2020-2021深圳南山區(qū)前海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷帶答案

1、2020-2021 深圳南山區(qū)前海中學(xué)高一數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試卷帶答案、選擇題1已知奇函數(shù) y f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn) ( ,0) 對(duì)稱，當(dāng) x 0, )時(shí)， 2f (x)1 cosx ，5 則當(dāng) x (52,3 時(shí)， f (x) 的解析式為(Af (x)1 sinx B f (x) 1sinxC f (x)1 cosx Df (x)1 cosx2已知函數(shù)1f (x) loga(x11)(a0且 a1)的定義域和值域都是 0 ，1，則a=( )ABC22D3已知函數(shù)成立，則實(shí)數(shù)A( ， 2)x,x1,x, 滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù) x1x2 都有2f x1f x22 < 0x1x2a 的取值范

2、圍為B4已知函數(shù) f (x)系是A b c a138C( ， 2D 13,28lnx，若 a f(2) ， xB5 函數(shù) f xf(x) x3 ，則 f 221ABb f (3) ， c f (5) ，則 a ， b ， c 的大小關(guān)1時(shí)，2x sinx)cabCD2727887若 x0 cosx0，則（ ）A x0（ ， ） B x0（ ， ）3 2 4 3 ln x8 函數(shù) y的圖象大致是（ ）xC x0（ ， ） D x0（ 0， ）6 4 69根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限x53B1093D109310 已知函數(shù)f(x)2log1 x,x2x4x,x1,1則 f ( f( )

3、等于 ()1,2A4B2C2D11D子總數(shù) N 約為 1080. 則下列各數(shù)中與 M 最接近的是N(參考數(shù)據(jù)： lg3 0.48 )33A1073C1073、填空題13 已知函數(shù) fx1滿足 2f x 1x ，其中 x R 且 x 0 ，則函數(shù) f x的解析式為14已知函數(shù) f（x） log2 x，定義f (x)f (x1） f （x） ，則函數(shù)F(x) f (x) f (x 1)的值域?yàn)閥 log 2 x2. 若點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2，則點(diǎn) D 的19 若函數(shù) f xf ( 1) 1，若g(x) f(x) 2，則 g( 1)ex e x 2x2 a 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a15函數(shù) y

4、log0.5 x2 的單調(diào)遞增區(qū)間是 _216函數(shù) y log 2( x 5x 6)單調(diào)遞減區(qū)間是17如圖，矩形 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) A,B,C 分別在函數(shù)y 2 的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸220 設(shè) 是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算 已知， ，則 .三、解答題a 2x a 1)， x R x21已知函數(shù) f (x) log 2(4 x()若 a 1，求方程 f (x) 3 的解集； ()若方程 f ( x) 22計(jì)算或化簡(jiǎn)：1(1) 3 1 216x 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍0.1127 3640 log 4 32 ；2) log3 27log3 2log236log6

5、3 lg 2 lg 5 .f( 1) 0, f ( 3) f(1) 4.23已知函數(shù) f(x) 是二次函數(shù) , ( 1) 求 f ( x) 的解析式 ;(2)函數(shù)h(x) f(x) ln(| x | 1)在R上連續(xù)不斷 ,試探究,是否存在 n(n Z),函數(shù) h(x) 在區(qū)間 (n,n 1)內(nèi)存在零點(diǎn) ,若存在,求出一個(gè)符合題意的 n ,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明由 .2m 3 m Z 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞減 .m224 已知冪函數(shù) f x xm1)求函數(shù) f x 的解析式；2)討論 F x a f xb的奇偶性 . a, b R (直接給出結(jié)論，不需證明) xf x225已知函數(shù) f x

6、 2x2 4x a，g x loga x a 0,a 1 .1）若函數(shù) f x 在區(qū)間 1,m 上不具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；1（2）若 f 1 g 1 ，設(shè) t1f x ， t2 g x ，當(dāng) x 0,1 時(shí)，試比較 t1， t2的大小 .1226 已知函數(shù) f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 .（1）求函數(shù) f x 的定義域 ;（2）求函數(shù) f x 的零點(diǎn) ;（3）若函數(shù) f x 的最小值為 4,求 a 的值參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1C解析： C【解析】【分析】5當(dāng) x ,3 時(shí)， 3 x 0, , 結(jié)合奇偶性與對(duì)稱性即可得到結(jié)果 22

