2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷文科

1、2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. （3分）i為虛數(shù)單位，i607=（）A. - i B. i C. 1 D. - 12. （3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254粒內(nèi)夾谷28粒，則 這批米內(nèi)夾谷約為（）A. 134 石 B. 169 石 C. 338 石 D. 1365 石3. （3 分）命題 ？ X0C （0, +8）, lnx0=x0-1”的否定是（）A. ? X0C （0, +00） , lnx

2、0Wx01 B. ? X0? （0, +00） , lnx0=X0 1C. ? xC （0, +00） , inxwx- 1 D. ? x? （0, +00） , lnx=x 14. （3分）已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論 中正確的是（）A. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B. x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C. x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D. x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)5. （3分）11, 12表示空間中的兩條直線，若p： 11, 12是異面直線，q： 11, 12不相 交，則（）A. p是q的充分條件，但不是q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是q的充分條

3、件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件6. （3分）函數(shù)f （x） =M-K|+1gK -字6 的定義域?yàn)椋ǎ﹛-3A.（2,3）B.（2,4 C.（2,3）U （3, 4D.（1,3）U （3, 61, K>07. （3分）設(shè)xCR,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=。，工=。，則（）T. 工<0| x| =| x| sgnx D. | x| =xsgnxA. | x| =x| sgnx B. | x| =xsgn| x| C.8. （3分）在區(qū)間0, 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x, y,記pi為事件“+y金”的概率,P2為事件“對(duì)看”的概率，則（）A. pi<

4、;p2<-i- B.y<pjC- P2<=，9. （3分）將離心率為ei的雙曲線Ci的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b （a*b）同時(shí)增 加m （m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為 e2的雙曲線Q,則（）A.對(duì)任意的a, b, ei>e2B.當(dāng) a>b 時(shí)，ei>e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei<e2C.對(duì)任意的a, b, ei<e2D.當(dāng) a>b 時(shí)，ei<e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei>e210. （3 分）已知集合 A= （x, y） |x2+y2wi, x, yCZ, B= （x, y） | x| <2, | y| &

5、lt;2, x, yCZ）,定義集合 A B= （xi+x2, yi+y2）| （xi, yi） A, （x2, y2） B,則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 77 B. 49 C. 45 D. 30、填空題11. （3分）已知向量而，標(biāo)，|忌|=3,貝U而屈=.12. （3分）設(shè)變量x, y滿(mǎn)足約束條件,則3x+y的最大值為. 初-7口X13. （3 分）f （x） =2sin xsin （xy）-x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.14. （3分）某電子商務(wù)公司對(duì)i0000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者20i4年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間0.3, 0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如 圖所示.（i）直方

6、圖中的a=.（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5, 0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為 15. （3分）如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到 A處時(shí)測(cè)得公 路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在 西偏北75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度CD=m.16. （3分）如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T （1, 0）,與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A, B （B在A的上方），且|AB|=2.（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為.17. （3分）a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x） =|x2-ax|在區(qū)間0, 1上的最大值記

7、為g （a）.當(dāng) a=時(shí)，g （a）的值最小.三、解答題JT18. （12分）某同學(xué)將 五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f （x） =Asin （wx+?。╳>0, |（|）| <） 在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：第5頁(yè)（共24頁(yè)）wx+(|)二L九 叩 2九220x，一36Asin (wx+小)0550(1)請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f (x)的解析式；(2)將y=f (x)圖象上所有點(diǎn)向左平移JL個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g (x)圖象，求6y=g (x)的圖象離原點(diǎn)。最近的對(duì)稱(chēng)中心.19. (12分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為&am

8、p;,等比數(shù)列bn的公比 為 q,已知 bi=ai, b2=2, q=d, Sio=100.(1)求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式(2)當(dāng)d>1時(shí)，記Cn=-,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.20. (13分)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉月需.在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PDL底面ABCR且PD=CQ點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接 DE、BD BE.(I )證明：DEL平面PBC試判斷四面體EBCD是否為鱉月需.若是，寫(xiě)出其每 個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(H)記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體E

