =1 =C3240729=2=C2P =3 =125729所以E()0123P_64240300125729729729729所以，隨機(jī)變量的概率分布列為0 729 1黑2黑3琮：所以，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為5323