2006年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)(7)絕密啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)數(shù) 學(xué)參考公式：一組數(shù)據(jù)的方差S2 l(xi X)2 (X2 X)2(Xn i)2其中7為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)n一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目 要求的。(8)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立 11(A)|ab | a c|bc |(B)a -2 aaa(C)|ab|2(D)Ja_3 J a1 /O_2a b(9)兩相同的正四棱錐組成如圖 1所示的幾何體，可放棱長為 1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面(1)已知a R ,函數(shù)f(x) sin x |

2、a|,x R為奇函數(shù)，則 a =(A) 0(B) 1(C) - 1(D ± 1(2)圓(x 1)2 (y <3)2 1的切線方程中有一個是ABCDW正方體的某一個平面平行，且各頂點均在 方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(A) 1 個(B) 2 個(C) 3個(D)無窮多個(10)右圖中有一個信號源和五個接收器。正(A) x-y= 0(B) x+y=0(C) x=0(P)y=0(3)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為 方差為2,則| x-y I的值為x, y, 10, 11, 9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,(A) 1(B) 2(C) 3(口 4(4)為了得到

3、函數(shù)y 2sin(- -) x R的圖像，只需把函數(shù) 36 y 2sin x, x R的圖像上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的二倍(縱坐標(biāo)不變)63(B)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變)63接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到 信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個 接線點隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點也 隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接 線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號 的概率是(A) (B)工4536(C)向左平移一個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 6(

4、D)向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 6(5) (& 工)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)哥的項數(shù)是3x3倍(縱坐標(biāo)不變)3倍(縱坐標(biāo)不變)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空(A) 0(B) 2(C) 4(D)6(6)已知兩點M(2, 0)、N (2, 0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足|MN | |MP | MN MP=0,則動點P (x, v)的軌跡方程為22.2(A) y 8x(B) y 8x (C) y 4x(7)若A、R C為三個集合， A B B C,則一定有2,(D y 4x(A) A C(B) C A

5、(C) A C(D)A在答題卡相應(yīng)位置上。 (11)在 ABC中，已知 BC= 12, A= 60° , B= 45° ,則 AC=2x y 2(12)設(shè)變量x、y滿足約束條件 x y 1 ,則z 2x 3y的最大值為x y 1(13)今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有 種不同的方法(用數(shù)字作答)。(14) cot 20 cos1073 sin 10 tan 702 cos40 =a(15)對正整數(shù)n,設(shè)曲線y x (1 x)在x = 2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列n 1的前n項和的公式是1(16)不等式log 2 (x6)

6、 3的解集為x10三、解答題：本大題共 5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域 «演算步驟。(17)(本小題滿分12分，第一小問滿分 5分，第二小問滿分 已知三點 P (5, 2)、F1 (-6, 0)、F2 (6, 0).(I)求以Fi、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)點P、Fi、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐O到底面中心01的距離為多少時，帳篷的體積最大？內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或(18)(本小題滿分14分)7分)請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點P、

7、F1、F2,求以F1、F2為焦點且過點P的O圖2(20)(本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分 6分，第三小問滿分 6分) 設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x) a" x2 *1 x41 x的最大值為g( a)。(I)設(shè)t = 5x J1 x ,求t的取值范圍，并把 f(x)表示為t的函數(shù)mt) (n)求 g(a)1(出)試求滿足 g(a) g(-)的所有頭數(shù)aa(19)(本小題滿分14分，第一小問滿分 4分，第二小問滿分 5分，第三小問滿分 5分)在正三角形 ABC中，E、F、P分別是AB AC BC邊上的點，滿足 AE:EB= CF:FA= CP:PB= 1:2 (如圖1)。將 A

8、EF沿EF折起到 AEF的位置，使二面角 A- EF- B成直二面角，連結(jié) AB、AP (如圖2)(I )求證： A1E，平面BER(II)求直線 A1E與平面ABP所成角的大??；(出)求二面角 B- A1PF的大小(用反三角函數(shù)表示)(21)(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列an、bn、Cn滿足：，2口 202, 5 An 2201 320？(n = 1,2,3,)，證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且bn bni (n=1,2,3,)從而BP垂直于 AE在平面 ABP內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理)；設(shè)A1E在平面 ABP內(nèi)的射影為 AQ 且AQ交BP于點Q,則/EAQ就是AE與平面A

9、BP所成的角，且 BP± AQ。在 EBP中， BE=BP=2 / EBP=60 , EBP是等邊三角形，BE=EP又 AE,平面 BEP,AB=AP,，Q為 BP的中點，且 EQ J3。EQ -又 AE=1,在 RtAEQ中，tan EA1Q V3,. . / EAQ=60°A1E(出)在圖3中，過F作FML AP于M連結(jié)QM QECF=CP=1 / C=60° ,. FCP 是正三角形，.-.PF=1o一一1,一又 PQ - BP 1 ,PF=PQ 2 A1E，平面 BEP,EQ EF . 3, . AF=AQ;AFP A1QP從而/ APF=/ A1PQ由及

10、MF/公共邊知 FM四 QMP/ QMP= FMP=90 ,且 MF=MQ從而/ FMQ二面角B-A1P F的平面角。在 RtAQP中，AQ=AF=2, PQ=1, MQL A1P,數(shù)學(xué)試題參考答案(I) A(2)C(3)D(4)C(5)B (6) B(7)A(8)C(9)D (10) Dn+1(II) 476(12) 18(13) 1 260(14) 2(15) 2(16) ( 3 2,2, 3 242)1在 FCQ中,在 FMQ43,A1Q PQ-MQ APFC=1, QC=2 / C=60°FMQ.A1P <5 o2. 5MF2. 55,由余弦定理得 QF=/3 。(17