7、【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù) y的圖像關(guān)于點(diǎn),0 對(duì)稱，所以20，所以 f x，故 f x是以 為周期的函數(shù)當(dāng)x 52 ,3時(shí)，3 x 0,2故f1 cos 3 x 1cosx因?yàn)?f x 是周期為的奇函數(shù)，所以f3故 f x 1 cosx ，即 f xcosx，552 ,3故選 C【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的表達(dá)式，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及對(duì)稱性與周期性，屬于中檔題2A 解析： A 【解析】 【分析】1由函數(shù) f x loga()=0, (a 0,a 1)的定義域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 為增x1函數(shù)，但在0 ，1 上為減函數(shù)，得 0<a<1，把 x=1 代入即可求出 a 的值【

8、詳解】1由函數(shù) f x loga()=0, (a 0,a 1)的定義域和值域都是 0，1 ，可得 f(x) 為增x1函數(shù)，但在 0 ， 1 上為減函數(shù)， 0<a<1，1當(dāng) x=1 時(shí)， f(1) log a()=-log a 2=1,111 解得 a= ，2 故選 A 本題考查了函數(shù)的值與及定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先判斷出函數(shù)的單調(diào)性 點(diǎn)評(píng)：做此題時(shí)要仔細(xì)觀察、分析，分析出 f (0)=0 ，這樣避免了討論不然的話，需要 討論函數(shù)的單調(diào)性 .3B 解析： B 【解析】 【分析】 【詳解】a20 試題分析：由題意有 ,函數(shù) f x 在 R 上為減函數(shù) ,所以有 1 2 ,解出

9、(a 2) 2 ( )2 1213 a, 選 B.8 考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性 .【易錯(cuò)點(diǎn)晴】 本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性 ,屬于易錯(cuò)題 . 從題目中對(duì)任意的實(shí)數(shù) x1 x2，都有1 2 0成立，得出函數(shù) f x 在 R上為減函數(shù) ,減函數(shù)圖象特征 :從左向右看 ,圖 x1 x21 2 13象逐漸下降 ,故在分界點(diǎn) x 2處,有(a 2) 2 ( )2 1,解出 a. 本題容易出錯(cuò)的地方28是容易漏掉分界點(diǎn) x 2 處的情況 .4D解析： D【解析】分析】11可以得出 aln 32, cln 25 ，從而得出 c<a，同樣的方法得出 a<b，從而得出 a，10 10b，c 的大小關(guān)

10、系【詳解】2 10510ln3ln 2ln8ln3ln 9b f 3,又因?yàn)?af2，bf3，再由對(duì)數(shù)函數(shù)32636的單調(diào)性得到a<b, c<a，且 a< b ； c< a< b a f 2 ln2 ln32 , c f 5 1ln5 ln25 ,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到 a>c,故選 D 【點(diǎn)睛】考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩數(shù)的大小常見(jiàn)方法有：做差和0 比較，做商和 1 比較，或者構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果.5C 解析： C 【解析】 【分析】2根據(jù)函數(shù) f x x2sinx 是奇函數(shù)，且函數(shù)過(guò)點(diǎn),0 ，從而得出結(jié)論【詳解】2由于函數(shù)

11、f x x2sinx是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，可以排除B 和 D；又函數(shù)過(guò)點(diǎn) ,0 ，可以排除 A，所以只有 C 符合故選： C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6B 解析： B 【解析】 【分析】利用題意得到，進(jìn)而得到 f xf 3 f2f( x)的周期，4kf (x) 和 xD2 ，再利用換元法得到 f xD 2k2 1最后利用賦值法得到1 ，最后利用周期性求解即可8詳解】f (x) 為定義域 R的奇函數(shù)，得到 f ( x) f(x) ；18，又由 f (x) 的圖像關(guān)于直線 x 1對(duì)稱，得到 xD4k2k21；4在式中，用 x 1替

