運動學(xué)部分作業(yè)參考答案

1、剛體的基本運動8-2 攪拌機構(gòu)如圖所示，已知o1a=o2b=r，o1o2=ab，桿 o1a 以不變轉(zhuǎn)速n rpm 轉(zhuǎn)動。試分析構(gòu)件bam上m點的軌跡及其速度和加速度。解：攪拌機構(gòu)bam作平動，故：22226030900mabmabnrrnvvvrrnaaar速度和加速度方向如圖所示。剛體的平面運動10-3 兩齒條以速度v1和 v2同向直線平動，兩齒條間夾一半徑為r 的齒輪；求齒輪的角速度及其中心o 的速度。解： (1) 齒輪作平面運動，取中心o 為基點，假設(shè)齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為；man o2o1bvavbvmaaabama b o v1v2vo(2) 齒輪 a 點和 b 點的速度是12oovvr

2、vvr解方程得：121222ovvvvvr10-4 圖示曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄oa = 40 cm ，連桿 ab = 100 cm ，曲柄以轉(zhuǎn)速n = 180 rpm繞 o 軸勻速轉(zhuǎn)動。求當(dāng)= 45o時連桿 ab 的角速度及其中點m 的速度。解： (1) 連桿 ab 作平面運動，選a 點為基點， b 點的速度為baabvvv已知02.4/30sinsin40 sinsinsin45 =0.2828 16.43100aonvoaoam soaoaabab應(yīng)用正弦定理0000absin452.45.56 /sin45sin 90sin 9016.435.56 /abaaboabvvvm svrad

3、sab(2) m 點的速度maamvvv12.78 /2amabvvm s應(yīng)用余弦定理b m o vaabvavbvaba m abvavab vamvm +45o vab2202cos456.67 /maamaamvvvv vm s注：本題也可以用速度瞬心法求連桿ab 的角速度和m 點的速度。根據(jù) va和 vb得到 ab 桿的速度瞬心c；2222401002 40 100 cos1804516.43124.2 22 124.2 40135.6 135.6502 135.6 50 cos 4516.43120.0 oooooobcmacoboacmmccmab 桿的角速度：2.45.56 /1

4、.356aabvrad sacm 點的速度：5.56 120.0 667 /mabvmccm s10-5 圖示四連桿機構(gòu)中，oa = o1b = 1/2ab，曲柄以角速度=3 rad/s 繞 o 軸轉(zhuǎn)動；求在圖示位置時桿ab 和桿 o1b 的角速度。解： (1) 分析運動： oa 和 o1b 作定軸轉(zhuǎn)動， ab 作平面運動。根據(jù) va和 vb得到 ab 桿的速度瞬心是o 點；(2) ab 桿的角速度：3 /aabvrad soab m o vaabvbvmc a b o o1900 vavbo1b (3) b 點的速度3 3babvoboa(4) o1b 桿的角速度：113 35.2 /bob

5、voarad so boa注 1：本題也可以用基點法求b 點的速度，再求o1b 桿的角速度。以 a 為基點， b 點的速度和o1b 的角速度是：113 33 35.2 /babo bobvv tgoaoaoavrad so b注 2：本題還可以用速度投影法求b 點的速度，再求o1b 桿的角速度。11cossin3 33 35.2 /bababo bvvvvtgoavrad so b10-6 圖示曲柄搖塊機構(gòu)中，曲柄oa 以角速度 0繞 o 軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿ac 在搖塊 b 內(nèi)滑動，搖塊及與其剛連的bd 桿則繞 b 鉸轉(zhuǎn)動，桿bd 長 l；求在圖示位置時搖塊的角速度及 d 點的速度。a b o1