9、BCD的體積為",求：的化V2第7頁(yè)(共24頁(yè))g (x)21. (14分)設(shè)函數(shù)f (x), g (x)的定義域均為R,且f (x)是奇函數(shù),是偶函數(shù)，f (x) +g (x) =ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求 f (x), g (x)的解析式，并證明：當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) >0, g (x) >1; (2)設(shè) a<0, b> 1,證明：當(dāng) x> 0 時(shí)，ag (x) + (1 a) v- v bg (x) +(1 - b).22. (14分)一種畫(huà)橢圓的工具如圖1所示. O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可 繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處較

10、鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑 動(dòng)，且DN=ON=1, MN=3,當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng) N繞。轉(zhuǎn) 動(dòng)，M處的筆尖畫(huà)出的橢圓記為 C,以。為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如 圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線11： x- 2y=0和12： x+2y=0分別交于P, Q兩點(diǎn).若 直線1總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：4OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由.2015年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一

11、項(xiàng)是符合題目要求的。1. (3分)i為虛數(shù)單位，i607=()A. - i B. iC. 1D. - 1【分析】直接利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)得答案.【解答】解：i607=i606?i= (i2) 303?i= (- 1) 303?i=- i.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.2. (3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有 米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有 人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 254粒內(nèi)夾谷28粒，則 這批米內(nèi)夾谷約為()A. 134 石 B. 169 石 C. 338 石 D. 1365 石【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即

12、可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534 X一型 = 169石,254故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題， 考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).3. (3分)命題？ X0C (0, +00) , lnx0=x0-1”的否定是()A. ?xoC(0,+00) ,lnx0wx01B. ? X0?(0,+00) ,lnx0=X0-1C. ? xC (0, +00) , inxwx- 1 D. ? x? (0, +00) , lnx=x 1【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題即可得到結(jié)論.【解答】解：命題的否定是：？ xC (0, +00), inxwx- 1,故選：C.【點(diǎn)

13、評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ).4. （3分）已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論 中正確的是（）A. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B. x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C. x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D. x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【分析】由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)丫=卜乙 k>0,得到x與z的相關(guān)性.【解答】解：因?yàn)樽兞縳和y滿(mǎn)足關(guān)系y=- 0.1x+1, 一次項(xiàng)系數(shù)為-0.1 <0,所 以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz, （k>0）,所以kz= 0.1x+1,得至U 2二義消-肝/，一

14、次項(xiàng)系數(shù)小于0,所以z與x負(fù)相關(guān)；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由線性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù) 相關(guān)的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵.5. （3分）li, 12表示空間中的兩條直線，若p： li, 12是異面直線，q： li, 12不相 交，則（）A. p是q的充分條件，但不是q的必要條件B. p是q的必要條件，但不是q的充分條件C. p是q的充分必要條件D. p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【解答】解：若11, 12是異面直線，則11, 12不相交，即充分性成立，若11, 12不相交，則11, 12可能是

15、平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是 解決本題的關(guān)鍵.(3 分)函數(shù) f (x)34Tx | +lg2 _、好地的定義域?yàn)?x-3A. (2, 3) B. (2, 4 C. (2, 3) U (3, 4 D. (-1, 3) U (3, 6 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可.4-1 k >Q【解答】解：要使函數(shù)有意義，則堂2七-6、，戈46-2)63) >。等價(jià)為, x-3x>3(k-2)(工-3) >0產(chǎn)3或冥< 2,即 x>3,管(3

16、(k-2)Q-3)< 0x<32<k<3,此時(shí) 2Vx<3,(耳-2)(了-3) 20, k-3第13頁(yè)（共24頁(yè)）0, x=0即 2<xv3 或 x>3,；解得 3<x04 且 2Vx<3,即函數(shù)的定義域?yàn)?2, 3) U (3, 4,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件.1 K>07. (3分)設(shè)x R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx= 0, x=0 ，則()T, x<0 IA. | x| =x| sgnx| B. | x| =xsgn| x| C. | x| =| x| sgnx D. |

17、 x| =xsgnx【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，逐個(gè)比較即可."¥ 宣于n( X【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A,右邊二x|sgnX=',而左邊二|x|二一一二 顯然不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,右邊二xsgrj x| =(''耳，0,而左邊,顯然不正確;對(duì)于選項(xiàng) C,右邊二| x| sgnx=而左邊二| x| =,顯然不正確;對(duì)于選項(xiàng)D,右邊二xsgnx=。，«=0 ,而左邊二| x| =:x<0工0i<0,顯然正確;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，正確去絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵， 注意解題方法的積累，屬于中檔題.8. （3分）在區(qū)間0