11、)解：(I)所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4522(n)所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕 2016(18)解：設(shè) OO為 x m,則 1 x 4設(shè)題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為(單位：m>.32 (x 1)28 2x x2 V(x) -3(83求導(dǎo)數(shù)，得 V (x) y(12 3x2).令V (x)2L 1.91.2 1. 332x x2)-(x 1) 1 一(16 12x x3). 320 ,解得x 2 (不合題意，舍去)，x=2MF 2 MQ2 QF272MF MQ8. t2 22 1x2 2,4, t 0 . t的取值范圍是J2,2由得.12 x1 .21 2-11 m(t)a(-t22121

12、) t at t a,t . 2,2 2(20)解：(i),t Jix Jix,，要使t有意義，必須1 x 0且1 x 0,即11 2(n)由題息知g(a)即為函數(shù)m(t) - at t a,t卜2,2的最大值 21 12 注意到直線t一是拋物線m(t) -at t a的對稱軸，分以下幾種情況討論。a2(1)當(dāng)a>0,函數(shù)y m(t),t J2,2的圖像是開口向上的拋物線的一段，由當(dāng)1 x 2時,V (x) QV(x)為增函數(shù)；當(dāng)2 x 45t,V (x) 0,V(x)為減函數(shù)。所以當(dāng)x=2時，V(x)最大。(19) (n)在圖2中，,AE不垂直于 AB,二. AE是平面 ABP的斜線。

13、又 A0平面 BERAE±BP,t - 0知m(t)在J2,2上單調(diào)遞增。g(a) m(2) a 2 a(2)當(dāng) a=0時，m(t)=t , t V2,2 ,. g(a) 2(3)當(dāng)a<0時，函數(shù)y=m(t) , t J2,2的圖像是開口向下的拋物線的一段。1 a1 a1 a(0,/2,即 a,則g(a) m(，2)V2.2(、22,即 a ( -, ,則99)m( ) 22a1 一一，一 一(2,)，即a ( 2，0)，則g(a) m(2) a 2.a 2a解法二：當(dāng)ag(a)a 2aa 2,綜上有 g(a)1 a - 2a21a -22a22a 21時，g(a)2 時,a

14、；爭,212a(,1,所以2(a)2a)22。因此，當(dāng)a1a 一 , 2a匚時，g(a) ” 2要使一，1 八.0時,一0 ,由 g(a) a一， 1 一.0日t, a - 1,因此aa.1、,g(a) g(一),必須有 a a1 ,g(一)知 aa1或1 a. 221、1,從而 g(a) y2或g(一) V2一 一，1(m)解法一：情形 1：當(dāng)a 2時,a111此時g&,g(a -2此時 g(a) & g(-)。 a綜上知“ 11滿足 g(a) g(-) a的所有實數(shù)a為：由2 1 J2解得a 1冷與aa2f情形2：當(dāng)2 a、. 2時，12 ag(工)亙，由，'

15、9;2 旦解得aaa 2a 2a情形3：當(dāng) J2 a二時,72 2a所以、2 a 2。22矛盾。工，此時g(a) v2 ,2J2,與aJ2矛盾。2 ，此時 g(a) 、 2 g(-)2a2 -V2 a或a 12(21)證明：必要性.設(shè)an是公差為d1的等差數(shù)列，則bn 1bn(an 1 an 3) (an an 2) (an 1 an)所以 bnbn1(n 1,2,3,)成立.又 cn 1 cn(an 1an)2(an 2an 1) 3(an(an 3 an 2) d1 d1an 2 )d1 2d1 3d16d1 (常數(shù))(n=1, 2, 3,),所以數(shù)列Cn為等差數(shù)列充分性，設(shè)數(shù)列cn是公差

16、d2的等差數(shù)列，且bn b1 (n=1, 2, 3,)證法得cnCn 22情形4：當(dāng) a2,1.一1g(-)2,由a一a2a1 ,1一時，-2 2 a丁2解得a 2 ,此時 g(a) a2矛盾。212a(anan2 )2(an1an3 )3( an2 an4 )bn2bn 1 3bn 2 ,Cn Cn 2 (cn cn 1 ) (cn 1 bn 2bn 1 3bn 2 2d2,2d2情形 5：當(dāng) 1 a 0日t ,12,此時 g (a) a 2, g() J22aa由a 2 衣解得a V2 2,與a1矛盾。2一_,1，一，11情形 6：當(dāng) a>0 時，1 0,此時 g(a) a 2,g(

17、1) - 2aa a1由a 2 2解得a 1,由a 0知a 1 a1.一 42綜上知，滿足g(a) g()的所有實數(shù)a為： v2 a 或a 1a2從而有 bn 1 2bn 2 3bn 32d2.一得(bn 1 bn)2(bn 2bn 1bnbn 1) 3(bn 3bn 2)0.0,bn 2 bn 10,bn 3 bn 2 0,. 由得 61bn0(n1,2,3,).由此 不妨設(shè)bn d3(n 1,2,3,)，則anan 2 d3 (常數(shù))由此cnan2an 13an 24an2an 1 3d3,從而 cn 1 4an 1 2an 2 3d3 4an 1 2an 5d3,兩式相減得 an 1 cn 2(an 1 an) 2d3 ,11因此 an 1an-(cn 1 cn) d3- d2 d3(吊數(shù))(n1,2,3,),22所以數(shù)列an是等差數(shù)列.證法二：令 Anan i a由 bnbn 1 知anan 2an1 an3,從而 an 1 anan 3an 2,即An An 2(n1,2,3,)由 cnan 2an 1 3an 2, cn 1an 1 2an 2 3an 3信 cn 1 cn (an 1an) 2(an 2 an