6、900 vavbo1b vavabo a b o1900 vavbo1b o 900300d c b o a 0vbvaacvdbd解： (1) 分析運動： oa 和 bd 作定軸轉(zhuǎn)動， ac 作平面運動。根據(jù) va和 vb得到 ac 桿的速度瞬心是p 點；(2) ac 桿的角速度 : 0042aacoavapab(3) bd 桿的角速度與ac 桿的角速度相等，由此得到d 點的速度；04dbdaclvbdbd注：本題也可以用基點法求ac 桿的角速度。以 a 為基點， b 點相對于 a 點的速度是：01sin302oabavvoaac 桿的角速度是：00124abacvoaababd 點的速度：

7、04dbdaclvbdbd10-8 圖示雙曲柄連桿機構(gòu)中，主動曲柄oa 與從動曲柄od 都繞 o 軸轉(zhuǎn)動，滑塊b 與滑塊e 用桿 be 連接。主動曲柄以勻角速度0=12 rad/s 轉(zhuǎn)動， oa = 10 cm，ab = 26 cm，be = od= 12 cm，de = 12 3 cm。求當(dāng)曲柄oa 位于圖示鉛垂位置時，從動曲柄od 和連桿 de 的角速度。900300d c b o a 0vbvaacvdbdvavabe o d a 0vevdvedvbveva解： (1) 分析運動： oa 和 od 作定軸轉(zhuǎn)動，ab 和 de 作平面運動， de 桿作平動。由點 a、b 的速度方向可知連

8、桿ab 在圖示位置作瞬時平動。(2) a、b、e 三點的速度相同；01.2 /ebavvvoam s(3) 選 e 點為基點，畫出d 點的速度矢量圖；deedvvv2212 3ededdeedevvvoddeoeoeobbeaboabecmvvvv(4) 曲柄 od 和連桿 de 的角速度 : 10 3 /103 /3dodeddevrad sodvrad sde10-10 輪 o 在水平面內(nèi)滾動而不滑動，輪緣上固定銷釘b，此銷釘在搖桿o1a 的槽內(nèi)滑動，并帶動搖桿繞o1軸轉(zhuǎn)動。已知輪的半徑r = 50 cm，在圖示位置時ao1是輪的切線，輪心的速度0 = 20 cm/s，搖桿與水平面的交角

9、= 600。求搖桿的角速度。解： (1) 分析運動：搖桿o1a 作定軸轉(zhuǎn)動，輪o 作平面運動；(2) 輪 o 與地面接觸點c 是速度瞬心，由此求出b 的速度；002cos3020 3 /obvvbcrcm sr(3) 選輪上 b 點為動點，動系建在搖桿上；00cos6020 3 cos6010 3 /aerabeavvvvvvvcm s(4) 搖桿的角速度o v0c a b o1r 0vavrve01a1110 30.2 /50 3eo avrad so b10-11 圖示曲柄連桿機構(gòu)帶動搖桿o1c 繞 o1軸擺動 ,連桿 ad 上裝有兩個滑塊,滑塊 b在水平槽滑動 ,而滑塊 d 在搖桿 o1

10、c 的槽內(nèi)滑動。 已知曲柄長oa = 5 cm, 其繞 o 軸的角速度0=10 rad/s, 在圖示位置時 , 曲柄與水平線成90o角 , 搖桿與水平線成60o角, 距離 o1d= 7 cm.。求搖桿的角速度。解： (1) 分析運動：曲柄oa 和搖桿 o1c 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿ad 作平面運動；由點a、b 的速度方向可知連桿ad 在圖示位置作瞬時平動；050 /dbavvvoacm s(2) 選滑塊 d 為動點，動系建在搖桿o1c 上；00sin60sin6043.3 /aereadvvvvvvcm s(3) 搖桿的角速度116.19 /eo cvrad so d10-14 滾壓機構(gòu)的滾子沿水平