18、, 1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)xy,記pi為事件“+yW”的概率,P2為事件“xy1”的概率，則（A. pi<p2<-B.P<y<P2C- p2<_ -【分析】分別求出事件“+y&/”和事件”對(duì)應(yīng)的區(qū)域，然后求出面積，利用幾何概型公式求出概率，比較大小.滿(mǎn)足事件“xyL”的區(qū)域如圖陰影部分【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)-1 o吟+所以 p2=-4-lnx =1-(1+Ln2)>77；Ia 乙乙二2所以 Pi<<Pz；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的公式運(yùn)用； 關(guān)鍵是分別求出陰影部分的面積， 利 用幾何概型公式解答

19、.9. (3分)將離心率為ei的雙曲線Ci的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b (a*b)同時(shí)增加m (m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為 e2的雙曲線Q,則()A.對(duì)任意的a, b, ei>e2B.當(dāng) a>b 時(shí)，ei>e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei<e2C.對(duì)任意的a, b, ei<e2D.當(dāng) a>b 時(shí)，ei<e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei>e2【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，雙曲線Ci： c2=a2+b2, ei,；雙曲線 C2: c2= (a+m) 2+ (b+m) 2, &=，(卬)b

20、+m) 2,a+m2el -e2(b4ni ) ? _卜一日)一2；abin+bin"+zm?)(a+m ) 2陵(a+m)'當(dāng) a>b 時(shí)，ei>e2；當(dāng) a<b 時(shí)，ei<e2, 故選：B.10. (3 分)已知集合 A= (x, y) |x2+y2&1, x, yZ , B= (x, y) | x| <2, |y|W2, x, yCZ),定義集合 A B= (xi+x2, yi+y2)| (xi, yi) A, (x2, y2) B,則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A 77 B 49 C 45 D 30【分析】由題意可得，A= (0, 0)

21、, (0, 1), (0, - 1), (1, 0), ( - 1, 0), B= (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, -1), (0, -2), (1, 0), (1, 1), (1, 2) (1, 1), (1, -2) (2, 0), (2, 1), (2, 2) (2, 1), (2, -2), (1, 2), (1, -1), (-1, 0), (-1, 1), (-1, 2), (-2, -2), (-2, - 1), (-2, 0), (-2, 1), (-2, 2) ,根據(jù)定義可求【解答】 解：解法一：-A= (x, y) | x2+y2< 1, x,

22、 yC4= (0, 0), (0, 1), (0, -1), (1, 0),(- 1， 0) ，B= (x, y) | x| <2, |y| <2, x, yC ZH (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 1), (0, -2),(1, 0), (1, 1),(1, 2) (1,1), (1, 2) (2, 0), (2,1),(2, 2)(2,-1), (2, 2),( 1, -2),(- 1, -1), (-1, 0), (- 1,1),(1, 2), (-2, -2), (-2, 1), (-2, 0), ( 2, 1), (-2, 2) . A B=(x+

23、x2,y+y2)|(x，y) A,(x2,y2) B, A B= (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 1), (0, -2), (1, 0), (1, 1), (1, 2) (1, -1), (1, -2) (2,0),(2, 1), (2, 2),(2,-1),(2, -2),(1, -2), (-1, -1), (-1,0),(-1, 1), (-1,2),(-2,-2),(一2, - 1), (-2, 0), (-2, 1), (-2, 2),(-2, 3), (-2, -3), (0, -3), (2, -3), (-1, 3), (- 1, -3), (1,3),

24、 (2, 3), (0, 3), (3, -1), (3, 0) (3, 1), (3, 2), (3, -2) (-3, 2)(3, 1), (1, -3), (-3, -1), (-3, 0), (-3, -2) 共45個(gè)元素； 解法二：因?yàn)榧螦= (x, y) | x2+y2< 1, x, y C Z,所以集合A中有5個(gè)元素，即圖中 圓中的整點(diǎn)，B= (x, y) | x| <2, |y| <2, x, yZ,中有 5X5=25個(gè)元素，第17頁(yè)（共 24頁(yè)）即圖中正方形 ABCD 中的整點(diǎn)，A B=(X1+X2, yi+y2)| (xi, yi) A, (x2, y2