12、代 x 得到 f 2 x再利用式， f x 2 f 1 x 3 f x f 2 x f x 4 對(duì)式，用 x 4 替代 x得到 f x f 當(dāng) 0 x 1時(shí)， f (x) x3 ，得 f 2111Qff1f 1 f222由于 f (x) 是周期為 4的周期函數(shù)，f x ，又由得 f 2 xf1x 3 f4xfx4x4，則 f (x) 是周期為4的周期函數(shù)；1831f331，ff28，22833211f 12f2228，答案選 B【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問(wèn)題，屬于中檔題 7C解析： C解析】 分析】f x 零點(diǎn) x0 所在的區(qū)間畫(huà)出 y x,y co

13、sx 的圖像判斷出兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)f x x cosx ，利用零點(diǎn)存在性定理，判斷出 【詳解】畫(huà)出 y x, y cosx 的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函3數(shù) f x x cosx ， f3 0.523 0.866 0.343 0 ，6 6 22420.785 0.707 0.078 0 ，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，f x 的唯一零點(diǎn) x0在區(qū)間 6,4故選： C點(diǎn)睛】本小題主要考查方程的根，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，考查數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 .8C 解析： C 【解析】分析：討論函數(shù)ln x詳解：函數(shù)lnxl

14、nxlnx的定義域?yàn)?x|x 0 ，Q （f x）性質(zhì)，即可得到正確答案yxyxxxx（f x）排除 B，當(dāng) x 0 時(shí)，ln xln x,yxx1-ln2 x, 函數(shù)在 0,e 上單調(diào)遞增，在 e, x上單調(diào)遞減，故排除 A,D ， 故選 C 點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用9D解析： D【解析】3361試題分析：設(shè)x 3 80 ，兩邊取對(duì)數(shù)，103361 361 80 93.28Mlg x lg 80lg3 361lg1080361 lg3 80 93.28 ，所以 x 1093.28 ，即N最接近1093，故選 【名師點(diǎn)睛】的運(yùn)算關(guān)系，D.本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以

15、實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)3361x 3 80 ，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)1080以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含logaM logaN loga MN ，logaM logaN logaM ， NlogaMnnlog a M10B解析： B【解析】4 ，則 ff4log1 422 ，故選 B.11A 解析： A 【解析】函數(shù)有意義，則： x0,由函數(shù)的解析式可得：f0022ln0，則選項(xiàng)BD 錯(cuò)誤；11且 f 1 122ln11ln ln 4480 ，則選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)(3)從

16、函數(shù)(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象利用上述方法本題選擇 A選項(xiàng) . 點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手： 函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置 的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性 排除、篩選選項(xiàng)12A解析： A【解析】由選項(xiàng)可知，即 項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)， 考點(diǎn)： 1.函數(shù)的奇偶性； 二、填空題項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除 ， 項(xiàng)是偶函數(shù)，但 項(xiàng)與 軸沒(méi)有交點(diǎn)， 故選 A.2.函數(shù)零點(diǎn)的概念 .13【解析】【分析】用代換可得聯(lián)立方程組求得再結(jié)合換元法即可求解【詳解】由題意用代換解析式中的可得 (1)與已知方程 ( 2)聯(lián)立( 1)（2）的方程組可得令則所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函11 解析

17、： f x 1 1 （ x 1）3 x 1【解析】【分析】x 1 x 1用 x 代換 x ，可得 2 ff 1 x ，聯(lián)立方程組，求得xxx 1 1fx ，再結(jié)合換元法，即可求解 .x3【詳解】x 1 x 1由題意，用 x 代換解析式中的 x，可得 2 f f 1 x，.（1）xx與已知方程2fx 1 fx11 x ，2）xx聯(lián)立（ 1）（2）的方程組，可得fx11x，x3x11，所以 f t11，令t,t1，則 x =xt-13t1所以 f x11(x1).3x1故答案為：f11x(x1).3x1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，解答中用x 代換 x ，聯(lián)立方程組，求得x 1 1fx

18、是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及換元思想的應(yīng)用，屬x3于中檔試題 .14【解析】【分析】根據(jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出進(jìn)而可由基本不等式 可得出從而可得出函數(shù)的值域【詳解】由題意即由題意知由基本不等式得（當(dāng) 且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即所以的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸?解析： 2,【解析】【分析】1根據(jù)題意以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得出 F x log 2 x 2 ，進(jìn)而可由基本不等式可得出x1x 2 4 ，從而可得出函數(shù) F x 的值域 .x【詳解】由題意， F x 2 f x 1 f x 2log 2 x 1 log 2 x ，即 F x2x2x 11log2log2x 2 ，x

