冀教版數(shù)學(xué)八年級上冊專訓(xùn)1利用勾股定理巧解折疊問題

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)專訓(xùn) 1 利用勾股定理巧解折疊問題名師點(diǎn)金：折疊圖形的主要特征是折疊前后的兩個(gè)圖形繞著折線翻折能夠完全重合，解答折疊問題的關(guān)鍵是巧用軸對稱及全等的性質(zhì)探索折疊中的變化規(guī)律利用勾股定理解答折疊問題的一般步驟：(1) 運(yùn)用折疊圖形的性質(zhì)找出相等的線段或角；(2) 在圖形中找到一個(gè)直角三角形，然后設(shè)圖形中某一線段的長為X,將此直角三角形的三邊長用數(shù)或含有x的代數(shù)式表示出來；(3) 利用勾股定理列方程求出x； (4) 進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問題巧用全等法求折疊中線段的長1.在 ABC中，/ C= 90° , AC= 6, BC= 8, D, E分別是斜邊 AB和直角

2、邊 CB上的點(diǎn), 把 ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B'.(1)如圖，如果點(diǎn) B'和頂點(diǎn)A重合，求CE的長；(2)如圖，如果點(diǎn) B'落在AC的中點(diǎn)上，求 CE的長.（第 1 題 ）信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)巧用對稱法求折疊中圖形的面積2 .如圖，把長方形紙片 ABCtB EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A落在點(diǎn) A處.(1)求證：B' E= BF;(2)若AE= 3, AB= 4,求四邊形 ABFE的面積.巧用方程思想求折疊中線段的長3 .【中考廣東】如圖，在邊長為6的正方形ABCM, E是邊CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE對折

3、至 AFE,延長EF交BC于點(diǎn)G 連接 AG且AG平分/ BAF. 求證： ABg AFG(2)求BG的長.信達(dá)（第 3題 ）巧用折疊探究線段之間的數(shù)量關(guān)系4 .如圖，將長方形 ABC加直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E,交BC奮斗沒有終任何時(shí)候都是一個(gè)起于點(diǎn)F,連接CE.(1)求證：AE= AF= CE= CF;設(shè)AE= a, ED= b, DG= c,請寫出a, b, c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.【導(dǎo)學(xué)號：42282076】（第 4題 ）信達(dá)奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)答案1 .解：（1）設(shè)Cx,則B8-x, 由折疊知 EBN EAD . AE= BE= 8-x,由勾股定

4、理得：x2+62=(8x)2.解得x=-;.4即CE的長為7.4（2）二點(diǎn)B'落在AC的中點(diǎn)上，1八.CB' = -AC= 3.2y2+32=(8 y)2設(shè)CE= y,類比（1）中的解法，可列出方程:.一 55解得y=1g.即CE的長為.162 . (1)證明：二.在長方形 ABCM,AD/ BC/ B' EF= / EFR又. / B' FE= / EFB,/ B' FE= / B' EF, ,.B' E= B' F,又 BF與B' F關(guān)于直線EF成軸對稱，BF= B' F, ,.B' E= BF.(2)

5、解：在直角三角形 A B' E 中，A B' =AB= 4, A E= AE= 3, B，E2 = A，B，2+A，E2=42+ 32 = 25,B，E= 5._1 一 一BF=B E= 5. S四邊形ABFE= 2 X (3 + 5) X 4= 16.3. (1)證明：在正方形 ABCM, AA AB= BC= CD / A / B= / C= 90° .因?yàn)閷?ADE沿AE對折至乙AFE所以 AD= AF, DE= FE, / D= / AFE= 90° .所以 AB= AF, / B= / AFG= 90° .又因?yàn)锳G平分/ BAF,所以/ BAG= / FAG.所以 AB® AFGASA .(2)解：因?yàn)?ABg AFG 所以BG= FG.設(shè) BG= FG= x,貝U GC= 6-x.因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，所以 CE= EF=DE= 3.所以 EG=3 + x.所以在 RtA CEG3, 32+(6-x)2=(3+x)2,解得 x = 2.所以 BG= 2.4. (1)證明：由題意知，AF= CF, AE= CE, / AFE= / CFE.又因?yàn)樗倪呅?ABCD長方形， 所以 AD/ BC.所以/ AEF= / CFE.所以/ AFE= / AEF.所以 AE= AF