25、) 玲的元素可看作正方形 AiBiCiDi中的整點(diǎn)(除去四個(gè)頂點(diǎn))，即7X7-4=45 個(gè).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，主要考查了集合的基本定義及運(yùn)算， 解題中需要 取得重復(fù)的元素.二、填空題11. (3分)已知向量|初|=3,貝向添=9 .【分析】由已知結(jié)合平面向量是數(shù)量積運(yùn)算求得答案.【解答】解：由忌，蒜，得怎?蒜=0,即豆？ (OB-OA) =0,- I '-1=3,示近二弧仔二g.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算， 考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì) 算題.行12. (3分)設(shè)變量x, y滿(mǎn)足約束條件,則3x+y的最大佰為 i0【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的

26、平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求 的最大值.【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由 z=3x+y, 得 y=- 3x+z,平移直線y=- 3x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=- 3x+z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y= - 3x+z 的截距最大，此時(shí)z最大.由產(chǎn)F得產(chǎn).即c1),Uy=2 I y=l此時(shí)z的最大值為z=3X 3+1=10,故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常 用方法.13. (3 分)f (x) =2sin xsin (x+-；-) - x2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 .【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，由f (x) =0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交

27、點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即 可.【解答】解：f (x) =2sinxcosx- x2=sin2xx2,由 f (x) =0得 sin2x=W,作出函數(shù)y=sin2x和y=x2的圖象如圖：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)的圖象有 2個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè), 故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.14. (3分)某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3, 0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如 圖所示.(1)直方圖中的a= 3 .(2)在這些購(gòu)物者中

28、，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5, 0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為6000【分析】(1)頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1,算出a的值；(2)先求出消費(fèi)金額在區(qū)間0.5, 0.9內(nèi)的購(gòu)物者的頻率，再求頻數(shù).【解答】解：(1)由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2) X 0.1=1, 解得a=3(2)由直方圖得(3+2.0+0.8+0.2) X 0.1 X 10000=6000故答案為：(1) 3 (2) 6000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，頻數(shù) 二頻率X樣本容量，屬于基礎(chǔ)題.15. (3分)如圖，一輛汽車(chē)在一條

29、水平的公路上向正西行駛，到 A處時(shí)測(cè)得公 路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在 西偏北75°的方向上，仰角為30°,則此山的高度CD= 10嗝 m.【分析】設(shè)此山高h(yuǎn) (m),在 BCD中，利用仰角的正切表示出 BC,進(jìn)而在 ABC中利用正弦定理求得h.【解答】解：設(shè)此山高h(yuǎn) (m),則BC=lh,在4ABC中，/ BAC=30, / CBA=105, /BCA=45, AB=600.根據(jù)正弦定理得而上一.6%, sin30 sin45解得h=100遙(m)故答案為：100. .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用. 關(guān)鍵

30、是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知 條件向這個(gè)主三角形集中，再通過(guò)正弦、余弦定理或其他基本性質(zhì)建立條件之間 的聯(lián)系，列方程或列式求解.16. (3分)如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T (1, 0),與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A, B (B在A的上方)，且|AB|=2.(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1) 2+ (y 瓜 2=2 .(2)圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的載距為-1-亞 .【分析】(1)確定圓心與半徑，即可求出圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截 距.【解答】解：(1)由題意，圓的半徑為|>/1+1=/2,圓心坐標(biāo)為(1,6),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-

31、1) 2+ (y-2=2;(2)由(1)知，B (0, 1+72),圓 C在點(diǎn) B處切線方程為(0-1) (x-1) + (1+/2-) (y-V2) =2,令y=0可得x=- 1 -施.故答案為：(x-1) 2+ (y-&) 2=2； - 1 V2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬 于中檔題.17. (3分)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) =| x2- ax|在區(qū)間0, 1上的最大值記為g(a).當(dāng) a= 2逛-2時(shí)，g (a)的值最小.【分析】通過(guò)分a< 0、0<a0 2e-2、a>3-2三種情況去函數(shù)f (x)表達(dá) 式中絕對(duì)值符號(hào)