11、面滾動而不滑動。已知曲柄oa 長 r = 10 cm，以勻轉(zhuǎn)速n = 30 rpm 轉(zhuǎn)動。連桿ab 長 l = 17.3 cm，滾子半徑r = 10 cm，求在圖示位置時滾子的角速度及角加速度。解： (1) 分析運動：曲柄oa 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿ac 和滾子作平面運動；幾何關(guān)系：o a b 0d o1vac vbvavevr01cn a o 600b r l r vabc vbvavab0sin60sin10sinsin60sin600.5 3017.3ooooaaboaab(2) 選 a 點為基點，決定b 點的速度；baabvvv根據(jù)已知條件，可得0010/3036.3 /3.63/cos30

12、sin3018.2 /1.05 /aabbbababbabnvrrcm svvvcm srad srvvvcm srad sab(3) 選 a 點為基點，決定b 點的加速度；nnbaababaaaa式中，2219.1 /nababaabcm s將矢量式向 軸投影，有020cos3022 /cos30nnabbabbaaaacm s(4) 滾子的角加速度22.2 /bbarad sr10-15 圖示曲柄連桿機構(gòu)中，曲柄長20 cm，以勻角速度0=10 rad/s 轉(zhuǎn)動，連桿長100 cm。求在圖示位置時連桿的角速度與角加速度以及滑塊b 的加速度。a aanb abababaabnaabaan解：

13、 (1) 分析運動：曲柄oa 作定軸轉(zhuǎn)動，連桿ab 作平面運動，滑塊作平動；(2) 選 a 點為基點，求b 點的速度；0200 /2 /baababaababvvvvvoacm svrad sab(3) 選 a 點為基點，求b 點的加速度；nnbaababaaaa已知：vb va vab b abva a 9000o 450anaabb aabnaanabababva a 222202000 /400 /nnaababaoacm maabcm s將矢量式向、軸投影，有0200022cos45565.7 /cos45sin45sin451600 /16 /nnabbabbnnbaabababab

14、abaaaacm saaaaaacm sarad sab點的合成運動9-5 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，曲柄長 oa= r，它以勻角速度繞 o 軸轉(zhuǎn)動。 裝在水平上的滑槽de 與水平線成60o角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為=0、30o、60o時，桿 bc 的速度。解： (1) 選動點 a，動系建在abc 上；(2) 運動分析：牽連運動是平動，相對運動是沿ed 滑槽的直線運動，絕對運動是繞o點的圓周運動；速度矢量圖如圖所示。由正弦定理得：sin120sin30sin 90aerooovvvsin30sin120oeaovv當(dāng)=0o時，33evr方向為水平向左。當(dāng)=30o時，o a b e c 60ov

15、ad vrveyx0ev當(dāng)=60o時，33evr方向為水平向右。注：本題目也可以分別討論=0o、 30o和 60o時速度矢量關(guān)系，如下所示。9-6 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，桿bc 為水平，而桿de 保持鉛垂。曲柄長oa=10cm，以勻角速度=20rad/s 繞 o 軸轉(zhuǎn)動，通過滑塊a 使桿 bc 作往復(fù)運動。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為= 0、30o、90o時，桿 bc 的速度。解： (1) 選動點 a，動系建在bdc 上；(2) 運動分析：牽連運動是直線平動，相對運動是沿de 的直線運動，絕對運動繞o 點的圓周運動，速度矢量圖如圖所示。200 /sin200sin/aeavrcm svvcm s

16、當(dāng)=0o時0ev；當(dāng)=30o時100 /evcm s；當(dāng)=90o時200 /evcm s注：本題目也可以分別討論=0o、 30o和 90o時速度矢量關(guān)系，如下所示。o e a b d c vavrvexyo a vavrve60oo a vavro a vavrve60o60o60o30oo a vavro a vavro a vave60o30ove90o9-9 搖桿 oc 經(jīng)過固定在齒條ab 上的銷子k 帶動齒條上下平動，齒條又帶動半徑為10 cm的齒輪繞 o1軸轉(zhuǎn)動。如在圖示位置時搖桿的角速度 = 0.5 rad/s， 求此時齒輪的角速度。解： (1) 選動點 k，動系建在搖桿oc 上；