19、x由題意知，x0，由基本不等式得11x 2 x 2(當(dāng)且僅當(dāng) x1時(shí)取等號(hào))，xx1 所以 x24(當(dāng)且僅當(dāng) x1時(shí)取等號(hào))，即 log 2x12log24 2 ，xx所以 F x 的值域?yàn)?2, .故答案為： 2, .【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)值域的定義及求法，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能 力，屬于基礎(chǔ)題 .15【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域然后利用同增異減來(lái)求得復(fù)合函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間【詳解】依題意即解得當(dāng)時(shí)為減函數(shù)為減函數(shù)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 同增異減可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的單 解析： 1,0【解析】【分析】 先求得函數(shù)的定義域，然后利用“同

20、增異減”來(lái)求得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .【詳解】x2 0 2 2依題意 2 ，即 0 x2 1，解得 x 1,0 U 0,1 .當(dāng) x1,0 時(shí)， x2 為減函log0.5 x 0數(shù)， log0.5 x為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 “同增異減 ”可知，函數(shù) ylog0.5x2 的單調(diào) 遞增區(qū)間是 1,0【點(diǎn)睛】 本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題 . 16【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域找出內(nèi)外函數(shù)根據(jù)同增異減即可求 出【詳解】由解得或所以函數(shù)的定義域?yàn)榱顒t函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增 又為增函數(shù)則根據(jù)同增異減得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù) 解析

21、： ( , 1)【解析】【分析】 先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出 .【詳解】2由 x2 5x 6 0，解得 x 6或 x 1，所以函數(shù) y log2(x2 5x 6)的定義域?yàn)? , 1) U (6, ) .令 u x2 5x 6，則函數(shù) u x2 5x 6在 , 1 上單調(diào)遞減， 在 6, 上單調(diào)遞增，又 y log 2 u 為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)2 y log2(x2 5x 6) 單調(diào)遞減區(qū)間為 ( , 1) .【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù) y f g(x) 的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即 y f (u)與 u g( x) 若具有相同的單調(diào)性，則 y

22、 f g( x) 為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則y f g(x) 必為減函數(shù)17【解析】【分析】先利用已知求出的值再求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【詳解】由圖像可 知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上所以即因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上所以因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖像上 所以又因?yàn)樗渣c(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對(duì)數(shù)和冪函11解析： 1, 124【解析】【分析】先利用已知求出xA , xB， yC的值，再求點(diǎn) D 的坐標(biāo) .詳解】由圖像可知，點(diǎn)A xA,2 在函數(shù) y log 2 x 的圖像上，2所以log 2 xA ，即2xA22xB ,2 在函數(shù)4, yC在函數(shù)1xA2，的坐標(biāo)為 1 ,21,12,4因?yàn)辄c(diǎn)By因?yàn)辄c(diǎn)Cy又因

23、為yD所以點(diǎn)故答案為D14xD1x2 的圖像上，所以 22 的圖像上，所以2yC1xB2yC， xB【點(diǎn)睛】 本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水 平.18-1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性解析： -1【解析】試題解析：因?yàn)?y f (x ) x2 是奇函數(shù)且 f (1) 1，所以，則 ，所以 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性192【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為0可求出【詳解】由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時(shí)單調(diào)遞增 時(shí)遞減 因 為只有一個(gè)零點(diǎn)所以故答案為： 2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)考查復(fù)合 解析：

24、 2【解析】【分析】 利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得 f (x) 的單調(diào)性，得最小值，由最小值為 0可求出 a【詳解】由題意 f x ex e x2x2x 1 2 a e x 2x ea 是偶函數(shù)，由勾形函數(shù)的性質(zhì)知 x0時(shí)，f ( x) 單調(diào)遞增，x 0 時(shí)， f (x ) 遞減 f (x)min f (0) ，因?yàn)?f (x) 只有一個(gè)零點(diǎn)，所以f (0) 2 a 0 ，a 2 故答案為： 2.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與最值掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題 關(guān)鍵20012+【解析】【分析】分別確定集合 AB然后求解 A×B即可【詳解】 求解函數(shù) y=2x-x2 的定