32、，利用函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論.2【解答】解：對(duì)函數(shù)f (x) =|x2-ax| =| (x-£) 2-亍|分下面幾種情況討論：當(dāng)a00時(shí)，f (x) =x2-ax在區(qū)間0, 1上單調(diào)遞增， , . f (x) max=g (1) =1-a；f (1) =1 - a,當(dāng) 0<a<2/2- 2 時(shí)，f號(hào))=|號(hào))，-axg | =j-,- (1-a) =3+j 2<0, f (x) max=g (1) =1一a；第21頁(yè)(共24頁(yè))當(dāng) 2V2- 2<a1 時(shí)，f (x) max=g (a) =-;l-a, 0<a<272*2綜上所述，g (a) = 2x

33、 ,-j 2j2-2<口< 1L修，- g (a)在(-°°, 2泥-團(tuán)上單調(diào)遞減，在26-2, +°°)上單調(diào)遞增，g (a) min=g (22-2)；2當(dāng) 1<a<2 時(shí)，g (a) =f ()當(dāng) a>2 時(shí)，g (a) =f (1) =a- 1；綜上，當(dāng) a=2«-2時(shí)，g (a) min=3 2、0故答案為：|2V2-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)的最值，考查分類(lèi)討論的思想，注意解題方法的積累, 屬于難題.三、解答題18. (12分)某同學(xué)將 五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù) f (x) =Asin (wx+小)(w>0

34、, |(|)|)在某一個(gè)時(shí)期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：wx+小-九 衛(wèi)三 2九220V冗也x36Asin （wx+ ?。┮?0(1)請(qǐng)將上述數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f (x)的解析式；(2)將y=f (x)圖象上所有點(diǎn)向左平移 二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g (x)圖象，求6y=g (x)的圖象離原點(diǎn)。最近的對(duì)稱(chēng)中心.【分析】(1)由五點(diǎn)作圖法即可將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)由函數(shù)y=Asin (+()的圖象變換可得g (x),解得其對(duì)稱(chēng)中心即可得解.【解答】解：(1)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：,JT3 五owx+ 3九二2九22第17頁(yè)(共24頁(yè))I

35、X313KAsin (wx+ 小)函數(shù)f （x）的解析式為：f （x）=5sin (2x-).6（2）將y=f （x）圖象上所有點(diǎn)向左平移二個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 6y=g(x) =5sin 2由 2x+一=k：t, k Z,可解得:6x=k7Kx=12，kC Z,第#頁(yè)（共24頁(yè)）當(dāng)k=0時(shí)，可得：x=-從而可得離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱(chēng)中心為：（-7T12，0).函數(shù)y=Asin【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（葉?。┑牟糠謭D象確定其解析式, （+?。┑膱D象變換，屬于基本知識(shí)的考查.19. （12分）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,前n項(xiàng)和為S,等比數(shù)列bn的公比 為 q,已知 b二ai, b2=2, q

36、=d, Si0=100.（1）求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)d>1時(shí)，記,求數(shù)歹ICn的前n項(xiàng)和Tn.【分析】（1）利用前10項(xiàng)和與首項(xiàng)、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計(jì)算即可;（2）當(dāng) d>1 時(shí)，由（1）知 Cn=2n-l,寫(xiě)出Tn、Tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可.【解答】解：（1）設(shè)a1=a,由題意可得10a+45d=100,我二2解得時(shí)，an=2n 1, bn=2n 1;當(dāng)a-1d=2 君二g，an1(2n+79), bn=9?i-：(2)當(dāng) d>1 時(shí)，由(1)知 an=2n 1, bn=2n1,2rHTn=1+3?-+5? 1 +7? 1

37、 +9? 1 + +2 22 # 7(2n- 1) ?-2n-1.Tn=1?l+3? 1 +5?-+7?>-Tn=2+ 工123 24+-=2n-2+ (2n-3) ?22 (2n-1) ?n-1+ (2n - 1)工2n2n+32n. Tn=6_ 2nt3_ 2ml【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵, 意解題方法的積累，屬于中檔題.20. (13分)九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉月需. 在如圖所示的陽(yáng)馬P-ABCD中，側(cè)棱PD，底面ABCR且PD=CQ點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接 DE