17、(2) 運動分析：牽連運動是繞o 軸的定軸轉(zhuǎn)動，相對運動是沿oc 的直線運動，絕對運動是上下的直線運動。速度矢量圖如圖所示。400.523.1 /cos30evokcm s23.126.7 /cos30cos30eavvcm s(3) 齒條與齒輪接觸點的速度等于k 點的絕對速度，所以齒輪的角速度是126.72.67 /1010avrad s9-10 圖示鉸接四邊形機構(gòu)中，o1a=o2b=10 cm 又 o1o2=ab，且桿 o1a 以勻角速度=2 rad/s繞 o1軸轉(zhuǎn)動。 ab 桿上有一套筒c，此筒與cd 桿相鉸接，機構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng)=60o時， cd 桿的速度和加速度。解：

18、 (1) 選動點 c，動系建在ab 上；(2) 運動分析： 牽連運動是平動，相對運動是水平直線運動，絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖如圖所示。k c o1b a o 60o40cm vrvevayxd b a o2o1c vac vbvrvaveaaabc aaaear110 220 /eabvvvo acm s(3) cd 桿的速度cos20 cos6010 /aevvcm s(4) cd 桿的加速度aeraaa222110 240 /eao acm s2sin6034.6 /aeaacm s9-11 圖示曲柄滑道機構(gòu)中，導(dǎo)桿上有圓弧形滑槽，其半徑 r=10cm，圓心在導(dǎo)桿上。 曲

19、柄長oa=10cm ，以勻角速度=4rad/s 繞 o 軸轉(zhuǎn)動。求當(dāng)=30o時導(dǎo)桿 cb 的速度和加速度。解： (1) 選動點 a，動系建在導(dǎo)桿cb 上；(2) 運動分析：牽連運動是平動，相對運動是曲線運動，絕對運動是繞o 的圓周運動；速度和加速度矢量圖如圖所示。(3) cb 桿的速度0.1 41.26 /1.26 /aacbearvvoam svvvvm s(4) cd 桿的加速度加速度合成定理：naerraaaa22220 1.61.2615.88 /0.1naanrraaoavam sr將矢量式向軸投影cos60cos30nnaeraeraaaaaab o o1c a r aaarnaa

20、nartvaa vavevr60o 60o ae30o a 21cos60cos3011.6cos6015.8827.3 /cos30nnearaaam s9-12 半圓形凸輪以勻速度vo水平向右運動，推動桿ab 沿鉛垂方向運動。如凸輪半徑為r，求在圖示位置時ab 桿的速度和加速度。解： (1) 選動點 a，動系建在凸輪上；(2) 運動分析：牽連運動是水平平動，相對運動是沿凸輪的圓周運動，絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖如圖所示。(3) ab 桿的速度000300.57721.154eaeravvvv tgvvvv速度方向向上。(4) ab 桿的加速度加速度合成定理：naerraaa

21、a2200201.33201.54cos30nrrenravvaaarrvaar加速度方向向下。9-14 桿 oa 繞定軸 o 轉(zhuǎn)動，圓盤繞動軸a 轉(zhuǎn)動，已知桿長 l =20 cm，圓盤半徑r =10 cm，在圖示位置時，桿的角速度和角加速度為= 4 rad/s ，=3 rad/s2， 圓盤相對于桿oa的角速度和角加速度為r = 6 rad/s，r = 4 rad/s2。求圓盤上m1和 m2點的絕對速度及絕對加速度。r o a b 30ov0veaaa vavea arnartxy30o30oa m1v1rrm2rm2m1v1ev1aa a v2rv2ev2a解： (1) 選動點 m1、m2，動系建在oa 桿上；(2) 運動分析： 牽連運動是繞o 軸的定軸轉(zhuǎn)動， 相對運動是繞a 軸的轉(zhuǎn)動， 絕對運動是曲線運動；(3) 速度矢量圖如圖所示。aervvvm1點速度：11130 4120 /10 660 /errvomrlcm svrcm s111120 6