25、義域可得： A=x|0 x2求解函數(shù) y=2xx>0 的值域可得 B=x|x>1 則 AB=x|x 0AB=解析：【解析】【分析】分別確定集合 A,B，然后求解即可 .【詳解】求解函數(shù) 的定義域可得： ,求解函數(shù) 的值域可得 ， 則，結(jié)合新定義的運(yùn)算可知： ， 表示為區(qū)間形式即 .【點(diǎn)睛】 本題主要考查集合的表示及其應(yīng)用，新定義知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力 和計(jì)算求解能力 .、解答題21 （）1 （） 1 a 323【解析】【分析】（）將 a1代入直接求解即可；（）設(shè) t22x ，得到 t2 a 1t a 1 0 在 0,有兩個(gè)不同的解數(shù)的性質(zhì)列不等式組求解即可【詳解】

26、（）當(dāng)a1 時(shí)， f xxxlog 2 4 x 2x 23，所以 4x2x2 23 ，所以 4x2x6 0 ，因此 2x3x2 x 2 0，得 2x2解得 x1，所以解集為1x（）因?yàn)榉匠?log 2 4xa 2xa 1 x 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即 4x a2xa 1 2x ，設(shè) t 2x，t2 a 1 ta10 在 0,有兩個(gè)不同的解，f 0 0令 f tt2a 1 ta 1 ，由已知可得a1022n a 1 4 a 1 0解得 1a3 2 3 點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的處理方式，考查了函數(shù)與方程的思想， 屬于中檔題 .22 （ 1） 99；（ 2） 3.【解析】分析

27、】1）直接根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算即可；2）直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出詳解】121）原式49 21216101 log 22 25417100499.2)原式log3 332 1 3 lg 104 123.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題 .223(1) f(x) (x 1)2 ;( 2)存在, 1.【解析】【分析】(1)由 f( 3) f (1) ,知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x1, 由 f( 1) 0可設(shè)出拋物線的解析式為 f(x) a(x 1)2 ，再利用 f(1) 4求得 a的值；(2)利用零點(diǎn)存在定理，證明 h(0) h(1) 0即可得

28、到 n 的值.【詳解】(1)由 f( 3) f (1),知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x1,又因?yàn)?f( 1) 0,所以 ( 1,0)是 f(x) 的頂點(diǎn) ,所以設(shè) f (x) a(x 1)2 ， 因?yàn)?f (1) 4, 即a(1 1)2 4，所以設(shè) a 1所以 f (x) (x1)2(2) 由( 1)知 h(x)(x1)2ln(|x | 1)因?yàn)?h( 1) ( 11)2ln(|1|1) ln(2) 0h(0) (0 1)2ln(| 0|1)10即 h(0) h(1) 0因?yàn)楹瘮?shù) h(x)f(x)ln(|x|1)在 R上連續(xù)不斷 ,由零點(diǎn)存在性定理,所以函數(shù)h(x)在 ( 1,0)上存在零點(diǎn)所

29、以存在 n 1使得函數(shù) h(x) 在區(qū)間 (n,n 1)內(nèi)存在零點(diǎn) .【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次函數(shù)的解析式、零點(diǎn)存在定理，考查函數(shù)與方程思想考查邏輯推理能力 和運(yùn)算求解能力 .424 ( 1) f x x 4 ( 2)見(jiàn)解析解析】分析】(1)由冪函數(shù) f(x)在 0, 上單調(diào)遞減 ,可推出 m2 2m 3 0(m Z ),再結(jié)合 f(x) 為偶 函數(shù) ,即可確定 m ,得出結(jié)論 ;F(x) ,再依次討論參數(shù) a,b是否為 0 的情況即可 .(2)將 f (x)代入 ,即可得到 【詳解】(1)冪函數(shù)m2 f x x2m 3mZ 在區(qū)間 m2 2m3 0 ,解得1m3, m Z ,m 0或 m1或 m2.函數(shù) f xm2 2 m 3 xmZ為偶函數(shù) ,1,x40,上是單調(diào)遞減函數(shù) ,m（2） F xafxxf xa