38、、BD BE.(I )證明：DE，平面PBC試判斷四面體EBCD是否為鱉月需.若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;(H)記陽(yáng)馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2,求匕的化%【分析】(I )證明BC，平面PCR DE，平面PBG可知四面體EBCD的四個(gè)面都是直角三角形，即可得出結(jié)論；(H)由已知，PD是陽(yáng)馬P- ABCD的高，所以4口毛氏FD .由 (I )知，DE是鱉月需D-BCE的高，BC±CE,所以V2=pCE叩E=BCCEDE .即可求fl的值.可【解答】(I )證明：因?yàn)镻D，底面ABCR所以PD± BC,因?yàn)锳BCD為正

39、方形，所以BC± CD,因?yàn)?PDA CD=Q所以BC，平面PCR因?yàn)镈E?平面PCR所以BC± DE,因?yàn)镻D=CD點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以DE，PC,因?yàn)?PCA BC=C所以DE，平面PBC由BC!平面PCR DE，平面PBG可知四面體EBCD勺四個(gè)面都是直角三角形，即四面體EBCD一個(gè)鱉月需，其四個(gè)面的直角分別是/ BCD, /BCE / DEG /DEB(H)由已知，PD是陽(yáng)馬P- ABCD的高，所以ViS的yPD=BCCDPD .由（I ）知，DE是鱉月需DBCE的高，BC±CE, 所以 V2=sABCE De4bOCE-DE 因?yàn)镻D=CD點(diǎn)E是PC的

40、中點(diǎn),所以 DE=CE=CD, 2所以v yBC-CD-PD號(hào)*也DE=4CE-DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)， 考查體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決 問(wèn)題的能力，屬于中檔題.21. (14分)設(shè)函數(shù)f (x), g (x)的定義域均為R,且f (x)是奇函數(shù)，g (x) 是偶函數(shù)，f (x) +g (x) =ex,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求 f (x), g (x)的解析式，并證明：當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) >0, g (x) >1；(2)設(shè) a<0, b> 1,證明：當(dāng) x> 0 時(shí)，ag (x) + (1 a)<:工)v bg (x

41、) +(1 - b) .【分析】(1)運(yùn)用奇、偶函數(shù)的定義，由函數(shù)方程的思想可得f (x)、g (x)的解析式，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，即可證得f (x) >0, g (x) >1;(2)當(dāng) x>0 時(shí)，丘)>ag (x) +1 a? f (x) >axg (x) + (1 a) x,式“,< 工Hbg (x) +1 - b? f (x) < bxg (x) + (1 b) x,設(shè)函數(shù) h (x) =f (x) cxg (x)-(1-c) x,通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可得證.【解答】解：(1) f (x)是奇函數(shù)，g (x)是偶函數(shù)，即有 f

42、(-x) = - f (x), g ( x) =g (x), f (x) +g (x) =ex, f (-x) +g (-x) =e x,即為f (x) +g (x) =e x,解得f (x)(ex-e x),g (x)(ex+e x),則當(dāng) x>0 時(shí)，ex>1, 0<e x<1, f (x) >0；g (x)0(ex+e x) >|x2,儲(chǔ)=1,則有當(dāng) x>0 時(shí)，f (x) >0, g (x) >1;(2)證明：f'(x) =L (ex+e x) =g (x),g' (x) =- (ex- e x) =f (x),當(dāng)

43、x>0 時(shí)，£(*)>ag (x) +1 - a? f (x) > axg (x) + (1 a) x,< bg (x) +1 - b? f (x) < bxg (x) + (1 b) x,設(shè)函數(shù) h (x) =f (x) cxg (x) (1-c) x,h' (x) =f '(x) - c (g (x) +xg' (x) ( 1 - c)=g (x) - cg (x) -cxf (x) - (1-c)= (1-c)(g (x) - 1)- cxf (x),若 c00 則 h' (x)>0,故 h (x)在(0, +oo)遞增，h (x)>h (0) =0,(x>0),即有 f (x) >cxg (x) + (1-c) x,故W >ag (x) +1-a 成立； 若 c> 1 則 h' (x) <0,故 h (x)在(0, +00)遞減，h (x) «h (0) =0, (x>0),即有 f (x) < cxg (x) + (1-c) x,故FS)vbg (x) +1-b 成立.綜上可